2022年廣東省佛山市南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷 （解析版）

2022年廣東省佛山市南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試

卷

一、選擇題

1.2022的倒數(shù)是（)

1

B.-------C.2022D.-2022

20222022

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)?022x」一二1,

2022

所以2022的倒數(shù)是一1—,

2022

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為1兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A999B.岫C,4fD.

?一

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D既軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，即軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

3.新型冠狀病毒屬于P屬的新型冠狀病毒，有包膜，顆粒呈圓形或者橢圓形，常為多形

性，最大直徑約O.(XXXX)14米，將0.0000014用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.4x10-5B.1.4x10"C.1.4x10，D.

14x10%

【答案】B

【解析】

【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T",這里〃為正整數(shù)，

1aK10,〃為原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定，按照此方法即可

把0.0000014用科學(xué)記數(shù)法表示出來.

【詳解】0.0000014=1.4X10-6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T’，這里”為正整

數(shù)，正確確定。與〃是解題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算中，正確的是()

326329

A.2ah-ab=2B.%.x=xC.(x)=xD.

2

1+--x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的定

義計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：A.2ab-ab=ab,該選項(xiàng)不符合題意；

B.尤3?丁丁，該選項(xiàng)不符合題意；

C.。3)2=/，該選項(xiàng)不符合題意；

D.1+r2=]+!=》2,該選項(xiàng)符合題意.

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)

指數(shù)幕的定義等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義和運(yùn)算法則.

5.在一個(gè)不透明袋中裝有5個(gè)白色小球，”個(gè)紅色小球，小球除顏色外其他完全相

4

同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰為紅球的概率為二，則〃為()

A.4B.5C.20D.25

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰為紅球的概率求出恰為一個(gè)白球的概率為《，然后

根據(jù)白球的個(gè)數(shù)求出總個(gè)數(shù)，即可求出〃的值.

4

【詳解】解：：從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰為紅球的概率為不，

41

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰為白球的概率為1一《=M，

???袋中裝有5個(gè)白色小球，

???球的總個(gè)數(shù)為：5-1=25（個(gè)），

，〃=25—5=20（個(gè)），故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)概率求個(gè)數(shù)，解題的關(guān)犍是根據(jù)白球的個(gè)數(shù)求出球的總個(gè)

數(shù).

6.如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于OO,是直徑，ODHBC,若NC=124。，則的

度數(shù)為（）

A.56°B.68°C.72°D.78°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知NA=56°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求

解.

【詳解】解：；四邊形ABC。內(nèi)接于O。，ZC=124°,

ZA=180°-ZC=56°,

OA=OD,

：.NA￡X7=NA=56°,

ZAOD=180°-2ZA=68°,

?：ODUBC,

N5=NAOD=68。；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，RdA8C中，ZC=90°,BO平分/ABC交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E為48的中點(diǎn)，若

AB=n,CD=3,則△QBE的面積為（）

A.10B.12C.9D.6

【答案】C

【解析】

【分析】如圖：過。作。F_LAB于尸，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得￡>F=C￡）=3,然后再根據(jù)

中點(diǎn)的定義求得BE的長，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】解：如圖：過。作QFLAB于F,

VZC=90°,8。平分/ABC交AC于點(diǎn)。，

：.DF=CD=3

??,點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，AB=12

:.BE=；AB=6

；.△O8E的面積為』BE.￡>E=2x6x3=9.

22

故選：C.

C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線定理、中點(diǎn)的定義、三角形的高等知識(shí)點(diǎn)，作出AOBE

的高并運(yùn)用角平分線定理求出成為解答本題的關(guān)鍵.

