用牛頓運動定律解決問題(二)

第四章牛頓運動定律用牛頓運動定律解決問題〔二〕⑵共點力作用下物體的平衡條件⑴平衡狀態(tài)：如果一個物體在力的作用下，保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。---合力為０。平衡狀態(tài)的常見情況：

FNGGF①物體在兩個力同時作用下處于平衡狀態(tài)，那么這兩個力大小相等、方向相反平衡狀態(tài)的常見情況：②物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，任意兩個力的合力與第三個力等大、反向。

大P1054平衡狀態(tài)的常見情況：③物體在n個共點力作用下處于平衡狀態(tài)

時，其中任意(n-1)個力的合力必定與

第n個力等大、反向。④當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，沿任意方

向物體的合力均為零。⑤當(dāng)物體在某個方向上處于平衡狀

態(tài)，在此方向上物體的合力為零。生活中偶然會碰到這樣一個現(xiàn)象，多人同乘一臺電梯，當(dāng)靜止時，超重報警裝置并沒有響，可是當(dāng)電梯剛向上起動時，報警裝置卻響了起來，運行一段時間后，報警裝置又不響了，難道人的體重會隨著電梯的運行而發(fā)生變化嗎？用彈簧秤測物體的重力時應(yīng)使物體處于什么狀態(tài)？物體處于平衡狀態(tài)彈簧秤的示數(shù)是哪個力的？物體拉彈簧的力的示數(shù)根據(jù)平衡條件和牛頓第三定律知道：彈簧秤的示數(shù)等于物體重力的大小.思考用彈簧秤測物體的重力時，突然向上加速運動，彈簧秤的示數(shù)如何變化？分析物體的受力情況FGav物體向上加速時：根據(jù)牛頓第二定律：F－G＝maF

＝ma＋G＞G物體所受的拉力F與物體對彈簧秤的拉力F′〔彈簧秤的示數(shù)〕大于物體的重力。物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?

大于物體所受到的重力的情況稱為超重現(xiàn)象。超重例題一個質(zhì)量為70Kg的人乘電梯下樓。快到此人要去的樓層時，電梯以3m/s2的加速度勻減速下降，求這時他對電梯地板的壓力。〔g=10m/s2〕aFmgv一個質(zhì)量為70Kg的人乘電梯下樓。快到此人要去的樓層時，電梯以3m/s2的加速度勻減速下降，求這時他對電梯地板的壓力。〔g=10m/s2〕vaF－mg＝maFmg解人向下做勻減速直線運動，加速度方向向上。根據(jù)牛頓第二定律得：F

＝910N根據(jù)牛頓第三定律，人對地板的壓力大小等于910N，方向豎直向下。超重條件物體存在向上的加速度兩種情況：加速上升減速下降FGav思考物體向上減速時：根據(jù)牛頓第二定律：G－F＝maF

＝G－ma＜G物體所受的拉力F與物體對彈簧秤的壓力F′（彈簧秤的示數(shù)）小于物體的重力用彈簧秤勻速拉物體時，突然向上減速運動，彈簧秤的示數(shù)如何變化？物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?

小于物體所受到的重力的情況稱為失重現(xiàn)象。失重物體存在向下的加速度兩種情況：加速下降減速上升失重條件物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?等于0的情況稱為完全失重現(xiàn)象。完全失重加速度等于g兩種情況：自由落體豎直上拋完全失重條件大P101231、超重和失重是一種物理現(xiàn)象。2、物體的重力與運動狀態(tài)無關(guān)，不管物體處于超重還是失重狀態(tài)，重力不變。規(guī)律：超重還是失重由a決定，與v方向無關(guān)視重:彈簧測力計或臺秤的示數(shù)總結(jié)視重>重力a豎直向上超重狀態(tài)視重<重力a豎直向下失重狀態(tài)作業(yè)

大P85變式訓(xùn)練1〔4〕利用平衡條件解決實際問題的方法①力的合成、分解法：對于三力平衡，根據(jù)任意兩個力的合力與第三個力等大反向的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段來求解；或?qū)⒛骋涣Ψ纸獾搅硗鈨蓚€力的反方向上，得到的這兩個分力勢必與另外兩個力等大、反向；對于多個力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。②矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個矢量三角形；反之，假設(shè)三個力的矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，那么這三個力的合力必為零，利用三角形法，根據(jù)正弦定理或相似三角形數(shù)學(xué)知識可求得未知力。③相似三角形法：相似三角形法，通常尋找一個矢量三角形與幾何三角形相似，這一方法僅能處理三力平衡問題。④三力匯交原理：如果一個物體受到三個不平行力的作用而平衡，這三個力的作用線必在同一平面上，而且必為共點力。⑤正交分解法：將各力分別分解到x軸上和y軸上，運用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，F(xiàn)x=0，Ｆy＝０，多用于三個以上共點力作用下物體的平衡。但選擇x、y方向時，盡可能使落在x、y軸上的力多；被分解的力盡可能是力，不宜分解待求力。提醒：將各種方法有機的運用會使問題更易于解決，多種方法穿插、靈活使用，有助于能力的提高?！纠?】一物體置于粗糙的斜面上，給該物體施加一個平行于斜面的力，當(dāng)此力為

