拉薩市2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

拉薩市2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為A. B.C. D.2．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限3．已知集合，則中元素的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.44．設，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.6．設集合，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實數(shù)a的取值屬于以下哪個范圍()A.(5，6) B.(7，8)C.(8，9) D.(9，10)8．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當時，，則在區(qū)間上零點的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.59．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.10．下列函數(shù)在定義域內單調遞增的是（）A. B.C. D.11．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.12．設，則的大小關系為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若角的終邊經過點，則___________.14．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則λ+μ=_________15．如果對任意實數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.16．設一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是_____.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某中學調查了某班全部45名學生參加社會實踐活動和社會公益活動的情況，數(shù)據如表單位：人：參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實踐活動304未參加社會實踐活動83從該班隨機選1名學生，求該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率；在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，求被選中且未被選中的概率18．(1)已知，先化簡f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.19．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.（1）以為坐標原點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求出點的坐標；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.20．設函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）設函數(shù)，若對，求正實數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)（1）若是定義在上的偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）條件下，若，求函數(shù)的零點22．已知圓的圓心坐標為，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）求經過點且與圓C相切的直線方程.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】當時，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個不同的交點，選C.點睛：考慮函數(shù)圖像的交點的個數(shù)，關鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫，注意利用函數(shù)的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.2、A【解析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【詳解】因為，，所以，故在第二象限，即，故，當為偶數(shù)時，在第一象限，當為奇數(shù)時，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎題3、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個數(shù)【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個數(shù)為1故選A【點睛】本題考查交集中元素個數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用4、D【解析】對選項進行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【點睛】本題考查空間中線、面位置關系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.5、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點睛】本題考查冪與對數(shù)的大小比較，在比較對數(shù)和冪的大小時，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．6、B【解析】根據交集定義運算即可【詳解】因為，所以,故選：B.【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.7、A【解析】根復合函數(shù)的單調性，得到函數(shù)f(x)的單調性，求解函數(shù)的最小值f(x)min＝8，構造新函數(shù)g(a)＝a＋log2a－8，利用零點的存在定理，即可求解.【詳解】由題意，根復合函數(shù)的單調性，可得函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，所以函數(shù)f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，則g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，又g(a)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以實數(shù)a所在的區(qū)間為(5，6)【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性的應用，以及零點的存在定理的應用，其中解答中根據復合函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的最小值，構造新函數(shù)，利用零點的存在定理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.8、C【解析】根據函數(shù)的周期性、偶函數(shù)的性質，結合零點的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，當時，，即，因為函數(shù)是偶函數(shù)且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點的個數(shù)為，故選：C9、D【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設，根據向量的平行四邊形法則，故選：D10、D【解析】根據題意，依次分析選項中函數(shù)的單調性，綜合即可得答案詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內單調遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內單調遞增，符合題意；故選：D11、D【解析】為定義域內的單調遞增函數(shù)，計算選項中各個變量的函數(shù)值，判斷在正負，即可求出零點所在區(qū)間.【詳解】解：在上為單調遞增函數(shù)，又，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：D.12、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，即可得出的大小關系.【詳解】因為，，，所以.故選：D.【點睛】本題考查的是有關指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，確定其對應值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調性：，當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調性：，當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據三角函數(shù)的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.14、##0.5【解析】根據題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：15、【解析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值，進而求出a的取值范圍.【詳解】，當且僅當時等號成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：16、2【解析】設扇形的半徑為r，圓心角的弧度數(shù)為，由弧度制下扇形的弧長與面積計算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數(shù)，所以答案為2考點：弧度制下扇形的弧長與面積計算公式三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】從該班隨機選1名學生，利用古典概型能求出該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機選1名學生，該學生既未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，被選中且未被選中的概率【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，屬于基礎題18、(1)，；(2).【解析】(1)利用誘導公式化簡f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再結合已知條件即可求解.【詳解】(1)；f()＝；(2),.19、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系.根據條件求出直線的方程，設出點坐標，代點到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設出直線的方程后，即可求得點的橫坐標，與點的縱坐標，由求得后，即可求解.【詳解】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系由題意可設點，且直線的斜率為，并經過點，故直線的方程為：，又因點到的距離為，所以，解得或(舍去)所以點坐標為.(2)由題意可知直線的斜率一定存在，故設其直線方程為：，與直線的方程：，聯(lián)立后解得:，對直線方程：，令，得，所以，解得，所以直線方程為：，即:.【點睛】本題以直線方程的相關知識為背景，旨在考查學生分析和解決問題的能力，屬于中檔題.20、（1）函數(shù)的值域為.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由對可得函數(shù)函數(shù)在上的值域包含與函數(shù)在上的值域，由此可求正實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】，，則，當且僅當時取“=”，所以，即函數(shù)的值域為.【小問2詳解】設，因為所以，函數(shù)在上單調遞增，則函數(shù)在上單調遞增，，設時，函數(shù)的值域為A．由題意知．函數(shù)圖象的對稱軸為，當，即時，函數(shù)在上遞增，則，解得，當時，即時，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當，即時，函數(shù)在上遞減，則，滿足條件的不存在，綜上，21、（1）；（2）有兩個零點，分別為和【解析】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)得即可求實數(shù)的值；（2），計算令，則即可.試題解析：(1)解：∵是定義在上的偶函數(shù).∴，即故.經檢驗滿足題意（2）依題意.則由，得，令，