2023年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

2023年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.小強家冰箱冷臧室溫度是3。。，冷凍室溫度是則小強家冰箱冷臧室溫度比冷凍室

溫度高（）

A.-7℃B.7℃C.-13℃D.13℃

2.已知％=1,y=-3是方程ax-y=1的解，那么a的值為()

A.-3B.-2C.3D.4

3.將不等式組1°二1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()

A.-I——B.1-1~￡?

-2-10I-2-10I

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（a,b）向下平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)是（）

A.(a,b—2)B.(a—2,b)C.(a-2,b—2)D.(2—a,2—b')

6.質(zhì)檢人員從編號為1,2,3,4,5的五種不同產(chǎn)品中隨機抽取一種進(jìn)行質(zhì)量檢測，所抽到

的產(chǎn)品編號不小于4的概率為（）

A.丑B.|C.|D4

7.若分式相的值為0,則a的值為（）

A.-1B.0C.±1D.1

8.如圖，將四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A,B,C,D,0

在小正方形的頂點上，。。的半徑為1,E是劣弧比的中點，則的度從區(qū)士

數(shù)為（）

A.65.5°

B.66°

C.67.5°

D.68°

9.在正比例函數(shù)y=kx（k*0）中，y的值隨x值的增大而減小，則關(guān)于x的一元二次方程/—

x+k—l=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

10.如圖，在△ABC中，Z.B=28°,ZC=40°,按以下步驟作圖：卡￡

（1）分別以點4點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于\4/

E,F兩點（點E在4B的上方）；^\/^N

（2）作直線EF交BC邊于點M,連接4M；百?

（3）以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，與BC邊相交于點N,連接AN.'中

則乙MAN的度數(shù)為（）

A.28°B.20°C.15°D.14°

11.如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線4c與BD相交于點。，E是BC邊

上一點，尸是BD上一點，連接DE,2尸.若4。后尸與4DEC關(guān)于直線CE對稱，

則。F的長為（）

B.2V~2-2C.2-V~2D.<2-1

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸相交于點4

與y軸相交于點B,四邊形4BC。是平行四邊形，直線y=-x+n經(jīng)過

點C,且與x軸相交于點。，BD與。。相交于點E,記四邊形ABE。，ADCE的面積分別為S「S2,

則Si：S2等于（）

A.5：3B,2：1C.7：3D.3：1

二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）

13.計算:慮+絳

14.某商場四月份的營業(yè)額為10萬元，五月份的營業(yè)額為12萬元，如果按照相同的月增長率

計算，該商場六月份的營業(yè)額為萬元.

15.己知x+y=2,x-y=4,則代數(shù)式1+--y2的值為.

16.射擊隊在某次射擊比賽的選拔訓(xùn)練中，甲、乙兩名運動員各項成績比較突出，現(xiàn)決定從

這兩人中選取一人參加比賽，這兩人選拔測試的10次射擊成績分析如下表所示：

運動員平均成績（環(huán)）方差

甲9.10.69

乙9.10.03

歷次比賽經(jīng)驗說明，平均成績在9.0環(huán)以上就很可能獲得獎牌，若你是教練員并想確保取得這

塊獎牌，最有可能選擇參加比賽.（填“甲”或“乙”）

17.如圖，在RtAABC中，/.ACB=90°,44=36。，以點C為圓心，CB

的長為半徑的圓交4B邊于點D,連接CD.若C8=215,則由劣弧筋和CD,

CB所圍成的扇形BCD的面積為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4B在反比例函數(shù)y=g（k>

0）第一象限的圖象上（點B在點4的右側(cè)），過點4作4C1無軸，垂足

為C,過點B作BDlx軸，垂足為D,連接4B.若OC=CD,四邊形

4BDC的面積為6,貝收的值為.

19.如圖，點D在等邊△ABC的BC邊上，AB=3,BD=1,將△48。

繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)得到AACE,其中點B的對應(yīng)點為點C,點。的對應(yīng)點

為點E,BC的延長線與4E的延長線相交于點F,則cos乙4/B的值為

BDCF

三、解答題（本大題共6小題，共63.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題8.0分）

某校興趣小組為了解學(xué)校男生最喜愛的一項體育運動情況，在全體男生中采用抽樣調(diào)查的方

法進(jìn)行調(diào)查.

（1）該校興趣小組設(shè)計了以下三種調(diào)查方案：

方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分男生進(jìn)行調(diào)查；

方案二：活動課時間在學(xué)?；@球場，隨機抽取部分男生進(jìn)行調(diào)查；

方案三：從全校所有男生中隨機抽取部分男生進(jìn)行調(diào)查.

