電磁場與電磁波第六章

tinghou@電磁場與電磁波理論信息工程學(xué)院電子系主講教師：侯婷第六章平面電磁波理想介質(zhì)中的平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波電磁波的色散和群速電磁波的極化本章提要平面波向平面邊界的垂直入射平面電磁波向平面邊界的斜入射§6.1理想介質(zhì)中的平面波（6.3）均勻平面波是電磁波傳播的一種特殊形式，它是指在與電磁波傳播方向相垂直的無限大平面上場強(qiáng)的幅度、相位和方向均相同的電磁波。（6.4）第六章平面電磁波6.1.1均勻平面波的分析根據(jù)電場強(qiáng)度標(biāo)量波動方程式（5.5），可得對應(yīng)的復(fù)數(shù)方程為式中解上面方程，可得對應(yīng)的瞬時值為（6.5）第六章平面電磁波6.1.1均勻平面波的分析圖6.2電磁波的瞬時波形根據(jù)上式圖6.3（a）正向行波或入射波圖6.3（b）反向行波或反射波第六章平面電磁波第六章平面電磁波6.1.1均勻平面波的分析下面以正向行波為例討論行波的傳播參數(shù)正向行波的電場瞬時值可表示為（6.7）波數(shù)k（6.8）頻率，用f表示（6.9）（6.10）相速為vp第六章平面電磁波媒質(zhì)的波阻抗在真空中為（6.12）均勻平面波的磁場強(qiáng)度（6.11）第六章平面電磁波6.1.1均勻平面波的分析例6.1頻率為100MHz的均勻電磁波，在一無損耗媒質(zhì)中沿＋z方向傳播，其電場。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)，相對磁導(dǎo)率，且當(dāng)t＝0，z＝1/8m時，電場幅值為10-4V/m。求：（1）E的瞬時表示式；（2）H的瞬時表示式。解（1）設(shè)E的瞬時表示式為式中則第六章平面電磁波6.1.1均勻平面波的分析例6.1頻率為100MHz的均勻電磁波，在一無損耗媒質(zhì)中沿＋z方向傳播，其電場。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)，相對磁導(dǎo)率，且當(dāng)t＝0，z＝1/8m時，電場幅值為10-4V/m。求：（1）E的瞬時表示式；（2）H的瞬時表示式。解（2）設(shè)H的瞬時表示式為式中則沿正向傳播的均勻平面波的電場和磁場的復(fù)矢量（6.13）（6.14）在無源區(qū)麥克斯韋方程組第六章平面電磁波6.1.2均勻平面波的傳播特性（6.15）（6.16）（6.17）（6.18）第六章平面電磁波6.1.2均勻平面波的傳播特性在無源區(qū)麥克斯韋方程組變?yōu)橛缮峡傻美硐虢橘|(zhì)中傳播的均勻平面波的基本性質(zhì)：（1）理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波的E和H處處同相，E和H的振幅之比為媒質(zhì)的波阻抗，且為實數(shù)；（2）E和H互相垂直，且E和H都與傳播方向ez

互相垂直，因此這種波是橫波稱為橫電磁波或稱為TEM（TransverseElectroMagnetic）波；圖6.5理想介質(zhì)中平面電磁波空間分布第六章平面電磁波6.1.2均勻平面波的傳播特性（3）復(fù)坡印廷矢量為（6.19）表明電磁波在傳播過程中沒有能量損失，即沿傳播方向電磁波無衰減，因此理想媒質(zhì)中均勻平面波是等振幅波。(4)任一時刻電場能量密度與磁場能量密度相等，各為總電磁場能量密度的一半，總電磁能量密度的時間平均值為其能量傳播速度為即均勻平面波的能量傳播速度等于其相速。說明，電磁場是電磁能量的攜帶者。第六章平面電磁波6.1.2均勻平面波的傳播特性例6.2電磁波的磁場為

