2023屆西藏林芝市一中數(shù)學(xué)高一年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

(―)A+—>3

1.已知函數(shù).28,若函數(shù)g(x)=/(x)-/：恰有兩個零點，則實數(shù)Z的取值范圍是

log3x,0<x<3

A.B.[jI)

oo

C.[~A]D.(0,1)

o

2.關(guān)于/(力=385(2工一2)

xeR,下列敘述正確的是()

A.若/包卜/伍卜？，則百一W是2兀的整數(shù)倍

B.函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于點，0卜稱

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=F對稱

6

D.函數(shù)“X)在區(qū)間上為增函數(shù).

3.設(shè)全集。={1,2,345,6},集合S={1,3,5},T={3,6},則，,(SUT)等于

A.0B.{4}

C.{2,4}D.{2,4,61

4.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x20時，f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù))，貝！If(-1)=()

A.3B.1

C.11D.—3

2

5.已知函數(shù)/(x)=|lnx|-1,g(x)=-x+2x+39用min{機，〃}表示小，〃中的最小值.設(shè)函數(shù)/i(x)=min(/U),g(x)},

則函數(shù)/z(x)的零點個數(shù)為()

A.lB.2

C.3D.4

6.如圖，直角梯形ABCD中，ZA=90°,NB=45。，底邊AB=5,高AD=3,點E由B沿折線BCD向點D移動,

EM1AB于M,EN1AD于N,設(shè)BM=X,矩形AMEN的面積為那么V與X的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是()

7.已知定義在上的函數(shù).f(x)滿足：/(%)={A+2，xe[°，D,且/(x+2)=/(x),g(x)=2*,則方程

2-x,xe[-l,O)x+2

fM=g(x)在區(qū)間「5,1]上的所有實根之和為

A.-5B.-6

C.-7D.-8

8.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則g(e?)=()

A.-3B.-2

C.-lD.l

2

9.如圖，某池塘里浮萍的面積》(單位：m)與時間f(單位：月)的關(guān)系為y=",關(guān)于下列說法不正確的是()

A.浮萍每月的增長率為2

B.浮萍每月增加的面積都相等

C.第4個月時，浮萍面積超過80m2

D.若浮萍蔓延到2m2,40?,8n?所經(jīng)過的時間分別是八，J、4,則2弓=4+/3

10.是第一或第二象限角”是“sine>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.函數(shù)/'(x)=sin2x,若/(x+r)為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)f的值為

12.log327+---=------

/、—X+3—3a,x<0

13.若函數(shù),是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是一

,X't?U

jr

14.已知一個扇形的弧長為"其圓心角為一，則這扇形的面積為cm2

4

15.直線4：x+ay+6=0與A：(a-2)x+3>+2a=0平行，則。的值為,

tana

16.若點P(l,2)在角a終邊上，則的值為.

sin2a-sinacosa

解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知動圓C經(jīng)過點A(2,—3)和3(—2,-5)

(1)當(dāng)圓C面積最小時，求圓C的方程;

(2)若圓。的圓心在直線3x+y+5=0上，求圓。的方程.

18.已知函數(shù)/(x)=log“(3+2x),g(x)=loga(3-2x)F(x)=/(x)-(x).

(1)求函數(shù)F(x)的定義域；

(2)判斷F(x)奇偶性并證明;

(3)當(dāng)。=2時，若尸(x)>()成立，求x的取值范圍.

19.設(shè)函數(shù)/(x)=log?x(a>(iaaHl),函數(shù)g(x)=—f+^+c,且/⑷-/⑵=1,g(x)的圖象過點A(4,-5)及

B(-2,-5)

(1)求/(求和g(x)的解析式;

(2)求函數(shù)/[g(x)]的定義域和值域

20.已知點M(3,5),圓(x—lp+(y—2)2=4

(1)求過點M的圓的切線方程；

(2)若直線以一y+4=0與圓相交于A,B兩點,且弦A5的長為2月，求。的值

21.化簡并求值

sin—+a+cos(2^--a)-cos(7r-a)

(1)求兀,、-----------------------的值.

sinl--ez1+sin(;r+a)—sin(—a)

(2)已知sina-cosa='，且a是第三象限角，求上￡2^2——sina+cosa的值.

8sina-cosatana-1

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、A

【解析】因為0<x<3,y=log3xe(e,l);xN3,y=(4)*+：e(：,l],且各段單調(diào)，

288

點睛：已知函數(shù)零點求參數(shù)的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等

式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變

形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解

2、B

【解析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個結(jié)論是否正確，從而得出結(jié)論.