其中最合理的調(diào)查方案是.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）該校興趣小組調(diào)查問卷的內(nèi)容有：籃球、足球、乒乓球、跑步、其他，共五個選項，每位

被調(diào)查的男生必選且只能選取一項.根據(jù)全部樣本統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖的扇形統(tǒng)計圖，其中選

擇足球的人數(shù)為25人.

①若全校共有900名男生，請你估計選擇乒乓球的人數(shù)：

②為了更好的開展體育運動，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校提一條合理化建議.

男生最喜愛的?項體育運動

籃球足球

30%25%

21.（本小題8.0分）

如圖，某農(nóng)業(yè)示范基地借助無人機測量一塊試驗田的寬度MN.一架水平飛行的無人機在P處測

得試驗田一側(cè)邊界M處的俯角為a,無人機沿水平線PR方向繼續(xù)飛行24米至Q處，測得試驗田

另一側(cè)邊界N處的俯角為30。，線段PH的長為無人機距地面的鉛直高度，點”，M,N在同一

水平線上，點”，M,N,P,Q,R在同一平面上.其中tcma=|,HM=PQ,求試驗田的寬

度MN.

22.(本小題10.0分)

李明某個周六下午從家出發(fā)勻速步行去書店買書，買好書后勻速騎共享單車去電影院看電影,

電影結(jié)束后勻速騎共享單車回家，如圖表示李明離家的距離與離開家的時間t(/i)之間

的對應(yīng)關(guān)系.已知李明家、書店、電影院依次在同一條直線上.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

(1)若李明從家出發(fā)的時間是下午2：30,那么他離開電影院的時間是.

(2)求李明從電影院回家的騎行速度是從家出發(fā)去書店步行速度的多少倍;

(3)求當(dāng)1StS1.4時，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

23.(本小題12.0分)

如圖，PA,PB是0。的兩條切線，4,B是切點，連接4。并延長，與PB的延長線相交于點C,

連接PO，交。。于點。，連接。艮

⑴求證：〃PO=/BPO；(用兩種證法解答)

(2)若DP=DB,試探究PB與PD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出并證明你的結(jié)論.

備用圖

24.(本小題12.0分)

如圖，在正方形4BC。中，E,尸分別是4B,BC邊上的點，連接DE,DF,EF,G是QE上一點.

(1)如圖1,連接GF,當(dāng)NEGF=90。，AE=CF,/EOF=40。時，求4EFG的度數(shù);

(2)如圖2,連接CG,CG與DF相交于點兒當(dāng)4E=3BE,BF=CF時:

①求tan/DEF的值；

②若48=4,EG=BE,求GC的長.

圖1圖2

25.(本小題13.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+法+2(a40)與％軸分別交于A,B兩點，點4

的坐標(biāo)是(-4,0),點B的坐標(biāo)是(1,0),與y軸交于點C,P是拋物線上一動點，且位于第二象限，

過點P作POlx軸，垂足為D,線段PO與直線4c相交于點E.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖1,若線段DE將AAOC分成面積比為1：3兩部分，求點P的坐標(biāo);

(3)如圖2,連接OP,是否存在點P,使得40Pz)=2/CA。，若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意，

得：3-(-10)=3+10=13(℃),

故選：D.

將“冰箱冷藏室溫度減去冷凍室溫度”列式，在按有理數(shù)減法法則計算即可.

本題考查有理數(shù)減法的應(yīng)用，熟練運用有理數(shù)減法法則是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：將x=l,y=-3代入原方程得：a-(-3)=1,

解得：a=-2,

??.。的值為-2.

故選:B.

將x=l,y=-3代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值.

本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)

鍵.

3.【答案】A

x+2<0①

【解析】解:

1-2%>一1②'

解不等式①得：XS—2,

解不等式②得：x<l,

???原不等式組的解集為：x<-2,

???該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

_I__L

-2-10

故選：A.

按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：這個幾何體的俯視圖如下：

呼

故選:B.

俯視圖是從上面看所得到的圖形.

此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置.

5.【答案】A

【解析】解：將點P(a,b)向下平移2個單位長度所得到的點坐標(biāo)為(a,b-2).

故選：A.

根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上

移加，下移減.

6.【答案】B

【解析】解：???抽取的產(chǎn)品數(shù)為5種，編號不小于4的情況有2種，

二所抽到的產(chǎn)品編號不小于4的概率為|.

故選：B.

直接利用概率公式可得答案.

本題考查了概率公式：隨機事件4的概率PQ4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).

7.【答案】D

【解析】解：分式圖的值為0,貝-1=0且a+lKO,

解得：a=l.