8.如圖，E是菱形ABC。的邊8c上的點(diǎn)，連接AE.將菱形A8C。沿AE翻折，點(diǎn)B恰好

落在CO的中點(diǎn)尸處，則tan/ABE的值是（）

D

A.4B.5C.V13D.V15

【答案】D

【解析】

【分析】過A點(diǎn)作AN，。尸于N,根據(jù)四邊形ABC。是菱形，WAB=CD=AD,

NABE=ND,設(shè)AZ>4,尸是C。中點(diǎn)，則有OF=FC=2,根據(jù)翻折的性質(zhì)可知AB=AF,

則可知△4FQ是等腰三角形，由ANLOF,得AN也平分QF,則有￡W=NF=1,在

RfZ\ANC中利用勾股定理可得AN,則可求出tan/。，即tan/4BE得解.

【詳解】過A點(diǎn)作ANJ_CF于N,如圖，

???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=CD=AD,NABE=ND,設(shè)AD=4,

???F是CO中點(diǎn)，

:.DF=FC=2,

根據(jù)翻折的性質(zhì)可知AB=AF,

...△AFO是等腰三角形，

VA7V1DF,

:.AN也平分DF,則有DN=NF=T,

...在Rt/XAND中利用勾股定理可得AN=y/Alf-DN2=>/42-12=而，

小AN岳r-

..tanZD=---=----=,15，

ND1

tanNABE=,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正切、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△人■>是

等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖，在AABC中，45=4，AC=3,BC=5.將△43C沿著點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平

移到的位置，圖中陰影部分面積為4,則平移的距離為（）

A.3-V6B.V6C.3+V6D.2指

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出AABC是直角三角形，求出AABC的面積，根據(jù)平移

的性質(zhì)得出AC=O尸=3,ADE廠的面積=4M。的面積=6,再根據(jù)面積比等于相似

比的平方得出即可.

【詳解】解：QAB=4,AC=3,BC=5,

AB2+AC2=BC2，

.?.△ABC是直角三角形，NA=90°,

將AABC沿著點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移到GEF的位置，

：.ADHCSQEF,

二.△。石尸的面積的面積=,x3x4=6,DF—AC-3?

2

???圖中陰影部分面積為4，

DCV4

DC2

二亍=/

解得：DC=V6，

即平移的距離是CF=AC-OC=3-n，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的面積和相似三角形的性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn)，能求出△。防的面積是解此題的關(guān)鍵.

10.如圖，AB是。。的直徑，NAC8的平分線交。。于點(diǎn)。，連接A￡>,BD，給出下

列四個(gè)結(jié)論：①NACB=90°；②△ABD是等腰直角三角形；③4）2=。石.8；④

AC+BC=-fiCD.其中正確的結(jié)論是（）

A①②③B.①②④C.①③④D.

①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】①直接利用圓周角定理的推論即可得出結(jié)論；

②利用角平分線的定義及圓周角定理的推論判斷即可；

③證明AADE?△CD4,從而利用相似三角形的判定及性質(zhì)即可判斷；

④延長C4至凡使AF=BC,連接QF,首先證明△ZMFgZXDBC，得出

DF=CD,ZADF=NCDB,然后判斷出△<?以為等腰直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理

和等量代換即可判斷.

【詳解】如圖，延長。至F,使"=BC，連接。尸，

A3是。。的直徑，

：.ZACB=ZADB=90°,故①正確；

■：CD平分ZACB,

:.ZACD=/BCD,

AD=BD'

AD=BD<

.?.△ABD為等腰直角三角形，故②正確：

?:/BAD=/BCD,

：.ZBAD=ZACD.

又,；^ADE=/CDA,

:NADE:NCDA,

,ADDE

"~CD~~AD'

AD2=DECD，故③正確；

■.-ZDAF+ZCAD=\SO°,NCBD+NC4Z)=180°,

:"DAF=4CBD.

又?.AD=B。，

4DAF烏4DBC，

DF=CD,ZADF=NCDB.

■：^CDB+ZCDA=9Q°,

:.ZADF+ZCDA=90°,

.?.△COR為等腰直角三角形，

/.CF2=CD2+DF2=2CD2，

:,CF=y/2CD-

\-CF=CA+AF=AC+BC,

:.AC+BC=6CD,故④正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)，相似三角形的判定及性

質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是關(guān)鍵.

