《計算機控制技術(shù)第3版》 課件 于海生第4-6章 常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)、現(xiàn)代控制技術(shù)、先進控制技術(shù)

第四章常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)

計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計，是指在給定系統(tǒng)性能指標(biāo)的條件下，設(shè)計出控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)字控制算法。本章主要介紹計算機控制系統(tǒng)的常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)。①常規(guī)控制技術(shù)介紹數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)和離散化設(shè)計技術(shù)；②復(fù)雜控制技術(shù)介紹純滯后控制、串級控制、前饋—反饋控制、解耦控制。

與前面學(xué)習(xí)的分析問題，正好是相反的，原來是結(jié)合已知的傳遞函數(shù)求解/分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)。4.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的設(shè)計問題由三個基本要素組成，它們是模型、指標(biāo)和容許控制，三者缺一不可。性能指標(biāo)主要有時域指標(biāo)、頻域指標(biāo)、零極點分布及二次型積分指標(biāo)等。+_

計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖數(shù)字控制器零階保持器被控對象e(t)e(k)u(k)u(t)r(t)y(t)TT擾動v(t)4.1.1穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)

穩(wěn)態(tài)誤差:系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時輸入量與輸出量之間的差。由此來衡量控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時的精度。4.1.2動態(tài)性能指標(biāo)

對于連續(xù)系統(tǒng)：時域指標(biāo)有超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、峰值時間等；開環(huán)頻域指標(biāo)有幅值裕度和相角裕度；閉環(huán)頻域指標(biāo)有諧振頻率、諧振峰值；動態(tài)性能指標(biāo)也用閉環(huán)系統(tǒng)零極點的分布，尤其是用主導(dǎo)極點來表示。對于離散系統(tǒng)：將連續(xù)系統(tǒng)指標(biāo)變換到離散系統(tǒng)。4.1.3抗干擾性能

系統(tǒng)對干擾有較好的抑制作用。4.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)4.1.4對控制作用的限制

為了達到同樣的響應(yīng)性能，所需的控制作用越小越好。（換句話說，就是同樣的控制作用，得到盡量好的響應(yīng)性能）

對于實際系統(tǒng)，控制作用總是受到一定的限制。主要有以下3種情況：(1)控制量的幅度受到限制(2)控制能量受到限制(3)消耗的燃料受到限制4.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法：忽略零階保持器和采樣器，在S域中按連續(xù)系統(tǒng)進行設(shè)計，求出連續(xù)控制器，然后通過某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計算機來實現(xiàn)。

4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟

4.2.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計

4.2.3數(shù)字PID控制器的改進

4.2.4數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定4.2

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)計算機控制系統(tǒng)(采樣系統(tǒng))的結(jié)構(gòu)框圖：這里，T是采樣周期，e(k)是偏差，u(k)是控制量。D(z)是數(shù)字控制器；H(s)是零階保持器；G(s)是被控對象的傳遞函數(shù)。4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟1.設(shè)計假想的連續(xù)控制器D(s)

設(shè)計的第一步就是將e(t)至u(t)中間環(huán)節(jié)近似為連續(xù)環(huán)節(jié)D(s)，即設(shè)計一種假想的連續(xù)控制器D(s)，于是，上圖可以簡化為：已知G(s)求D(s)的方法有很多種，比如頻率特性法、根軌跡法等。自控原理里面的校正?。?！校正裝置、調(diào)節(jié)器、控制器。。。4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟2.選擇采樣周期T

在計算機控制系統(tǒng)中，完成信號恢復(fù)功能一般由零階保持器H(s)來實現(xiàn)。零階保持器的傳遞函數(shù)為：

其頻率特性為4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟2.選擇采樣周期T

從上式可以看出，H(s)將對控制信號產(chǎn)生附加相移(滯后)。對于小的采樣周期T，可把零階保持器H(s)近似為：我們能從上式得出什么結(jié)論呢？4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟

上式表明，當(dāng)T很小時，H(s)可用半個采樣周期的時間滯后環(huán)節(jié)來近似。

經(jīng)驗法選擇T：假定相位裕量可減少5°～15°，則采樣周期應(yīng)選為：其中ωc是連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率。

采用連續(xù)化設(shè)計方法，要有相當(dāng)短的采樣周期。按上式的經(jīng)驗法選擇的采樣周期相當(dāng)短。4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟3.將D(s)離散化為D(z)(1)雙線性變換法(2)前向差分法(3)后向差分法4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟(1)雙線性變換法雙線性變換或塔斯廷（Tustin）近似：4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟雙線性變換也可從數(shù)值積分的梯形法對應(yīng)得到。設(shè)積分控制規(guī)律為

兩邊求拉氏變換后可推導(dǎo)得出控制器為當(dāng)用梯形法求積分運算可得算式如下

4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟上式兩邊求Z變換后，可推導(dǎo)得出數(shù)字控制器為(2)前向差分法利用級數(shù)展開可將z=esT寫成以下形式

z=esT=1+sT+…≈1+sT由上式可得

4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟前向差分法也可由數(shù)值微分中得到。設(shè)微分控制規(guī)律為兩邊求拉氏變換后可推導(dǎo)出控制器為采用前向差分近似可得上式兩邊求Z變換后可推導(dǎo)出數(shù)字控制器為4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟(3)后向差分法利用級數(shù)展開還可將z=esT寫成以下形式

4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟4.設(shè)計由計算機實現(xiàn)的控制算法

數(shù)字控制器D(z)的一般形式為下式，其中n≥m,各系數(shù)ai,bi為實數(shù)，且有n個極點和m個零點。上式用時域表示為

u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-…-anu(k-n)+b0e(k)+b1e(k-1)+…+bme(k-m))u(0)=b0e(0)u(1)=-a1*u(0)+b0e(1)+b1e(0)4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟5.校驗

控制器D(z)設(shè)計完并求出控制算法后，須由數(shù)字仿真檢驗閉環(huán)計算機控制系統(tǒng)性能是否符合設(shè)計要求。

如果滿足設(shè)計要求設(shè)計結(jié)束，否則應(yīng)修改設(shè)計。4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟

根據(jù)偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)進行控制(簡稱PID控制)，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律。實際運行的經(jīng)驗和理論的分析都表明，這種控制規(guī)律對許多工業(yè)過程進行控制時，都能得到滿意的效果。不過，用計算機實現(xiàn)PID控制，不是簡單地把模擬PID控制規(guī)律數(shù)字化，而是進一步與計算機的邏輯判斷功能結(jié)合，使PID控制更加靈活，更能滿足生產(chǎn)過程提出的要求.1.理想模擬PID控制器算式

在工業(yè)控制系統(tǒng)中，理想模擬PID調(diào)節(jié)器常采用如

圖4-4所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其控制規(guī)律為4.2.2理想數(shù)字PID控制器的設(shè)計理想模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為4.2.2理想數(shù)字PID控制器的設(shè)計2.理想數(shù)字PID控制器算式1)理想數(shù)字PID位置型控制算法2)理想數(shù)字PID增量型控制算法4.2.3實際數(shù)字PID控制器設(shè)計

