2023年山西省晉城市多校聯(lián)考中考模擬數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.計算的結(jié)果為()

A．

B．

C．1

D．6

2.如圖，直線，把一塊含30°角的直角三角板按如圖所示的位置擺放，頂點在直線上，且，．若，則的度數(shù)為()

A．68°

B．82°

C．98°

D．108°

3.在探索邊形的內(nèi)角和時，可以從它的一個頂點出發(fā)分別與不相鄰的頂點相連，將邊形分割成個三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到邊形的內(nèi)角和公式為．這里運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是()

A．分類討論思想

B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

C．類比思想

D．轉(zhuǎn)化思想

4.下列二次根式是最簡二次根式的是()

A．

B．

C．

D．

5.如圖是一個機(jī)器零件，其主視圖是()

A．

B．

C．

D．

6.不等式組的解集為()

A．

B．

C．

D．

7.將一元二次方程配方后可化為()

A．

B．

C．

D．

8.為了解某校八年級學(xué)生每周課外閱讀的時長，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下表：每周課外閱讀時長/

人數(shù)則這40名學(xué)生每周課外閱讀時長的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A．，

B．，

C．，

D．，

9.在如圖1所示的電源電壓恒定的電路中，小明閉合開關(guān)S后，移動滑動變阻器的滑片，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖2所示，點的坐標(biāo)為，則電源電壓為（提示：）()

A．5V

B．10V

C．15V

D．20V

10.如圖，半圓的直徑的長為4，為半圓上一點，連接，，且，分別以，為直徑作半圓，交，于點，，連接，，，則圖中陰影部分的面積為()

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.因式分解：______．

12.北斗七星是指大熊座的天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光七星，古人把這七星聯(lián)系起來想象成為古代舀酒的斗形，故名北斗．愛好天文的小祺將自己觀察到的北斗七星畫在如圖所示的網(wǎng)格上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若表示“搖光”的點的坐標(biāo)為，表示“開陽”的點的坐標(biāo)為，則表示“天權(quán)”的點（正好在網(wǎng)格點上）的坐標(biāo)為______．

13.如圖，在菱形中，對角線，相交于點，為邊的中點．若，，則菱形的面積為______．

14.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢馬送，需要的時間比規(guī)定的時間多1天；如果用快馬送，需要的時間比規(guī)定的時間少3天．已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定的時間．設(shè)規(guī)定的時間為天，則可列方程為______．

15.如圖，在矩形中，，，，分別為，邊上的點．若，，則的長為______．

三、解答題

16.（1）計算：；

（2）解方程組：

17.如圖，是的直徑，直線與相切于點，連接．

(1)尺規(guī)作圖：過點作的垂線，垂足為，交直線于點．（要求：標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，試判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

18.中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》指出，建設(shè)高質(zhì)量教育體系，構(gòu)建教育良好生態(tài)，促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展．某校為了利用課余活動時間強(qiáng)健同學(xué)們的體魄，增設(shè)了羽毛球社團(tuán)，深受同學(xué)們的喜愛，由于報名人數(shù)較多，現(xiàn)需要購買一批羽毛球拍和羽毛球．已知某知名品牌的羽毛球拍一副240元，羽毛球一個8元，甲、乙兩個商店給出如下優(yōu)惠方案：

甲：每副羽毛球拍打九五折，每個羽毛球打九折；

乙：買一副羽毛球拍送兩個羽毛球．

(1)現(xiàn)需要購買羽毛球拍20副和羽毛球個．

①在甲、乙兩個商店購買的總費用分別為元，元，求，與的函數(shù)關(guān)系式；

②請你幫學(xué)校設(shè)計方案，說明在哪家商店購買更加劃算．

(2)為了豐富同學(xué)們的課余生活，學(xué)校決定再增設(shè)乒乓球社團(tuán)，同樣需要購買一批乒乓球拍，已知乒乓球拍一副160元．若計劃購買羽毛球拍和乒乓球拍一共38副，則在不打折的情況下，8000元至少可以購買多少副乒乓球拍？

19.為了解太原市市民對全市創(chuàng)建全國文明城市工作的滿意程度，太原市某中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組在某個小區(qū)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，滿意程度分為“不滿意”“一般”“滿意”“非常滿意”四類．收集、整理數(shù)據(jù)后，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）：

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______在扇形統(tǒng)計圖中，“一般”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______°．

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．

(3)該興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的4人中隨機(jī)選擇2人進(jìn)行回訪，已知這4人中有2名男性，2名女性．請你用列表或畫樹狀圖的方法，求該小組選擇回訪的市民恰好為1男1女的概率．

20.請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．倒序求和法

在計算時，

令，①

則．②

①+②，得．

∴______．

∴______．

這樣的求和方法稱為倒序求和法．任務(wù)：

(1)請將上面的計算過程補(bǔ)充完整．

(2)如圖，第個圖形共有______個圓點．

(3)利用倒序求和法計算：．

(4)若，則______．

21.海洋藍(lán)洞是海底突然下沉的巨大“深洞”，其名字源于從海面之上觀看對比周邊的水域時，這個海底“深洞”呈現(xiàn)昏暗、有神秘色彩的深藍(lán)色調(diào)．如圖1所示是位于我國西沙群島永樂環(huán)礁的“三沙永樂龍洞”，是世界已知最深的海洋藍(lán)洞，深達(dá)，是藍(lán)洞洞口口徑．現(xiàn)在同一平面內(nèi)的珊瑚群島上再另取兩點，，使．測量示意圖如圖2所示，在點處測得，，在點處測得，，求藍(lán)洞洞口口徑的長度．（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：，，，）

22.綜合與實踐

在一次數(shù)學(xué)實踐探究課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生對矩形紙片進(jìn)行如下操作：

(1)探究一：

如圖1，在矩形紙片中，．如圖2，點在邊上，點在邊上，，將紙片沿翻折，使頂點落在矩形內(nèi)，對應(yīng)點為，的延長線交直線于點，再將紙片的另一部分翻折，使頂點落在直線上，對應(yīng)點為，折痕為．試猜想：與之間的位置關(guān)系是______．

(2)探究二：

如圖，將紙片任意翻折，折痕為（點在邊上，點在邊上），使頂點落在矩形內(nèi)，對應(yīng)點為，的延長線交直線于點，再將紙片的另一部分翻折，使點落在直線上，對應(yīng)點為，折痕為．

①試猜想與之間的位置關(guān)系，并證明；

②連接，，若，求證：四邊形是平行四邊形．

(3)探究三：

若的角度在每次翻折的過程中都為30°，，．當(dāng)為邊的三等分點時，請直接寫出的值．

23.綜合與探究

拋物線與軸交于A，兩點（點A在點的左側(cè)），與軸交于點．已知點A的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，是線段上的一個動點，點從點出發(fā)沿方向向點A移動，運(yùn)動速度為每秒2個單位長度，過點作軸的垂線，與拋物線交于點，設(shè)點的