A/m。試求：

(1)頻率和波長；(2)電場強(qiáng)度；(3)坡印廷矢量的平均值。解§6.2導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波第六章平面電磁波導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為有損耗媒質(zhì)，即的媒質(zhì)。導(dǎo)電媒質(zhì)的等效復(fù)介電常數(shù)為，導(dǎo)電媒質(zhì)就可看成是一種等效的電介質(zhì)，只要將理想介質(zhì)時場方程中的換成等效復(fù)介電數(shù)，就可以得到導(dǎo)電媒質(zhì)中的場方程。（6.22）通常按照的大小把導(dǎo)電媒質(zhì)分為三類，即時為電介質(zhì)，時為不良導(dǎo)體，時為良導(dǎo)體。另外媒質(zhì)的參數(shù)也隨頻率的變化而變化，在較高的頻率更為明顯?！?.2.1導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的傳播特性第六章平面電磁波引用等效復(fù)介電常數(shù)后，傳播常數(shù)（6.28）稱為相位常數(shù)稱為衰減常數(shù)（6.29）（6.30）兩邊平方后有即§6.2.1導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的傳播特性第六章平面電磁波導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組和理想介質(zhì)中的麥克斯韋方程組具有完全相同的形式（6.32）由熱損耗引起的衰減（6.36）E相位超前H相位幅角在0～π/4之間變化圖6.6導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的電磁場H相位比E滯后，越大則滯后越多。其振幅也隨z的增加按指數(shù)衰減。電磁場傳播規(guī)律導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的相速、波長導(dǎo)電媒質(zhì)的波阻抗第六章平面電磁波磁場強(qiáng)度復(fù)矢量（6.35）復(fù)坡印廷矢量第六章平面電磁波一周內(nèi)沿＋z方向的時間平均功率流密度若≠0，即≠1，將使平均功率流密度減小。該平均功率流密度隨z的增大按關(guān)系迅速衰減。第六章平面電磁波§6.2.1導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的傳播特性第六章平面電磁波電介質(zhì)中均勻平面電磁波的相關(guān)參數(shù)可以近似為結(jié)論：均勻平面波在低損耗介質(zhì)中的傳播特性，除了由微弱的損耗引起的衰減外，與理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性幾乎相同。在導(dǎo)電媒質(zhì)中，總平均儲能密度為（6.43）能量傳播速度為（6.44）§6.2.2趨膚效應(yīng)第六章平面電磁波趨膚效應(yīng)(SkinEffect)高頻率電磁波傳入良導(dǎo)體后，由于良導(dǎo)體的電導(dǎo)率一般為107（

S/m）量級，所以電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快。電磁波往往在微米量級的距離內(nèi)就衰減得近于零了。因此高頻電磁場只能存在于良導(dǎo)體表面的一個薄層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。電磁波場強(qiáng)振幅衰減到表面處的1/e的深度，稱為趨膚深度（或穿透深度），以表示，即（6.45）導(dǎo)電性能越好（電導(dǎo)率越大）,工作頻率越高,則趨膚深度越小。§6.2.2趨膚效應(yīng)第六章平面電磁波表6.1幾種導(dǎo)電媒質(zhì)的透入深度良導(dǎo)體中平面波的電磁場分量和電流密度在z＝0處，平均功率流密度第六章平面電磁波§6.2.2趨膚效應(yīng)第六章平面電磁波傳入導(dǎo)體的電磁波實功率全部化為熱損耗功率，單位面積導(dǎo)體內(nèi)傳導(dǎo)電流的熱損耗功率為（6.48）例6.4

一沿x方向極化的線極化波在海水中傳播，?。珃方向為傳播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)。在z＝0處的電場，求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；（2）z＝0.8m處的電場和磁場的瞬時表達(dá)式；（3）z＝0.8m處穿過1m2面積的平均功率?！?.2.2趨膚效應(yīng)第六章平面電磁波解

（1）根據(jù)題意，有此時海水可視為良導(dǎo)體，故衰減常數(shù)為相位常數(shù)本征阻抗相速波長趨膚深度§6.2.2趨膚效應(yīng)第六章平面電磁波解

（2）根據(jù)題意，電場的瞬時表達(dá)式為故在z＝0.8m處，電場的瞬時表達(dá)式為磁場的瞬時表達(dá)式為§6.2.2趨膚效應(yīng)第六章平面電磁波解