1.實際微分PID控制器算式

1)實際微分模擬PID控制器算式

2)實際微分?jǐn)?shù)字PID控制器算式

(1)實際微分?jǐn)?shù)字PID位置型控制算法(2)實際微分?jǐn)?shù)字PID增量型控制算法2.不完全微分PID控制器算式1)不完全微分模擬PID控制器算式2)不完全微分?jǐn)?shù)字PID控制算式(1)不完全微分?jǐn)?shù)字PID位置型控制算法(2)不完全微分?jǐn)?shù)字PID增量型控制算法3.實際數(shù)字PID控制算法與理想數(shù)字PID控制算法的響應(yīng)比較4.數(shù)字PID控制算法實現(xiàn)方式比較5.實際微分?jǐn)?shù)字PID控制算法流程1．模擬PID調(diào)節(jié)器模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為模擬PID調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律為KP為比例增益，比例帶δ=1/KP；

TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。3.數(shù)字PID控制算法實現(xiàn)方式比較增量式控制算法的優(yōu)點：

(1)增量算法不需要做積分累加，計算誤差或計算精度對控制量的計算影響較小。而位置算法則不然。(2)增量式算法給出的是控制量的增量，對執(zhí)行機構(gòu)誤動作影響小。而位置算法給出的是控制量的全量，誤動作影響大。(3)采用增量算法易實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。4.數(shù)字PID控制算法流程左圖給出了數(shù)字PID增量型控制算法的流程圖。1.積分項的改進

2.微分項的改進

3.時間最優(yōu)+PID控制

4.帶死區(qū)的PID控制算法

4.2.4數(shù)字PID控制器的改進1.積分項的改進

措施：(1)積分分離(2)抗積分飽和(3)梯形積分(4)消除積分不靈敏區(qū)積分的作用？消除穩(wěn)態(tài)誤差（殘差）。(1)積分分離

對于PID控制，當(dāng)有較大的干擾或大幅度改變給定值時，由于系統(tǒng)的慣性和滯后，在積分累積項的作用下，往往會產(chǎn)生較大的超調(diào)和長時間的波動。特別對于溫度、成份等變化緩慢的過程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重。1.積分項的改進

采用積分分離措施：當(dāng)

時，采用PD控制；當(dāng)

時，采用PID控制。合理選擇積分分離閾值β：

若β值過大，達不到積分分離的目的；

若β值過小，一旦被控量y(t)無法跳出各積分分離區(qū)，只進行PD控制，將會出現(xiàn)殘差。1.積分項的改進

(2)抗積分飽和

因長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計算出的控制量有可能溢出，或小于零。

溢出：就是計算機運算得出的控制量u(k)超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。

執(zhí)行機構(gòu)一般有2個極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開或全關(guān)。

如對于8位D/A，則:

當(dāng)u(k)為FFH時，調(diào)節(jié)閥全開；

當(dāng)u(k)為00H時，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。1.積分項的改進

(2)抗積分飽和

積分飽和：當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時，由于積分作用，盡管PID差分方程式所得的運算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機構(gòu)已無相應(yīng)的動作。

積分飽和勢必使超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。

防止積分飽和的措施：可對計算出的控制量u(k)限幅，同時，把積分作用切除掉。

若以8位D/A為例，則有

當(dāng)u(k)＜00H時，取u(k)=00H，采用PD控制；

當(dāng)00H≤

u(k)≤

FFH時，采用PID控制；

當(dāng)u(k)＞FFH時，取u(k)=FFH，采用PD控制。1.積分項的改進

(3)采用梯形積分提高計算精度矩形積分：梯形積分：1.積分項的改進

(4)消除積分不靈敏區(qū)積分不靈敏區(qū)：當(dāng)計算機的運行字長較短，采樣周期T也短，而積分時間TI又較長時，積分項ΔuI(k)容易出現(xiàn)小于字長的精度而作為“零”處理，此積分作用消失。【舉例】某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0至1275℃，A/D轉(zhuǎn)換為8位，并采用8位字長定點運算。設(shè)KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50℃，得

如果偏差e(k)＜50℃，則ΔuI(k)＜1，計算機就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就沒有積分作用。只有當(dāng)偏差達到50℃時，才會有積分作用。1.積分項的改進

(4)消除積分不靈敏區(qū)消除積分不靈敏區(qū)的措施：

①增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運算字長，提高運算精度。

②當(dāng)積分項ΔuI(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度ε時，不把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來，直到累加值SI大于ε時，才輸出SI，同時把累加單元清零。1.積分項的改進

2.微分項的改進

微分作用對于克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩起著重要的作用。但是在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器中，微分調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒有調(diào)節(jié)作用。

數(shù)字PID位置控制算法中的微分項為

當(dāng)e（k）為階躍函數(shù)時，微分項輸出依次為KPTD/T,0,0,…

僅在第一個周期起調(diào)節(jié)作用，對于時間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用很小，不能達到超前控制誤差的目的。而且在第一個周期微分作用太大，在短暫的輸出時間內(nèi)，執(zhí)行器達不到應(yīng)有的相應(yīng)開度，會使輸出失真。2.微分項的改進

對于頻率較高的干擾，信號又比較敏感，容易引起控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)，因此，需要對微分項進行改進。主要有以下兩種方法：

(1)不完全微分PID控制算法

(2)微分先行PID控制算式(1)不完全微分PID控制算法

在PID控制輸出串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，構(gòu)成不完全微分PID控制器。

一階慣性環(huán)節(jié)Df(s)的傳遞函數(shù)為作用：消除高頻干擾，延長微分作用的時間。2.微分項的改進

(1)不完全微分PID控制算法作用：消除高頻干擾，延長微分作用的時間。如何來實現(xiàn)的呢？2.微分項的改進

2.微分項的改進

推導(dǎo)控制算法：由①②聯(lián)立可得：其中：2.微分項的改進

(2)微分先行PID控制算式

為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)輸出帶來沖擊，如超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)閥動作劇烈，可采用微分先行PID控制方案。2.微分項的改進

3.時間最優(yōu)PID控制

最大值原理是龐特里亞金(Pontryagin)于1956年提出的一種最優(yōu)控制理論。用最大值原理可以設(shè)計出控制變量只在｜u(t)｜≤1范圍內(nèi)取值的時間最優(yōu)控制系統(tǒng)。在工程上，設(shè)｜u(t)｜≤1都只取±1兩個值，而且依照一定法則加以切換。使系統(tǒng)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)所經(jīng)歷的過渡時間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開關(guān)控制(Bang-Bang控制)系統(tǒng)。3.時間最優(yōu)PID控制

常用的控制方法是Bang-Bang控制與PID控制相結(jié)合，這種控制方式在給定值升降時特別有效。具體形式為：

應(yīng)用開關(guān)控制（Bang-Bang控制）讓系統(tǒng)在最短過渡時間內(nèi)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)；

再應(yīng)用PID來保證線性控制段內(nèi)的定位精度。4.帶死區(qū)的PID控制算法

這是一個非線性控制系統(tǒng)。死區(qū)ε是一個可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。ε太小，使調(diào)節(jié)過于頻繁，達不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)對象的目的；ε太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；

ε=0，即為常規(guī)PID控制。4.2.5數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定

1.采樣周期的選擇

2.按簡易工程法整定PID參數(shù)

3.優(yōu)選法

4.湊試法確定PID參數(shù)

5.PID控制參數(shù)的自整定法1.采樣周期的選擇(1)首先要考慮的因素

根據(jù)香農(nóng)采樣定理，采樣周期上限應(yīng)滿足：

T≤π/ωmax其中，ωmax為被采樣信號的上限角頻率。

采樣周期的下限為計算機執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費的時間，系統(tǒng)的采樣周期只能在Tmin與Tmax之間選擇（在允許范圍內(nèi)，選擇較小的T）。

