2016年內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試題解析版

四川省內(nèi)江市2016年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）A卷(共100分)一、選擇題(每小題3分，共36分)1．－2016的倒數(shù)是()A．－2016B．－C．D．2016[答案]B[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)的運(yùn)算。[解析]非零整數(shù)n的倒數(shù)是，故－2016的倒數(shù)是=－，故選B．2．2016年“五一”假期期間，某市接待旅游總?cè)藬?shù)達(dá)到了9180000人次，將9180000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．918×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107[答案]C[考點(diǎn)]科學(xué)記數(shù)法。[解析]把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法中，a是由原數(shù)的各位數(shù)字組成且只有一位整數(shù)的數(shù)，n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1．故選C．3．將一副直角三角板如圖1放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為()A．75°B．65°C．45°D．30°[答案]A[考點(diǎn)]三角形的內(nèi)角和、外角定理。[解析]方法一：∠1的對(duì)頂角所在的三角形中另兩個(gè)角的度數(shù)分別為60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某個(gè)三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算．故選A．圖1圖130°45°14．下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A．B．C．D．A．B．C．D．[答案]A[考點(diǎn)]中心對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形。[解析]選項(xiàng)B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C中的圖形是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形．只有選項(xiàng)A中的圖形符合題意．故選A．5．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是()A．B．C．D．A．B．C．D．[答案]B[考點(diǎn)]三視圖。[解析]選項(xiàng)A選項(xiàng)B選項(xiàng)C選項(xiàng)D主視圖三角形矩形矩形梯形俯視圖圓(含圓心)矩形圓矩形故選B．6．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4[答案]D[考點(diǎn)]二次根式與分式的意義。[解析]欲使根式有意義，則需x－3≥0；欲使分式有意義，則需x－4≠0．∴x的取值范圍是解得x≥3且x≠4．故選D．7．某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的()A．最高分B．中位數(shù)C．方差D．平均數(shù)[答案]B[考點(diǎn)]統(tǒng)計(jì)。[解析]這里中位數(shù)是預(yù)賽成績(jī)排序后第13名同學(xué)的成績(jī)，成績(jī)大于中位數(shù)則能進(jìn)入決賽，否則不能．故選B．8．甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度分別為多少．為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意列出方程，其中正確的是()A．＝B．＝C．＝D．＝[答案]A[考點(diǎn)]分式方程，應(yīng)用題。[解析]依題意可知甲騎自行車的平均速度為(x＋2)千米/時(shí)．因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)到達(dá)C地，即甲行駛110千米所需的時(shí)間與乙行駛100千米所需時(shí)間相等，所以＝．故選A．9．下列命題中，真命題是()A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形[答案]C[考點(diǎn)]特殊四邊形的判定。[解析]滿足選項(xiàng)A或選項(xiàng)B中的條件時(shí)，不能推出四邊形是平行四邊形，因此它們都是假命題．由選項(xiàng)D中的條件只能推出四邊形是菱形，因此也是假例題．只有選項(xiàng)C中的命題是真命題．故選C．10．如圖2，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為()A．π－4B．π－1C．π－2D．π－2OOACB圖2[答案]C[考點(diǎn)]同弧所對(duì)圓心與圓周角的關(guān)系，扇形面積公式、三角形面積公式。[解析]∵∠O＝2∠A＝2×45°＝90°．∴S陰影＝S扇形OBC－S△OBC＝－×2×2＝π－2．故選C．11．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為()A．B．C．D．不能確定[答案]B[考點(diǎn)]勾股定理，三角形面積公式，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。[解析]如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝3，點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向三邊AB，BC，CA作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H．則BH＝，AH＝＝．連接PA，PB，PC，則S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC．∴AB·PD＋BC·PE＋CA·PF＝BC·AH．∴PD＋PE＋PF＝AH＝．故選B．PPBADEF答案圖CH12．一組正方形按如圖3所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長(zhǎng)是()A．()2015B．()2016C．()2016D．()2015xxOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3圖3[答案]D[考點(diǎn)]三角形的相似，推理、猜想。[解析]易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴＝＝＝30°．∴B2C2＝C1D1·30°＝．∴C2D2＝．同理，B3C3＝C2D2·30°＝()2；由此猜想BnCn＝()n－1．當(dāng)n＝2016時(shí)，B2016C2016＝()2015．故選D．二、填空題(每小題5分，共20分)13．分解因式：ax2－ay2＝______．[答案]a(x－y)(x＋y)．[考點(diǎn)]因式分解。[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．故選答案為：a(x－y)(x＋y)．14．化簡(jiǎn)：(＋)÷＝______．[答案]a．[考點(diǎn)]分式的化簡(jiǎn)。