2023年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

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2023年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一2的倒數(shù)是（）

A.-2B.C.|D.2

2.2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)1200000億元，數(shù)據(jù)1200000億用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.1.2x1014B.1.2x1013C.1.2xD.1.2x

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.（3xy）2=9x2y2C.2%-3y=5xyD.(%2)3=x3

4.如圖，水平放置的陀螺，其主視圖是（）

D.

A.x>-2B.x<2C.%<4D.x>4

6.如圖，四邊形4BCD中，AD//BC,乙B=,Z.A=3zD,則”=()

A.150°

B.120°

C.130°

D.140°

7.隨著疫情管控的全面放開，旅游市場也逐漸復(fù)蘇.某地3個景區(qū)今年1月份接待游客人數(shù)相

同，2、3月份接待游客人數(shù)情況如下：甲景點(diǎn)2月份比1月份增加10%,3月份比2月份增加20%；

乙景點(diǎn)2月份比1月份年增加20%,3月份比2月份增加10%；丙景點(diǎn)平均每月增加15%；關(guān)于

3月份接待游客人數(shù)以下說法正確的是（）

A.甲景點(diǎn)人數(shù)最多B.乙景點(diǎn)人數(shù)最多

C.丙景點(diǎn)人數(shù)最多D.三個景點(diǎn)人數(shù)一樣多

8.班上3位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加社區(qū)活動，則3個同學(xué)恰好選擇同一

天參加社區(qū)活動的概率（）

A、8.1C.|D.|

9.如圖，函數(shù)y=ax2—a?》與y=ax—a2（a豐0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是

10.已知，△48。內(nèi)接于0。，且NBAC=60。，BC=4門，ADA.BC,BE1AC,垂足分

別為D、E,AD.BE相交于點(diǎn)G.則DG的長度的最大值為（）

A.2B.V-2C.1D.V-3

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.二次根式廳與有意義的條件是.

12.一元二次方程一一3x-5=0的兩根之和為.

13.如圖，4、B是反比例函數(shù)y=：（k<0）圖象上的兩點(diǎn)，力、B

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一3、一也直線4B與y軸交于點(diǎn)C,若44。8的Q0

面積為7,則k的值為.//|

Voj-----?

14.中，Z.C=90°,BE平分乙ABC,點(diǎn)、F為BC中點(diǎn),乙CBE=A

^LCAF,BC=2.Pyx

cB

(1)寫出一對相似三角形

(2)ZC的長為.

三、解答題(本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題8.0分)

計算：I-+(-兀)°

16.(本小題8.0分)

在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有格點(diǎn)AABC(頂點(diǎn)均是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和格點(diǎn)0.

⑴以。為對稱中心作出△ABC的中心對稱圖形△&B1G；

(2)以。為旋轉(zhuǎn)中心將^ABC順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A'B'C；

(3)借助網(wǎng)格過4作4。1BC,垂足為D.

17.(本小題8.0分)

觀察以下等式：

第1個等式：1)x(4—1)=,

第2個等式：(1+1)x(9-l)=8,

第3個等式：(1+1)x(16-l)=y,

第4個等式：(；+》x(25-1)=18,

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

(1)寫出第5個等式：；

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的等式表示)，并證明.

18.(本小題8.0分)

列方程或方程組解應(yīng)用題：2022年卡塔爾世界杯小組賽中，4組四個球隊之間進(jìn)行單循環(huán)比

賽，每個隊都要賽3場，本小組一共賽6場，各隊勝負(fù)場數(shù)及得分如表(不完整)：注：勝一場

得3分，平一場得1分，負(fù)一場得。分.

球隊名稱勝場平場負(fù)場數(shù)積分

荷蘭07

塞內(nèi)加爾1

厄瓜多爾1114

卡塔爾0030

根據(jù)以上信息，求：

(1)荷蘭隊勝場數(shù)、平場數(shù)各是多少？

(2)塞內(nèi)加爾隊最后的積分是多少？

19.(本小題10.0分)

某海事救援艇開展海上救援演習(xí)活動，被救援船只4、救援艇B、C的位置如圖所示，測得船

只力在救援艇B的東北方向上，救援艇。在B的南偏東82。方向上，且救援艇C在船只4的正南方

向，若船只4到B的距離為42海里，救授艇B、C的速度分別是31海里/小時、24海里/小時，

問哪搜救授艇先到達(dá)被救授船只4?(參考數(shù)值：\/~2?1,41.cos53°工0.60,sin53°?0.80,

tan370?0.75)

20.(本小題10.0分)

4B是。。的直徑，4C是。。的切線，連接8c交。。于點(diǎn)。，連接4D.