Tmin≤T≤Tmax1.采樣周期的選擇(2)其次要考慮以下各方面的因素

①給定值的變化頻率越高，采樣頻率就應(yīng)越高。②被控對象是快速變化的，采樣周期應(yīng)小。③執(zhí)行機構(gòu)的慣性大，采樣周期應(yīng)大。④控制算法的類型：T太小會使得PID算法的微分積分作用不明顯；控制算法也需要計算時間。

⑤控制的回路數(shù)：Tj指第j回路控制程序執(zhí)行時間和輸入輸出時間。2.按簡易工程法整定PID參數(shù)(1)擴充臨界比例度法

①選擇一個足夠短的采樣周期，采樣周期為被控對象純滯后時間的十分之一以下。

②用選定的采樣周期使系統(tǒng)工作。這時，數(shù)字控制器去掉積分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐漸減小比例度δ（δ=1/KP)，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度δk及系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tk。2.按簡易工程法整定PID參數(shù)(1)擴充臨界比例度法③選擇控制度。

④根據(jù)選定的控制度，查表4-1求得T、KP、TI、TD的值。(2)擴充響應(yīng)曲線法

在模擬控制系統(tǒng)中，可用響應(yīng)曲線法代替臨界比例度法一樣，在DDC中也可以用擴充響應(yīng)曲線法代替擴充臨界比例度法。

用擴充響應(yīng)曲線法整定T和KP、TI、TD的步驟如下：

①數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動操作狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后突然改變給定值，給對象一個階躍輸入信號。2.按簡易工程法整定PID參數(shù)(2)擴充響應(yīng)曲線法

②用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個變化過程曲線，此時近似為一個一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線。

③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間τ，被控對象時間常數(shù)Tτ以及它們的比值Tτ／τ，查表4-2，即可得數(shù)字控制器的KP、TI、TD及采樣周期T。2.按簡易工程法整定PID參數(shù)

(3)歸一參數(shù)整定法

RobertsP.D在1974年提出了一種簡化的擴充臨界比例度整定法。因該方法只需整定一個參數(shù)即可，故稱其歸一參數(shù)整定法。

已知增量型PID控制的公式為：

下面給出參數(shù)整定方法。

2.按簡易工程法整定PID參數(shù)

(3)歸一參數(shù)整定法

若令T=0.1Tk；TI=0.5Tk；TD=0.125Tk。式中Tk為純比例作用下的臨界振蕩周期。則有Δu(k)=KP[2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)]

這樣，整個問題便便簡化為只要整定一個參數(shù)KP。改變KP，觀察控制效果，直到滿意為止。該法為實現(xiàn)簡易的自整定控制帶來方便。2.按簡易工程法整定PID參數(shù)3.優(yōu)選法

優(yōu)選法是經(jīng)驗法的一種。

具體作法：根據(jù)經(jīng)驗，先把其它參數(shù)固定，然后用0.618法（黃金分割法）對其中某一參數(shù)進行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個參數(shù)進行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。

最后根據(jù)T、KP、TI、TD諸參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果取一組最佳值即可。4．湊試法確定PID參數(shù)

整定步驟：

(1)首先只整定比例部分。比例系數(shù)由小變大，觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快、超調(diào)小、的響應(yīng)曲線，且系統(tǒng)無靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)。05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.84．湊試法確定PID參數(shù)4．湊試法確定PID參數(shù)

(2)若靜差不能滿足設(shè)計要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。

整定時首先置積分時間TI為一較大值，并將經(jīng)第一步整定得到的比例系數(shù)略為縮小(如縮小為原值的0．8倍)，然后減小積分時間，使在保持系統(tǒng)良好動態(tài)性能的情況下，靜差得到消除。

在此過程中，可根據(jù)響應(yīng)曲線的好壞反復(fù)改變比例系數(shù)與積分時間，以期得到滿意的控制過程與整定參數(shù)。

積分系數(shù)為：4．湊試法確定PID參數(shù) KI系數(shù)值比較大,引起振蕩4．湊試法確定PID參數(shù)4．湊試法確定PID參數(shù)

(3)若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜差，但動態(tài)過程經(jīng)反復(fù)調(diào)整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器。

在整定時，可先置微分時間TD為零。在第(2)步整定的基礎(chǔ)上，增大TD，同時相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時間，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。

微分系數(shù)為：05010015020025000.20.40.60.811.21.4KD=0.1KD=0.3KD=0.6調(diào)節(jié)微分系數(shù)4．湊試法確定PID參數(shù)5.PID控制參數(shù)的自整定法

特征參數(shù)法：就是抽取被控對象的某些特征參數(shù)，以其為依據(jù)自動整定PID控制參數(shù)。PID控制參數(shù)自整定法的首要工作是，在線辨識被控對象某些特征參數(shù)，比如臨界增益K和臨界周期T（頻率ω=2π/T）。

參數(shù)自整定就是在被控對象特性發(fā)生變化后，立即使PID控制參數(shù)隨之作相應(yīng)的調(diào)整，使得PID控制器具有一定的“自調(diào)整”或“自適應(yīng)”能力。5.PID控制參數(shù)的自整定法對于典型PID控制器

被控對象大多用近似一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)來表示，其傳遞函數(shù)為有Ziegler-Nichols整定公式參數(shù)K、、可由單位階躍響應(yīng)曲線人工測量出。

5.PID控制參數(shù)的自整定法K.J.?sr?m對上述方法進行了改進，采用具有滯環(huán)的繼電器非線性反饋控制系統(tǒng)來整定參數(shù)，如下圖所示。

該方法僅供同學(xué)們參考！

4.3.0離散化設(shè)計的原因

4.3.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟

4.3.2最少拍控制器的設(shè)計4.3數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)離散化設(shè)計方法：當(dāng)所選擇的采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時，必須從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計算機控制理論(采樣控制理論)來設(shè)計數(shù)字控制器。因此，離散化設(shè)計技術(shù)比連續(xù)化設(shè)計技術(shù)更具有一般意義。連續(xù)化設(shè)計技術(shù)的缺點：

要求相當(dāng)短的采樣周期！因此只能實現(xiàn)較簡單的控制算法。

4.3.0離散化設(shè)計的原因

4.3.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟1.根據(jù)性能指標(biāo)和約束條件，確定所需的Ф(z)2.求廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)3.求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。則數(shù)字控制器的輸出U(z)為4.根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計算公式4.3.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟因此，數(shù)字控制器D(z)的計算機控制算法為按照上式，就可編寫出控制算法程序。

0.最少拍控制的定義與設(shè)計前提條件

1.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定

2.典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析

3.最少拍控制器的局限性

4.3.2最少拍控制器的設(shè)計（1）最少拍控制的定義所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少幾個采樣周期內(nèi)輸出達到無靜差的穩(wěn)態(tài)，且最少拍控制要求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式工程背景：隨動系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運動控制，…式中N是可能情況下的最小正整數(shù)。上式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在N個采樣周期后變?yōu)榱?，系統(tǒng)在N拍之內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)。0.最少拍控制的定義與設(shè)計前提條件（2）最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計的前提條件