二、填空題

X

11.若代數(shù)式^有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

x-2

【答案】

【解析】

【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

Y

【詳解】解：；代數(shù)式一^有意義，

尤一2

x—2H0,

實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x#2.

故答案為xW2.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

12.已知x=。是方程f-3x-5=0的根，則代數(shù)式4一24+6”的值為.

【答案】-6

【解析】

【分析】利用一元二次方程解的定義得到a2-3a=5,再把4-2a2+6a變形為4-2(a2-3a),然后

利用整體代入的方法計(jì)算即可.

【詳解】把x=4代入方程》2一3了-5=0，得4/2-34-5=0，則〃一3。=5，所以

4—2a~+6a——4—2(a~—3a)—4一2x5——6.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程解的定義.

13.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=勺(4H0,X>0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)4作A8_Lx軸于

點(diǎn)8,作軸于點(diǎn)。，反比例函數(shù)2NO，》〉。)的圖象與AB交于點(diǎn)C,

連接。4、OC,若%以。=3,5.=2,則網(wǎng)的值為.

y

D

0\Bx

【答案】2

【解析】

（分析】證明四邊形ADOB是矩形，得到S,"。=S%。=3，根據(jù)

-~>求出S^OBC的值，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，"，"），求得〃?〃=2,進(jìn)而可

得到心的值.

【詳解】解：：軸于點(diǎn)B,AOLy軸于點(diǎn)。，OBVOD

：.ZADO=ZABO=ZBOD=90°

...四邊形AQOB是矩形

：.AD=OB,OD=AB

；?。。=1ABOB=iADOD=S,=3

S℃=2

?*,SAOBC=SgoB-Sgc=3-2=1

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（加，〃），則OB=/n,BC=n

/.SAOBC=~OBBC—；mn—1

mn=2

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)必=§（&70，x>0）的圖象上

&2—mn-2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與幾何綜合，

熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.

14.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為條.

【答案】12

【解析】

【詳解】多邊形內(nèi)角和為180°(n-2)，則每個(gè)內(nèi)角為180°(n-2)/n=150°,n=12,所以應(yīng)填

12.

15.如圖，在矩形ABC。中，BC=\,AB=2.以點(diǎn)A為圓心，ABDC長為半徑畫弧交

DC于點(diǎn)F,以點(diǎn)。為圓心，D4的長為半徑畫弧交0c于點(diǎn)E.則圖中陰影部分的面積為

.(結(jié)果保留兀)

【答案】正+工

212

【解析】

【分析】先連接4尸，根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以求得AF的長、OE的長、/放8的

度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知5陰影=5揖2+5用彩A8LS用彩A0E,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【詳解】解：連接AK如下圖所示，

???四邊形ABC。是矩形，

：.CD//AB,ZD=90°,

'：BC=1,A8=2,AF=ABf

：.AF=29

11

：.sinZAFD=^=^fDF=AF-AD=73，

/.ZAFD=30°,

■:DC//AB、

：.ZAFD=ZFDB=30°,

S陰影=S&V7)+S成形A6LS嗡形AOE

1x^330x/rx22QOx.zrxl2

=----+-----------------

2360360

y/371

=——+一，

212

故答案為：正+土.

212

DEFC

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)5硼=5掘。+5匐彩A8LS1s

形4。萬?

16.如圖，用8個(gè)全等的放△A8C(AC>B0分別拼成如圖1和圖2中的兩個(gè)正方形，中間

的兩個(gè)小正方形的面積分別記為SI和52,且S?=3S,,則tanA=.