(1)如圖1,若ZB=AC=2,求BD的長：

(2)如圖2,作Z40B的角平分線DF交。。于點(diǎn)F,交4B于點(diǎn)E,若48=4,AC=3,求皆的

值.

C

21.(本小題12.0分)

隨著電商的日益普及，某社區(qū)共有四個小區(qū)，其中吉貴苑小區(qū)居民小張準(zhǔn)備從事電商驛站工

作，為了解本小區(qū)居民對快遞公司的喜歡程度，他從吉貴苑的2400名成年居民中隨機(jī)選擇了

48位進(jìn)行問卷調(diào)查，每人選出自己喜歡的快遞公司，每人只能選一項，過程如下，請補(bǔ)充完

整.收集數(shù)據(jù)4德邦8.順豐C.韻達(dá)。.圓通E.其他

通過調(diào)查得到的一組數(shù)據(jù)如下：D,C,C,A,D,A,B,A,D,B,B,E,D,D,E,D,

B,C,C,E,E,C,B,D,E,E,D,D,E,D,B,B,C,C,D,C,E,D,D,A,

B,D,D,C,E,D,C,E,整理、描述數(shù)據(jù)，48位居民問卷結(jié)果統(tǒng)計表：

快遞公司頻數(shù)頻率

A.德邦40.083

A順豐

C韻達(dá)100.208

D圓通

E淇他100.208

總計481.00

根據(jù)以上信息，回答下列問題(頻率保留三位小數(shù))：

(1)補(bǔ)全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖；

(2)本小區(qū)喜歡韻達(dá)快遞公司的人數(shù)大約有多少？

(3)如圖是根據(jù)本社區(qū)的四個小區(qū)昌貴苑、振貴苑、祥貴苑、吉貴苑成年居民占本社區(qū)成年居

民的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，若全社區(qū)成年居民喜歡各快遞公司的比例和吉貴苑小區(qū)成年

居民喜歡各快遞公司的比例恰好相同，那么昌貴苑小區(qū)喜歡順豐快遞公司的大約有多少人？

22.(本小題12.0分)

已知：拋物線y=/-2ax與x軸交于點(diǎn)4、B(點(diǎn)B在x軸正半軸)，頂點(diǎn)為C,且AB=4.

(1)求a的值；

(2)求△ABC的面積；

(3)若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，PM〃'軸交直線y=-々》一4于點(diǎn)M,求PM的最小值.

23.(本小題14.0分)

在正方形4BCD中，點(diǎn)E為邊48上一點(diǎn).連接CE,將△BCE沿CE折疊得至FCE,CE,C尸分別

交BD于點(diǎn)G,H,連接4F.

(1)如圖1,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)；

(i)若4049=a,則乙4FE=(用含a的式子表示)；

(ii)求證：AF//CE；

(2)如圖2,若乙DCF=￡BCE,BG=，N，求GH的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因為—2x(―1)=1.

所以-2的倒數(shù)是-今

故選：B.

根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

本題主要考查倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：1200000億=120000000000000=1.2X1014.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時,

n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10\其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：A.a2+a2=2a2^a4,故選項4計算錯誤；

?.(3xy)2=9x2y2,故選項8計算正確；

C.2x-3y=6xy*5xy,故選項C計算錯誤；

D.(x2)3=x6*%5,故選項。計算錯誤.

故選：B.

利用合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則、塞的乘方法則逐個計算得結(jié)論.

本題主要考查了整式的運(yùn)算，掌握合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則及哥的

乘方法則是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：由題意可知，該幾何體的主視圖是:

故選：C.

根據(jù)主視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡單組合體的主視圖，解題的關(guān)鍵是明確主視圖就是從正面看物體所得到的圖形.

5.【答案】C

【解析】解：去分母得1+2x>3x-3,

移項得2x—3久>一3-1,

合并得-x>-4,

系數(shù)化為1得x<4.