系統(tǒng)廣義被控對象G(z)無滯后，且在z平面單位圓上及圓外無零極點。1.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定

由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為q=1單位階躍函數(shù)

q=2單位速度函數(shù)

q=3單位加速度函數(shù)對于典型輸入函數(shù)對應(yīng)的z變換為B(z)是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項式。1.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

由于B(z)沒有(1-z-1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)為零，必須有

Фe(z)=1-Ф(z)=(1-z-1)qF(z)1.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定Ф(z)=1-Фe(z)=1-(1-z-1)qF(z)

這里F(z)是關(guān)于z-1的待定系數(shù)多項式。為了使Ф(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)(z)中的首項應(yīng)取為1，即：

F(z)=1+f１z-1+f2z-2+…+fpz-p

可以看出，Ф(z)具有z-1的最高冪次為N=p+q，這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點的值經(jīng)N拍可達到穩(wěn)態(tài)。1.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定即：

當(dāng)p=0時，即F(z)=1時，系統(tǒng)在采樣點的輸出可在最少拍(Nmin=q)內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。最少拍控制器設(shè)計(Nmin=q，p=0)時，選擇Ф(z)為最少拍控制器D(z)為1.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定2.典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析

(1)單位階躍輸入(q=1)

輸入函數(shù)r(t)=1(t),其z變換為因q=1，且Ф(z)=1-(1-z-1)q=z-1，故可得進一步求得

結(jié)論：以上兩式說明，只需一拍(一個采樣周期)輸出就

能跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零，過渡過程結(jié)束。(2)單位速度輸入(q=2)

輸入函數(shù)r(t)=t，其z變換為

選擇

Ф(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2

可以得到

進一步求得結(jié)論：以上兩式說明，只需兩拍(兩個采樣周期)輸出就能

跟蹤輸入，達到穩(wěn)態(tài)，過渡過程結(jié)束。2.典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析

(3)單位加速度輸入(q=3)

r(t)=(1/2)t2

，其Z變換為選擇

Ф(z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3

可以得到結(jié)論：上式說明，只需三拍(三個采樣周期)輸出就能跟

蹤輸入，達到穩(wěn)態(tài)。2.典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析3.最少拍控制器的局限性

(1)最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差(2)最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題

最少拍控制器的設(shè)計是使系統(tǒng)對某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。

主要介紹下面三個內(nèi)容：

對某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對于其它典型輸入不一定為最少拍！

例如，當(dāng)Ф(z)是按等速輸入設(shè)計時，有Ф(z)=2z-1-z-2，用于三種不同典型輸入，則對應(yīng)輸出的動態(tài)、靜態(tài)性能差異較大。

(1)最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差3.最少拍控制器的局限性

用于等速輸入時，r(t)=t，用于等加速輸入時，r(t)=(1/2)t2，3.最少拍控制器的局限性

用于階躍輸入時，r(t)=1(t)，R(z)=1/(1-z-1)畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進行比較：

可以看出，對于階躍輸入，直到2拍后，輸出才達到穩(wěn)態(tài)，而在前面單獨設(shè)計控制器，只需要1拍，過渡過程時間延長了，且超調(diào)量為100%（在第1拍處）。對于加速度輸入，輸出產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。3.最少拍控制器的局限性

一般來說，針對一種典型輸入函數(shù)R(z)，設(shè)計得到的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，若：

(a)用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時間也會增加，但在采樣時刻的誤差為零；

(b)用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。

因此，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。結(jié)論：3.最少拍控制器的局限性

(2)最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題

設(shè)數(shù)字控制器D(z)為

要使D(z)物理上是可實現(xiàn)的，則必須要求

degP(z)≥degQ(z)3.最少拍控制器的局限性

意義？

最少拍系統(tǒng)設(shè)計的物理可實現(xiàn)性：上式表明，將來時刻的誤差值是還未得到的值，不能用來計算現(xiàn)在時刻的控制量。要求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中，不能有z的正冪項，即不能含有超前環(huán)節(jié)。

為使D(z)物理上可實現(xiàn)，Ф(z)應(yīng)滿足的條件是：若廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分母比分子高N階，則確定Ф(z)時必須至少分母比分子高N階。3.最少拍控制器的局限性

實現(xiàn)條件？

若被控對象有滯后特性（假設(shè)給定連續(xù)被控對象有d個采樣周期的純滯后）需要對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)分子多項式要進行處理。

則所設(shè)計的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)中必須含有純滯后，且滯后時間至少要等于被控對象的滯后時間。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對象的輸入。

3.最少拍控制器的局限性

(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題

只有當(dāng)G(z)是穩(wěn)定的(即在z平面單位圓上和圓外沒有極點)，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時，式Ф(z)=1-(1-z-1)q才成立。如果G(z)不滿足穩(wěn)定條件，則需對設(shè)計原則作相應(yīng)的限制。3.最少拍控制器的局限性

原因：

在Ф(z)中，D(z)和G(z)總是成對出現(xiàn)的，但卻不允許它們的零點、極點互相對消。這是因為，簡單地利用D(z)的零點去對消G(z)中的不穩(wěn)定極點，當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識的參數(shù)有誤差時，這種零極點對消不可能準(zhǔn)確實現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。解決方法：

在選擇Ф(z)時必須加一個約束條件，這個約束條件稱為穩(wěn)定性條件。

3.最少拍控制器的局限性

1.被控對象含有純滯后情況

2.廣義對象脈沖傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性

3.選擇Фe(z)的約束條件4.3.3

最少拍有紋波控制器的設(shè)計當(dāng)被控對象含有滯后時，有Gc(s)=G'c(s)e-τs

G'c(s)是不含滯后部分的傳遞函數(shù)，τ為純滯后時間。1.被控對象含有純滯后情況對于下圖的計算機控制系統(tǒng)1.被控對象含有純滯后情況令d=τ/T則廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為當(dāng)Gc(s)中不含純滯后時，d=0;當(dāng)Gc(s)中含有純滯后時，d≥1（即d個采樣周期的純滯后）。

2.廣義對象脈沖傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性對于廣義對象脈沖傳遞函數(shù)設(shè)G(z)有u個零點(b1、b2、…、bu)和v個極點(a1、a2、…、av)在z平面的單位圓上或圓外。

2.廣義對象脈沖傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性則，重新表示G(z)為G'(z)是G(z)中不含單位圓上或圓外的零極點部分。

由式3.選擇Фe(z)的約束條件和可知，為避免使G(z)在單位圓外或圓上的零點、極點與D(z)的零點、極點對消，同時又能實現(xiàn)對系統(tǒng)的補償，選擇閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)時必須滿足一定的約束條件！3.選擇Ф(z)的約束條件(1)Фe(z)的零點3.選擇Ф(z)的約束條件3.選擇Ф(z)的約束條件(2)Ф(z)的零點(3)

和F(z)階數(shù)的選取方法3.選擇Ф(z)的約束條件(4)

和F(z)系數(shù)的確定3.選擇Ф(z)的約束條件僅根據(jù)上述約束條件設(shè)計的最少拍控制系統(tǒng)，只保證在采樣點時穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個采樣點之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零，控制系統(tǒng)輸出信號y(t)有紋波存在（隱蔽振蕩），故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)。

