電磁學 第一章靜電場

第一章靜電場第一節(jié)靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律物體的結構：物質由原子和分子組成。原子由原子核與電子組成。一般地：原子核帶的正電荷與電子所帶的負電荷相等，物質對外不顯電性。原子的外層電子失去后，原子物體帶正電，得到電子帶負電。物質結構一、兩種電荷1.電荷是一種物質屬性電荷有兩類，正電荷、負電荷。2.電荷性質同性相斥、異性相吸。二、起電方法電荷從一個物體，轉移到另一個物體。1.摩擦起電2.感應起電

電荷在一個物體上移動。三、電荷守恒定律

電荷不能創(chuàng)造，也不會自行消失，只能從一個物體轉移到另一個物體，在整個過程中電荷的代數(shù)和守恒（或不變）。四、導體和絕緣體物體分為：導體、絕緣體和半導體。導體：電荷能從產生的地方迅速轉移或傳導到其他部分的物體。絕緣體：電荷幾乎只能停留在產生的地方的物體。半導體：導電能力介于導體和絕緣體之間的物體。導體所以能夠導電，是由于它們內部存在著可以自由移動的電荷，叫自由電荷。絕緣體中，絕大部分電荷都只能在一個原子和分子的范圍內作微小的位移，叫束縛電荷。半導體中導電的粒子，有負電的點子，和正點的“空穴”，可分為n型半導體和p型半導體。物體帶電量都是基本電荷的整數(shù)倍。

電荷的量子化1773年發(fā)表有關材料強度的論文，所提出的計算物體上應力和應變分布情況的方法沿用到現(xiàn)在，是結構工程的理論基礎。1777年開始研究靜電和磁力問題。當時法國科學院懸賞征求改良航海指南針中的磁針問題。庫侖認為磁針支架在軸上，必然會帶來摩擦，提出用細頭發(fā)絲或絲線懸掛磁針。研究中發(fā)現(xiàn)線扭轉時的扭力和針轉過的角度成比例關系，從而可利用這種裝置測出靜電力和磁力的大小，這導致他發(fā)明扭秤。1779年對摩擦力進行分析，提出有關潤滑劑的科學理論。還設計出水下作業(yè)法，類似現(xiàn)代的沉箱。1785-1789年，用扭秤測量靜電力和磁力，導出著名的庫侖定律。

早年就讀于美西也爾工程學校。離開學校后，進入皇家軍事工程隊當工程師。法國大革命時期，庫侖辭去一切職務，到布盧瓦致力于科學研究。法皇執(zhí)政統(tǒng)治期間，回到巴黎成為新建的研究院成員。1785年庫侖總結出兩個點電荷之間的作用規(guī)律。1.點電荷：帶電體本身的線度<<到其它帶電體的距離。q1

對q2

的作用力q1q2

>0,F12

與r12

同向；q1q2<0,F12

與r12

反向；五、庫侖定律真空中的電容率或真空中的介電常數(shù)庫侖定律六、舉例例：經典的氫原子中電子繞核旋轉，質子質量Mp=1.67

10-27kg,電子質量me=9.11

10-31kg,求電子與質子間的庫侖力Fe與萬有引力F引之比。解：庫侖力大小萬有引力大小七、單位制厘米(cm)克(g)秒(s)靜電單位制（CCGS），e.s.u.表示.國際單位制：MKSA，長度(m)、質量(kg)、時間(s)、電流(A)工程單位制：長度、力、時間力的單位：N=kg.m/s2功：J=N.m?0的單位：C2/（N.m2）

物理量之間有著規(guī)律性的聯(lián)系，當一個單位制中的基本量選定之后，其他的物理量可以通過既定的物理關系與物理量聯(lián)系起來。電磁學MKSA中：長度（L），質量（M），時間（T）電流（I）物理量:[Q]=LpMqTrIn[Q]=LpMqTrInQ是物理量在單位制中的量綱，冪指數(shù)為量綱指數(shù)（可以為正數(shù)，負數(shù)或分數(shù)）。[v]=[s]/[t]=LT-1第二節(jié)電場電場強度力的作用電場力近距作用彈性以太介質近距作用直接接觸超距作用不需時間？電場是電荷周圍存在的一種特殊物質。電荷q1電荷q2電場E一、電場強度E描寫電場性質的物理量。1.定義：場源電荷q，場點處檢驗電荷q0在電場中受力F。2.單位：牛頓/庫侖，N·C-13.方向：正檢驗電荷在該點的受力方向。注意幾點1.電場強度與檢驗電荷無關，只與場源電荷和場點位置有關。2.檢驗電荷電量和線度要很小。3.點電荷的場強

