2023初中奧數(shù)題及答案

2023年初中奧數(shù)題及答案

初中奧數(shù)題試題一

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.假如a,b都代表有理數(shù)，并且a+b=0,那么（）

A.a,b都是0

B.a,b之一是0

C.a,b互為相反數(shù)

D.a,b互為倒數(shù)

答案：C

解析：令a=2,b=-2,滿意2+（—2）=0,由此a、b互為相反數(shù)。

2.下面的說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是（）

A.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式

B.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式

C.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式

D.整式與整式的和是整式

答案：D

解析：X2,x3都是單項(xiàng)式.兩個(gè)單項(xiàng)式x3,X?之和為x3+x2是多項(xiàng)式，解除A。兩個(gè)單項(xiàng)

式X?,2x2之和為3x2是單項(xiàng)式，解除瓦兩個(gè)多項(xiàng)式X3+X2與x3—x2之和為2x3是個(gè)單

項(xiàng)式，解除C,因此選D。

3.下面說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是（）

A.有最小的自然數(shù)

B.沒(méi)有最小的正有理數(shù)

C.沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)

D.沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)

答案：C

解析：最大的負(fù)整數(shù)是-1,故C錯(cuò)誤。

4.假如a,b代表有理數(shù)，并且a+b的值大于a—b的值，那么（）

A.a,b同號(hào)

B.a,b異號(hào)

C.a>0

D.b>0

答案：D

5.大于一五并且不是自然數(shù)的整數(shù)有（）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.多數(shù)個(gè)

答案：C

解析：在數(shù)軸上簡(jiǎn)單看出：在一TT右邊0的左邊（包括0在內(nèi)）的整數(shù)只有一3,-2,

-1,0共4個(gè).選C。

6.有四種說(shuō)法:

甲.正數(shù)的平方不肯定大于它本身；

乙.正數(shù)的立方不肯定大于它本身；

丙.負(fù)數(shù)的平方不肯定大于它本身；

T.負(fù)數(shù)的立方不肯定大于它本身。

這四種說(shuō)法中，不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

答案：B

解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以肯定大于它本身，故丙錯(cuò)誤。

7.a代表有理數(shù)，那么，a和一a的大小關(guān)系是()

A.a大于一a

B.a小于一a

C.a大于一a或a小于一a

D.a不肯定大于一a

答案：D

解析：令a=0,立刻可以解除A、B、C,應(yīng)選D。

8.在解方程的過(guò)程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()

A.乘以同一個(gè)數(shù)

B.乘以同一個(gè)整式

C.加上同一個(gè)代數(shù)式

D.都加上1

答案：D

解析：對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以解除A。我們考

察方程x-2=0,易知其根為x=2.假設(shè)該方程兩邊同乘以一個(gè)整式x-1,得(x-1)(x—2)=0,

其根為x=1及x=2,不與原方程同解，解除B。同理應(yīng)解除C.事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一

個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D,這里所加常數(shù)為1,因此選D.

9.杯子中有大半杯水，其次天較第一天削減了10%,第三天又較其次天增加了

10%,那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()

A.一樣多

B.多了

C.少了

D.多少都可能

答案：C

解析：設(shè)杯中原有水量為a,依題意可得，

其次天杯中水量為ax(1-10%)=0.9a；

第三天杯中水量為(0.9a)x(1+10%)=0.9x1.1xa；

第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為：1,

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。

10.輪船來(lái)回于一條河的兩碼頭之間，假如船本身在靜水中的速度是固定的，那

么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船來(lái)回一次所用的時(shí)間將()

A.增多

B.削減

C.不變D.增多、削減都有可能

答案：A

二、填空題(每題1分，共10分)

1.198919902-198919892=。

答案：2—19891989?

=(19891990+19891989)x(19891990—19891989)

=(19891990+19891989)x1=39783979?

解析：利用公式/七2=(a+b)(a-b)計(jì)算。

2.1-2+3-4+5-6+7-8+—+4999-5000=。

答案：1-2+3-4+5-6+7-8+...+4999-5000

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+...+(4999-5000)

=-2500?

