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文檔簡介

第一講、復(fù)數(shù)的概念、代數(shù)運算及幾何表示

1、復(fù)數(shù)的概念

4、冪與根

5、復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用下節(jié)6、思考與練習(xí)特別：

(1)復(fù)數(shù)與實數(shù)不同，復(fù)數(shù)不能比較大小；

（2）若兩個復(fù)數(shù)相等，必須且必須它的實部和虛部分別相等。若一個復(fù)數(shù)z等于0，必須且只須它的實部和虛部同時等于0.從此定義即可推得

與實數(shù)相類似，復(fù)數(shù)的運算也滿足交換律、結(jié)合律和分配律：

注：

解：

證明：或者：定義(模，距離，三角不等式)

oxy注：

其中：上式稱為復(fù)數(shù)的三角表示式，其中和分別是的模與輻角主值利用歐拉公式：可得：上式為復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式解：復(fù)數(shù)的各種表示法可以互相轉(zhuǎn)換，以適應(yīng)討論不同問題時的需要，下面舉幾個例子：

下面利用復(fù)數(shù)的幾何表示討論復(fù)數(shù)的乘法與除法先看乘法設(shè)有兩個復(fù)數(shù)

那末

下面我們討論復(fù)數(shù)除法的幾何表示。

注意：等式(1.3.2)與等式(1.3.4)是在集合意義下相等的，即任給等號左邊一個值，在等號右邊的兩項中能找出相應(yīng)的值相加（減）后與左邊相等，這種相等關(guān)系與以前不同，要特別注意。解：如圖圖(1.8)

此即為棣莫弗公式

根據(jù)棣莫弗公式（1.3.8）有于是

顯然，后兩式成立的充要條件是

由此

所以

注：解：因為所以即圖(1.9)

并且5、復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用解：

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