【解析】

【分析】設(shè)AC=b,BC=a,則AB2=q2+爐，用人/?分別表示出Si和列出關(guān)于人的一元

h

二次方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)AC=b,BC=a,則4屏北+加,

依題意得：S\=(b-a)2=a2+b2-2ab,S2=a2+b2,

VS2=3SI,

ci2+b2=3ci2+3b2-6ab,

整理得：。2+按=3〃兒

兩邊同除以按得：(一)2+1=—，即(一)2---+1=0,

bbhb

設(shè)f=y,則方程為產(chǎn)3y+l=0,

b

A=(-3)2-4X1X1=5>0,

...解方程得：、=匹亞，

2

b>a,

/.—=y<1,

b

,,a3-V5

tarL4=—=y=-----,

b2

故答案為：士2叵.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了求角的正切值，解一元二次方程，用。、人分別表示出與和S2,列出

關(guān)于-的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

b

CD1

17.如圖，在對(duì)A48C中，ZBAC=90°f8(-8,0),C8與y軸交于點(diǎn)。，一二一，點(diǎn)

BD4

C在反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象上，且X軸平分NA8C,則％的值為.

【解析】

【分析】作y軸的垂線，構(gòu)造相似三角形，利用B￡)=4C。和B(-8,0)可以求出C的橫坐

標(biāo)，再利用三角形相似，設(shè)未知數(shù)，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列出方程，求出待定未

知數(shù)，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而確定k的值.

【詳解】解：過C作CE_Ly軸，垂足為E,

,：B(-8,0),

二。8=8,

VZCED=ZBOD=90°,NCDE=NBDO

：.^CDE<^/\BDO,

?：BD=4CD,

CEDECD_1

：.CE=2；

又軸平分NC&4,BO±AD,

：.AO=OD,

'：ZCAB=90°,

：.NOBD=/DCE=NCAE,

.?.△CAEs△力BO,

CE_AE

~OD~~OB

設(shè)。E=",則A0=0￡>=4”，AE=9n,

京卷,解得〃2

3

\0E=5〃=

3

TT

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合利用相似三角形的性質(zhì)，全等三

角形的性質(zhì)求C的坐標(biāo)，依據(jù)C在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)求出”的值.綜合

性較強(qiáng)，注意轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用.

三、解答題

18.先化筒二±2土1+（?！?+二一），然后從-2,-1,1,2四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適

。+2。+2

的數(shù)作為a的值代入求值.

_,.._。+1

【答案】——,3.

CI—1

【解析】

【分析】先進(jìn)行分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式有意義的條件，把a(bǔ)=2代入計(jì)算即可.

r￥版1百十（a+l）2a2-4+3（?+1）2a+2a+1

［詳解］原式=-------4----------------------=---，

a+2a+2a+2（a—l）（a+1）a—1

2+1

當(dāng)a=2時(shí)，原式=——=3.

2-1

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

19.某公司為了了解員工上下班回家的路程（設(shè)路程為x千米）情況，隨機(jī)抽取了若干名員

工進(jìn)行了問卷調(diào)查，現(xiàn)將這些員工的調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)；A：0<x<3；B：

3<x<6；C：6<x<9;D：x>9.并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

路程等級(jí)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

路程等級(jí)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）所抽取員工下班路程的中位數(shù)落在等級(jí)（填字母）；

（3）若該公司有900名員工，員工上下班在高峰期時(shí)路程在3<x?9千米會(huì)優(yōu)先選擇共

享單車下班，請(qǐng)你估算該公司有多少人會(huì)優(yōu)先選擇共享單車.

【答案】（1）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖見解析；

（2）B（3）該公司有450人會(huì)優(yōu)先選擇共享單車.

【解析】

【分析】（1）由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知道A等級(jí)的有56人，占調(diào)查人數(shù)的35%,可求出調(diào)查人

數(shù)，進(jìn)而求出。等級(jí)所占的百分比，和B等級(jí)的百分比，再求出8等級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全

條形統(tǒng)計(jì)圖、以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中8、。所占的百分比.

（2）A等級(jí)占35%,8等級(jí)的占20%,從高到低，中位數(shù)應(yīng)落在50%的組，因此落在8

組.