故選：D.

直接利用分式的值為零的條件，其分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，連接0E,

???E是劣弧比的中點，ACOD=90°,

:,乙EOC=三4COD=45°,

???乙BOE=90°+45°=135°,

???AEAB=^ABOE=67.5°.

故選：C.

根據(jù)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半求解.

本題考查了圓周角定理，正方形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理，正方形

的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系是關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：???在正比例函數(shù)丫=/?(人力0)中，y的值隨x值的增大而減小，

k<0,

關(guān)于x的一■元二次方程爐—%+卜—1=0根的判別式/=(―I)2—4(/c—1)=—4k+5,

k<0時，—4k+5>0,

4>0,

；?關(guān)于％的一元二次方程/一x+k-1=0根有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

由在正比例函數(shù)y=/cx(k力0)中，y的值隨x值的增大而減小，可得k<0,從而可判斷關(guān)于》的一

元二次方程——x+k—1=。根的判別式A>0,即可得答案.

本題考查一元二次方程根的判別式，涉及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握4>0時，對應(yīng)的

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

10.【答案】D

【解析】解：由作圖知，EF是線段48的垂直平分線，AC=CN,

AM=BM,乙CAN=1x(180°-zC)=1x(180°-40°)=70°,

/.BAM=Z_B=28°,

???/.BAC=180°-ZB-ZC=112°,

A々MAN=112°-70°-28°=14°,

故選：D.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平

分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是正方形，DC=2,

DB=yp2.DC=2y/~2,OD=OB,

OD=A/-2

???△DEF^ADEC關(guān)于直線。E對稱，

DF=DC=2,

OF=DF-OD=2-<2,

故選：C.

根據(jù)正方形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)得出DF=DC^DB=T2DC，進(jìn)而解答即可.

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出DB和OD解答.

12.【答案】C

【解析】解：過C作CHJ.4D于"，過E作EQ_L4。于Q,交BC于凡

??,y=2%+2與％軸相交于點4與y軸相交于點

???4(-1,0),8(0,2),

???四邊形A8C0是平行四邊形，

???C(1,2),

??,直線y=-％+幾經(jīng)過點C,且與％軸相交于點D,

n=3,D(3,0),

???BC//OD,

???△BCEs〉DOE,

.EF_BC_1

麗=麗=丞

11

AFF=iX2=p

:.SI—1x2-；x1xg=(,

ii3

S2=1xlx(2-l)=1.

cC737

SaS2=4-4=3*

故選：c.

先添加輔助線，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及三角形的性質(zhì)求出兩個圖形的面積，再求比值.

本題考查了直線相交或平行的問題，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析】解：原式=色一彎

X—3x-3

_3x-(x+6)

x—3

_2%—6

x—3

=2(%-3)

x—3

=2.

故答案為：2.

利用同分母分式的減法法則解答即可.

本題主要考查了同分母分式的減法，將原式正確變形是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】14.4

【解析】解：12x(工清+1)

=12x(1+0.2)

=14.4(萬元).

故答案為：14.4.

本題首先要分析出由10到12的增長率為告^=0.2,再去計算六月份營業(yè)額為12x(1+0.2)=

14.4萬元.

本題考查了列代數(shù)式中的增長率問題，掌握題意，找到所求的量的等量關(guān)系是關(guān)鍵.

15.【答案】9

【解析】解：?；x+y=2,x-y=4,

1+x2—y2

=l+(x+y)(x-y)

=1+2x4

=9.

故答案為：9.

直接利用平方差公式將原式變形進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

16.【答案】乙

【解析】解：因為兩人的平均成績相同，而乙的方差比甲小，所以乙的成績比甲穩(wěn)定，

所以最有可能選擇乙參加比賽.

故答案為：乙.

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可.

本題考查平均數(shù)和方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，

各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

17.【答案】47r

【解析】解：??.4ACB=90。，乙4=36。,

.?.z_B=90°一=54°,

vCD=CB,

乙CDB==54°,

???(BCD=180°一4B—(CDB=72°,

???BC=2c

???扇形CBD的面積=727rx(2d=4

360

故答案為：47r.

由直角三角形的性質(zhì)求出NB的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求出NCDB=48=54。，由三角形內(nèi)角

和定理求出NBCD的度數(shù)，即可求出扇形CBD的面積.

本題考查扇形面積的計算，關(guān)鍵是掌握扇形面積的計算公式.

18.【答案】2

【解析】解：設(shè)OC=C7)=ni,則

???四邊形/BDC的面積為6,

弓(5+裊5=6,

解得k=8,

故答案為：8.