解析：此題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。

3.當(dāng)a=-0.2,b=0.04時(shí)，代數(shù)式a?-b的值是。

答案：0

解析：原式==(-0.2尸一0.04=0。把條件代入代數(shù)式計(jì)算即可。

4.含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽

水的重是千克。

答案：45(千克)

解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60x30%(千克)，

設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，

即60x30%=40%x

解得：x=45(千克)。

遇到這一類問(wèn)題，我們要找不變量，此題中鹽的含量是一個(gè)不變量，通過(guò)它列出

等式進(jìn)展計(jì)算。

三、解答題

1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的(，乙每月比甲多開(kāi)支100元,

三年后負(fù)債600元，求每人每年收入多少？

答案：解：設(shè)每人每年收入x元，甲每年開(kāi)支4/5x元，依題意有：

3(4/5X+1200)=3x+600

即(3-12/5)x=3600-600

解得，x=5000

答：每人每年收入5000元

2.若S=15+195+1995+19995+…+199…95,則和數(shù)S的末四位數(shù)字的和

是多少？“他

答案：S=(20-5)+(200-5)+-+(20-0-5)

45個(gè)0

=20+200+-+200-0-5X45

'---V---'

45個(gè)0

=22…20-225

45個(gè)2

=22…21995.

42個(gè)2

所以S的末四位數(shù)字的和為1+9+9+5=24。

3.試確定等式|上上|=丘心盧0）成立的條件。

aa

答案，因?yàn)樗取?3=_二±,所以山

aaaa0

要使三上40成立，須當(dāng)a〉0時(shí)，a-b（O,即Kb；當(dāng)a<0時(shí)，a-b>0,即a>b。

即當(dāng)b》a〉0或b（a<0時(shí)，等式成立

4.一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米

共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程。

答案：設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米.依題意那么：

x+y=12,①

」

‘2=3②

1363

由②有2x+y=20,③

由①有y=12-x,將之代入③得2x+12-x=20o

所以x=8（千米），于是y=4（千米）。

答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。

5.求和：

++----------+???+------------------

1*2*----2*3*53*4*6n(n+l)(n+3)'

O

答案：第n項(xiàng)為

2n-+--1-------------1=----------+-1----------------

n(n_l)(n+3)n(n+3)(n+l)(n+3)

所以

原式=

31nn+3)21n+ln+3)

1(111111)

31123n+1n+2n+3)

2{23n+2n+3)

_37155

=

36-3(n+1)-6(n+2)-6(n+3)o

6.證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)肯定不是合數(shù)。

證明：設(shè)p=30q+r,0WrV30,

因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故rWO,即0<rV30。

假設(shè)r為合數(shù)，由于r<30,所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2,3,5。

再由p=30q+r知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為2,3,5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，沖突。

所以，r肯定不是合數(shù)。

7.若p,q,至二，紅二都是整數(shù)，且p〉l,q>l,求p+q的值。

qp

解：設(shè)

qp

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即

(4-m)pq+1=2(p+q)=

可知m<4.由①，m>0,且為整數(shù)，所以m=1,2,3.下面分別探討p,

q。

(1)假設(shè)m=1時(shí)，有

汩=1,

q

'2q-l

L。

解得p=1,q=1,與不符，舍去.

(2)假設(shè)m=2時(shí)，有

f2p-l

——=2,

qq

或《

'2q-12q-l

——=1;—=2

PPO

因?yàn)?p-1=2q或2q-1=2p都是不行能的，故m=2時(shí)無(wú)解.

(3)假設(shè)m=3時(shí)，有

2=3(2p-l

——=1,

qq

或《

2q-12q-1

——=1;——=3

PP'

解之得

：p=5,P=3,

或＜

q=3;q=5。

故p+q=8o

2023年初中奧數(shù)題及答案

初中奧數(shù)題試題二

一、選擇題

1.數(shù)1是()

A.最小整數(shù)

B.最小正數(shù)

C.最小自然數(shù)

D.最小有理數(shù)

答案：C

解析：整數(shù)無(wú)最小數(shù)，解除A；正數(shù)無(wú)最小數(shù)，解除B；有理數(shù)無(wú)最小數(shù)，解除

Do1是最小自然數(shù)，正確，應(yīng)選C。

2.a為有理數(shù)，那么肯定成立的關(guān)系式是()

A.7a>a

B.7+a>a

C.7+a>7

D.|a|27

答案：B

解析：假設(shè)a=0,7X0=0解除A；7+0=7解除C；|0|V7解除D,事實(shí)上因?yàn)?