3.選擇Ф(z)的約束條件

【例4-1】在下圖所示的計算機控制系統(tǒng)中，采樣周期T=1s，試針對單位速度輸入函數(shù)設(shè)計最少拍有紋波系統(tǒng)，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形?！窘狻渴紫惹笕V義對象的脈沖傳遞函數(shù)設(shè)計舉例設(shè)計舉例設(shè)計舉例設(shè)計舉例4.3.4

最少拍無紋波控制器的設(shè)計1.前言2.設(shè)計最少拍無紋波控制器的必要條件3.最少拍無紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件4.最少拍無紋波控制器確定Ф(z)的方法5.無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間

前言（1）在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設(shè)計方法：

最少拍無差控制器的設(shè)計；簡單，但是本身缺陷多

最少拍有紋波控制器的設(shè)計；考慮了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但輸出不穩(wěn)定

最少拍無紋波控制器的設(shè)計；這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)（2）紋波產(chǎn)生的原因，引起的后果原因：控制量u(t)波動不穩(wěn)定后果：輸出有波動，造成機械機構(gòu)的摩擦（3）最少拍無紋波設(shè)計的要求要求在典型輸入信號的作用下，經(jīng)過有限拍，系統(tǒng)達到穩(wěn)定，輸出誤差為零,并且在采樣點之間沒有振蕩，也就是不僅在采樣時刻上輸出可以完全跟蹤輸入，在采樣時刻之間也沒有紋波。1.設(shè)計最少拍無紋波控制器的必要條件

無紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號在采樣點之間不出現(xiàn)紋波，必須滿足：(1)對階躍輸入，當(dāng)t≥NT時，有y(t)=常數(shù)；(2)對速度輸入，當(dāng)t≥NT時，有=常數(shù)；(3)對加速度輸入，當(dāng)t≥NT時，有=常數(shù)。這樣，被控對象Gc(s)必須有能力給出與系統(tǒng)輸入r(t)相同的且平滑的輸出y(t)。

設(shè)計最少拍無紋波控制器時，Gc(s)中必須含有足夠的積分環(huán)節(jié)，以保證u(t)為常數(shù)時，Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無紋波。1.設(shè)計最少拍無紋波控制器的必要條件

如果針對速度輸入函數(shù)進行設(shè)計，為了跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)過程中Gc(s)的輸出也必須是速度函數(shù)，為了產(chǎn)生這樣的速度輸出函數(shù)，Gc(s)中必須至少有一個積分環(huán)節(jié)，使得控制信號u(k)為常值(包括零)時，Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出是所要求的速度函數(shù)。同理，若針對加速度輸入函數(shù)設(shè)計的無紋波控制器，則Gc(s)中必須至少有兩個積分環(huán)節(jié)。u(k)TTr(t)e(t)e(k)u(t)y(t)G(S)H(S)D(z)圖4-19計算機控制系統(tǒng)框圖2.最少拍無紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件

要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出無紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時的控制信號u(k)為常數(shù)或零?？刂菩盘杣(k)的z變換為

如果系統(tǒng)經(jīng)過L個采樣周期到達穩(wěn)態(tài)，無紋波系統(tǒng)要求u(l)=u(l+1)=u(l+2)=…=常數(shù)或零。要使控制信號u(k)在穩(wěn)態(tài)過程中為常數(shù)或零，那么只能U(z)是關(guān)于z-1的有限多項式。ω為G(z)的所有零點數(shù)；b1、b2、…b為G(z)的所有零點。

因此，Ф(z)必須包含G(z)的分子多項式B(z)，即Ф(z)必須包含G(z)的所有零點。這樣，系統(tǒng)設(shè)計時確定Ф(z)的公式應(yīng)修改為2.最少拍無紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件3.多項式

和F(z)中階次的確定4.多項式

和F(z)

中系數(shù)的確定5.無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間

無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等于G(z)在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。分析：要得到最少拍無紋波系統(tǒng)設(shè)計，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)必須包含被控對象的所有零點。這樣，設(shè)計的控制器終消除所有引起紋波的極點，采樣點之間的紋波就消失了，但是，這樣設(shè)計的系統(tǒng)，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中的z-1的冪次增高，系統(tǒng)的調(diào)整時間就增長了。舉例：最少拍無紋波系統(tǒng)的控制量和輸出量4.4純滯后系統(tǒng)控制技術(shù)4.4.1史密斯(Smith)預(yù)估控制4.4.2達林(Dahlin)算法

在工業(yè)過程(如熱工、化工)控制中，由于物料或能量的傳輸延遲，許多被控制對象具有純滯后性質(zhì)。對象的這種純滯后性質(zhì)常引起系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩。純滯后：由于物料或能量的傳輸延遲引起的滯后現(xiàn)象；容量滯后：由于慣性引起的滯后。比如發(fā)酵過程，不是純滯后。4.4.1史密斯(Smith)預(yù)估控制-連續(xù)化設(shè)計技術(shù)1．施密斯預(yù)估控制原理2．具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器

1．施密斯預(yù)估控制原理

（1）原理分析：對于一個單回路系統(tǒng)若沒有純滯后，G（s）=GP（s）若有純滯后，，其中τ為純滯后時間

則，閉環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)是

那么，我們可以得到閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程

由于的存在，使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點很難分析得到，而且容易造成超調(diào)和振蕩。那么，如何消除分母上的？

（2）施密斯預(yù)估控制原理是：與D(s)并接一補償環(huán)節(jié)，用來補償被控制對象中的純滯后部分。這個補償環(huán)節(jié)稱為預(yù)估器，其傳遞函數(shù)為，τ為純滯后時間。

由施密斯預(yù)估器和調(diào)節(jié)器D(s)組成的補償回路稱為純滯后補償器，其傳遞函數(shù)為

經(jīng)補償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

經(jīng)補償后，消除了純滯后部分對控制系統(tǒng)的影響，因為式中的在閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，拉氏變換的位移定理說明，僅將控制作用在時間坐標(biāo)上推移了一個時間τ，控制系統(tǒng)的過渡過程及其它性能指標(biāo)都與對象特性為Gp(s)時完全相同。2．具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器

我們來分析一種具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器，該數(shù)字控制器由兩部分組成：一部分是數(shù)字PID控制器(由D(s)離散化得到)；一部分是施密斯預(yù)估器。

(1)施密斯預(yù)估器滯后環(huán)節(jié)使信號延遲，為此，在內(nèi)存中專門設(shè)定N個單元作為存放信號m(k)的歷史數(shù)據(jù)，存貯單元的個數(shù)N由下式?jīng)Q定。N=τ/T；式中：τ—純滯后時間；T—采樣周期；每采樣一次，把m(k)記入0單元，同時把0單元原來存放數(shù)據(jù)移到1單元，1單元原來存放數(shù)據(jù)移到2單元…，依此類推。從單元N輸出的信號，就是滯后N個采樣周期的m(k-N)信號。u(k)是PID數(shù)字控器的輸出，yτ(k)是施密斯預(yù)估器的輸出。從圖中可知，必須先計算傳遞函數(shù)Gp(s)的輸出m(k)后，才能計算預(yù)估器的輸出：yτ(k)=m(k)-m(k-N)。施密斯預(yù)估器的輸出可按下圖的順序計算。