（3）在z＝0.8m處的平均坡印廷矢量穿過1m2的平均功率為*§6.3等離子中的平面波第六章平面電磁波等離子體屬于各向異性媒質(zhì)。在被電離的氣體中，存在有正離子和帶負(fù)電的自由電子，此時的氣體就是等離子體。等離子體中正、負(fù)電荷總量相等，因此整體上是呈中性的。等離子體中的全電流為（6.57）等離子體可等效為一種介電媒質(zhì)，其相對介電常數(shù)為（6.59）稱為等離子體頻率傳播常數(shù)為（6.60）*§6.3等離子中的平面波第六章平面電磁波當(dāng)工作頻率不同時，平面電磁波在等離子體中有著不同的傳播特性當(dāng)f＞fp時，電磁波將無衰減地傳播當(dāng)f=

fp時，電磁波不會發(fā)生傳播當(dāng)f<

fp時，電磁波不會發(fā)生傳播平均功率流密度為§6.4電磁波的色散和群速第六章平面電磁波色散：電磁波的相速隨頻率的變化而變化的現(xiàn)象（6.61）實際中的電磁波信號總是包含許多不同頻率的分量。在色散媒質(zhì)中，這些不同頻率分量隨單色波各以不同的相速傳播。經(jīng)過一段距離后，各分量相對相位關(guān)系發(fā)生了變化，從而引起信號的畸變。群速：合成波的振幅隨時間按余弦變化，是一調(diào)幅波，調(diào)制的頻率為。這個按余弦變化的調(diào)制波稱為包絡(luò)。該包絡(luò)移動的相速度定義為群速。當(dāng)時，即為§6.4電磁波的色散和群速第六章平面電磁波由群速和相速的定義可知當(dāng)時，則這是無色散情況，群速等于相速；當(dāng)時，則，稱為正常色散；當(dāng)時，則，稱為非正常色散。理想介質(zhì)是非色散的；導(dǎo)體的色散就是非正常色散?！?.5電磁波的極化第六章平面電磁波均勻平面波的極化表征在空間給定點上電場強(qiáng)度矢量的取向隨時間變化的特性，并用電場強(qiáng)度矢量的端點在空間描繪出的軌跡來表示。如果該軌跡是直線，則波稱為直線極化；若軌跡是圓，則稱為圓極化；若軌跡是橢圓，則稱為是橢圓極化。假設(shè)沿z方向傳播的均勻平面波其電場強(qiáng)度瞬時值表示為（6.68）（6.69）根據(jù)兩個分量振幅和相位的關(guān)系，可得到以下3種電磁波的極化狀態(tài)?！?.5.1線極化（LinearPolarization）第六章平面電磁波若電場的和的相位相同或相差π，則合成電磁波為線極化波。假設(shè)，令z＝0則合成電磁波的電場強(qiáng)度矢量的模為（6.70）合成電磁波的電場強(qiáng)度矢量與x軸正向夾角為（6.71）（C為常數(shù)）§6.5.2圓極化（CircularPolarization）第六章平面電磁波若電場的和的振幅相等，相位相差±π/2，則合成電磁波為圓極化波。假設(shè)，，令z＝0

則（6.72）（6.73）合成電磁波的電場強(qiáng)度矢量與x軸正向夾角為（6.74）§6.5.2圓極化（CircularPolarization）第六章平面電磁波當(dāng)t增加時，夾角不斷增加，合成電磁波矢量隨時間的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波；當(dāng)t增加時，夾角不斷減小，合成電磁波矢量隨時間的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向構(gòu)成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波?？梢宰C明，兩個旋向相反、振幅相等的圓極化波可合成一個線極化波；反之亦成立?！?.5.3橢圓極化（EllipticalPolarization）第六章平面電磁波若電場的和的振幅和相位都不相等，則合成電磁波為橢圓極化波。（6.75）（6.76）合成電磁波的電場強(qiáng)度矢量與x軸正向夾角為（6.77）令z＝0，則§6.5.3橢圓極化（EllipticalPolarization）第六章平面電磁波當(dāng)時得到右旋橢圓極化波；當(dāng)時得到右旋橢圓極化波。兩個空間上正交的線極化波可合成一個橢圓極化波；反之亦然。兩個旋向相反的圓極化波可合成一個橢圓極化波；反之，一個橢圓極化波可分解為兩個旋向相反的圓極化波，但振幅不相等。例6.5證明任一線極化波總可以分解為兩個振幅相等旋向相反的圓極化波的疊加。證假設(shè)線極化波沿＋z方向傳播。取x軸平行于電場強(qiáng)度矢量E