>0,必有7+a>0+a=a.選B。

3.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)的值是()

答案：B

解析:3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)

=3.1416(7.5944-5.5944)=2X3.1416

，選Bo

4.在-4,-1,-2.5,-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與肯定值最大的那個(gè)數(shù)

的乘積是()

A.225

D.1

答案：B

解析：，選B。

二、填空題

1.計(jì)算:(-D+(-i)-(-i)x(-i)^(-i)=。

答案：(-1)+(-1)-(-1)X(-1)4-(-1)=(-2)-(-1)=-1o

2.求值：(-1991)-|3-|-31||=____o

答案：(T991)-|3-|-311|=-1991-28=-2023。

3.n為正整數(shù)，1990"T991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列

組成的四位數(shù)是8009o那么n的最小值等于。

答案：4

解析：1990”的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字.即為0000,即1990n

末位至少要4個(gè)0,所以n的最小值為4。

4.不超過(guò)(T.7)2的最大整數(shù)是。

答案：2

解析:(T.7)2。

個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7,那么這個(gè)質(zhì)數(shù)是。

答案：29

解析：個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18,29,其中只有29是質(zhì)數(shù)。

三、解答題

1.3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值。

答案：原式

22

=2x(3x-x)+3(3x-x)-2x+2000=2xX1+3X1-2x+2000=20230

2.某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采納

提高售價(jià)、削減進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天

就少賣出10件。試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是

多少元？

答案：原來(lái)每天可獲利4X100元，假設(shè)每件提價(jià)x元，那么每件商品獲利(4+

x)元，但每天賣出為(100-1Ox)件。

假如設(shè)每天獲利為y元，

那么y=(4+x)(100-lOx)

=400+100x-40x-10x3

=-10(x2-6x+9)+90+400

=-10(x-3)2+490o

所以當(dāng)x=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大為490元。

3.如圖1一96所示,CB_LAB,CE平分NBCD,DE平分NCDA,N1+N2=90°。

證明：平分/BCD,DE平分NADC及N1+N2=90°,

.,.ZADC+ZBCD=180°,

...AD〃BC。

又?:AB1BC,

AABlADo

4.求方程Ixy|-|2x|+Iy|=4的整數(shù)解。

答案:IxIIyI-2IxI+IyI=4,即IxI(IyI-2)+(IyI-2)=2,

所以(IxI+1)(IyI-2)=2o

因?yàn)镮xI+1>0,且x,y都是整數(shù)，所以

'IxII+1=2,

IyII-2=1。

=1,

=3；

所以有

y4=-3；=3；[y6=-3

%的三年期和年利率為%的五年期國(guó)庫(kù)*共35000元，假設(shè)三年期國(guó)庫(kù)券到期

后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和

為47761元，問(wèn)王平買三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少？(一年期定期儲(chǔ)蓄年利率

為％)

答案：設(shè)設(shè)王平買三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為x元和y元，那么

x+y=35000,

x(1+0,0711X3)(1+0.0522)2

+y(1+0,0786X5)=47761,

因?yàn)閥=35000-x,

所以x(1+X3)(1+0.0522)2X5)=47761,

所以+48755-1.393x=47761,

所以0.0497x=994,

所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。

y=kx+m,

6.對(duì)k,m的哪些值，方程組x+4至少有一組解？

答案：因?yàn)?k—1)x=m-4,①

當(dāng)k滬1時(shí)，①有唯一解x=警，此時(shí)y=m+軍?，所以當(dāng)k盧1,

k-1k-1

m為一切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解.當(dāng)k=1,m=4時(shí)，①的解為一切實(shí)數(shù)，所

以方程組有無(wú)窮多組解。

當(dāng)k=1,mW4時(shí)，①無(wú)解。

所以，kW1,m為任何實(shí)數(shù)，或k=1,m=4時(shí)，方程組至少有一組解。

2023年初中奧數(shù)題及答案

初中奧數(shù)題試題三

一、選擇題

1.下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是()

A.x2y與-3x?z

2n與n3m2

22

D.1labc與ab

答案：B

解析：字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的兩個(gè)式子叫同類項(xiàng)。

2.(x-l)-(l-x)+(x+l)等于()

A.3x-3

B.x-1

C.3x-l

D.x-3

答案：C

解析:(x-l)-(l-x)+(x+1)

=xTT+x+x+l=3xT,選C。

3.兩個(gè)10次多項(xiàng)式的和是()

A.20次多項(xiàng)式

B.10次多項(xiàng)式

C.100次多項(xiàng)式

D.不高于10次的多項(xiàng)式

答案：D

解析：多項(xiàng)式x^+x與-x'x?之和為x?+x是個(gè)次數(shù)低于10次的多項(xiàng)式，因此解

除了A、B、C,選D。

4.假設(shè)a+lVO,那么在以下每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的依次排列的一組是()

