華東師大版八年級第二學期期末考試數(shù)學試卷-帶參考答案

第第頁華東師大版八年級第二學期期末考試數(shù)學試卷-帶參考答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．一種光刻膠的精度可達0.000000014m．數(shù)字0.000000014用科學記數(shù)法可表示為()A．14×10－7 B．1.4×10－8 C．1.4×10－9 D．1.4×10－102．4月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調(diào)查了本校七年級30名同學近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表：每人閱讀課外書數(shù)量(本)67912人數(shù)67107則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．8本，9本 B．10本，9本 C．7本，12本 D．9本，9本3．下列式子的運算結(jié)果為x＋1的是()A.eq\f(x2－1,x)·eq\f(x,x＋1) B.eq\f(x＋1,x)÷eq\f(1,x－1) C.eq\f(x2＋2x＋1,x＋1) D.eq\f(x2,x－1)－eq\f(1,1－x)4．如圖，在?ABCD中，∠A－∠B＝50°，則∠A的度數(shù)是()A．130° B．115° C．65° D．50°(第4題)(第5題)5．隨著太原封山防火期結(jié)束，天龍山景區(qū)向游客恢復自駕游．天龍山公路全長30km，起點與終點的高低落差達350m，被譽為“云端上的公路”(如圖)．李老師駕車游覽天龍山公路，已知返程時的平均速度比去程慢6km/h，結(jié)果返程比去程多用了15min.根據(jù)情境小穎列出方程eq\f(30,x)＝eq\f(30,x－6)－eq\f(15,60)，則方程中的未知數(shù)x表示的意義為()A．去程的平均速度 B．返程的平均速度C．去程所用的時間 D．返程所用的時間6．一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是()(第6題)A．當x＜0時，－2＜y＜0 B．方程ax＋b＝0的解是x＝－2C．當y＞－2時，x＞0 D．不等式ax＋b＜0的解集是x＜07．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→B→C→M運動，則△AMP的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()(第7題)(第8題)8．如圖，點O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為(－3，4)，頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為()A．－12 B．－27 C．－32 D．－369．如圖，兩個含30°角的完全相同的直角三角尺ABC和DEF沿直線CF滑動，點C、E、B、F共線，下列說法錯誤的是()(第9題)A．四邊形ACDF是平行四邊形B．當點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形C．當點E為BC的中點時，四邊形ACDF是矩形D．四邊形ACDF不可能是正方形10．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE處，延長EF交BC于點G，連結(jié)AG，CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③S△EGC＝S△AFE；④∠AGB＋∠AED＝145°.其中正確的個數(shù)是()(第10題)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每題3分，共15分)11．若m＋n＝3，mn＝2，則eq\f(2,m)＋eq\f(2,n)的值為________．12．某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，需要對應(yīng)聘者進行專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試，并按照3∶5∶2的比例確定應(yīng)聘者的平均成績．已知應(yīng)聘者甲的三項測試成績分別為80分、96分、70分，則應(yīng)聘者甲的平均成績?yōu)開_______分．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，對角線AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交AD于點E，則ED的長為________．(第13題)14．在反比例函數(shù)y＝eq\f(a2＋1,x)的圖象上有A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)三個點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為________________．15．在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點，規(guī)定其坐標“積和”運算為：P⊕Q＝x1y1＋x2y2.若A，B，C，D四個點的“積和”運算滿足：A⊕B＝B⊕C＝C⊕D＝D⊕B，且A，B，C，D為不在坐標軸上的四個不相同的點，則下列關(guān)于以A，B，C，D為頂點的四邊形的結(jié)論：①以A，B，C，D為頂點的四邊形可以是平行四邊形；②以A，B，C，D為頂點的四邊形可以是菱形；③以A，B，C，D為頂點的四邊形可以是矩形；④以A，B，C，D為頂點的四邊形不可能是正方形．