，則§6.5.3橢圓極化（EllipticalPolarization）第六章平面電磁波右邊第一項為左旋圓極化波，第二項為右旋圓極化波，兩者振幅相等?！?.5.3橢圓極化（EllipticalPolarization）第六章平面電磁波例6.6

指出下列平面波的極化方式（1）（2）（3）線極化圓極化，左旋橢圓極化，左旋§6.5.4極化技術(shù)的應(yīng)用第六章平面電磁波1．廣播電視信號的接收2．抗干擾能力3．正交極化的通信系統(tǒng)收音機(jī)的天線調(diào)整到與電場平行的位置，即與大地垂直（垂直極化）。而接收電視信號天線應(yīng)調(diào)整到與大地平面平行的位置。雷達(dá)采用圓極化波工作將具有抑制雨霧干擾的能力；現(xiàn)代戰(zhàn)爭和大多數(shù)的FM調(diào)頻廣播都采用圓極化天線進(jìn)行電子偵察和載送電磁波。為了增加分配頻帶內(nèi)的容量，民用的通信系統(tǒng)使用兩個正交的線極化，這種正交極化能使通常單極化的系統(tǒng)增加一倍的容量?！?.6平面波向平面邊界的垂直入射第六章平面電磁波6.6.1平面波向理想導(dǎo)體的垂直入射x入反媒質(zhì)1媒質(zhì)2y圖6.11平面波向理想導(dǎo)體垂直入射z媒質(zhì)1是理想介質(zhì)，媒質(zhì)2是理想導(dǎo)體，交界面設(shè)為z＝0平面。入射波的電場強(qiáng)度表示為（6.78）（6.79）為z＝0處入射波的振幅反射波的電場和磁場（6.80）（6.81）為z＝0處反射波的振幅第六章平面電磁波6.6.1平面波向理想導(dǎo)體的垂直入射媒質(zhì)1中總的合成電磁場為（6.82）（6.83）分界面z＝0兩側(cè)，電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，可得（6.84）分界面上的反射系數(shù)媒質(zhì)1的合成場相應(yīng)的瞬時值為（6.88）（6.89）第六章平面電磁波6.6.1平面波向理想導(dǎo)體的垂直入射電場波節(jié)點，即則其中電場波腹點，即，則這種狀態(tài)并不隨時間沿z軸移動，它是固定不動的。這種波腹點和波節(jié)點位置都固定不動的電磁波稱為駐波（Standingwave）。結(jié)論：駐波不傳輸能量，能量在電能和磁能之間來回交換，沒有產(chǎn)生單向的功率傳輸。第六章平面電磁波6.6.1平面波向理想導(dǎo)體的垂直入射例6.7

有一均勻平面波由空氣向理想導(dǎo)電平面垂直入射。設(shè)該平面波的極化方向為y方向，導(dǎo)電平面與x＝0坐標(biāo)面相重合。已知該電磁波工作頻率為f=100MHz，導(dǎo)電平面處入射波的電場振幅為Ei0=6mV/m，初始相位為零。試求空氣中入射波、反射波的合成波電磁場的表示式和瞬時表示式，并求出距導(dǎo)電平面最近的電場波節(jié)點與導(dǎo)電平面之間的距離。解第六章平面電磁波6.6.1平面波向理想導(dǎo)體的垂直入射解（1）入射波表示式（2）反射波表示式（3）合成波表示式瞬時表示式（4）導(dǎo)電平面與最近電場波節(jié)點之間的距離第六章平面電磁波6.6.1平面波向理想導(dǎo)體的垂直入射第六章平面電磁波6.6.2平面波向理想介質(zhì)的垂直入射若媒質(zhì)1與媒質(zhì)2都是理想介質(zhì)，透射波的電磁場表示式為（6.92）（6.93）第六章平面電磁波6.6.2平面波向理想介質(zhì)的垂直入射兩側(cè)的磁場切向分量也是連續(xù)的。因此在z＝0處有（6.94-95）第六章平面電磁波6.6.2平面波向理想介質(zhì)的垂直入射邊界上的反射系數(shù)邊界上的透射系數(shù)反射系數(shù)和透射系數(shù)的關(guān)系為（6.100）假設(shè)，則媒質(zhì)1中任意點的合成電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度化為第六章平面電磁波6.6.2平面波向理想介質(zhì)的垂直入射、

