中國(guó)水系及其各組成流域水系的分形結(jié)構(gòu)

中國(guó)水系及其各組成流域水系的分形結(jié)構(gòu)

自分離理論出現(xiàn)以來(lái)，它已在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，這表明了對(duì)水系結(jié)構(gòu)的分形研究。對(duì)于水系分形結(jié)構(gòu)的研究,國(guó)內(nèi)一些學(xué)者在此方面已經(jīng)進(jìn)行了一定程度的研究,其中洪時(shí)中等曾進(jìn)行了我國(guó)一些中小流域的分形研究,李后強(qiáng)等曾導(dǎo)出了水系分維與水系級(jí)別的關(guān)系等,但是總體而言,對(duì)于我國(guó)水系的分形研究還比較初步,還缺乏對(duì)我國(guó)水系分形結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)探討以及對(duì)中國(guó)各流域水系盒維數(shù)的全面計(jì)算,本文則是在此方面進(jìn)行了初步探索,以期對(duì)深化相關(guān)研究有所裨益。1方法和數(shù)據(jù)來(lái)源1.1水系分形及參數(shù)文中采用了常用的網(wǎng)格法(Boxcountingmethod)來(lái)進(jìn)行中國(guó)水系盒維數(shù)的計(jì)算,其基本思路是使用不同長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格去覆蓋被測(cè)水系,當(dāng)正方形網(wǎng)格長(zhǎng)度ε出現(xiàn)變化時(shí),則覆蓋有被測(cè)水系的網(wǎng)格數(shù)目N(ε)必然會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)地變化,根據(jù)分形理論有式(1)成立:N(ε)∝ε?D(1)Ν(ε)∝ε-D(1)當(dāng)正方形網(wǎng)格長(zhǎng)度為ε1,ε2,ε3,……,εk時(shí),則覆蓋有被測(cè)水系的正方形網(wǎng)格數(shù)目相應(yīng)為N(ε1),N(ε2),N(ε3),……,N(εk),兩邊同取雙對(duì)數(shù)可得:lgN(ε)=?D?lgε+A(2)lgΝ(ε)=-D?lgε+A(2)式中A為待定常數(shù);D為被測(cè)水系的分維,其值等于該式斜率值的絕對(duì)值。另外,文中對(duì)于中國(guó)水系圖形的處理和對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)的提取與分析,都是借助于GIS等軟件來(lái)完成的,這樣既提高了工作效率也提高了研究精度。具體的技術(shù)路線如圖1所示。1.2數(shù)據(jù)來(lái)源文中使用的中國(guó)水系數(shù)據(jù)來(lái)自于《陸地衛(wèi)星影像中國(guó)地學(xué)分析圖集》,其比例尺為1:120萬(wàn)。圖2為中國(guó)水系分布略圖。2數(shù)據(jù)結(jié)果分析2.1中國(guó)水系散點(diǎn)及其線性回歸分析應(yīng)用網(wǎng)格法,文中首先計(jì)算出了中國(guó)水系的盒維數(shù)D1、中國(guó)外流區(qū)水系的盒維數(shù)D2、中國(guó)內(nèi)流區(qū)水系的盒維數(shù)D3、中國(guó)的太平洋流域水系盒維數(shù)D4、中國(guó)的印度洋流域水系盒維數(shù)D5、中國(guó)的北冰洋流域水系盒維數(shù)D6。鑒于篇幅,文中僅給出了中國(guó)水系應(yīng)用網(wǎng)格法的計(jì)算圖,圖3中散點(diǎn)為應(yīng)用網(wǎng)格法計(jì)算中國(guó)水系盒維數(shù)所得到的網(wǎng)格長(zhǎng)度與網(wǎng)格數(shù)目的雙對(duì)數(shù)散點(diǎn),而圖3中的直線則為對(duì)該圖中散點(diǎn)進(jìn)行線性回歸分析所得到的直線。根據(jù)圖3,對(duì)圖中散點(diǎn)進(jìn)行線性回歸分析可以得到:lgN=1.418?9?lgr+10.062(3)R=0.993?0lgΝ=1.418?9?lgr+10.062(3)R=0.993?0式中r為覆蓋被測(cè)水系的正方形網(wǎng)格長(zhǎng)度;N為覆蓋被測(cè)水系的正方形網(wǎng)格數(shù)目;R為相關(guān)系數(shù)。該式斜率值的絕對(duì)值即為中國(guó)水系的盒維數(shù)值。采取與上述過(guò)程相同的方法,可以得到中國(guó)水系的盒維數(shù)D1與中國(guó)外流區(qū)水系的盒維數(shù)D2等值,結(jié)果見表1。