許多工業(yè)對象可近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)來表示：

式中Kf——被控對象的放大系數(shù)；

Tf——被控對象的時間常數(shù)；

τ—純滯后時間。

預(yù)估器的傳遞函數(shù)為(2)純滯后補償控制算法步驟

①計算反饋回路的偏差e1(k):e1(k)=r(k)-y(k)②計算純滯后補償器的輸出yτ(k)③計算偏差e2(k)e2(k)=e1(k)-yτ(k)④計算控制器的輸出u(k)4.4.2達林(Dahlin)算法—離散化設(shè)計技術(shù)

達林算法的設(shè)計目標(biāo)是使整個閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)Ф(s)相當(dāng)于一個延遲環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即

整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和被控對象Gc(s)的純滯后時間τ相同。

閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)為，

純滯后時間τ與采樣周期T有整數(shù)倍關(guān)系，τ=NT。

對于具有純滯后的控制系統(tǒng)，比如熱工或化工過程，由于滯后的存在，容易引起系統(tǒng)超調(diào)和持續(xù)震蕩。對這些系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，快速性是次要的，而對穩(wěn)定性、不產(chǎn)生超調(diào)的要求卻是主要的。本節(jié)介紹能滿足這些性能指標(biāo)的一種直接設(shè)計數(shù)字控制器的方法—達林算法。

用脈沖傳遞函數(shù)近似法求得與Ф(s)對應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)

1．?dāng)?shù)字控制器D(z)的形式

針對不同的被控對象，即Gc(s)是帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)

或二階慣性純滯后環(huán)節(jié)τ——純滯后時間；T1、T2——時間常數(shù)；K為放大系數(shù)。

我們可以容易的得到相應(yīng)的數(shù)字控制器D(z)的形式

2．振鈴現(xiàn)象及其消除

所謂振鈴(Ringing)現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出以二分之一采樣頻率大幅度衰減振蕩的現(xiàn)象。

下面，我們通過一個例子，看看振鈴到底是個什么樣子？例：含有純滯后為1.46s，時間常數(shù)為3.34s的連續(xù)一階滯后對象，經(jīng)過T=1s的采樣保持后，其廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為選取Φ（z），時間常數(shù)為Tτ=2s,純滯后時間為1s。則：利用這一算法，當(dāng)輸入為單位階躍時，則輸出為：控制量為：

從圖中，系統(tǒng)輸出的采樣值可按期望指數(shù)形式變化，但控制量有大幅度的振蕩，而且是衰減的振蕩。(1)振鈴現(xiàn)象的分析系統(tǒng)的輸出Y(z)和數(shù)字控制器的輸出U(z)間有下列關(guān)系：

Y(z)=U(z)G(z)系統(tǒng)的輸出Y(z)和輸入函數(shù)的R(z)之間有下列關(guān)系：

Y(z)=Ф(z)R(z)由上面兩式得到數(shù)字控制器的輸出U(z)與輸入函數(shù)的R(z)之間的關(guān)系：

表達了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時的關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)。

對于單位階躍輸入函數(shù)R(z)=1/(1-z-1)，含有極點z=1，當(dāng)極點在負實軸上，且與z=-1點相近，那么那么數(shù)字控制器的輸出序列u(k)中將含有這兩種幅值相近的瞬態(tài)項，而且瞬態(tài)項的符號在不同時刻是不相同的。當(dāng)兩瞬態(tài)項符號相同時，數(shù)字控制器的輸出控制作用加強，符號相反時，控制作用減弱，從而造成數(shù)字控制器的輸出序列大幅度波動。①帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)

②帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)

①帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)

被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時求得極點

顯然z永遠是大于零的。故得出結(jié)論：在帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出對輸入的脈沖傳遞函數(shù)不存在負實軸上的極點，這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。②帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)

被控制對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時，

有兩個極點，第一個極點在

不會引起振鈴現(xiàn)象

第二個極點在

在T→0時，有

說明可能出現(xiàn)左半平面與z=-1相近的極點，這一極點將引起振鈴現(xiàn)象。

振鈴幅度RA用來衡量振鈴強烈的程度。為了描述振鈴強烈的程度，應(yīng)找出數(shù)字控制器輸出量的最大值umax。由于這一最大值與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系難于用解析的式子描述出來，所以常用單位階躍作用下數(shù)字控制器第0次輸出量與第一次輸出量的差值來衡量振鈴現(xiàn)象強烈的程度。對于帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)，其振鈴幅度

(2)振鈴幅度RA(3)振鈴現(xiàn)象的消除:有兩種方法可用來消除振鈴現(xiàn)象。第一種方法是先找出D(z)中引起振鈴現(xiàn)象的因子(z=-1附近的極點)，然后令其中的z=1，根據(jù)終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值。下面具體說明這種處理方法。

其極點將引起振鈴現(xiàn)象，令極點因子(C1+C2z-1)中的z=1，就可消除這個振鈴極點。

消除振鈴極點z=-C2/C1后，有

這種消除振鈴現(xiàn)象的方法雖然不影響輸出穩(wěn)態(tài)值，但卻改變了數(shù)字控制器的動態(tài)特性，將影響閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。

第二種方法是從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣周期T及系統(tǒng)閉環(huán)時間常數(shù)Tτ，使得數(shù)字控制器的輸出避免產(chǎn)生強烈的振鈴現(xiàn)象。從

中可以看出，帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，振鈴幅度與被控對象的參數(shù)T1、T2有關(guān)，與閉環(huán)系統(tǒng)期望的時間常數(shù)Tτ以及采樣周期T有關(guān)。通過適當(dāng)選擇T和Tτ，可以把振鈴幅度抑制在最低限度以內(nèi)。有的情況下，系統(tǒng)閉環(huán)時間常數(shù)Tτ作為控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)被首先確定了，但仍可通過選擇采樣周期T來抑制振鈴現(xiàn)象。3.達林算法的設(shè)計步驟

一般步驟：

(1)根據(jù)系統(tǒng)的性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)Tτ，給出振鈴幅度RA的指標(biāo)；

(2)由所確定的振鈴幅度RA與采樣周期T的關(guān)系，解出給定振鈴幅度下對應(yīng)的采樣周期，如果T有多解，則選擇較大的采樣周期

(3)確定純滯后時間τ與采樣周期T之比(τ/T)的最大整數(shù)N；

(4)求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)及閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)；

(5)求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。

具有純滯后系統(tǒng)中直接設(shè)計數(shù)字控制器所考慮的主要性能是控制系統(tǒng)不允許產(chǎn)生超調(diào)并要求系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)設(shè)計中一個值得注意的問題是振鈴現(xiàn)象。4.5串級控制技術(shù)4.5.1串級控制的結(jié)構(gòu)和原理4.5.2數(shù)字串級控制算法4.5.3副回路微分先行串級控制算法

串級控制是在單回路PID控制的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種控制技術(shù)。當(dāng)PID控制應(yīng)用于單回路控制一個被控量時，其控制結(jié)構(gòu)簡單，控制參數(shù)易于整定。但是，當(dāng)系統(tǒng)中同時有幾個因素影響同一個被控量時，如果只控制其中一個因素，將難以滿足系統(tǒng)的控制性能。串級控制針對上述情況，在原控制回路中，增加一個或幾個控制內(nèi)回路，用以控制可能引起被控量變化的其它因素，從而有效地抑制了被控對象的時滯特性，提高了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的快速性。4.5.1串級控制的結(jié)構(gòu)和原理爐溫控制系統(tǒng)