⑶樣本估計(jì)總體，樣本中“在3<x<9千米占（30%+20%）”估計(jì)總體中的也占50%,進(jìn)

而求出人數(shù).

【小問1詳解】

解：調(diào)查人數(shù)為：56+35%=160,

。對(duì)應(yīng)的百分比為24+160=15%,

B對(duì)應(yīng)的百分比為1-15%-35%—30%=2()%,

8等級(jí)的人數(shù)為16()x20%=32,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

路程等級(jí)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

故答案為：B；

【小問3詳解】

900x(30%+20%)=450(人),

答：該公司有45()人會(huì)優(yōu)先選擇共享單車.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量

和數(shù)量之間的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

20.如圖，在矩形A8C。中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE.

(1)試判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由：

(2)若BELAC,Bf=10,BE=6,求線段CF的長.

【答案】(1)四邊形BECF為平行四邊形，理由見解析；

(2)2713-4

【解析】

【分析】(1)證明(SAS),得出NAFZ)=NCEB,即可得出結(jié)論;

(2)連接8。交AC于點(diǎn)0,先根據(jù)勾股定理求出￡尸的長，再求出08的長，由此即可解

決問題.

【小問1詳解】

四邊形BEDF為平行四邊形，理由如下：

???四邊形ABCD為矩形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NBAF=NDCE,

在ABA尸和ADCE中，

AB=CD

<NBAF=ZDCE,

AF=CE

：./\DCE^/\BAF(SAS),

：.DE=BF,NDEF=NBFE,

C.DE//BF,

???四邊形BEDF為平行四邊形；

【小問2詳解】

-.BELAC

:.ZBEC=9(f

;BF=10,BE=6

.-.EF=A/102-62=8

.-.OE=OF=4

OB=ylBE2+OE2=V62+42=2/

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.0B=0C=2岳

：.CF=OC-OF=2^13-4

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握

矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，點(diǎn)A為直線y=3x上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作A3_Lx軸于點(diǎn)8,

將點(diǎn)8向右平移2個(gè)單位長度到點(diǎn)C，以A6，8C為邊構(gòu)造矩形ABC。，經(jīng)過點(diǎn)A的反

比例函數(shù)y=V（x>0）的圖像交CD于點(diǎn)

（2）連接40，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

【答案】（1）M（3,l）

（2）點(diǎn)A坐標(biāo)為

【解析】

【分析】（1）由直線解析式求得A的坐標(biāo)，即可根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析

式，把點(diǎn)M的橫坐標(biāo)代入即可求得加的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)4（以3機(jī)），由/84￡>=9（）°可得4。。464河04,從而可得m

的值，進(jìn)而求解.

【小問1詳解】

解：由題意可知A的橫坐標(biāo)為1,

把x=l代入y=3x得，y=3,

??.A（l,3）,

;反比例函數(shù)y="（x>。）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，

x

二.Z=1x3=3,

y=-,

X

???3（1,0）,BC=2,

.-.C（3,0）,

把x=3代入得，y=l,

【小問2詳解】

解：設(shè)點(diǎn)

???四邊形ABC。為矩形，

ZABO=ZBAD=90°,

-：AM10A,

：.NOAB+ZBAM=ADAM+ZBAM=90°,

:.Z.OAB=ADAM,

:.AOBAS^MDA,

DMADDM2

—=—,即Hn——=—,

OBABm3/〃

解得。M=2,

3

2

*1?點(diǎn)M坐標(biāo)為（租+2,3m—）,

3

?.?點(diǎn)A,“都在反比例函數(shù)圖像上，

2

3m?m=（m+2）（3m——）,

解得m=-,

4

13

..?點(diǎn)A坐標(biāo)為（一,3.

44

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握待定

系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì).

22.今年的冬奧會(huì)點(diǎn)燃了青少年的“冰雪熱”，推動(dòng)了冰雪產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì).某體育運(yùn)動(dòng)器材商

店的滑雪護(hù)目鏡和滑雪頭盔成了熱銷商品.已知滑雪頭盔比滑雪護(hù)目鏡的進(jìn)價(jià)高50元，商

店用4000元購進(jìn)的滑雪頭盔與用3000元購進(jìn)的滑雪護(hù)目鏡數(shù)量一樣多.