由表1可見,表1中各盒維數(shù)值的相關(guān)系數(shù)均在0.99以上,均能通過(guò)F顯著性檢驗(yàn),所以,中國(guó)水系的統(tǒng)計(jì)分形結(jié)構(gòu)特征是客觀存在的,盒維數(shù)是表征中國(guó)水系自相似特征的良好參數(shù)。根據(jù)表1可見,整個(gè)中國(guó)水系的盒維數(shù)值為1.4189;而就中國(guó)外流區(qū)與內(nèi)流區(qū)的盒維數(shù)值比較而言,中國(guó)外流區(qū)水系的盒維數(shù)值較大,為1.4305,較后者增大了13.4%;而就中國(guó)的太平洋等三大流域水系的盒維數(shù)值比較而言,太平洋流域水系的盒維數(shù)值相對(duì)最大,為1.4433,而以北冰洋流域水系的盒維數(shù)值相對(duì)最小,為1.1029,前者較后者增大了30.86%。2.2流域水系盒維數(shù)值分析應(yīng)用網(wǎng)格法,文中進(jìn)一步計(jì)算出了中國(guó)外流區(qū)與內(nèi)流區(qū)各流域水系的盒維數(shù)值,具體結(jié)果見表2。表2中D7～D28與圖2中相應(yīng)流域?qū)?yīng)。根據(jù)表2,表中各值的相關(guān)系數(shù)均在0.99以上,所以,中國(guó)各流域水系的統(tǒng)計(jì)分形結(jié)構(gòu)特征也是客觀存在的,盒維數(shù)是表征中國(guó)各流域水系自相似特征的良好參數(shù)。根據(jù)表2,在中國(guó)外流區(qū)各流域水系中,黃淮海流域水系盒維數(shù)值相對(duì)最大,為1.3352,長(zhǎng)江流域水系盒維數(shù)值次之,為1.3292,遼河流域水系盒維數(shù)值位居第3位,為1.2918,而以日本海沿岸諸河流域水系盒維數(shù)值相對(duì)最小,為1.1300,表2中的流域水系盒維數(shù)相對(duì)最大值與相對(duì)最小值之間相差0.2052,相對(duì)最大值較相對(duì)最小值增大了18.16%。在中國(guó)內(nèi)流區(qū)各流域水系中,河西走廊-阿拉善內(nèi)流區(qū)水系盒維數(shù)值相對(duì)最大,為1.1841,而以伊梨河內(nèi)流區(qū)水系盒維數(shù)值次之,為1.1758。在中國(guó)各流域水系中,還是以黃淮海流域水系、長(zhǎng)江流域水系與遼河流域水系的盒維數(shù)值相對(duì)為大。2.3流域水系盒維系數(shù)結(jié)合表2中中國(guó)各流域水系盒維數(shù)值的比較可以發(fā)現(xiàn),在中國(guó)平原地區(qū)的水系盒維數(shù)值一般較大,例如位于東北平原的黑龍江流域水系與遼河流域水系,位于華北平原的黃淮海流域水系,位于長(zhǎng)江中下游平原的長(zhǎng)江流域水系。黑龍江流域水系的盒維數(shù)值為1.2760,遼河流域水系的盒維數(shù)值為1.2918,黃淮海流域水系盒維數(shù)值為1.3352,長(zhǎng)江流域水系盒維數(shù)值為1.3292。在山地丘陵區(qū)的水系盒維數(shù)值一般相對(duì)較小,例如日本海沿岸諸河流域水系盒維數(shù)值為1.1300,黃海與渤海沿岸諸河流域水系盒維數(shù)值為1.1864,怒江、伊洛瓦底江流域水系盒維數(shù)值為1.1588。從表1中中國(guó)外流區(qū)與內(nèi)流區(qū)的盒維數(shù)值比較而言,中國(guó)外流區(qū)水系的盒維數(shù)值相對(duì)較大;從表2中可見,黃淮海流域水系與長(zhǎng)江流域水系盒維數(shù)值在中國(guó)各大流域水系中又相對(duì)較大;中國(guó)內(nèi)流區(qū)各流域水系的盒維數(shù)值相對(duì)較小。顯然,這些不同區(qū)域水系盒維數(shù)值的差異與中國(guó)東部地區(qū)降水以及地形、地質(zhì)等因素是密切相關(guān)的。中國(guó)東部地區(qū)受季風(fēng)氣候的影響,降水相對(duì)充沛,而中國(guó)東部平原地區(qū)地層較為平展,巖性較為均一,土質(zhì)較松,故其水系相對(duì)較為發(fā)育,所以其盒維數(shù)值也相對(duì)較大。所以,水系的盒維數(shù)含有所受到的降水與地形、地質(zhì)等多種因素的影響信息,是表征水系在不同尺度下不變特征的良好參數(shù)。趙銳等曾在1∶250萬(wàn)地圖上分析了中國(guó)一些水系的分維關(guān)系,研究結(jié)論與本文在小尺度下所得結(jié)論是一致的。