設(shè)OC=CO=m,則C(?n,勺，B(2m,》，由四邊形力BDC的面積為6得到+各，加=6，解

得k=8.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，由四邊形的面積得到

關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】殍

【解析】解：如圖，過點A作AH1BF于H,EN工BF于N,

???△ABC是等邊三角形，AH1BF,

BH=CH=4"=浮，

1

??.DH=分

AD=VAH2+DH2=J"+與=「，

???將△4BD繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)得到^ACE,

.?.BD=CE=1,AE=AD=y[~7,乙B=Z.ACE=60°,

???Z,ECN=60°,

???Z.CEN=30°,

/.C/V=|CF=1,EN=浮，

???HN=2,

?:AH//EN,

?,—EN=—EF,

AHAF

.緡_EF

**3^-C+E尸

2

???EF=

???NF=VEF2-EN2=1，

NF2<7

???cosZy-AAFrDB=—=-=—y

EF7

故答案為：嚀.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=CE=1,AE=AD=\/~7>Z.F=LACE=60°,由直角三角形的性質(zhì)可

求EN的長，由平行線分線段成比例可求EF的長，即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三

角形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】方案三

【解析】解：（1）由題意可得，

其中最合理的調(diào)查方案是方案三，

故答案為：方案三；

（2）①由統(tǒng)計圖可得，

本次調(diào)查的學(xué)生有：25+25%=100（人），

on

900x礪=180（人），

即選擇乒乓球的人數(shù)約為180人；

②建議學(xué)校多開設(shè)籃球、足球、乒乓球等項目活動特色課程.

（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點，可知方案三最合理；

（2）①根據(jù)選擇足球的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次抽取的人數(shù)，然后即可計算出全校男

生選擇乒乓球的人數(shù)；

②根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，寫出一條建議即可，本題答案不唯一，合理即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】解：由題意得：PH1HM,QM1MN,=PQ=24米，PH=QM,PR//MN,

乙RQN=/N=30°,“PM=乙PMH=a,

在HtAPHM中,tana=|,

PH=HM?tana=24x|=60（米），

QM=PH=60米，

在中，"N=焉/=詈=60，^（米），

3

試驗田的寬度MN為60，3米.

【解析】根據(jù)題意可得：PH1HM,QM1MN,〃M=PQ=24米，PH=QM,PR//MN,從而

可得NRQN=4N=30。，乙QPM=APMH=a,然后在RtAPHM中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出的長，再在RtAQMN中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出MN的長，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】5：30

【解析】解：(1)由圖象可知，李明從家出發(fā)經(jīng)過3小時離開電影院，

??.他離開電影院的時間是5：30,

故答案為：5：30；

(2)李明從家出發(fā)去書店步行速度是1.5+0.3=5(/c7n//i),

李明從電影院回家的騎行速度是4+(3.5-3)=8(km"),

8+5=1.6,

二李明從電影院回家的騎行速度是從家出發(fā)去書店步行速度的1.6倍；

(3)當(dāng)1<t<1.4時，設(shè)曠=kt+b(kH0,k,b為常數(shù))，

代入點(1,1.5)和(1.4,4),

坦fk+b=1.5

得ll.4k+b=4'

解得憶浸

???y=6.25t+4.75(<t<1.4).

(1)由圖象可知，李明從家出發(fā)經(jīng)過3小時離開電影院，即可確定答案；

(2)根據(jù)“路程+時間=速度”別求出李明從家出發(fā)去書店步行速度和李明從電影院回家的騎行速

度，進(jìn)一步計算即可；

(3)利用待定系法求函數(shù)解析式即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂給定的圖象的含義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：方法一，連接。B,如圖，

"PA,PB是。。的兩條切線，

???OA1PA,OB1PB,

"OA=OB,

.?.點。到N4PB的兩邊的距離相等,

.??點0在4APB的平分線上，

即PO為44PB的平分線，

???Z.APO=乙BPO；

vPAfPB是。0的兩條切線，

???OA1PA,OB1PB,

在Rt△PAO^Rt△PB。中，

(PO=PO

lOA=OB'

???Rt△PAO=Rt△PBO(HL),

???Z-APO=乙BPO；

(2)解：PB與PD之間的數(shù)量關(guān)系為：PB=CPD,理由:

過點。作DELP8于點E,連接08,如圖，

由(1)知：OBLPB,

???Z,0BD+乙PBD=90°,乙DPB+乙BOD=90°.

?.?DP=PB,

???乙PBD=乙DPB,

:.Z.OBD=Z.BOD,

??.OD=BD,

vOB—DO,

.?.OD—BD=OB,

:.乙BOD=60°,

???Z.DPB=30°.