（1）求滑雪護(hù)目鏡和滑雪頭盔的進(jìn)價(jià)；

（2）該商品計(jì)劃購進(jìn)滑雪護(hù)目鏡和滑雪頭盔共200個(gè)，且滑雪護(hù)目鏡的數(shù)量不少于滑雪頭

盔的2倍.購進(jìn)后，滑雪護(hù)目鏡按高于進(jìn)價(jià)18%定價(jià)，滑雪頭盔按高于進(jìn)價(jià)15%定價(jià).假設(shè)

該商店購進(jìn)的這兩種商品最后均能按定價(jià)售出，請(qǐng)你求出該商店能獲得最大利潤的進(jìn)貨方

案.

【答案】(1)150；200

(2)當(dāng)購進(jìn)滑雪護(hù)目鏡134個(gè)，滑雪頭盔66個(gè)時(shí)，商店獲得最大利潤5598元

【解析】

【分析】(1)設(shè)一副滑雪護(hù)目鏡的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)購進(jìn)護(hù)目鏡與頭盔的數(shù)量相等，建立

等量關(guān)系進(jìn)而求解.

(2)設(shè)計(jì)劃購進(jìn)滑雪護(hù)目鏡。個(gè)，根據(jù)題意，將商店獲得的利潤表示為。的函數(shù)，根據(jù)函

數(shù)增減性求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)一副滑雪護(hù)目鏡的進(jìn)價(jià)為x元，則一個(gè)滑雪頭盔的進(jìn)價(jià)為Cv+50)元，

40003000

由題意得，(=-----，

(x+50)x

解得x=150,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，符合題意，

故x+5()=20(),

答：一副滑雪護(hù)目鏡的進(jìn)價(jià)為150元，一個(gè)滑雪頭盔的進(jìn)價(jià)為200元.

【小問2詳解】

解：設(shè)計(jì)劃購進(jìn)滑雪護(hù)目鏡〃個(gè)，則計(jì)劃購進(jìn)滑雪頭盔(200-a)個(gè)，

由題意得，a?2(200a),

,400

解得，a3——>

3

「a為整數(shù)，

Aa>134,

護(hù)目鏡定價(jià)：150?(118%)=177(元),

滑雪頭盔定價(jià)：2007(115%)=230(元)，

設(shè)該商店能獲得的利潤為W，

貝U有W=(177-150)a+(230-200)(200-a),

化簡得，W=-3a+6000,其中a2134,

隨。的增大而減小，

.?.當(dāng)a=134時(shí)，W有最大值5598,

答：當(dāng)購進(jìn)滑雪護(hù)目鏡134個(gè)，購進(jìn)滑雪頭盔66個(gè)時(shí)，商店獲得最大利潤5598元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，充分理解題意，根據(jù)題意列出相應(yīng)

的方程及一次函數(shù)，是解題的關(guān)鍵，注意分式方程求解之后需要檢驗(yàn).

23.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)。,E在。。上，△4=2/8。石，點(diǎn)。在48的延長線

上，ZC=ZABD.

⑴求證：CE是。。的切線；

⑵若0。的半徑長為5,BF=2,求上戶的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）EF=M

【解析】

【分析】（1）連接0E,易得NAZM=90°,證明NBOE=NA聯(lián)立NC=NA5D可求證.

（2）連5E,根據(jù)同弧所對(duì)的的圓周角先證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求出的長度.