A.a,-1,1,-a

B.-a,-1,1,a

C.-1,—a,a,1

D.T,a,1,-a

答案：A

解析：由a+lVO,知aVT,所以-a>l。于是由小到大的排列次序應(yīng)是aVT

<l<-a,選A。

5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),那么()

A.c>b>a

B.c>a>b

C.a>b>c

D.b>c>a

答案：B

解析：易見(jiàn)a=-123.4+123.5=0.l,b=123.4-123.5<0,c=123.4-(-123.5)>123.4

>a,所以bVaVc,選B。

6.假設(shè)aVO,b>0,且那么以下式子中結(jié)果是正數(shù)的是()

A.(a-b)(ab+a)

B.(a+b)(a-b)

C.(a+b)(ab+a)

D.(ab-b)(a+b)

答案：A

因?yàn)閍VO,b>0.所以|a|二-a,|b|二b.由于|a|V|b|得-aVb,因此a+b>0,

a-b<Ooab+a<0,ab-b<0o所以應(yīng)有(a-b)(ab+a)>0成立，選A。

7.從2a+5b減去4a-4b的一半，應(yīng)當(dāng)?shù)玫?)

A.4a-b

B.b-a

C.a-9b

D.7b

答案：D

解析：2a+5b--(4a-4b)=2a+5b-2a+2b=7b,選D。

2

8.a,b,c,m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b與c()

A.互為相反數(shù)

B.互為倒數(shù)

C.互為負(fù)倒數(shù)

D.相等

答案：A

解析：因?yàn)閍+2b+3c=m=a+b+2c,所以b+c=O,即b,c互為相反數(shù)，選A。

9.張梅寫(xiě)出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值為15,后兩個(gè)有理數(shù)的平均

值是10,那么張梅寫(xiě)出的五個(gè)有理數(shù)的平均值是()

B.8

C.12

D.13

答案:D

解析：前三個(gè)數(shù)之和=15X3,后兩個(gè)數(shù)之和=10X2。所以五個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)

為(45+20)4-5=13,選D。

二、填空題(每題1分，共10分)

1.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=。

答案：29

解析：前12個(gè)數(shù)，每四個(gè)一組，每組之和都是0.所以總和為14+15=29。

2.假設(shè)P=a2+3ab+b2,Q=a2-3ab+b2,那么代入到代數(shù)式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化

簡(jiǎn)后，是。

答案:12abo

解析：因?yàn)镻-[Q-2P-(-P-Q)]

=P-Q+2P+(-P-Q)

=P-Q+2P-P-Q

=2P-2Q=2(P-Q)

以P=a2+3ab+b2,Q=a2-3ab+b?代入，

原式=2(P-Q)=2[(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)]

=2(6ab)=12abo

3.小華寫(xiě)出四個(gè)有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2,17,-1,-3,那么小華寫(xiě)

出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于O

答案:-1728o

解析：設(shè)這四個(gè)有理數(shù)為a、b、c、d,那么

a+b+c=2

a+b+d=17

a+c+d=?l

b+c+d=?3

有3(a+b+c+d)=15,即a+b+c+d=5。

分別減去每三數(shù)之和后可得這四個(gè)有理數(shù)依次為3,-12,6,8,所以，這四個(gè)

有理數(shù)的乘積=3義(-12)X6X8=-1728O

4.一種小麥磨成面粉后，重量要削減15樂(lè)為了得到4250公斤面粉，至少須要

公斤的小麥。

答案：5000

解析：設(shè)須要x公斤的小麥，那么有

x(x-15%)=4250

x=5000

三、解答題

i“一.3x+2ab1

1.解天于X的方程ax+b---------------。

答案:原式化簡(jiǎn)得6(a-1)x=3-6b+4ab,當(dāng)a#1時(shí)，

3-6b+4ab

x=---------------

6(”1)；

當(dāng)a=l,b=(時(shí)，x為任何實(shí)數(shù)；當(dāng)a=l,回楙時(shí)，無(wú)解。

x-ax-bx-c

2.解方程京+工+年其中a+b+c^Oo

答案：

x-a111fx-b11)(x-c11

將原方程變形為-----------------+-------------------+=0,

bebcJ\acacJIabab

由此可解得x=a+b+co

3.液態(tài)農(nóng)藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿,

這時(shí)農(nóng)藥的濃度為72%,求桶的容量。

答案：

設(shè)桶的容量為x開(kāi)，第一次倒出8升加水后，濃度應(yīng)為厘，第二次倒出