[解析]先算小括號(hào)，再算除法．原式＝(－)÷＝÷＝(a＋3)·＝a．故答案為：a．15．如圖4，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE＝______．DDOCEBA圖4[答案][考點(diǎn)]菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式。[解析]∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，∴OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90°．∴BC＝＝5．∵S△OBC＝OB·OC，又S△OBC＝BC·OE，∴OB·OC＝BC·OE，即3×4＝5OE．∴OE＝．故答案為：．16．將一些半徑相同的小圓按如圖5所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有______個(gè)小圓．(用含n的代數(shù)式表示)第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖圖5[答案]n2＋n＋4[考點(diǎn)]規(guī)律探索。[解析]每個(gè)圖由外圍的4個(gè)小圓和中間的“矩形”組成，矩形的面積等于長(zhǎng)成寬．由此可知第1個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)＝1×2＋4，第2個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)＝2×3＋4，第3個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)＝3×4＋4，……第n個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)＝n(n＋1)＋4＝n2＋n＋4．故答案為：n2＋n＋4．三、解答題(本大題共5小題，共44分)17．(7分)計(jì)算：|－3|＋·30°－－(2016－π)0＋()－1．[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)運(yùn)算。解：原式＝3＋×－2－1＋2 5分＝3＋1－2－1＋2 6分＝3． 7分18．(9分)如圖6所示，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF＝BD，連接BF．(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)若AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．DDCEFBA圖6[考點(diǎn)]三角形例行，特殊四邊形的性質(zhì)與判定。(1)證明：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．∴△EAF≌△EDC． 3分∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中點(diǎn)． 5分(2)四邊形AFBD是矩形．證明如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形． 7分∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∴□AFBD是矩形． 9分19．(9分)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)放以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球、B．乒乓球、C．跳繩、D．踢毽子．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖7(1)，圖7(2))，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有_______人；(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答)．3030°DCBA圖7(1)項(xiàng)目人數(shù)/人100802040060DACB204080圖7(2)[考點(diǎn)]統(tǒng)計(jì)圖、概率。解：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：扇形A的圓心角是36°，所以喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比＝×100%＝10%． 1分由條形圖可知：喜歡A類項(xiàng)目的人數(shù)有20人，所以被調(diào)查的學(xué)生共有20÷10%＝200(人)． 2分(2)喜歡C項(xiàng)目的人數(shù)＝200－(20＋80＋40)＝60(人)， 3分因此在條形圖中補(bǔ)畫高度為60的長(zhǎng)方條，如圖所示．項(xiàng)目人數(shù)項(xiàng)目人數(shù)/人100802040060DACB20408060答案圖(3)畫樹(shù)狀圖如下：甲甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙分 7從樹(shù)狀圖或表格中可知，從四名同學(xué)中任選兩名共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中選中甲乙兩位同學(xué)(記為事件A)有2種結(jié)果，所以P(A)＝＝． 9分20．(9分)如圖8，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測(cè)得A，B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截，經(jīng)歷4小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的平均速度(結(jié)果保留根號(hào))．北C北CAB30°45°圖8北CAB30°45°答案圖H[考點(diǎn)]三角函數(shù)、解決實(shí)際問(wèn)題。解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，則△BCH是等腰直角三角形．設(shè)CH＝x，則BH＝x，AH＝CH÷30°＝x． 2分∵AB＝200，∴x＋x＝200．∴x＝＝100(－1)． 4分∴BC＝x＝100(－)． 6分∵兩船行駛4小時(shí)相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝100(－)÷4＝45(－)． 8分答：可疑船只航行的平均速度是每小時(shí)45(－)海里． 9分21．(10分)如圖9，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)H，連接BD，F(xiàn)H．(1)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)AB＝BE＝1時(shí)，求⊙O的面積；(3)在(2)的條件下，求HG·HB的值．DGDGHOCEFBA圖9DGHOCEFBA答案圖[考點(diǎn)]切線的性質(zhì)與判定定理，三角形的全等，直角三角形斜邊上中線定理、勾股定理。(1)直線BD與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OB，∵BD是△ABC斜邊上的中線，∴DB＝DC．∴∠DBC＝∠C．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB＝∠CED．∵∠C＋∠CED＝90°，∴∠DBC＋∠OBE＝90°．∴BD與⊙O相切； 3分(2)連接AE．