【詳解】對于A,/(x)=3cos(2x-《]的周期為7=苫=萬

，若"X)=)=3，則％-W是n的整數(shù)倍，故A

錯誤;

對于B,當(dāng)x=q時，/(x)=3cos^-2x^--^j=3cos^—|j=0,則函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點中心對稱,

B正確；

對于C,當(dāng)x=?時，/M=3cosf2x--->|=3cos-=—,不是函數(shù)最值，函數(shù)/(x)的圖象不關(guān)于直線x=$

6166)626

對稱，C錯誤；

對于D,xe［吟)，則/(x)=3.2%年不單調(diào)，D錯誤

故選：B.

3、C

【解析】由并集與補集的概念運算

【詳解】SDT={1,3,5,6},.??(SDT)={2,4}

故選：C

4、D

【解析】Vf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

當(dāng)xK)時，f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù))，

.".f(0)=l+b=0,

解得b=-l

：.f(1)=2+2-1=3

：.f(-1)=-f(1)=-3

故選D

5、C

【解析】畫圖可知四個零點分別為-1和3,1和e,但注意到貝x)的定義域為x>0,故選C.

e

6、A

【解析】根據(jù)已知可得：點E在未到達C之前，y=x(5?x)=5x-x2；且爛3,當(dāng)x從0變化到2.5時，y逐漸變大,

當(dāng)x=2.5時，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時，y逐漸變小，

到達C之后，y=3(5-x)=15-3x,x>3,

根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì).故選A.

考點：動點問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象.

7、C

【解析】由題意知g(x)=生爛=2(x+?+l=2+工,函數(shù)/-(%)的周期為2,則函數(shù)/(x),g(x)在區(qū)間［-5,1］上

x+2x+2x+2

由圖形可知函數(shù)/(x),g(x)在區(qū)間［-5,1］上的交點為4比C,易知點C的橫坐標(biāo)為-3,若設(shè)A的橫坐標(biāo)為

則點/的橫坐標(biāo)為-4-，所以方程/(x)=g(x)在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為

-3+(-4-0+/=-7.

考點：分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質(zhì).

8、A

【解析】先求出/(-e2)的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)/(-%)=-/(x),可得到/(e2)的值，最后代入/(e?)=g(e?)+l,

可得到答案.

【詳解】???/(X)奇函數(shù)

.??/(e2)=-/(-e2)=-lne2=-2

故選：A

【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】先利用特殊點求出函數(shù)解析式為y=3',再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤

【詳解】解：圖象可知，函數(shù)過點(L3),

.,.(7=3,

函數(shù)解析式為>=3',

???浮萍每月的增長率為主M=2且=2,故選項A正確，

3'?>'

???函數(shù)y=3'是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，，浮萍每月增加的面積不相等，故選項B錯誤，

當(dāng)。=4時，y=34=81>80,故選項C正確，

對于D選項，???3〃=2,3"=4,3"=8,=log32,t2=log34,Z3=log38,

X?.,Slog,4=log316=log32+log38,2t2=t}+t3,故選項D正確，

故選：B

10、A

【解析】利用充分必要條件的定義判斷.

【詳解】若角a的終邊在第一或第二象限，貝!|sina>0,反過來，若sina>0,則a的終邊可能在第一或第二象限,

也有可能在)'軸正半軸上.

所以是第一或第二象限角”是“sina>()”的充分不必要條件.

故選：A

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、-

4

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知/(x+0=sin(2x+2。應(yīng)可用誘導(dǎo)公式化為余弦函數(shù)

【詳解】/(x+，)=sin2(x+，)=sin(2x+2r),其為偶函數(shù)，則2f=&萬+二rr，%=k-7T+7-T,keZ,

224

IT

其中最小的正數(shù)為:

4

TT

故答案-

4

【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時直接利用誘導(dǎo)公式分析即可

4

12、一

3

【解析】由題意結(jié)合指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.

14

【詳解】原式=3+：-2=上.

33

4

故答案為1

點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題

i3'H-

【解析】按照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及端點處函數(shù)值的大小關(guān)系得到不等式組，解不等式組即可.

0＜。＜12

【詳解】由題知°....0＜%彳

3-3a..fl003

故答案為：.

14、2兀

【解析】根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.

