江蘇省南通如皋市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

江蘇省南通如皋市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.22．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．下列說法正確的是（）A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負(fù)角4．已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱C.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞減5．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C.若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)8．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）A. B.C. D.9．給定四個(gè)函數(shù)：①；②（）；③；④．其中是奇函數(shù)的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則A.3 B.2C. D.11．已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且直線的斜率與直線的斜率的差是1,則點(diǎn)的軌跡方程為A. B.C. D.12．在內(nèi)，不等式解集是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值集合是______14．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.15．直線關(guān)于定點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是_________16．已知．若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是__三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖,天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景摩天輪，是天津的地標(biāo)之一.永樂橋分上下兩層，上層橋面預(yù)留了一個(gè)長方形開口，供摩天輪輪盤穿過，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個(gè)透明座艙，在電力的驅(qū)動(dòng)下逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個(gè)透明座艙視為摩天輪上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，距離下層橋面的高度為113米，點(diǎn)在最低點(diǎn)處開始計(jì)時(shí).（1）試確定在時(shí)刻(單位:分鐘)時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度(單位:米)；（2）若轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)某一個(gè)摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運(yùn)行時(shí)間大約為5分鐘，問上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？18．已知函數(shù).（1）利用“五點(diǎn)法”完成下面表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.（2）解不等式.19．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.20．某校高二（5）班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生數(shù)有14人.（1）求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？（3）現(xiàn)在從分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.21．已知函數(shù)（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.22．甲乙兩人用兩顆質(zhì)地均勻的骰子（各面依次標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體）做游戲，規(guī)則如下：若擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲，否則由對(duì)方接著投擲．第一次由甲投擲（1）求第二次仍由甲投擲的概率；（2）求游戲前4次中乙投擲的次數(shù)為2的概率

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)長為2，寬為，高為的長方體過三個(gè)頂點(diǎn)切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點(diǎn)：1.三視圖；2.簡單組合體體積.2、D【解析】由題意利用角在各個(gè)象限符號(hào)，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，點(diǎn)在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，其中熟記三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)角的定義判斷【詳解】銳角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，第二象限角不都是鈍角，第四象限角有正角有負(fù)角．只有A正確故選：A4、D【解析】由相鄰對(duì)稱軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值求得，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，可選出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，所以，，因?yàn)?，所以，，函?shù)最小正周期，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為，，B錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為，，C錯(cuò)誤；所以選擇D【點(diǎn)睛】由的圖像求函數(shù)的解析式時(shí)，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進(jìn)函數(shù)解析式可求得的值5、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.6、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡，代入解析式計(jì)算.【詳解】因?yàn)椋?，故周期為，又函?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以故選：C.7、B【解析】A.由時(shí)，判斷；B.易知是偶函數(shù)，作出其圖象判斷；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象判斷；D.根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，利用其圖象，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，而，上遞減，故正確；B.因?yàn)?，所以是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，作出其圖象如圖所示：由圖象知；函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：當(dāng)，方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根，故正確；D.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，只求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，如圖所示：由函數(shù)圖象知，在區(qū)間內(nèi)共有3個(gè)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故正確；故選：B8、C【解析】首先畫出函數(shù)的圖象，并當(dāng)時(shí)，，由圖象求不等式的解集.【詳解】由題意畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，解得，是偶函數(shù)，時(shí)，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象解不等式，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于幾次題型.9、B【解析】首先求出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的奇偶性定義即可求解.【詳解】①函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，則函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)（）為非奇非偶函數(shù)；③函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)是奇函數(shù).故選：B10、C【解析】由題意得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴，∴又由條件得函數(shù)的周期，解得，∴．選C11、B【解析】設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為.有直線的斜率與直線的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故選B.點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)＝0（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（4）代入(相關(guān)點(diǎn))法：動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入法求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程12、C【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論【詳解】解：在[0，2π]內(nèi)，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以由題意得考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離14、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進(jìn)行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.15、【解析】先求出原直線上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后用對(duì)稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為過與原直線平行的直線方程為，即為對(duì)稱后的直線故答案為：16、【解析】由題意可得，進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）米.（2）米.【解析】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，以為始邊，為終邊的角為，計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)對(duì)稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.由題可知在分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為，因?yàn)辄c(diǎn)在最低點(diǎn)處開始計(jì)時(shí)，所以以為始邊，為終邊的角為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則（），故在分鐘時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度為（米）.（2）根據(jù)對(duì)稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度.當(dāng)時(shí)，故上層橋面距離下層橋面的高度約為米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.18、（1）表格、圖象見解析；（2），.【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，在坐標(biāo)系中描出上或的點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出其圖象即可.（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，，即可得解集.【小問1詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)，上的五點(diǎn)如下表：0000函數(shù)圖象如下：【小問2詳解】由，即，故，，所以，，故不等式解集為，.19、（1）2；（2）.【解析】（1）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當(dāng)、時(shí)，利用的單調(diào)性可得答案；當(dāng)和時(shí)，結(jié)合圖象和單調(diào)性可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，；?dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；③當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；④當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)恒成立的問題，所謂“動(dòng)軸定區(qū)間法”，軸動(dòng)區(qū)間定：比較對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合判斷取得最值的點(diǎn)，需要分類討論.20、（1）4；（2）眾數(shù)和中位數(shù)分別是107．5，110；（3）﹒【解析】(1)先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出該班總?cè)藬?shù)，再求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)(3)由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生6名，其中男生有2名．設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問1詳解】分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為，∴該班總?cè)藬?shù)為分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為：，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為【小問2詳解】由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為設(shè)中位數(shù)為，，眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110【小問3詳解】由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生名，其中男生有2名設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為21、（1）或（2）為偶函數(shù)，證明見解析，.【解析】（1）分別在和時(shí)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據(jù)奇偶性定義判斷可知其為偶函數(shù)；利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解方法可求得值域.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，解得：；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，，解得：；綜上所述：或.【小問2詳解】當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，，由（1）知：；，由得：，即定義域?yàn)?；又，是定義在上的偶函數(shù)；，當(dāng)時(shí)，，，即的值域?yàn)?22、（1）（2）【解析】（1）由題意利用古典概型求概率的計(jì)算公式求得結(jié)果（2）游戲的前4次中乙投擲的