二項(xiàng)式定理微專(zhuān)題課件3-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

微專(zhuān)題3二項(xiàng)式定理課前5分鐘：1.請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備好，試卷，演草紙，筆記本2.課前老師將會(huì)組織簽到，請(qǐng)及時(shí)簽到課標(biāo)要求課標(biāo)研讀(1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式原理．(2)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.對(duì)于二項(xiàng)式定理，主要考查利用通項(xiàng)公式求展開(kāi)式的特定項(xiàng)、求特定項(xiàng)的系數(shù)、利用賦值法求二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)問(wèn)題等.二項(xiàng)式系數(shù)通項(xiàng)k+1n+1n降冪升冪等距離

210引例1.例題講評(píng)求的展開(kāi)式．

解：根據(jù)二項(xiàng)式定理，變式1：求的展開(kāi)式．

解：根據(jù)二項(xiàng)式定理，例題講評(píng)解:求的展開(kāi)式中的系數(shù)。的展開(kāi)式的通項(xiàng)：根據(jù)題意，得因此，的系數(shù)是引例2：引例3、求

的展開(kāi)式中的系數(shù)。

解：設(shè)展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)為含的項(xiàng)，則即展開(kāi)式中的第4項(xiàng)含，其系數(shù)為例題講評(píng)考點(diǎn)1

求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或系數(shù)考點(diǎn)1

求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或系數(shù)練習(xí)：(2020·全國(guó)Ⅰ) (x＋y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為A.5 B.10 C.15 D.20C∴x3y3的系數(shù)為10＋5＝15.(1)求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般是化簡(jiǎn)通項(xiàng)后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k＋1，代回通項(xiàng)即可.(2)對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結(jié)合組合思想求解，但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類(lèi)方法，以免重復(fù)或遺漏.(3)對(duì)于三項(xiàng)式問(wèn)題一般先變形化為二項(xiàng)式再解決.考點(diǎn)2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)和考點(diǎn)2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)和考點(diǎn)3二項(xiàng)式定理的應(yīng)用考點(diǎn)3二項(xiàng)式定理的應(yīng)用當(dāng)有三個(gè)1時(shí)：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，有9種，當(dāng)有三個(gè)2,3,4時(shí)：2221,3331,4441，有3種例２.如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),其中A1、A2、A3、A4是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處.今在道路網(wǎng)M,N處的甲、乙兩人分別要到N,M處,他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑,以相同的速度同時(shí)出發(fā),直到到達(dá)N,M為止.(1)求甲經(jīng)過(guò)A2到達(dá)N的方法有多少種;(2)求甲、乙兩人在A2處相遇的走法有多少種;(3)求甲、乙兩人相遇的走法有多少種.【分析】(1)甲經(jīng)過(guò)A2到達(dá)N,分成兩步走,第一步,由M到達(dá)A2;第二步,

由A2到達(dá)N.(2)算出甲經(jīng)過(guò)A2和乙經(jīng)過(guò)A2的種數(shù),再利用乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.(3)利用第(2)問(wèn)的結(jié)果,類(lèi)比求出甲、乙兩人在A1、A2、A3、A4處相遇的走法種數(shù),并求和.9種81164第二步,甲從A2到N的方法數(shù)為

種;所以甲經(jīng)過(guò)A2到達(dá)N的方法數(shù)為(

)2=9種.【解析】(1)甲經(jīng)過(guò)A2,可分為兩步:第一步,甲從M經(jīng)過(guò)A2的方法數(shù)為

種;(2)由(1)知,甲經(jīng)過(guò)A2的方法數(shù)為(

)2;乙經(jīng)過(guò)A2的方法數(shù)也為(

)2.所以甲、乙兩人在A2處相遇的方法數(shù)為(

)4=81.(3)甲、乙兩人沿最短路徑行走,只可能在A1、A2、A3、A4處相遇,他們?cè)贏i(i=1,2,3,4)相遇的走法有(

)4種方法;所以,(

)4+(

)4+(

)4+(

)4=164.例3.有6本不同的書(shū)按下列分配方式分配，問(wèn)共有多少種不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三組;(2)分給甲、乙、丙三人,其中一人1本,一人2本,一人3本;(3)分成每組都是2本的三組;(4)分給甲、乙、丙三人，每人2本．例４.某國(guó)際旅行社共有9名專(zhuān)業(yè)導(dǎo)游