爐溫和煤氣流量的串級控制結(jié)構(gòu)圖

4.5.2數(shù)字串級控制算法

計算原則：不管串級控制有多少級，計算的順序總是從最外面的回路向內(nèi)進行。

1.計算主回路的偏差e1(k)：

e1(k)=r1(k)-y1(k)2.計算主回路控制器D1(z)的輸出u1(k)u1(k)=u1(k-1)+Δu(k)Δu(k)=KP1〔e1(k)-e1(k-1)〕+KI1e1(k)+KD1〔e1(k)-2e1(k-1)+e1(k-2)〕3.計算副回路的偏差e2(k)：

e2(k)=u1(k)-y2(k)4.計算副回路控制器D2(z)的輸出u2(k)

計算步驟：4.5.3副回路微分先行串級控制算法

為了防止主控制器輸出(也就是副控制器的給定值)過大而引起副回路的不穩(wěn)定，同時，也為了克服副對象慣性較大而引起調(diào)節(jié)品質(zhì)的惡化，在副回路的反饋通道中加入微分控制，稱為副回路微分先行。微分先行部分的傳遞函數(shù)為

相應(yīng)的微分方程為

寫成差分方程為

整理得系數(shù)可先離線計算，并存入內(nèi)存指定單元，以備控制計算時調(diào)用。

副回路微分先行的串級控制算法：1.計算主回路的偏差e1(k)：e1(k)=r1(k)-y1(k)2.計算主控制器的輸出u1(k)：u1(k)=u1(k-1)+Δu1(k)3.計算微分先行部分的輸出y2d(k)4.計算副回路的偏差e2(k)：e2(k)=u1(k)-y2d(k)5.計算副控制器的輸出u2(k)：u2(k)=u2(k-1)+Δu2(k)

副回路帶來的優(yōu)點：①串級控制較單回路控制系統(tǒng)有更強的抑制擾動的能力，把主要的擾動放在副回路內(nèi)；②采用串級控制可以克服對象純滯后的影響，改善系統(tǒng)的控制性能；③副控回路是隨動系統(tǒng)，能夠適應(yīng)操作條件和負荷的變化，自動改變副控調(diào)節(jié)器的給定值。

主、副控制器的選型：對于主控制器，為了減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，應(yīng)具有積分控制，為了使系統(tǒng)反應(yīng)靈敏，動作迅速，應(yīng)加入比例控制，因此主控制器應(yīng)具有PI控制規(guī)律(PID/PI)；對于副控制器，通?？梢赃x用比例控制，當(dāng)副控制器的比例系數(shù)不能太大時，則應(yīng)加入積分控制，即采用PI控制規(guī)律，副回路較少采用PID控制規(guī)律。4.6前饋-反饋控制技術(shù)

4.6.1前饋控制的結(jié)構(gòu)和原理4.6.2前饋-反饋控制結(jié)構(gòu)4.6.3數(shù)字前饋-反饋控制算法

按偏差的反饋控制能夠產(chǎn)生作用的前提是，被控量必須偏離設(shè)定值。就是說，在干擾作用下，生產(chǎn)過程的被控量，必然是先偏離設(shè)定值，然后通過對偏差進行控制，以抵消干擾的影響。如果干擾不斷增加，則系統(tǒng)總是跟在干擾作用之后波動，特別是系統(tǒng)滯后嚴(yán)重時波動就更為嚴(yán)重。前饋控制則是按擾動量進行控制的，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)擾動時，前饋控制就按擾動量直接產(chǎn)生校正作用，以抵消擾動的影響。這是一種開環(huán)控制形式，在控制算法和參數(shù)選擇合適的情況下，可以達到很高的精度。

4.6.1前饋控制的結(jié)構(gòu)和原理Gn(s)是被控對象擾動通道的傳遞函數(shù)；Dn(s)是前饋控制器的傳遞函數(shù)；G(s)是被控對象控制通道的傳遞函數(shù)；

n,u,y分別為擾動量、控制量、被控量。

若要使前饋作用完全補償擾動作用，則應(yīng)使擾動引起的被控量變化為零，即Y(s)=0;前饋控制結(jié)構(gòu)

假定u1=0,則有Y(s)=Y1(s)+Y2(s)=〔Dn(s)G(s)+Gn(s)〕N(s)由Y(s)=0得到：Dn(s)G(s)+Gn(s)=0由此可得前饋控制器的傳遞函數(shù)為4.6.2前饋-反饋控制結(jié)構(gòu)

采有前饋與反饋控制相結(jié)合的控制結(jié)構(gòu)，既能發(fā)揮前饋控制對擾動的補償作用，又能保留反饋控制對偏差的控制作用。

前饋—反饋控制結(jié)構(gòu)圖

由于完全補償?shù)臈l件未變，因此仍有:前饋—串級控制能及時克服進入前饋回路和串級副回路的干擾對被控量的影響，因前饋控制的輸出不是直接作用于執(zhí)行機構(gòu)，而是補充到串級控制副回路的給定值中，這樣就降低了對執(zhí)行機構(gòu)動態(tài)響應(yīng)性能的要求。前饋—串級控制結(jié)構(gòu)圖

另外，經(jīng)常采用如下前饋—串級控制結(jié)構(gòu)

舉例分析：在鍋爐的水位控制系統(tǒng)中，鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)的控制目標(biāo)是：保持給水流量D和蒸氣流量G平衡，以控制水位H為設(shè)定值H0。鍋爐的給水流量D和蒸汽流量G(表征系統(tǒng)負荷)的變化是引起汽包水位H變化的主要擾動。為了控制鍋爐水位H，采用了前饋—串級反饋控制結(jié)構(gòu)，以前饋控制蒸汽流量G，以串級控制的內(nèi)控制回路控制給水流量D，水位H作為系統(tǒng)的最終輸出量，以串級控制的外控制回路進行閉環(huán)控制。

由于整個控制系統(tǒng)要求控制蒸汽流量G、給水流量D、以及鍋爐水位H三個現(xiàn)場信號，故又稱為三沖量給水控制系統(tǒng)。鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)框圖

Gg(s)為蒸汽流量水位通道的傳遞函數(shù)；

Go(s)為給水流量水位通道的傳遞函數(shù)；

Gd(s)為給水流量反饋通道的傳遞函數(shù)；

Gc(s)為蒸汽流量前饋補償環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)；

Gp2(s)為副控制器(給水控制器)傳遞函數(shù)；

Gp1(s)為主控制器(水位控制器)傳遞函數(shù)；

Kg,Kd,Kh分別是蒸汽流量、給水流量、鍋爐水位等測量裝置的傳遞函數(shù)；Ku為執(zhí)行機構(gòu)的傳遞函數(shù)。4.6.3數(shù)字前饋-反饋控制算法T為采樣周期；Dn(z)為前饋控制器；D(z)為反饋控制器；H(s)為零階保持器。Dn(z)、D(z)是由數(shù)字計算機實現(xiàn)的。

下面，我們來推導(dǎo)控制量的輸出算法。假定被控對象控制通道和擾動通道的傳遞函數(shù)分別為則：可得前饋調(diào)節(jié)器的微分方程對微分離散化，得到差分方程un(k)=A1un(k-1)+Bmn(k-m)+Bm+1n(k-m-1)

