江西省撫州市臨川實驗學(xué)校重點班2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

江西省撫州市臨川實驗學(xué)校重點班2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度2．已知函數(shù)則其在區(qū)間上的大致圖象是（）A. B.C. D.3．函數(shù)f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.4．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5．直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)，時，直線l必經(jīng)過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限6．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x9．已知函數(shù)關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)f(x)=π6x,x12．給出下列四個命題：①函數(shù)y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于點(，0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)；④存在實數(shù)α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).13．不等式的解集為_____14．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為________________.15．已知函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖像上，其中，則的最小值是__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時，（1）求在上的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍17．已知動圓經(jīng)過點和（1）當(dāng)圓面積最小時，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程.18．“百姓開門七件事，事事都會生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護靠你我”，為了推行垃圾分類，某公司將原處理垃圾可獲利萬元的一條處理垃圾流水線，通過技術(shù)改造后，開發(fā)引進生態(tài)項目.經(jīng)過測算，發(fā)現(xiàn)該流水線改造后獲利萬元與技術(shù)投入萬元之間滿足的關(guān)系式：.該公司希望流水線改造后獲利不少于萬元，其中為常數(shù)，且.（1）試求該流水線技術(shù)投入的取值范圍；（2）求流水線改造后獲利的最大值，并求出此時的技術(shù)投入的值.19．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值20．已知函數(shù)（1）若成立，求x的取值范圍；（2）若定義在R上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，求在的解析式，并寫出在的單調(diào)區(qū)間（不必證明）（3）對于（2）中的，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍21．某城市2021年12月8日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityInex，簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關(guān)系滿足下圖連續(xù)曲線，并測得當(dāng)天AQI的最大值為103．當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)時，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于100時，空氣就屬于污染狀態(tài)（1）求函數(shù)的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個時間段空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.2、D【解析】為奇函數(shù)，去掉A,B；當(dāng)時,所以選D.點睛：(1)運用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在運用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進行等價轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系3、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，排除BC，又因為，排除A，故選：D4、C【解析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.5、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置【詳解】當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選A【點睛】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計算比較大小可得.考點：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式7、A【解析】分析：利用三角函數(shù)的圖象變換，可得，由可得，取，取即可得結(jié)果.詳解：的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，，且，，，因為，所以時，取為最小值；時，取為最大值最大值為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.8、D【解析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)9、B【解析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為偶函數(shù)，且在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當(dāng)時，恒成立，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.10、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為半個圓柱，故體積為.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因為函數(shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：112、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù)，但在第一象限不能說是增函數(shù)，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.13、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點睛】方法點睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.15、8【解析】可得定點，代入一次函數(shù)得，利用展開由基本不等式求解.【詳解】由可得當(dāng)時，，故，點A在一次函數(shù)的圖像上，，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出定點A，代入一次函數(shù)得出，利用“1”的妙用求解.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，求得，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值，即可求解【詳解】解：（1）由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，又由當(dāng)時，，當(dāng)時，則，可得，又是奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，（2）因為，恒成立，即在恒成立，可得在時恒成立，因為，所以，設(shè)函數(shù)，根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為時，所以函數(shù)的最大值為，所以，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的恒成立問題的求解，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，以及利用分離參數(shù)，結(jié)合函數(shù)的最值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題17、（1）（2）【解析】（1）以為直徑的圓即為面積最小的圓，由此可以算出中點坐標(biāo)和長度，即可求出圓的方程；（2）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意代入數(shù)值解方程組即可.【小問1詳解】要使圓的面積最小，則為圓的直徑，圓心，半徑所以所求圓的方程為：.【小問2詳解】設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得，所以所求圓的方程為.18、（1）；（2）當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.【解析】（1）由題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍；（2）比較與的大小關(guān)系，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得出函數(shù)的最大值及其對應(yīng)的的值.【詳解】（1），，由題意可得，即，解得，因此，該流水線技術(shù)投入的取值范圍是；（2）二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線.①當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，；②當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，.綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，【點睛】本題考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用，同時也考查了二次函數(shù)最值的求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當(dāng)時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構(gòu)造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個整體，并結(jié)合函數(shù)的有關(guān)知識研究三角函數(shù)的性質(zhì)20、（1）（2），在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（3）【解析】（1）把題給不等式轉(zhuǎn)化成對數(shù)不等式，解之即可；（2）利用題給條件分別去求和的函數(shù)解析式，再綜合寫成分段函數(shù)即可解決；（3）分類討論把題給抽象不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式即可解決.【小問1詳解】即可化為，解之得，不等式解集為【小問2詳解】設(shè)，則，，故設(shè)，則，故在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問3詳解】由可知，有對稱軸，.又由上可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，記，當(dāng)時，，又由恒成立，可得，即，解之得當(dāng)時，，又由恒成立，可得，即，解之得綜上可得實數(shù)t的取值范圍為【點睛】分類討論思想是高中數(shù)學(xué)一項重要的考查內(nèi)容.分類討論思想要求在不能用統(tǒng)一的方法解決問題