故選：C.

先去分母，再移項得到2%-3%>-3-1,然后合并后把x的系數(shù)化為1即可.

本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次

方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為L

6.【答案】D

【解析】解：???AO〃BC,ZB=60°,

=180°-60°=120°,

vZ.A=3z.￡),

4D=40°,

"AD//BC,

：.ZC=180°-40°=140°.

故選：D.

由平行線的性質(zhì)可得乙4=120°,再根據(jù)乙4=3ND,得ND=40°,再根據(jù)40〃BC,得乙C=180°-

40°=140°.

本題考查了多邊形的內(nèi)角、平行線的性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及鄰補(bǔ)角定義是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)某地3個景區(qū)今年1月份接待游客人數(shù)都是x,貝也

甲景點(diǎn)3月份接待游客人數(shù)為：(1+10%)(1+20%)x=1.32%；

乙景點(diǎn)3月份接待游客人數(shù)為：(1+20%)(1+10%)=1.32%；

丙景點(diǎn)3月份接待游客人數(shù)為：(1+15%)(1+15%)x=1.3225%.

因為1.32x=1.32%<1.3225%,

所以丙景點(diǎn)人數(shù)最多、

故選：C.

設(shè)某地3個景區(qū)今年1月份接待游客人數(shù)都是X,根據(jù)題意分別利用x表示出3月份接待的游客人數(shù),

然后比較大小即可.

本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系.

8.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下：

六日六日六日六日

由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中3個同學(xué)恰好選擇同一天參加社區(qū)活動的有2種結(jié)果，

所以3個同學(xué)恰好選擇同一天參加社區(qū)活動的概率為|=p

o4

故選：B.

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.【答案】B

【解析】解：y=ax2-a2x=ax(x-a),

拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(a,0),

???y=ax—a2=a(x—a),

二函數(shù)y=ax-a?經(jīng)過點(diǎn)(a,0),

二函數(shù)y=ax2-a?%與y=ax-a2(a*0)交于x軸同一點(diǎn)(a,0),

①當(dāng)a>0時，二次函數(shù)、=a/-a?》的圖象開口向上、對稱軸在y軸的右側(cè)，一次函數(shù)丫=。x-

a2(aR0)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交于x軸同一點(diǎn)；

②當(dāng)a<0時，二次函數(shù)、=aM—a?%的圖象開口向下、對稱軸在y軸的左側(cè)，一次函數(shù)丫=辦一

a2(aR0)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交于x軸同一點(diǎn).

故選項8不可能.

故選：B.

分a>0與a<0兩種情況考慮兩函數(shù)圖象的特點(diǎn)，再對照四個選項中圖形即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)系數(shù)找出

其大概圖象是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：???△ABC內(nèi)接于。0,AD1BC,

.??當(dāng)4。取得最大值，DG的長度也取得最大值，

?弦BC=是定值，

.?.當(dāng)4D經(jīng)過圓心時，AD取得最大值，

由垂徑定理得，BD=CD=2AT3,

???AD是線段BC的垂直平分線，

vZ.BAC=60°,

.M4BC是等邊三角形，

=30。，

vBE1AC,

AE=^AC=CD=2>n，

在RM4GE中，AG=」f^=4,

cos30

fn

在RtMCO中，AD=-^=6,

tan30

???CG的長度的最大值為6-4=2,

故選：A.

當(dāng)2。經(jīng)過圓心時，4。取得最大值，DG的長度也取得最大值，此時，AABC是等邊三角形，解直

角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，解直角三角形，解題

的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

11.【答案】x<2

【解析】解：要使二次根式有意義，必須2—X20,

解得：x<2.

故答案為：x<2.