下面得到計算機前饋—反饋控制的算法步驟：

(1)計算反饋控制的偏差e(k)e(k)=r(k)-y(k)(2)計算反饋控制器(PID)的輸出u1(k)Δu1(k)=KpΔe(k)+KIe(k)+KD〔Δe(k)-Δe(k-1)〕u1(k)=u1(k-1)+Δu1(k)(3)計算前饋調(diào)節(jié)器Dn(s)的輸出un(k)Δun(k)=A1Δun(k-1)+BmΔn(k-m)+Bm+1Δn(k-m-1)un(k)=un(k-1)+Δun(k)(4)計算前饋—反饋調(diào)節(jié)器的輸出u(k)u(k)=un(k)+u1(k)4.7解耦控制技術(shù)4.7.1解耦控制原理

4.7.2數(shù)字解耦控制算法

在現(xiàn)代化工業(yè)過程中，對過程控制的要求越來越高，因此，一個生產(chǎn)裝置中往往設(shè)置多個回路，穩(wěn)定各個被控參數(shù)。此時，各個控制回路之間會發(fā)生相互耦合，相互影響，這種耦合構(gòu)成了多輸入-多輸出系統(tǒng)。由于這種耦合，使得系統(tǒng)的性能很差，過程長久不能平穩(wěn)下來。實際裝置中，系統(tǒng)之間的耦合，通?？梢酝ㄟ^3條途徑予以解決：

（1）在設(shè)計控制方案時，設(shè)法避免和減少系統(tǒng)之間的耦合；

（2）選擇合適的調(diào)節(jié)器參數(shù)，使各個控制系統(tǒng)的頻率拉開，以減少耦合；

（3）設(shè)計解耦控制系統(tǒng)，使各個控制系統(tǒng)相互獨立（或稱自治）。4.7.1解耦控制原理

解耦控制的主要目標(biāo)是通過設(shè)計解耦補償裝置，使各控制器只對各自相應(yīng)的被控量施加控制作用，從而消除回路間的相互影響。

分析：以化工生產(chǎn)中的精餾塔，它的兩端組分的耦合，說明解耦控制原理。

精餾就是將一定濃度的溶液送入精餾裝置，使其反復(fù)地進行部分汽化和部分冷凝，從而得到預(yù)期的塔頂與塔底產(chǎn)品的操作，精餾操作是煉油、化工生產(chǎn)過程中的一個十分重要的環(huán)節(jié)。

精餾塔是一個多輸入和多輸出的對象，它由很多級塔板組成，內(nèi)在機理復(fù)雜，對控制作用響應(yīng)緩慢，參數(shù)間相互關(guān)聯(lián)嚴(yán)重。

D1為塔頂組分控制器，它的輸出u1用來控制調(diào)節(jié)閥RV1，調(diào)節(jié)進入塔頂?shù)幕亓髁縬r，以便控制塔頂?shù)慕M分y1。

D2為塔釜組分控制器，它的輸出u2用來控制調(diào)節(jié)閥RV2，調(diào)節(jié)進入再沸器的加熱蒸汽量qs,以便控制塔底的組分y2。

精餾塔組分控制示意圖

回流量qr或溫度的改變必然都會引起組分濃度的變化。

u2的改變，即蒸汽流量的改變，導(dǎo)致溫度變化，不僅影響y2，還會引起y1的變化；同樣，u1的改變不僅對y1有影響，還會引起y2的變化。因此，這兩個控制回路之間存在著相互關(guān)聯(lián)、相互耦合。精餾塔組分的耦合關(guān)系G11(s)是調(diào)節(jié)器D1(s)對Y1(s)的作用通道G21(s)是調(diào)節(jié)器D1(s)對Y2(s)的作用通道G12(s)是調(diào)節(jié)器D2(s)對Y1(s)的作用通道G22(s)是調(diào)節(jié)器D2(s)對Y2(s)的作用通道由圖可見，兩個組分系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，實際上是通過對象特性G21(s)G12(s)相互影響的。為了解除兩個組分之間的耦合，需要設(shè)計一個解耦裝置F(s)。

F(s)實際上由F11(s)，F(xiàn)12(s)，F(xiàn)21(s)，F(xiàn)22(s)構(gòu)成，使得調(diào)節(jié)器D1(S)的輸出除了主要影響Y1(s)外，還通過解耦裝置F21(s)消除U1(s)對Y2(s)的影響；同樣調(diào)節(jié)器D2(s)的輸出除了主要影響Y2(s)外，還通過解耦裝置F12(s)消除U2(s)對Y1(s)的影響。由以上的分析，可以得到多變量解耦控制系統(tǒng)框圖：完全解耦后，得到兩個完全獨立的自治系統(tǒng)，如圖所示：從上圖，我們可以得到開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為對于多輸入多輸出系統(tǒng)，要求各個控制回路相互獨立。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣必為對角線矩陣。即：GO(s)必為對角線矩陣。

而且GO(s)=G(s)F(s)D(s)，通常，由于控制回路是相互獨立的，控制器矩陣D(s)必為對角線矩陣。所以，只要G(s)F(s)為對角線矩陣，GO(s)可滿足必為對角線矩陣。因此：

多變量解耦控制的設(shè)計要求是，根據(jù)對象傳遞函數(shù)矩陣G(s)，設(shè)計一個解耦裝置F(s)，使得G(s)F(s)為對角線矩陣。

由于，兩個組分系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，實際上是通過對象特性G21(s)G12(s)相互影響的。因此，我們可以使G(s)F(s)具有以下的形式：4.7.2數(shù)字解耦控制算法

D1(z)、D2(z)分別為回路1和回路2的控制器脈沖傳遞函數(shù)，F(xiàn)11(z)、F12(z)、F21(z)、F22(z)為解耦補償裝置的脈沖傳遞函數(shù)，H(s)為零階保持器的傳遞函數(shù)。本章節(jié)課程到此結(jié)束！第5章現(xiàn)代控制技術(shù)在經(jīng)典控制理論中，用傳遞函數(shù)模型來設(shè)計和分析單輸入單輸出系統(tǒng)，但傳遞函數(shù)模型只能反映出系統(tǒng)的輸出變量與輸入變量之間的關(guān)系，而不能了解到系統(tǒng)內(nèi)部的變化情況。在現(xiàn)代理論中，用狀態(tài)空間模型來設(shè)計和分析多輸入多輸出系統(tǒng)，便于計算機求解，同時也為多變量系統(tǒng)的分析研究提供了有力的工具。5.1采用狀態(tài)空間的輸出反饋設(shè)計

設(shè)線性定常系統(tǒng)被控對象的連續(xù)狀態(tài)方程為

采用狀態(tài)空間的輸出反饋設(shè)計法的目的是：利用狀態(tài)空間表達式，設(shè)計出數(shù)字控制器D(z)，使得多變量計算機控制系統(tǒng)滿足所需要的性能指標(biāo)，即在控制器D(z)的作用下，系統(tǒng)輸出y(t)經(jīng)過N次采樣(N拍)后，跟蹤參考輸入函數(shù)r(t)的瞬變響應(yīng)時間為最小。圖5.1具有輸出反饋的多變量計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)形式圖5.1.1連續(xù)狀態(tài)方程的離散化

5.1.2最少拍無紋波系統(tǒng)的跟蹤條件

由系統(tǒng)輸出方程可知，y(t)以最少的N拍跟蹤參考輸入r(t)，必須滿足條件

僅按上式設(shè)計的系統(tǒng)，將是有紋波系統(tǒng)，為設(shè)計無紋波系