其中正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)三、解答題(16～19題每題8分，20～22題每題10分，23題13分，共75分)16．先化簡eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2x＋4,x2－1)÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，然后在不等式x≤2的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值．17．如圖，在?ABCD中，延長AD到點E，延長CB到點F，使得DE＝BF，連結(jié)EF，分別交CD，AB于點G，H，連結(jié)AG，CH.求證：四邊形AGCH是平行四邊形．(第17題)18．若關(guān)于x的方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(x＋m,2－x)＝2的解為正數(shù)，求m的取值范圍．19．小紅家到學校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路乘車所用的時間，小紅進行了試驗，第一周(5個工作日)選擇A線路，第二周(5個工作日)選擇B線路，每天在固定時間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時間．數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表(單位：min)：試驗序號12345678910A線路所用時間15321516341821143520B線路所用時間25292325272631283024根據(jù)以上信息，解答下列問題：平均數(shù)/min中位數(shù)/min眾數(shù)/min方差A線路所用時間221563.2B線路所用時間26.56.36(1)填表；(2)應(yīng)用你所學的統(tǒng)計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．

20.如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象與大正方形的一邊交于點A(1，2)，且經(jīng)過小正方形的頂點B.(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)求圖中陰影部分的面積．(第20題)21.如何分配工作，使公司支付的總工資最少素材1某公司承接到21600個旅行包的訂單，策劃部準備將其任務(wù)分配給甲、乙兩個車間去完成．由于設(shè)備與人數(shù)不同，甲車間每天生產(chǎn)的總數(shù)是乙車間每天生產(chǎn)總數(shù)的2倍，甲車間單獨完成這項工作所需的時間比乙車間單獨完成少18天．素材2經(jīng)調(diào)查，甲車間每人每天生產(chǎn)60個旅行包，乙車間每人每天生產(chǎn)40個旅行包．為提高工作效率，人事部到甲、乙兩車間抽走相同數(shù)量的工人．策劃部為了使抽走后甲、乙兩車間每天生產(chǎn)的總數(shù)之和保持不變，余下的所有工人每天生產(chǎn)個數(shù)需要提高20%.因此，甲車間每天工資提高到3400元，乙車間每天工資提高到1560元．問題解決任務(wù)1確定工作效率甲、乙車間原來每天分別生產(chǎn)多少個旅行包？任務(wù)2探究抽走人數(shù)甲、乙每個車間被抽走了多少人？任務(wù)3擬定設(shè)計方案如何安排甲、乙兩車間工作的天數(shù)，使公司在完成該任務(wù)時支付的總工資最少？最少需要多少元？22.如圖，反比例函數(shù)y1＝eq\f(k,x)的圖象過點A(－1，－3)，連結(jié)AO并延長交反比例函數(shù)圖象于點B，C為反比例函數(shù)圖象上一點，橫坐標為－3，一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象經(jīng)過B，C兩點，與x軸交于點D，連結(jié)AC，AD.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)求△ACD的面積；(3)當y1＞y2時，直接寫出自變量x的取值范圍．(第22題)23．問題解決：如圖①，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，DE＝AF，DE⊥AF于點G.(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)延長CB到點H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．類比遷移：如圖②，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，DE與AF相交于點G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝7，BF＝2，求DE的長．(第23題)