根據(jù)二次根式有意義的條件得出2-x20,再求出答案即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，能熟記廠中a>0是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】3

【解析】解：一元二次方程--3x-5=0的兩根之和為一彳=3,

故答案為：3.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握：若一元二次方程a/+bx+c=0(a、氏c為常

數(shù)，aRO）的兩根為x2,則％1+%2=—2，%「久2=[

13.【答案】t

【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AEJLx軸于E,過點(diǎn)B作BCly軸于D,過點(diǎn)B作BFlx軸于凡

由題意得：71(—3,—-),B(.~21~2/c),

7$長方磔DOF+S梯形AEFB~SxAOB+5A4EO+5AODB,

???k+51X（13一1）（-2/c-k=k+7,

:.k=T，

故答案為：-差

過點(diǎn)4作軸于E,過點(diǎn)B作BDly軸于D,過點(diǎn)B作BFlx軸于F,根據(jù)面積差可得Sf。"=

S梯形AEFB，列方程可解答.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特征，根據(jù)圖中三角形，梯形面積的

關(guān)系確定等式是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】XCBEFCAF屋

【解析】解：(1)???/.CBE=Z.CAF,NC=NC,

???△CBEs&CAF,

故答案為：△CBE~ACAF.

(2)??,點(diǎn)尸為中點(diǎn),BC=2,

:?CF=BF=gBC=l,

設(shè)CE=x,

???△BCEs〉A(chǔ)CF,

BC_CE

AC~CF

BCCF2

:-AC=~cT^x

44BC

tanA=—=x,

過點(diǎn)E作ED14B于點(diǎn)D,如圖,

???BE平分乙ABC,ECIBC,

.?.DE=CE=%,

???在/?￡△BED^Rt△BEC中,

DE=CE

BE=BE'

???Rt△BED三Rt△BEC(HL),

.?.BD=BC=2,

在RS/WE中，AD=-=1,

tanAx

AB=AD+BD=3,

在心△ABC中，由勾股定理得,

AC=VAB2-BC2=732-22=C

故答案為：y/~~5.

(1)由已知、根據(jù)“兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似”可得結(jié)論;

(2)設(shè)CE=>,由?可得：4C=：從而可得：tanA=^=Xf過點(diǎn)E作的-8于

點(diǎn)、D,由角平分線的性質(zhì)得：DE=CE=x,證明RtABED三RMBEC,得到：BD=BC=2,在

RHZDE中，由邊角關(guān)系得到：AD=1,從而AB=AC+BD=3,在RMABC中，由勾股定理

即可求出4C的長.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識.熟練掌握相

似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：I-「|+(-兀)。-擊

=2+1-2

=1.

【解析】先計算二次根式、零次基、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再計算乘法，最后計算加減

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計算.

BC.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】g+》x(62-1)=今

【解析】解：(1)根據(jù)所給的四個等式反映的規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn)，第5個等式為:?+》X(62-l)=y,

故答案為:(1+x(62—1)=^；

(2)根據(jù)所給的四個等式反映的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，第n個等式為：0+》x[(n+1/-1]=史妙，

證明：左邊=噤、(彥+271+1-1)

=右X(n2+2n)

=噤"+2）

=噂=右邊,

7

???G+；）X[（7l+l）2-1]=修

(1)觀察所給的四個等式，從中發(fā)現(xiàn)等式的左右兩邊，哪些沒有變化，哪些變化了，變化的部分與

等式的序號有什么關(guān)系，從而根據(jù)序號5寫出第5個等式;

(2)同(1)方法，根據(jù)序號n寫出第n個等式，然后對等式左邊分式進(jìn)行計算，得出和右邊的式子一

樣即可.

本題考查數(shù)式規(guī)律探究，解答時涉及分式的運(yùn)算，理解題意，探究出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)荷蘭隊勝場數(shù)為x,平場數(shù)為3-x,

根據(jù)題意，3x+3-x=7,

解得，x=2,3—x=1,

答：荷蘭隊勝場數(shù)為2,平場數(shù)為1.

(2)???每個隊都要賽3場，本小組一共賽6場，

...由荷蘭和厄瓜多爾各自平1場，卡塔爾沒有平場可知，塞內(nèi)加爾也沒有平場，而己知塞內(nèi)加爾輸

了1場，每隊均賽3場，故塞內(nèi)加爾贏了2場，

.,?塞內(nèi)加爾隊最后的積分是3x2+lx0+0xl=6(分).

答：塞內(nèi)加爾隊最后的積分是6分.