100N且沿斜面向上時，物體恰能沿斜面向上勻速運動；當(dāng)此力為20N且沿斜面向下時，物體恰能在斜面上向下勻速運動，求施加此力前，物體在斜面上受到的摩擦力為多大？【答案】40N【解析】物體沿斜面向上運動時受力分析如圖４-7-1所示。由共點力的平衡條件，x軸：F1-mgsinα-f1=0，

y軸：mgcosα-FN1=0

又f1=μFN1

物體沿斜面向下運動時受力分析如圖４-7-2所示。由共點力的平衡條件得

x軸：f2-F2-mgsinα=0，y軸：mgcosα-FN2=0

又f2=μFN2，f1=f2=f

以上各式聯(lián)立得：f1=f2=f=（F1+F2)/2

代入數(shù)據(jù)得：f=(100+20)/2N=60N

當(dāng)不施加此力時,物體受重力沿斜面向下的分力

mgsinα=40N<f=60N

物體靜止在斜面上，受到的摩擦力為40N。圖４-7-1圖４-7-2〔5〕動態(tài)平衡問題的分析方法在有關(guān)物體平衡的問題中，存在著大量的動態(tài)問題，所謂動態(tài)平衡問題，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問題，即任一時刻處于平衡狀態(tài)。①解析法：對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變參量與自變參量的一般函數(shù)式，然后根據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變參量的變化。②圖解法：對研究對象進行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定那么或三角形定那么畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖〔畫在同一個圖中〕，然后根據(jù)有向線段〔表示力〕的長度變化判斷各個力的變化情況。【例2】如圖４-7-4所示，一定質(zhì)量的物塊用兩根輕繩懸在空中，其中繩ＯＡ固定不動，繩ＯＢ在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動，那么在繩ＯＢ由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，繩ＯＢ的張力的大小將()A.一直變大B.一直變小C.先變大后變小D.先變小后變大D圖４-7-4【解析】在繩ＯＢ轉(zhuǎn)動的過程中物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力始終為零。如圖4-7-5為繩ＯＢ轉(zhuǎn)動過程中結(jié)點的受力示意圖，從圖中可知，繩ＯＢ的張力先變小后變大。圖４-7-5圖4-7-6TA一直減小，ＴＢ先變小后增大。如圖４-7-6所示，半圓形支架ＢＡＤ，兩細繩ＯＡ和ＯＢ結(jié)于圓心Ｏ，下懸重為Ｇ的物體，使ＯＡ繩固定不動，將ＯＢ繩的Ｂ端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置Ｃ過程中，分析ＯＡ和ＯＢ繩所受的力大小如何變化？學(xué)點2超重和失重〔１〕實重：物體實際所受的重力。物體所受重力不會因物體運動狀態(tài)的改變而變化。〔２〕視重：當(dāng)物體在豎直方向有加速度時〔即ay≠0〕，物體對彈簧測力計的拉力或?qū)ε_秤的壓力將不等于物體的重力，此時彈簧測力計或臺秤的示數(shù)叫物體的視重。說明：正因為當(dāng)物體豎直方向有加速度時視重不再等于實重，所以我們在用彈簧測力計測物體重力時，強調(diào)應(yīng)在靜止或勻速運動狀態(tài)下進行?！?〕對超重現(xiàn)象的理解①特點：具有豎直向上的加速度②運動形式:物體向上加速運動或向下減速運動。說明：當(dāng)物體處于超重狀態(tài)時，只是拉力〔或?qū)χС治锏膲毫Α吃龃罅?，是視重的改變，物體的重力始終未變?！纠?】如圖４-7-7所示，升降機以0.5m/s2的加速度勻加速上升,站在升降機里的人質(zhì)量是５０kg，人對升降機地板的壓力是多大？如果人站在升降機里的測力計上，測力計的示數(shù)是多大？【答案】515N【解析】人在Ｇ和FＮ的合力作用下，以0.5m/s2的加速度豎直向上運動，取豎直向上為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得FＮ－Ｇ＝ma由此可得FＮ＝Ｇ＋ma＝m〔g+a〕代入數(shù)值得FＮ＝５１５Ｎ根據(jù)牛頓第三定律，人對地板的壓力的大小也是５１５Ｎ，方向與地板對人的支持力的方向相反，即豎直向下。測力計的示數(shù)表示的是測力計受到的壓力，所以測力計的示數(shù)就是５１５Ｎ。圖４-7-7【評析】人和升降機以共同的加速度上升，因而人的加速度是的，題中又給出了人的質(zhì)量，為了能夠應(yīng)用牛頓第二定