1.6利用三角函數(shù)測高（課件）-九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊（北師大版）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制測傾器和運(yùn)用測傾器進(jìn)行實(shí)地測量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過程；2.能夠?qū)λ玫臄?shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和矯正；(重點(diǎn))3.能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))復(fù)習(xí)回顧利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟：生活問題數(shù)學(xué)化

實(shí)際問題圖形分析（構(gòu)造直角三角形）設(shè)未知量解答問題（構(gòu)建三角函數(shù)模型）（代入數(shù)據(jù)求解）

求解方程

數(shù)學(xué)問題

建立方程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知如果不告訴你這些建筑的高度，你能根據(jù)我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測出它們的高度嗎？現(xiàn)實(shí)生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.二、自主合作，探究新知探究一：測量傾斜角想一想：（1）在測塔的高度時(shí)，會(huì)用到了哪些儀器?有何用途?0303060609090PQ度盤鉛錘支桿測量傾斜角可以用測傾器，—簡單的側(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成.要用到測傾器（或經(jīng)緯儀、測角儀等）、皮尺等測量工具.0303060600690PQ二、自主合作，探究新知使用測傾器測量傾斜角的步驟如下:（2）使用測傾器測量傾斜角的步驟是什么？1.把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.2.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).M二、自主合作，探究新知如圖，目標(biāo)M的仰角是30°.議一議：根據(jù)剛才測量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎?說說你的理由.0303060600690PQMABC理由是：同角的余角相等.30°30°二、自主合作，探究新知探究二：測量底部可以到達(dá)的物體的高度所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體底部之間的距離.如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？1.在測點(diǎn)A安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α；2.量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l；3.量出測傾器的高度AC=a（即頂線PQ成水平位置時(shí)，它與地面的距離）.ACMNEαla二、自主合作，探究新知根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.ACMNEαla

二、自主合作，探究新知典型例題M如圖，要測量物體MN的高度,使用側(cè)傾器測一次仰角夠嗎？為什么？ACMN二、自主合作，探究新知探究三：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測得測點(diǎn)與被測物體底部之間的距離.底部不可到達(dá)，則只測出一個(gè)仰角，無法直接解三角形.因此需向測量物體方向移動(dòng)測傾器一定距離后，再測出一個(gè)仰角.借助兩個(gè)角和測傾器移動(dòng)距離即可解三角形，進(jìn)而求出物體的高度.二、自主合作，探究新知ACBDMNαβE如圖,要測量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:1.在測點(diǎn)A處安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α.2.在測點(diǎn)A與物體之間的B處安置測傾(A,B與N在一條直線上),測得M的仰角∠MDE=β.3.量出測傾器的高度AC=BD=a,以及測點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.aab二、自主合作，探究新知根據(jù)測量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.ACBDMNαβEaab

二、自主合作，探究新知議一議（1）到目前位置，你有哪些測量物體高度的方法？（2）如果一個(gè)物體的高度已知或容易測量，那么如何測量某測點(diǎn)到該物體的水平距離呢？測量物體高度的方法：（1）全等法；（2）相似法；（3）三角函數(shù)法.可利用測傾器測量出該物體的仰角α（或俯角），利用物體高度和角α解三角形，即可求出某測點(diǎn)到該物體的水平距離.例2如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測得仰角為60°，小明的身高為1.5m.

你能幫小明算出該塔有多高嗎?(結(jié)果精確到1m)D′AB′BDC′C二、自主合作，探究新知典型例題解：如圖，由題意可知，∠AD′B′=30°,∠AC′B′=60°,

D′C′=50m.∴

∠D′AB′=60°,∠C′AB′=30°,D′C′=50m，設(shè)AB′=xm,1.如圖是某商場營業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖.自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動(dòng)扶梯AB的長約為()(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)A.7.5米B.8米C.9米D.10米2.如圖，測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45°，沿著傾角為30°的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)D處，在D處測得山頂B的仰角為60°，則山高BC大約是（精確到1米）（

）A.1366米

B.1482米C.1296米

D.1508米三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)AD4.如圖，小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，測得BC=10米，CD=4米，CD與地面成30°角，且此時(shí)測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為

米.3.如圖，在高20米的建筑物CD的頂部C測得塔頂A的仰角為60°，測得塔底B的俯角為30°，則塔高AB=

米.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)80

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)解：（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；∴BE＝DEtan39°，

∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）∴大樓的高度CD約為116米.5.目前我國最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）.

利用三角函數(shù)測高測量傾斜角測量底部可以到達(dá)的物體的高度（一次測量仰角）測量底部不可以到達(dá)的物體的高度（兩次測量仰角）利用解三角形的知識(shí)，求出物體的高度四、課堂小結(jié)測傾器的認(rèn)識(shí)及使用2.如圖，在高CD為60m的小山上，若測得山底一建筑物頂端與底部的俯角分別為30°，60°，則這個(gè)建筑物的高度為（

）A.20m

C.40m

B.30m

D.50m1.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為45°，在點(diǎn)B處測得樹頂C的仰角為60°，且4，B，D三點(diǎn)在同一直線上.若AB=16m，則這棵樹CD的高度是（

）米.

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測CA4.如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m(即小穎的眼睛與地面的距離)，那么樹高是

m.

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測

5.如圖所示，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為25°(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.求上海東方明珠塔的高BD.（結(jié)果精確到1m.）五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，答：上海東方明珠塔的高度BD為468m.∴BC（m）∴上海東方明珠塔的高度BD=466.3+1.7≈468（m）∴6.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB,AB＝80米.