2023-2024學年高二數學上學期期末模擬考試01（北師大版2019選擇性全部）（考試版）A4

20232024學年高二數學上學期期末模擬考試（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知過點的直線的方向向量，則的方程為（

）A． B． C． D．2．若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數a為（

）A．1 B． C． D．3．已知點在圓C：外，則直線與圓C的位置關系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定4．如圖所示，空間四邊形中，點分別為的中點，則等于（

）A． B．C． D．5．某次乒乓球單打比賽在甲、乙兩人之間進行.比賽采取三局兩勝制，即先勝兩局的一方獲得比賽的勝利，比賽結束.根據以往的數據分析，每局比賽甲勝出的概率都為，比賽不設平局，各局比賽的勝負互不影響.這次比賽甲獲勝的概率為（

）A． B． C． D．6．已知展開式中的常數項為,且,則（

）(附：若隨機變量,則,)A． B． C． D．7．某中學課外活動小組為了研究經濟走勢，根據該市19992021年的GDP（國內生產總值）數據繪制出下面的散點圖：該小組選擇了如下2個模型來擬合GDP值y隨年份x的變化情況，模型一：；模型二：，下列說法正確的是（

）A．變量y與x負相關B．根據散點圖的特征，模型一能更好地擬合GDP值隨年份的變化情況C．若選擇模型二，的圖象一定經過點D．當時，通過模型計算得GDP值為70，實際GDP的值為71，則殘差為18．如圖所示，雙曲線與拋物線有公共焦點，過作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點，延長與拋物線相交于點，若，雙曲線的離心率為，則（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．對任意實數x，有則下列結論成立的是（

）A．B．C． D．10．已知直線：，為坐標原點，則（

）A．直線的傾斜角為B．若到直線的距離為，則c＝2C．過且與直線平行的直線方程為D．過且與直線垂直的直線方程為11．如圖,棱長為2的正方體中,為線段上動點（包括端點）.則以下結論正確的為（

）A．三棱錐體積為定值B．異面直線成角為C．直線與面所成角的正弦值D．當點為中點時，三棱錐的外接球表面積為12．如圖所示,一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成的角為的平面所截,截面是一個橢圓,則（

）A．橢圓的長軸長為4B．橢圓的離心率為C．橢圓的方程可以為D．橢圓上的點到焦點的距離的最小值為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知直線:，，當時，的值為.14．某學校在甲乙丙三個地區(qū)進行新生錄取，三個地區(qū)的錄取比例分別為，，．現從這三個地區(qū)等可能抽取一個人，此人被錄取的概率是．15．某同學收集了具有線性相關關系的兩個變量x，y的一組樣本數據，經計算得到回歸直線方程為，且，，則.16．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，離心率為，為雙曲線右支上一點，且滿足，則的周長為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知圓(1)若直線過定點，且與圓C相切，求直線的方程；(2)若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程．18．（12分）某公司在一次年終總結合上舉行抽獎活動，在一個不透明的箱子中放入個紅球和個白球（球的取狀和大小都相同），抽獎規(guī)則如下：從袋中一次性摸出個球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設此時袋中紅球個數為，則每位員工頒發(fā)獎金萬元.(1)求的分布列與數學期望；(2)若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻的利潤近似服從正態(tài)分布，為各位員工貢獻利潤數額的均值，計算結果為萬元，為數據的方差，計算結果為萬元，為激勵為企業(yè)做出突出貢獻的員工，現決定該筆獎金只有貢獻利潤大于萬元的員工可以獲得，且用于獎勵的總獎金按抽獎方案所獲獎金的數學期望值計算，求獲獎員工的人數及每人可以獲得獎金的平均數值（保留到整數）.參考數據：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.19．（12分）2023年，5月18日至19日，中國－中亞峰會在陜西省西安市舉辦.多家外媒積極評價，認為這次峰會非常重要，中亞國家正在深化合作，共同致力于實現各國人民和平與繁榮.報道中指出“中國－中亞峰會致力于發(fā)展新能源綠色經濟，符合中亞國家共同利益.”新能源汽車、電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產業(yè)，為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機構根據統計數據，得到表格如下：月份6月7月8月9月10月月份代碼12345產值（億元）1620233140(1)求電動汽車產值（億元）關于（月份）的線性回歸方程；(2)該機構隨機調查了該地區(qū)100位購車車主的性別與購車種類，其中購買非電動汽車的男性45人，女性35人；購買電動汽車的男性5人，女性15人.請問是否有95％的把握認為是否購買電動汽車與性別有關.（參考公式如下）①；②；③.20．（12分）設拋物線：的焦點為，，在準線上，的縱坐標為，到點距離為4.(1)求拋物線的方程；(2)過且斜率為2的直線與交于、兩點，求的面積.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點是的中點.(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成的角的