2.4中國(guó)不同層次流域水系組成結(jié)構(gòu)從整個(gè)中國(guó)水系與各流域水系的組成關(guān)系來(lái)看,整個(gè)中國(guó)水系由外流區(qū)、內(nèi)流區(qū)的各流域水系組成,外流區(qū)則又由在太平洋、印度洋、北冰洋三大流域水系所組成,而太平洋流域水系則又由黑龍江流域水系、日本海沿岸諸河流域水系、遼河流域水系、灤河流域水系、黃海與渤海沿岸諸河流域水系、黃淮海流域水系、長(zhǎng)江流域水系、東南沿海諸河流域水系、珠江流域諸河流域水系以及南海沿岸諸河流域水系組成,印度洋流域水系則是由怒江、伊洛瓦底江流域水系與恒河、印度河流域水系組成。表3給出了中國(guó)不同層次水系的組成結(jié)構(gòu)狀況。表3中所列的層次結(jié)構(gòu),第1層表明D1表征的整個(gè)中國(guó)水系是由第2層D2表征的外流區(qū)流域水系加上D3表征的內(nèi)流區(qū)流域水系所組成,而第2層D2表征的外流區(qū)流域水系則由第3層中D4、D5與D6表征的太平洋、印度洋與北冰洋流域水系所組成,第3層中D4表征的太平洋流域水系則由第4層中D7～D16所表征的各流域水系所組成,第3層中D5表征的印度洋流域水系則由第4層中D17、D18所表征的各流域水系所組成。從表3中進(jìn)一步分析可見,整個(gè)中國(guó)水系的盒維數(shù)D1為1.4189,與外流區(qū)水系盒維數(shù)D2和內(nèi)流區(qū)水系盒維數(shù)D3的平均值1.3460并不相等,所以,從表3中可發(fā)現(xiàn)整個(gè)中國(guó)水系盒維數(shù)值與各個(gè)層次流域水系盒維數(shù)的平均值并不相等,一般而言,各個(gè)層次流域水系盒維數(shù)的平均值小于整個(gè)水系盒維數(shù)值。如果將表3第3層中的D3換為具體的各內(nèi)流區(qū)流域水系盒維數(shù)值D19～D28,則相應(yīng)的水系盒維數(shù)均值變?yōu)?.1412;同理,如果將第4層中的D3換為具體的各內(nèi)流區(qū)流域水系盒維數(shù)值D19～D28,則相應(yīng)的水系盒維數(shù)均值變?yōu)?.1734,這就更進(jìn)一步說(shuō)明了水系盒維數(shù)值整體與部分之間所存在的上述規(guī)律。此規(guī)律對(duì)于水系盒維數(shù)及其形態(tài)的分形反演推理具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。3水系其他特性的研究和建議通過(guò)以上分析,得出了一定的結(jié)論,但是許多問(wèn)題仍是值得探討的:(1)流域水系盒維數(shù)的計(jì)算方法問(wèn)題,目前有數(shù)種計(jì)算水系盒維數(shù)的方法,同一研究對(duì)象利用不同的計(jì)算方法,其計(jì)算結(jié)構(gòu)是不盡相同的,目前有一些研究中卻往往籠統(tǒng)了分形的概念,將不同方法計(jì)算所得的結(jié)果盲目比較。如果要進(jìn)行水系盒維數(shù)橫縱向比較的話,則必須遵循相同的計(jì)算方法,所以,當(dāng)務(wù)之急是探討各種水系盒維數(shù)計(jì)算方法的異同,以利于研究的深入。(2)對(duì)于計(jì)算過(guò)程中使用圖源比例尺差異的問(wèn)題,結(jié)合已有的相關(guān)研究可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于同一流域,利用不同比例尺圖源計(jì)算所得的結(jié)果是有一定的差異的。例如,趙銳曾在1∶250萬(wàn)圖源上計(jì)算出長(zhǎng)江水系盒維數(shù)值為1.314,內(nèi)蒙古內(nèi)流區(qū)水系盒維數(shù)值為1.237,它們就與本文的計(jì)算結(jié)果有差別,所以,系統(tǒng)探討水系盒維數(shù)值隨圖源比例尺的變化規(guī)律也是促進(jìn)相關(guān)研究深入的緊迫任務(wù)之一。(3)能否簡(jiǎn)單地用盒維數(shù)來(lái)進(jìn)行流域水系發(fā)育程度的判斷,不僅涉及到盒維數(shù)的計(jì)算方法問(wèn)題,而且涉及到所使用的圖源比例尺的大小問(wèn)題,同時(shí)更為重要的是用一個(gè)簡(jiǎn)單的盒維數(shù)是否會(huì)將本來(lái)復(fù)雜的現(xiàn)象過(guò)于簡(jiǎn)單化,例如,中國(guó)水系的盒維數(shù)為1.4189,這能否判斷出中國(guó)水系的發(fā)育程度,顯然這一指標(biāo)是不夠的,所以,相關(guān)研究是值得繼續(xù)深入的。(4)關(guān)于水系具有分形性質(zhì)的物理機(jī)制問(wèn)題。研究表明,無(wú)論是單一河道還是河流網(wǎng)絡(luò),水系的分形性質(zhì)在一定的標(biāo)度區(qū)間都是客觀存在的,并且是自發(fā)形成的,因而是一種自組織結(jié)構(gòu),汪富泉等認(rèn)為水系分形自組