答案一、1.B2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.C9．C10.C二、11.312.8613.eq\f(21,8)點撥：連結(jié)EC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OC.∵EO⊥AC，∴OE為線段AC的垂直平分線，∴EC＝AE.設(shè)ED＝x，則AE＝12－x，∴EC＝12－x.在Rt△ECD中，由勾股定理，得EC2＝DE2＋DC2，即(12－x)2＝x2＋92，解得x＝eq\f(21,8)，∴ED＝eq\f(21,8).14．y3＞y1＞y215．①③④點撥：設(shè)點A，B，C，D的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)．∵A⊕B＝B⊕C＝C⊕D＝D⊕B，∴x1y1＋x2y2＝x2y2＋x3y3＝x3y3＋x4y4＝x4y4＋x2y2，∴x1y1＝x2y2＝x3y3＝x4y4，∴點A，B，C，D在同一反比例函數(shù)的圖象上，∴以A，B，C，D為頂點的四邊形可以是平行四邊形或矩形，不可能是菱形，也不可能是正方形．故答案為①③④.三、16.解：原式＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2（x＋2）,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2（x－1）,x＋1)＝eq\f(2x－2x＋2,x＋1)＝eq\f(2,x＋1).因為不等式x≤2的非負整數(shù)解有0，1，2，且當x＝1時原式無意義，所以x可取0或2.當x＝0時，原式＝eq\f(2,0＋1)＝2(或當x＝2時，原式＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3))．17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，AH∥CG，∴∠E＝∠F.∵AD＝BC，DE＝BF，∴AD＋DE＝BC＋BF，即AE＝CF.在△AEH與△CFG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,AE＝CF，,∠EAH＝∠FCG，))∴△AEH≌△CFG，∴AH＝CG.∵AH∥CG，∴四邊形AGCH是平行四邊形．18．解：去分母，得2－x－m＝2x－4，解得x＝eq\f(6－m,3).∵x－2≠0，∴x≠2.∵分式方程的解為正數(shù)，∴x＞0，∴eq\f(6－m,3)＞0且eq\f(6－m,3)≠2，解得m＜6且m≠0.19．解：(1)19；26.8；25(2)選擇A線路與選擇B線路平均用時相差不太多，而方差63.2＞6.36，所以選擇B線路更優(yōu)．(答案不唯一)20．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點A(1，2)，∴2＝eq\f(k,1)，∴k＝2，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(2,x).(2)設(shè)點B的坐標為(m，m)．∵反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象經(jīng)過點B，∴m＝eq\f(2,m)，∴m2＝2，∴小正方形的面積為4m2＝8.∵A(1，2)，∴大正方形在第一象限的頂點坐標為(2，2)，∴大正方形的面積為4×22＝16，∴陰影部分的面積＝大正方形的面積－小正方形的面積＝16－8＝8.21．解：任務(wù)1：設(shè)乙車間原來每天生產(chǎn)x個旅行包，則甲車間原來每天生產(chǎn)2x個旅行包，由題意得eq\f(21600,x)－eq\f(21600,2x)＝18，解得x＝600，所以2x＝1200.答：甲車間原來每天生產(chǎn)1200個旅行包，乙車間原來每天生產(chǎn)600個旅行包．任務(wù)2：由題意知甲車間共有eq\f(1200,60)＝20(人)，乙車間共有eq\f(600,40)＝15(人)，甲車間剩下的工人每人每天生產(chǎn)旅行包60×(1＋20%)＝72(個)，乙車間剩下的工人每人每天生產(chǎn)旅行包40×(1＋20%)＝48(個)．設(shè)甲、乙每個車間被抽走a人，則72(20－a)＋48(15－a)＝1200＋600，解得a＝3.答：甲、乙每個車間被抽走了3人．任務(wù)3：設(shè)甲工作m天，乙工作n天，支付的總工資為W元，其中m，n為自然數(shù)，則72×(20－3)m＋48×(15－3)n＝21600，整理，得17m＋8n＝300，所以m＝eq\f(300－8n,17).所以W＝3400m＋1560n＝－40n＋60000.因為－40<0，所以W隨n的增大而減小，所以當n最大時，W的值最?。字攎＝4時，n取最大值29，此時W＝－40×29＋60000＝58840.答：當甲車間安排4天，乙車間安排29天時，公司在完成該任務(wù)時支付的總工資最少，最少需要58840元．22．解：(1)將(－1，－3)代入y1＝eq\f(k,x)，得－3＝－k，解得k＝3，∴y1＝eq\f(3,x)，易知點A，B關(guān)于原點成中心對稱，∴點B的坐標為(1，3)．∵點C的橫坐標為－3，∴把x＝－3代入y1＝eq\f(3,x)，得y1＝－1，∴點C的坐標為(－3，－1)．將(1，3)，(－3，－1)代入y2＝ax＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝a＋b，,－1＝－3a＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，))∴y2＝x＋2.(2)如圖，作DE∥y軸交AC于點E.(第22題)設(shè)AC所在直線的表達式為y＝mx＋n，將(－1，－3)，(－3，－1)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3