比和比例(滬教版六年級(jí)第三章知識(shí)點(diǎn))

比比的概念：a，b是兩個(gè)數(shù)或者兩個(gè)同類的量，為了把b和a相比較，將a和b相除，叫做a和b的比，記作a:b或?qū)懗?，其中b≠0；讀作a比b或a與b的比。比值：在a：b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)a除以后項(xiàng)b所得的商叫做比值。（比值是一個(gè)數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)表示。）比和比值的區(qū)別：從意義上看，比表示兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算，而比值是結(jié)果；從寫法上看，比必須有前、后項(xiàng)，且都是數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)；而比值本身就是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)，若寫成分?jǐn)?shù)一定要是最簡分?jǐn)?shù)。用比的方法，可以知道a是b的幾倍（幾分之幾）注意：1、比表示兩個(gè)量的關(guān)系，比值是數(shù)值，不含比號(hào)。（注意區(qū)分比和比值）2、求兩個(gè)同類量的比值時(shí)，如果單位不同，必須把這兩個(gè)量化成相同的單位。3、比是有序的，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)不能顛倒。4、比值可以是整數(shù)、小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。5、如果把比寫成分?jǐn)?shù)形式，在約分時(shí)，分母中出現(xiàn)“1”表示比的后項(xiàng)，不可省略不寫。6、小數(shù)比化為最簡整數(shù)比，先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)化成整數(shù)，再來化簡。比、分?jǐn)?shù)和除法三者之間的關(guān)系是：名稱區(qū)別聯(lián)系比2:3表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系前項(xiàng)（：）比號(hào)后項(xiàng)比值除法2÷3表示一種運(yùn)算被除數(shù)（÷）除法除數(shù)商分?jǐn)?shù)表示一種數(shù)分子（─）分母分?jǐn)?shù)值即：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和除法中的被除數(shù)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值和除法中的商。除法商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或者都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?？梢曰癁樽詈喺麛?shù)比。注意：整數(shù)比的化簡就是用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，直至兩個(gè)前項(xiàng)和后項(xiàng)互素；分?jǐn)?shù)比的化簡可以把比式看成除式，直接進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算（如果用除法化簡的結(jié)果是整數(shù)，那么分母1不能省略，把商化成比的形式）；小數(shù)比的化簡先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)化成整數(shù)，再來化簡；帶有單位的比的化簡，先把單位統(tǒng)一后在化簡。最簡整數(shù)比是指比的前項(xiàng)與后項(xiàng)都是整數(shù)且它們互素。（比中的各數(shù)除了1之外，沒有其他的公因數(shù)，這樣的比稱為最簡整數(shù)比。）在化最簡整數(shù)比時(shí)，若比的各項(xiàng)都是整數(shù)，只需每項(xiàng)除以各項(xiàng)的最大公因數(shù)，即化為最簡整數(shù)比；若比項(xiàng)中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)（或小數(shù)），那么先化成整數(shù)比，在除以各項(xiàng)的最大公因數(shù)。三項(xiàng)連比的性質(zhì)如果a：b=m：n；b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：：注意：1、三個(gè)數(shù)（或多個(gè)數(shù)）的比也是有序的。2、一般的，如果a：b=m：n，b：c=p：q，（其中n≠0，p≠0，q≠0，n，p互素），那么連比a：b：c=mp：np：nq在求三個(gè)數(shù)的連比時(shí)，就是要把兩個(gè)比中相同字母所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)上的數(shù)化成相同的數(shù)，然后再寫出連比的形式。寫連比時(shí)要注意三個(gè)數(shù)字的前后順序。比例尺=圖上距離：實(shí)際距離比例比例：a、b、c、d四個(gè)量中，如果a：b=c：d，那么就說a、b、c、d成比例，也就是表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。（其中a、b、c、d分別叫做第一、二、三、四比例項(xiàng)，第一比例項(xiàng)a和第四比例項(xiàng)d叫做比例外項(xiàng)；第二比例項(xiàng)b和第三比例項(xiàng)c叫做比例內(nèi)項(xiàng)。）如果兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同，即a：b=b：c，那么把b叫做a和c的比例中項(xiàng)。比例的基本性質(zhì)：（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積）即，如果a：b=c：d或，那么ad=bc，反之，如果a、b、c、d都不為零，且ad=bc，那么a：b=c：d或。比例的基本性質(zhì)可進(jìn)行比例變形，常用的變形有：交換兩內(nèi)項(xiàng)得：交換兩外項(xiàng)得：同時(shí)交換兩個(gè)內(nèi)、外項(xiàng)得：百分比百分比：把兩個(gè)數(shù)量的比值寫成的形式，稱為百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比或百分率，記作n%，讀作百分之n。符號(hào)“%”，叫做百分號(hào)。例如20%就是，讀作百分之二十。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的倍數(shù)關(guān)系，一個(gè)特殊的比，它的后項(xiàng)是一個(gè)固定的數(shù)100，所以又稱為百分率或百分比。由于百分?jǐn)?shù)是分母為100的特殊分?jǐn)?shù)，既能直觀的反映部分與總體的關(guān)系，又便于比較，因此在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中運(yùn)用比較廣泛。分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比；百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)的比，后面不能帶單位名稱。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，將小數(shù)點(diǎn)向右移兩位，同時(shí)在右面添加百分號(hào)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：將百分號(hào)前的數(shù)字的小數(shù)點(diǎn)向左移兩位，同時(shí)去掉后面的百分號(hào)。（分?jǐn)?shù)化成小數(shù)不能除盡用“≈”，小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)用“=”。）百分比的實(shí)際應(yīng)用％％％％％％％=％％=％％一個(gè)百分點(diǎn)相當(dāng)于1%，它是分析百分比增減變動(dòng)的一種表現(xiàn)形式。九五折就是原價(jià)的95%一成相當(dāng)于