71

【詳解】設(shè)扇形的半徑為〃，圓心角為二，

4

JI

.?弧長/=rx—=萬，可得,?=%

4

這條弧所在的扇形面積為S=』x%x4=Ijicnr，故答案為2兀.

2

【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎(chǔ)知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.

15、-1

【解析】根據(jù)兩直線平行得出實數(shù)"滿足的等式與不等式，解出即可.

Q(Q_2)=3

【詳解】由于直線4：x+ay+6=O與（［a—2）x+3y+2a=0平行，貝卜

2aw6(。一2)

解得。=一1.

故答案為：-1.

【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

16、5

2

【解析】由三角函數(shù)定義得tana=2,sina=7m，cosa

4^2=5

tana

sm-a-smacosa

55

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)f+(y+4)2=5

(2)(x+iy+(y+2『=10

【解析】(1)以AB為直徑的圓即為面積最小的圓，由此可以算出A3中點坐標(biāo)和長度,

即可求出圓的方程；

(2)設(shè)出圓的標(biāo)準方程，根據(jù)題意代入數(shù)值解方程組即可.

【小問1詳解】

要使圓C的面積最小，則A3為圓。的直徑，

圓心C(0,-4),半徑r==

所以所求圓。的方程為：x2+(y+4)2=5.

【小問2詳解】

設(shè)所求圓C的方程為(x—a)2+(y—=產(chǎn)，

222

(2-a)+(-3-b)=ra=-l

根據(jù)已知條件得(-2-a'+(-5-32=,=_2,

3。+力+5=0r=5/10

所以所求圓C的方程為(x+iy+(y+2p=10.

18、(1)(2)奇函數(shù)，證明見解析；(3)|^0,|.

【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0,建立不等式組求解即可;

(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可；

(3)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求解即可.

3+2%>033

【詳解】(1)由，c八，解得一

3-2%>022

所以函數(shù)尸(x)的定義域為

(2)尸(x)是奇函數(shù).證明如下:

,都有一xe

F（-x）=logo（3-2x）-log（,（3+2x）=-F（x）

...E(x)是奇函數(shù).

(3)由F⑴>0可得/(x)-g(x)>0,log2(3+2x)>log2(3-2x),

由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得3+2x>3-2x>0,

3

解得0<x<—

2

解集為[o,；].

2

19、(1)/(x)=log2x,g(x)=-x+2x+3；(2)(-1,3),(-oo,2].

【解析】⑴根據(jù)〃4)一/(2)=1得出關(guān)于。方程，求解方程即可；(2)根據(jù)g(x)的圖象過點4(4,一5)及8(-2,—5),

列方程組求得g(x)的解析式，可得/[g(x)]=/og(—F+2X+3),解不等式一萬2+2%+3>0可求得定義域，根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)，配方可得-f+2x+3e(O,4],利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

4

【詳解】(1)因為“4)一〃2)=log“5=l,

:.a=2,/(x)=log2x；

因為g(x)的圖象過點A(4,-5)及8(-2,-5),

-16+4b+c=-5,口[b=2

所以),」得〈一

-4-2Z?+c=-5[c=3

g(%)=-尢2+2x+3；

2

(2)/[g(x)]=log2(-x+2x+3),

由-1+2*+3>0,得-1<%<3,

二函數(shù)/[g(x)]的定義域為(-1,3)

+2X+3=4-(X-1)2G(0,4]9

/.log2(一工？+2%+3)￡(-oo,2],即/[g(x)]的值域為(—oo,2].

【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式、定義域與值域，屬于中檔題.求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元

二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；

③不等式法；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求出數(shù)的值域,

⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點求最值.

3

20、(1)x=3或5x-12y+45=0.(2)a=——

4

【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時設(shè)方程為y-5=Mx-3),再根據(jù)圓心到直線的距

離等于半徑求解左即可.

(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.

【詳解】解：(1)由題意知圓心的坐標(biāo)為(1,2),半徑r=2,

當(dāng)過點M的直線的斜率不存在時,方程為x=3

由圓心(1,2)到直線x=3的距離3—1=2=r知，此時,直線與圓相切

當(dāng)過點M的直線的斜率存在時,設(shè)方程為y-5=氣工-3),

\k-2+5-3k\

即Ax-.y+5-3A=0.由題意知=2,

正+i

解得左=2，.?.方程為5x-12y+45=0

故過點M的圓的切線方程為x=3或5x-12y+45=0

If