用二分法求方程的近似解

3.1.2用二分法

求方程的近似解〔2〕能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解；

〔3〕體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一．〔1〕通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件,了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；2問(wèn)題：現(xiàn)有12個(gè)小球，體積均勻外表一致，但是其中有一個(gè)小球卻比別的球重。如果給你一天平，最少要稱幾次才可以找出這個(gè)比較重的球？尋球活動(dòng)：解：第一次，兩端各放6個(gè)小球，低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放3個(gè)小球，低的那一端一定有重球；第三次，兩端各放1個(gè)小球，如果平衡，剩下的就是重球；如果不平衡，那么低的那一端就是重球。3一、根底知識(shí)講解那么零點(diǎn)是在(2，2.5)內(nèi)，還是在(2.5，3)內(nèi)？∵f(2.5)×f(3)<0，∴f(x)在(2.5，3)內(nèi)有零點(diǎn)那么零點(diǎn)是在(2.5，2.75)內(nèi)，還是在(2.75，3)內(nèi)？∵f(2.5)×f(2.75)<0，∴f(x)在(2.5，2.75)內(nèi)有零點(diǎn)區(qū)間(2，3)的中點(diǎn)是x=2.5區(qū)間(2.5，3)的中點(diǎn)是x=2.75……………通過(guò)縮小零點(diǎn)所在的范圍，那么在一定的精確度的要求下，能得到零點(diǎn)的近似值。一般的，我們通過(guò)“取中點(diǎn)c(c=a+b/2)〞的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。41、二分法的概念

對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)?f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。一、根底知識(shí)講解51、二分法的概念

對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)?f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。思考：是不是所有的函數(shù)都可用二分法求零點(diǎn)？------------------------------------------------------------6一、根底知識(shí)講解1、二分法的概念

對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)?f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。7區(qū)間(a,b)中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度(2,3)2.5﹣2.752.625﹢﹢2.5625﹢(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.625)(2.5,2.5625)2.53125﹣由于|2.5-2.5625|=0.0625<0.1所以原函數(shù)精確度為0.1的零點(diǎn)近似解為2.5(或2.5625)。10.50.250.1250.06258⑴確定原始區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)?f(b)<0，給定精確度ε⑵求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c⑶計(jì)算f(c);①假設(shè)f(c)=0，那么c就是函數(shù)的零點(diǎn)②假設(shè)f(a)?f(c)<0，那么令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c))③假設(shè)f(b)?f(c)<0，那么令a=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b))⑷判斷是否到達(dá)精確度ε，即假設(shè)|a-b|<ε，那么得到零點(diǎn)的近似值a(或b)；否那么得重復(fù)⑵～⑷2、二分法的根本步驟9二分法的根本步驟(口訣〕：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算看兩邊；同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間；周而復(fù)始怎么辦？精確度上來(lái)判斷。10例2：利用計(jì)算器，求方程lgx=3-x的近似解.〔精確到0.1〕解：畫(huà)出y=lgx及y=3-x的圖象，觀察圖象得，方程lgx=3-x有唯一解，記為x，且這個(gè)解在區(qū)間〔2，3〕內(nèi)。設(shè)f(x)=lgx+x-3xOyy=lgxy=3-x得f(2)<0,f(3)>o11因?yàn)?.5625，2.625精確到0.1的近似值都為2.6，所以原方程的近似解為x1≈2.6.根所在區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)〔2，3〕2.5f(2.5)<0〔2.5，3〕2.75f(2.75)>0〔2.5，2.75〕2.625f(2.625)>0〔2.5，2.625〕2.5625f(2.5625)<0〔2.5625，2.625〕列出下表：12方法點(diǎn)評(píng)1.尋找初始區(qū)間〔1〕圖象法先畫(huà)出y=f(x)圖象，觀察圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所處的范圍；或畫(huà)出y=g(x)和y=h(x)的圖象,觀察兩圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍.〔2〕函數(shù)法把方程均轉(zhuǎn)換為f(x)=0的形式，再利用函數(shù)y=f(x)的有關(guān)性質(zhì)〔如單調(diào)性〕來(lái)判斷解所在的區(qū)間.132.判斷二分解所在的區(qū)間假設(shè)x1(a,b),不妨設(shè)f(a)<0,f(b)>0〔3〕假設(shè)〔1〕假設(shè)〔2〕假設(shè)由f(a)<0，那么由，那么那么f(b)>0,對(duì)(1)、(2)兩種情形再繼續(xù)用二分法求解所在的區(qū)間.14153、函數(shù)f(x)圖像如以下圖所示，其中可用二分法來(lái)求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕162、對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)?f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。小結(jié)：17⑴確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)?f(b)<0，給定精確度ε⑵求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c⑶計(jì)算f(c);①假設(shè)f(c)=0，那么c就是函數(shù)的零點(diǎn)②假設(shè)f(a)?f(c)<0，那么令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c))③假設(shè)f(