第六章平面電磁波6.6.2平面波向理想介質(zhì)的垂直入射（6.107-108）當(dāng)，即時（6.109-110）這時既有駐波成份，又有行波成份，故稱之為行駐波。由此可見，當(dāng)即時于是1區(qū)中任意點的合成電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度化為第六章平面電磁波6.6.2平面波向理想介質(zhì)的垂直入射為反映行駐波狀態(tài)的駐波成份大小，定義電場振幅的最大值與最小值之比為駐波比VSWR（VoltageStandingWaveRatio），即（6.111）圖6.15行駐波的電磁場振幅分布當(dāng)時，為純行波狀態(tài)，無反射波，此時全部入射功率都輸入2區(qū)，稱這種邊界狀況為匹配狀態(tài)。2區(qū)中任一點的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為第六章平面電磁波6.6.2平面波向理想介質(zhì)的垂直入射入射波向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏葹榉瓷洳ㄏ颍瓃方向傳輸?shù)钠骄β蕿?區(qū)合成場向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏葹榈诹缕矫骐姶挪?.6.2平面波向理想介質(zhì)的垂直入射1區(qū)合成場向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏葹?區(qū)中向z方向透射的平均功率密度是能量守恒定律第六章平面電磁波6.6.2平面波向理想介質(zhì)的垂直入射例6.8

有一均勻平面波由媒質(zhì)參數(shù)為的區(qū)域向空氣媒質(zhì)區(qū)域垂直入射。已知入射波電場振幅為，初相位為零，試求電場的反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比及反射波和透射波電磁場的振幅值。解【補(bǔ)充例1】均勻平面電磁波由空氣垂直入射到水面上，設(shè)水是無損的，相對介電常數(shù)為81。試求：(1)水平面的反射系數(shù)和透射系數(shù)；(2)駐波比；(3)水中的坡印廷矢量。[解]設(shè)空氣和水的相對磁導(dǎo)率，則：第六章平面電磁波【補(bǔ)充例2】設(shè)飛機(jī)地面導(dǎo)航雷達(dá)的波阻抗與空氣相同，雷達(dá)的中心工作頻率為5GHz。其天線罩相對介電常數(shù)為3。為使雷達(dá)天線工作時無反射波，天線罩的厚度應(yīng)為多少？

解：由上述討論知，當(dāng)時，在空氣與介質(zhì)板交界面處的波阻抗就是空氣波阻抗，即可使空氣中無反射波存在。介質(zhì)板中波長為天線罩的厚度可選為1.73cm.第六章平面電磁波§6.7平面電磁波向平面邊界的斜入射第六章平面電磁波6.7.1平面電磁波向理想介質(zhì)的斜入射斯耐爾(Snell)定律入射線、反射線及折射線位于同一平面；入射角等于反射角；折射角與入射角的關(guān)系為通常令稱為第二介質(zhì)對第一介質(zhì)的折射指數(shù)第六章平面電磁波定義電場方向與入射面平行的平面波稱為平行極化波，電場方向與入射面垂直的平面波稱為垂直極化波。6.7.1平面電磁波向理想介質(zhì)的斜入射平行極化波非涅爾公式（6.132）（6.133）（6.134）第六章平面電磁波6.7.1平面電磁波向理想介質(zhì)的斜入射垂直極化波的反射系數(shù)和透射系數(shù)（6.143）（6.144）兩種重要的特例情況1、無反射平行極化波出現(xiàn)無反射現(xiàn)象滿足條件入射角稱為布儒斯特角（Brewster’sangle）在垂直極化波斜入射的條件下，不可能出現(xiàn)無反射現(xiàn)象。第六章平面電磁波6.7.1平面電磁波向理想介質(zhì)的斜入射兩種重要的特例情況2、全反射