四川省綿陽市三臺(tái)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期一診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（一）-1

三臺(tái)中學(xué)2021級高三上期一診模擬試題（一）數(shù)學(xué)命題人：楊欽嵐審題人：李曉鳳陳新宇本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）組成，共4頁；答題卡共4頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1.設(shè)全集，集合，，則A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（）A. B. C. D.3.如圖所示，在中，點(diǎn)是線段上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4.已知函數(shù)（且）的圖像過定點(diǎn)，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，6.下列5個(gè)命題：①“，”的否定；②是的必要條件；③“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆命題；④“若，則”的否命題；⑤是無理數(shù)，是無理數(shù).其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.以上答案都不對7.“碳達(dá)峰”，是指二氧化碳排放不再增長，達(dá)到峰值之后開始下降；而“碳中和”，是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時(shí)間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式，若經(jīng)過5年，二氧化碳的排放量為（億噸）．已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，能抵消自產(chǎn)生的二氧化碳排放量為（億噸），則該地區(qū)要能實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過多少年？（參考數(shù)據(jù)：）（）A.28 B.29 C.30 D.318.若，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是（）A B. C. D.9.南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中有一個(gè)如圖所示的“三角垛”問題，在“三角垛”的最上層放有一個(gè)球，第二層放有3個(gè)球，第三層放有6個(gè)球，……依此規(guī)律，其相應(yīng)的程序框圖如圖所示.若輸出的的值為56，則程序框圖中①處可以填入（）A. B. C. D.10數(shù)列中，，對任意，若，則（）A.2 B.3 C.4 D.511.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則（）A.2 B.0 C. D.12.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)根（），則的最小值為（）A. B.16 C. D.17第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接填答題卡的橫線上.13.已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________.14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______．15.函數(shù)的值域?yàn)開____________．16.已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，其中為的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為______．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：每小題12分，共60分.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）記，求證：數(shù)列前項(xiàng)和.18.已知向量，，函數(shù)．（1）求的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間．（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．19.的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．20.已知函數(shù)．（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求曲線過點(diǎn)的切線方程．21.已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，