2022年北京石景山初一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京石景山初一（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是A． B． C． D．2．下列各式運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．國(guó)家速滑館“冰絲帶”上方鑲嵌著許多光伏發(fā)電玻璃，據(jù)測(cè)算，“冰絲帶”屋頂安裝的光伏電站每年可輸出約44.8萬(wàn)度清潔電力．將448000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．4．如圖，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．為了了解班級(jí)同學(xué)的家庭用水情況，小明在全班50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量（單位：噸），繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．這10名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量的中位數(shù)是A．6 B．6.5 C．7.5 D．86．若多項(xiàng)式可以分解因式為，則的值是A．2 B． C．4 D．7．下列說(shuō)法中，正確的是A．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè) B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是6 C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)據(jù) D．一組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)據(jù)增大時(shí)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也隨之增大8．定義一種運(yùn)算：，則不等式的解集是A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．分解因式：．10．一個(gè)角的度數(shù)是它補(bǔ)角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為．11．我市某月上旬連續(xù)10天的最高氣溫（單位：為：28，27，30，33，30，30，32，30，31，29．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是．12．已知是方程的一個(gè)解，則的值是．13．小明同學(xué)仿照我國(guó)古代經(jīng)典的“雞兔同籠”問(wèn)題給小石同學(xué)出了一道題目：“今有雞兔同籠，上有十二頭，下有四十足，問(wèn)雞兔各幾何？”．若小石同學(xué)設(shè)籠中有雞只，兔只，則根據(jù)題意可列方程組為．14．如圖，，直線交于點(diǎn)，過(guò)作，交于點(diǎn)，，則．15．如圖，在直線外取一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作的平行線，這種畫(huà)法的依據(jù)是．16．如圖，一串小彩燈按圖1的排列方式不斷閃爍，其中英文字母，，分別表示該燈為紅、藍(lán)、綠色．（1）請(qǐng)寫(xiě)出第14個(gè)彩燈的顏色為（請(qǐng)用，或填空）；（2）圖2表示這串彩燈的某一部分，請(qǐng)?jiān)趫D2中找到這串彩燈第2022個(gè)彩燈的正確位置，并注明它的顏色（請(qǐng)用①，②或⑥以及，或填空，例如：確定其在位置①且為紅色，則填寫(xiě)①．以此類(lèi)推）．三、解答題（本題共68分，第17-21每小題5分，22-27每小題5分，28題7分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）計(jì)算：．19．（5分）解方程組．20．（5分）解不等式組，并寫(xiě)出滿足不等式組的所有整數(shù)解．21．（5分）我們知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說(shuō)明一些等式的成立．例如：可以用圖1的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明．（1）根據(jù)圖2寫(xiě)出一個(gè)等式．（2）請(qǐng)你再舉一個(gè)例子，寫(xiě)出等式并在圖3空白處畫(huà)出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說(shuō)明（注：不必證明，用代數(shù)式標(biāo)出各部分面積即可）．22．（6分）已知：如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，與交于點(diǎn)，，．求證：．23．（6分）如圖，直線與射線交于點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．（1）根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖．①過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的平行線．②連結(jié)．③過(guò)點(diǎn)畫(huà)的垂線，交于點(diǎn)．（2）請(qǐng)寫(xiě)出和的關(guān)系：．24．（6分）某學(xué)校體育興趣小組，為了更好的開(kāi)展活動(dòng)，需要了解學(xué)校1000名學(xué)生對(duì)，，，四項(xiàng)體育活動(dòng)的喜好情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡哪種運(yùn)動(dòng)”的調(diào)查（必選且只選一種），根據(jù)調(diào)查繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：（1）在抽取的100人中最喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)為．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（4）依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校1000人名學(xué)生中最喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)．25．（6分）已知，求的值．26．（6分）已知，，求代數(shù)式的值．27．（6分）某運(yùn)輸公司要將30噸蔬菜從倉(cāng)儲(chǔ)中心運(yùn)往北京．現(xiàn)有，兩種型號(hào)的車(chē)輛可供調(diào)用，已知型車(chē)每輛可裝3噸，型車(chē)每輛可裝2噸．現(xiàn)公司已確定調(diào)用5輛型車(chē)，在每輛車(chē)不超載的前提下，要把30噸蔬菜一次性運(yùn)完，至少需要調(diào)用型車(chē)多少輛．28．（7分）如圖，直線，被直線，所截，且．（1）求證：．（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．①補(bǔ)全圖形．②若平分，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接得出答案．【解答】解：由數(shù)軸知，該不等式組的解集為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．2．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、應(yīng)為，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪的除法以及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，不是同類(lèi)項(xiàng)的一定不要合并．3．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，即可知道每一名同學(xué)家庭中一年的月均用水量．再根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行求解．【解答】解：共有10個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由條形圖知第5、6個(gè)數(shù)據(jù)為6.5、6.5，所以中位數(shù)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意掌握中位數(shù)的計(jì)算方法．6．【分析】利用完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可求解．【解答】解：、若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)，故選項(xiàng)不符合題意；、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是6，故選項(xiàng)符合題意；、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)據(jù)，故選項(xiàng)不符合題意；、一組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)據(jù)增大時(shí)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義，熟記眾數(shù)，中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．