【詳解】⑴連0E，

,/AB是O。的直徑

ZADB=90°

：.ZA+ZABD=90°

,-BE

/.4B0E=2/BDE

"：ZA=2ZBDE

：.ZBQE=ZA

,:/C=ZABD

：.ZBOE+ZC=90°

：.ZOEC=90°

半徑OEJ_EC

⑵連BE

?BD

/.ABED=ZA=ZBOE

/.ABEFsABOE

.BEBFEF

''~BO~~BE~^OE

?；OB=OE=5,BF-2

；?BE=EF

???EF2=OEBF=10

???EF=M

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于合理作出

輔助線轉(zhuǎn)化求解.

24.在矩形ABC。中，AB=n，P是邊AB上一點(diǎn)，把APBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過點(diǎn)8作BEJ.CG,垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)、F.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，求證：AAEB冬ADEC；

(2)如圖2,當(dāng)AD=25,且A￡<D￡時(shí)，求，1?的值；

(3)如圖3,當(dāng)8E?所=84時(shí)，求8P的值.

4

【答案】(1)見解析(2)不

(3)7

【解析】

【分析】(1)先判斷出/A=N/>90。，AB=DC,再判斷出AE=DE,進(jìn)而根據(jù)“SAS”即可

得出結(jié)論；

(2)利用折疊的性質(zhì)，得出NPGC=NPBC=90。，ZBPC=ZGPC,進(jìn)而由平行線的性

質(zhì)得出等量代換可得：NBPF=/BFP,繼而得出8P=B凡證明

△ABESADEC,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,DE=16,再判斷出

△ECFs^GCP,進(jìn)而求出P8,即可得出結(jié)論；

(3)連接FG,易證四邊形8PGF是菱形，繼而判斷出△GEFsaEAB,得出

BE?EF=AB?GF,即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

???四邊形A3CD是矩形，

???NA=NO=90。，AB=DC,

?.?七是A。中點(diǎn)，

:,AE=DE,

在和△QEC中，

AB=DC

<ZA=ZD

AE=DE

：.AAEB^ADEC(SAS)；

【小問2詳解】

在矩形ABC。，ZABC=90°,AB=CD=12,

,.,△8PC沿PC折疊得到△GPG

.\ZPGC=ZPBC=90o,/BPC=NGPC,

VBE±CG,

：.BE//PG,

:?/GPF=NPFB,

:./BPF=/BFP,

：.BP=BF,

?.,ZBEC=90°,

JNAEB+NCED=90。,

*/ZAEB+ZABE=90°f

：.ZCED=ZABE,

?.?/A=ND=90。,

：.AABE^ADEC,

ABDE

?'?----=-----，

AECD

設(shè)AE=X9

DE=25-x,

.1225-x

/.—=-------,

x12

，x=9或x=16,

\9AE<DE,

：.AE=9f￡>￡=16,

在RtZkABE中，由勾股定理可得：

BE=\IAB2+AE2=V122+92=15，

同理可得：CE=20,

由折疊得，BP=PG,

：.BP=BF=PG,

\'BE//PG,

:.△ECFSXGCP,

,EF_CE_CF

''~PG~~CG~~PC'

設(shè)BP=BF=PG=y,

.15—y_20

/.---------=-----,

y25

2525

y=—,即8P=5/=26=二，

-33

2520

EF=BE—BF=15——=——，

33

20

.生_竺_3_3

"~PC~~PG~~25~5'

3

【小問3詳解】

如圖，連接尸G,

G

'：ZGEF=ZPGC=90°,

：.BF//PG

由(2)知，BF=PG=BF,

四邊形BPG尸是菱形，

:.BP〃GF,

：.NGFE=ZABE,

:.△GEFs^EAB,

.EFGF

??二,

ABBE

BE?EF-AB*GF,

?:BE/EF=84,AB=12,

GF=7,

：.BP=GF=1.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似

三角形的性質(zhì)和判定，折疊的性質(zhì)，利用方程思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

25.如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線

1：x=2,過點(diǎn)A作人(：〃*軸交拋物線于點(diǎn)C,NAOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是

拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

圖①圖②

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線0E下方的拋物線上，連結(jié)PE、P0,當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE

面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸1上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使4POF成為以

點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P