∵AB＝BE＝1，∴AE＝．∵DF垂直平分AC，∴CE＝AE＝．∴BC＝1＋． 4分∵∠C＋∠CAB＝90°，∠DFA＋∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DFA．又∠CBA＝∠FBE＝90°，AB＝BE，∴△CAB≌△FEB．∴BF＝BC＝1＋． 5分∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋(1＋)2＝4＋2． 6分∴S⊙O＝π·EF2＝π． 7分(3)∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°．∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°． 8分∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°．∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°．∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°．∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1＋． 9分∴GH＝BH－BG＝．∴HB·HG＝×(1＋)＝2＋． 10分B卷一、填空題(每小題6分，共24分)22．任取不等式組的一個(gè)整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程：2x＋k＝－1的解為非負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)_____．[答案][考點(diǎn)]解不等式組，概率。[解析]不等式組的解集為－＜k≤3，其整數(shù)解為k＝－2，－1，0，1，2，3．其中，當(dāng)k＝－2，－1時(shí)，方程2x＋k＝－1的解為非負(fù)數(shù)．所以所求概率P＝＝．故答案為：．23．如圖10，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于______．[答案][考點(diǎn)]反比例函數(shù)，三角形的面積公式。[解析]設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，)．∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．將y＝代入y＝，求得x＝．∴AB＝－a＝．∴S△OAB＝··＝．故答案為：．xyOxyO圖10BAy＝y(tǒng)＝xyO－11圖11xyOCBAED圖1224．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，則P，Q的大小關(guān)系是______．[答案]P＞Q[考點(diǎn)]二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。[解析]∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0．∵－＝1，∴b＞0且a＝－．∴|2a＋b|＝0，|2a－b|＝b－2a．∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0．∴|3b＋2c|＝3b＋2c．由圖象可知當(dāng)x＝－1時(shí)，y＜0，即a－b＋c＜0．∴－－b＋c＜0，即3b－2c＞0．∴|3b－2c|＝3b－2c．∴P＝0＋3b－2c＝3b－2c＞0，Q＝b－2a－(3b＋2c)＝－(b＋2c)＜0．∴P＞Q．故答案為：P＞Q．25．如圖12所示，已知點(diǎn)C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值是______．[答案]10[考點(diǎn)]勾股定理，對(duì)稱問(wèn)題。[解析]作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C1(－1，0)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C2，連接C1C2交OA于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，則此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，且最小值等于C1C2的長(zhǎng)．∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°．∵AB垂直平分CC2，∴∠CBC2＝90°，C2的坐標(biāo)為(7，6)．在△C1BC2中，C1C2＝＝＝10．即△CDE周長(zhǎng)的最小值是10．xxyO答案圖CBAEDC1C2故答案為：10．二、解答題(每小題12分，共36分)26．(12分)問(wèn)題引入：(1)如圖13①，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A＝α，則∠BOC＝______(用α表示)；如圖13②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝______(用α表示)．(2)如圖13③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請(qǐng)猜想∠BOC＝______(用α表示)，并說(shuō)明理由．類比研究：(3)BO，CO分別是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請(qǐng)猜想∠BOC＝______．OOCBA圖13②ABCO圖13①OCBAED圖13③[考點(diǎn)]三角形的內(nèi)角和，猜想、推理。解：(1)第一個(gè)空填：90°＋； 2分第一個(gè)空填：90°＋． 4分第一空的過(guò)程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋．第二空的過(guò)程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝120°＋．(2)答案：120°－．過(guò)程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠DBC＋∠ECB)＝180°－(180°＋∠A)＝120°－． 8分(3)答案：120°－．過(guò)程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠DBC＋∠ECB)＝180°－(180°＋∠A)＝·180°－． 12分27．(12分)某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米(如圖14所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍．18m18m苗圃園圖14[考點(diǎn)]應(yīng)用題，一元二次方程，二次函數(shù)。解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(30－2x)米．依題意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0． 2分解得x1＝3，x2＝12． 4分(2)依題意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．面積S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)．①當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，S最大＝； 6分②