【解析】(1)設(shè)荷蘭隊勝場數(shù)為X，平場數(shù)為3根據(jù)題目可列出一元一次方程，解方程即可得

到結(jié)論；

(2)根據(jù)各隊的平場數(shù)可推出塞內(nèi)加爾也沒有平場，從而得到塞內(nèi)加爾隊勝2場、平0場，從而計算

得塞內(nèi)加爾隊最后的積分是6.

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：過點(diǎn)C作C。14B于點(diǎn)D,

由題意得NA=45°,/.ABC=180°-45°82°=53°,

???乙BCD=37°,

設(shè)CD=x海里，

在Rt^BOC中，tan/BCD=器，

A—Xx0.75,

即BD?0.75x,

在RMACD中，乙4=45°,

???AD=CD=x海里，

???48=42海里，AB=BD+AD,

0.75x+x=42,

解得x=24,

AC=y/~2CD?1.41x24=33.84（海里），

救援艇8和（7到達(dá)被救援船只力的速度分別為：

424-31?1.35（小時），33.84+24=1.41（小時）

而1.35<1.41,

答：救援艇8先到達(dá)求援船只4

【解析】過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,先確定乙48。=180。-45。82。=53。，進(jìn)而求出/BCD=37。，

設(shè)CD=%海里，在RtABDC中表示出BD?0.75x,在Rt△4CD中得出AB=BD+4D,列出方程

解出，進(jìn)而求出

救援艇B和C到達(dá)被救援船只力的速度即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.

20.【答案】解：（1）如圖1,

???AC是。。的切線，

AC1AB,

AABAC=90°,C巴|\C以|\n

???4B是。。的直徑，'

???Z.ADB=90°,圖1圖2

即AD1BC,

???BD=CD=^BC=y/~2；

(2)過。點(diǎn)作。Hl于H點(diǎn)，連接OF,如圖2,

在Rt△ABC中，BC=VAC2+AB2=V32+42=5,

vAD1BC,

11

4c3x412

???AD==―,

：.BD=VAB2-AD2=J42-(芻2=印

11

:H,AB=^AD-BD,

當(dāng)學(xué)48

DH=—?=崇

425

???。尸平分乙4DB,

1

z.ADF=^￡ADB=45°9

???/.AOF=2/.ADF=90°,

???DH//OF,

48

?DE_DH_話_24,

‘而=而==西'

/.—DF=—49.

EF25

【解析】(1)如圖1,根據(jù)切線的性質(zhì)得4BAC=90°,則利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=2AT2,

再根據(jù)圓周角定理得到N4DB=90°,所以BD=：BC=<2；

(2)過。點(diǎn)作DH14B于H點(diǎn)，連接。凡如圖2,先利用勾股定理計算出BC=5,再利用面積法求

出4。=竽，所以BD=SDH=||,接著利用圓周角定理得到乙4OF=90。，所以川/〃。凡然

后根據(jù)平行線分線段成比例定理得到普=器=帶，于是利用比例的性質(zhì)可得到整的值.

EFOF25EF

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了垂徑定理、圓周角定理和平

行線分線段成比例定理.

21.【答案】解：(1)由題意可知，順豐的頻數(shù)為8,圓通的頻數(shù)為16,

故順豐的頻率為：8+48^0.167,圓通的的頻率為：16+48^0.333,

補(bǔ)全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖如下：

(2)2400x瑞=500(人),

答：本小區(qū)喜歡韻達(dá)快遞公司的人數(shù)大約有500人；

―“ccs1-30%-26%-24%.

(3)2400x-x-----------------x333(人)，

答：昌貴苑小區(qū)喜歡順豐快遞公司的大約有333人.

【解析】(1)根據(jù)題意可得順豐和圓通的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖；

(2)用2400乘樣本中喜歡韻達(dá)快遞公司的人數(shù)所占比例即可；

(3)利用樣本估計總體即可.

本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】解：(1)令y=0,則%2-2ax=0,

=

解得％1=0,%22Q,

???4(0,0),5(0,2a),

??,點(diǎn)8在％軸正半軸，

Aa>0,

:.2a=4,

解得Q=2；

(2)由(1)知，y=%2—4%=(%—2)2—4,

???。(2,-4),

?〉

??SABC=^AB-\yc\=|x4x4=8；

(3)設(shè)尸(m,7n2一4租)，則M(m,-gm—4),如圖所示：

y

\)X

C

M

則