【分析】分和兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式組分別求解可得．【解答】解：由新定義得或，解得或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是新定義，一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．【分析】應(yīng)先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：，，．【點(diǎn)評(píng)】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．10．【分析】設(shè)未知角的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角定義列出方程求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的補(bǔ)角為，根據(jù)題意得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是關(guān)于角的運(yùn)算題目，關(guān)鍵在于掌握補(bǔ)角的定義，正確列出方程進(jìn)而解答．11．【分析】利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法可以算得平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)定義確定眾數(shù)．【解答】解：平均數(shù)，數(shù)據(jù)出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，眾數(shù)是．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．要明確眾數(shù)可能不止1個(gè)．12．【分析】把解代入方程求解．【解答】解：由題意得：，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程解的意義，代入解方程是解題的關(guān)鍵．13．【分析】關(guān)系式為：雞的只數(shù)兔的只數(shù)；雞的只數(shù)兔的只數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可列方程組為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是得到雞和兔的總只數(shù)及雞和兔的腳的總只數(shù)的等量關(guān)系．14．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推知，則由垂直的定義和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)來(lái)求的度數(shù)．【解答】解：，，，，，，．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)畫(huà)法得到同位角相等，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與平行．【解答】解：如圖，由圖形痕跡可得，則根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．16．【分析】（1）根據(jù)題意，可知小彩燈的排列方式是3個(gè)一循環(huán)，利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則，計(jì)算出，根據(jù)余數(shù)判斷即可；（2）通過(guò)觀察可得，每12個(gè)彩燈的顏色形成一個(gè)周期，據(jù)此解答即可．【解答】解：（1）小彩燈的排列方式是3個(gè)一循環(huán)，分別表示該燈為紅、藍(lán)、綠色，，所以第14個(gè)彩燈的顏色為：，故答案為：；（2）如圖，結(jié)合圖形及顏色可確定：每12個(gè)彩燈的顏色形成一個(gè)周期，，第2022個(gè)彩燈的顏色與第6個(gè)彩燈的顏色一致為，將圖②中的序號(hào)標(biāo)注到圖①中對(duì)應(yīng)的位置，可確定其位置為⑥，故答案為：⑥．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，考查了數(shù)字的變化類(lèi)，通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，此類(lèi)題主要是發(fā)現(xiàn)幾個(gè)一循環(huán)的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行分析．三、解答題（本題共68分，第17-21每小題5分，22-27每小題5分，28題7分）17．【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，正確使用上述法則與性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及積的乘方的法則計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，就是根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．19．【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：整理得：，①②得：，解得：，將代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．【分析】首先解不等式組，求出不等式組的解集，然后再確定在這個(gè)范圍內(nèi)的整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式①，得解不等式②，得．原不等式組的解集為．原不等式組的所有整數(shù)解為1，0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法，求不等式組解集口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了．21．【分析】（1）利用大長(zhǎng)方形的面積定義各部分的面積之和解答即可；（2）仿照題干中的樣例解答即可．【解答】解：（1）．（2）例如：可以用下面的圖形的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，本題是操作型題目，利用題干中的樣例利用面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明是解題的關(guān)鍵．22．【分析】先證明，然后可知，從而可證明．【解答】證明：，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行的判定與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．【分析】（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）過(guò)點(diǎn)作，如圖，根據(jù)平行線的判定得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，，所以．【解答】解：（1）如圖，（2）過(guò)點(diǎn)作，如圖，，，，，，，，即，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．24．【分析】（1）根據(jù)頻率進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出喜歡體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生所占的百分比即可；（3）根據(jù)體育項(xiàng)目、體育項(xiàng)目的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（4）求出樣本中喜歡題意體育項(xiàng)目的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體中喜歡體育項(xiàng)目的占比，再根據(jù)頻率進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）（人，故答案為：25；（2），答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；（3）喜歡體育項(xiàng)目的人數(shù)為，喜歡體育項(xiàng)目的人數(shù)為（人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）（人，答：估計(jì)全校1000名學(xué)生中最喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)約為350人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，掌握頻率是正確解答的前提．25．【分析】先展開(kāi)，去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將的值代入計(jì)算即可．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式化