在Rt△PDE中，

PE

vcosZ-DPE=—,

.??空q

PD2

PE=^PD.

???DP=PB,DE1PB,

PE=BE=^PB,

???PB=2PE=y/~lPD.

【解析】(1)方法一：連接。B,利用切線的性質(zhì)定理和到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分

線上解答即可；方法二：連接。8,利用切線的性質(zhì)定理和全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理解答

即可；

(2)過點。作DE1PB于點E,連接0B,利用切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的

判定與性質(zhì)求得NPOB=60°,再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)

解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)定理，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系

定理，連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線.

24.【答案】解：(1)???四邊形4BCD是正方形，

???AD=CD,乙4="=90°,

在^ADE^Wh.CDF中，

AD=CD

Z-A=Z.C,

AE=CF

?MADEZACDF(SAS),

?,.DE=DF,

vZ-EDF=40°,

：.CDEF=乙DFE=1x(180°-"DF)=jx(180°-40°)=70°,

v乙EGF=90°,

4EFG=90°-4DEF=90°-70°=20°,

5FG的度數(shù)是20°.

(2)①設(shè)正方形/BCD的邊長為m,貝lj4B=CO=m,BF=CF=^m,

vAE+BE—AB—m,AE=3BE,

???3BE+BE=m,

1

D0E--

4m,

11

DE-m1-

o482m1

--=--=---

c12----

-mcrm2

F2

E

BB

-

-=-

cFd萬

???乙B=Z-FCD=90,

???△EBFs〉FCD,

BE1

Z.BFE=Z.CDF,”~~~~—,

FDCF2

???乙BFE+乙CFD=乙CDF+乙CFD=90°,FD=2EF,

???Z-EFD=180°-QLBFE+MFD)=180°-90°=90°,

FD2EF

.-..tanzzDnrErFc=-=—=o2,

???tanziDEF的值是2.

②如圖2,連接GF,

EF

需BF=CF,

~FDCF

EF__FD__FD_

~BE~~CF~~BF

???乙EFD——90°,

??.△EFD~>EBF,圖2

???Z-FED=乙BEF,

在和中，

EG=EB

(GEF=乙BEF,

、EF=EF

???△EGF三4EB尸(SAS),

???Z.EGF=LB=90°,

-AB=BC=CD=4f

GF=BF=CF=^BC=^x4=2,

???Z-FGC=Z.FCG,

V(FGD=180°-乙EGF=180°-90°=90°=乙FCD,

???乙FGD-乙FBC=乙FCD-乙FCG,

???Z.DGC=Z.DCG,

???GD=CD=4,

???點八點。都在CG的垂直平分線上，

CF垂直平分CG,

,?1S四邊形CDGF=SADGF+S&DCF，DF=VCF2+CD2=V22+42=2屋,

???|x2AT5GC=gx2x4+；x2x4,

???GC=

GC的長是好.

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得4。=CD,乙4=4C=90°,可證明△ADEwACDF,得DE=DF,

則NOEF=乙DFE=1x(180°-4EDF)=70°,所以/EFG=90°-4DEF=20°；

(2)①設(shè)正方形ZBCD的邊長為m,則4B=CD=m,BF=CF=^m,BE=^m,所以老=彎，

即可證明4EBF-XFCD,得乙BFE=4CDF,』=第=』,再證明=90°,貝Ijtan/OEF=瞿=

FDCF2NEF。EF

2；

②連接GF,先證明△EFDfEBF,得NFEO=ABEF,再證明△EGF三XEBF,得NEGF=NB=90°,

由4B=BC=CC=4,得GF=BF=CF=2,則NFGC=NFCG,再推導(dǎo)出N￡)GC=NDCG,貝lj

GD=CD=4,所以。尸垂直平分CG,根據(jù)勾股定理得DF=VCF2+CD2=2口，則gx

11

X2X4+X2X4S

2V5GC2-2-B^CDGF,即可求得GC=4導(dǎo)

此題重點考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形

的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與

方法，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題.

25.【答案】解:⑴把4(-4,0),B(l,0)代入y=aK2+取+2得：

fl6a—4b+2=0

ta+b+2=0

解得，

b=—

??.拋物線的解析式為y=-1%2-|x+2；

(2)設(shè)P(m,-27n2-gm+2),則D(zn,O),

-1Q

在y=-+2中，令％=o得y=2,

???C(0,2),

,o,S^AOC=5X2X4=%

由4(一4,0),C(0,2)得直線4c的解析式為y