離散型隨機(jī)變量的方差

2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差高二數(shù)學(xué)選修2-3一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為

則稱(chēng)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn為X的均值或數(shù)學(xué)期望，記為E(X)．Xx1x2…xnPp1p2…pn其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝11、離散型隨機(jī)變量的均值的定義一、復(fù)習(xí)若X~H(n,M,N)則E(X)＝若X~B(n,p)則E(X)＝np2、兩個(gè)分布的數(shù)學(xué)期望練習(xí)：1、已知隨機(jī)變量的分布列為012345P0.10.20.30.20.10.1求E()2、拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的數(shù)學(xué)期望。2.303、隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子，求所得骰子點(diǎn)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)。3.54、已知100件產(chǎn)品中有10件次品，求任取5件產(chǎn)品中次品的數(shù)學(xué)期望。0.55、射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。(保留三個(gè)有效數(shù)字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E()=1.43甲、乙兩位射手每次射擊命中的平均環(huán)數(shù)分別為

一、引例：有一項(xiàng)賽事要派一人去。現(xiàn)有甲、乙兩位射手，甲射手射擊中命中的環(huán)數(shù)用X表示，乙射手射擊中命中的環(huán)數(shù)用Y表示，甲、乙兩射手射擊中命中的環(huán)數(shù)分布分別為：現(xiàn)在要判斷甲、乙兩位射手誰(shuí)的射擊水平誰(shuí)更穩(wěn)定些？我的想法：算他們命中的平均環(huán)數(shù)(均值)

看來(lái)分不出誰(shuí)好壞了，誰(shuí)能幫我？

愈小，X的值就愈集中于附近，表明此射手發(fā)揮愈穩(wěn)定;反之就愈分散，表明此射手發(fā)揮愈不穩(wěn)定．有了新思路：把這一大堆數(shù)再取平均值就可以了.為什么這樣可以？

我的想法是，看誰(shuí)命中的環(huán)數(shù)與其平均環(huán)數(shù)偏差的絕對(duì)值最小.

出現(xiàn)了新的問(wèn)題，每一個(gè)環(huán)數(shù)與偏差的絕對(duì)值也是一大堆的數(shù)，不好確定，怎么辦？ix

然而在實(shí)際中帶有絕對(duì)值，在數(shù)學(xué)運(yùn)算上不方便，因而，通常用來(lái)表達(dá)隨機(jī)變量X

取值的分散程度或集中程度．

據(jù)此分析，我可以算得：由于,因此乙射擊水平更穩(wěn)定現(xiàn)在我可以確定派誰(shuí)去了.離散型隨機(jī)變量取值的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱(chēng)為隨機(jī)變量X的方差。············稱(chēng)為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。方差是一個(gè)常用來(lái)體現(xiàn)隨機(jī)變量X

取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,則表示X的取值比較集中,以E(X)作為隨機(jī)變量的代表性好.2.方差的意義為隨機(jī)變量X的方差。

學(xué)以致用歸納提升

學(xué)以致用歸納提升幾個(gè)常用公式：相關(guān)練習(xí)：3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1％，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求EX和DX。117100.82，1.98三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知隨機(jī)變量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。

解：例隨機(jī)拋擲一枚均勻的骰子，求向上一面的點(diǎn)數(shù)X

的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解：拋擲骰子點(diǎn)數(shù)X

的分布列為：P654321X

例：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1，X2分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環(huán)。問(wèn)題1：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢？問(wèn)題2：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？問(wèn)題3：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4練習(xí)：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下，如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng)，應(yīng)選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng)，就應(yīng)選擇工資方差小的單位，即甲單位。1、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(x=k)=1/4,k=1,2,3,4,則EX=

。2、若X是離散型隨機(jī)變量，則E(X-EX)的值是

。

A.EXB.2EXC.0D.(EX)3、已知X的概率分布為且Y=aX+3,EY=7/3,則a=

.4、隨機(jī)變量X~B(100,0.2),那么D(4X+3)=

.5、隨機(jī)