對于正電荷：E沿r方向，負電荷：E沿-r方向。由于r的任意性，可得到點電荷的空間分布。矢量場。若空間各點場強的大小和方向都相同，均勻電場。二、場疊加原理

點電荷系：空間某點的場強為各個點電荷單獨存在時在該點產生的場強的矢量合。證明：檢驗電荷受力兩邊除q0電場的疊加原理例：求電偶極子中垂線上一點的電場強度。電偶極子：一對等量異號的點電荷系。電偶極矩:

p=ql解：由對稱性分析Ey=0在延長線上的場強：表明：1、偶極子的場強與距離的三次方成反比。2、偶極子的場強只與ql的乘積有關。p=ql，電偶極距。三、連續(xù)帶電體場強的計算電荷密度：電荷的體密度，面密度，線密度。體密度：單位體積內的電荷。均勻帶電體：非均勻帶電體：面密度：線密度：場強疊加原理：連續(xù)帶電體場強的計算1.將帶電體分割成無限多個電荷元。2.電荷元的場3.由場疊加原理四、解題思路及應用舉例1.建立坐標系。2.確定電荷密度:4.確定電荷元的場5.求場強分量Ex、Ey。求總場體dq=

dV,3.求電荷元電量：體

,面

,線

面dq=

dS,線dq=

dl。例1：均勻帶電直線長為2l，帶電量q,求中垂線上一點的電場強度。解:線電荷密度

yydq+lxrdydEy’dEx’dE’dq’-ldEydExdE由場對稱性,Ey=0

ydq+lxrdydEy’dEx’dE’dq’-ldEydExdEy討論1.l>>x

，無限長均勻帶電直線，2.x>>l

，無窮遠點場強，相當于點電荷的電場。例2：均勻帶電圓環(huán)半徑為R，帶電量為q,求：圓環(huán)軸線上一點的場強。解：電荷元dq的場由場對稱性

Ey=0r與x都為常量討論1.環(huán)心處：x=0,E=02.當x>>R,相當于點電荷的場。3.場強極大值位置：令五、帶電體在電場中受的力及其運動電場電荷例4：計算電偶極子在均勻電場中所受到力和力矩。EF+F-F+F-力矩最大。力矩為零。力矩的作用總是使l轉向場強的方向。六、矢量場dSdS源匯通量環(huán)流第三節(jié)高斯定理一、電力線為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線。1.規(guī)定方向：電力線上某點的切線方向為該點的場強方向。大小：垂直穿過單位面積的電力線根數(shù)?；螂娏€面密度。3.電力線形狀正電荷負電荷一對等量異號電荷的電力線一對等量正點電荷的電力線一對異號不等量點電荷的電力線帶電平行板電容器的電場+++++++++二、電力線性質1.電力線始于正電荷(或無窮遠)，終止于負電荷(或無窮遠)。2.若帶電體系中正負電荷一樣多，則正電荷出發(fā)的全部電力線都集中在負電荷上。高斯定理：3.兩條電力線不會相交。4.靜電場中的電力線不形成閉合線。

三、電通量

穿過某一曲面的電力線根數(shù)。dS1.穿過面元dS電通量，n

面元法線方向單位矢量d

>0，正通量。d

=0，對通量無貢獻。d

<0，負通量。2.穿過任意曲面的電通量

EEnn3.穿過閉合曲面的電通量

規(guī)定：取閉合面外法線方向為正向。電力線穿出閉合面為正通量，電力線穿入閉合面為負通量。一、定理表述

靜電場中穿過閉合曲面的電通量，等于面內電荷代數(shù)和除以

0。與閉合面外的電荷無關。二、定理證明1.以點電荷位于半徑為R的閉合球面中心為例：穿過球面的電通量左邊球面上各點E大小相等，E//dS

,cos

=1,高斯面左邊右邊左邊=右邊任意閉合曲面2.點電荷位于閉合面外推廣：多個電荷根據(jù)疊加原理也是成立的。左邊穿入與穿出的電力線根數(shù)相同，正負通量抵消。右邊由于閉合面內無電荷。左邊=右邊3.點電荷系：設有1、2、···、k個電荷在閉合面內，k+1、k+2、···、n個電荷在閉合面外由場疊加原理，高斯面上的場強為：面內電荷面外電荷左邊4.連續(xù)帶電體右邊左邊=右邊證畢由三、明確幾點1.高斯面為閉合面。3.E為高斯面上某點的場強，是由空間所有電荷產生的，與面內面外電荷都有關。2.電通量

只與面內電荷有關，與面外電荷無關。4.

=0，不一定面內無電荷，有可能面內電荷等量異號。5.

=0，不一定高斯面上各點的場強為0。四、選取高斯面原則2.高斯面要經過所研究的場點。1.要求電場具有高度對稱性。3.高斯面應選取規(guī)則形狀。4.面上各點的場強大小相等，方向與高斯面法線方向一致。寫成5.高斯面上某一部分各點的場強方向與高斯面法線方向垂直，該部分的通量為0。五、解題方法及應用舉例1.場對稱性分析。2.選取高斯面。3.確定面內電荷代數(shù)和4.應用定理列方程求解。。例1：半徑R、帶電量為q的均勻帶電球體，計算球體內、外的電場強度。解：1.球體外部r>R作半徑為r的球面；面內電荷代數(shù)和為高斯面球面上各點的場強E大小相等，方向與法線同向。高斯面與點電荷的場相同。2.球體內部r<R作半徑為r的球面；面內電荷代數(shù)和為高斯面球面上各點的場強E大小相等，方向與法線相同。例2：無限長帶電直線，線電荷密度為

，計算電場強度E。解：作半徑為r高為h的閉合圓柱面，側面上各點的場強E大小相等，方向與法線相同。例3：無限大帶電平面，面電荷密度為

，求平面附近某點的電場強度。解：作底面積為S，高為h的閉合圓柱面，例4：兩無限大帶電平面（平行板電容器），面電荷密度分別為+

和-

，求：電容器內、外的電場強度。解：極板左側極板右側兩極板間第四節(jié)電位及梯度一、電場力的功與路徑無關1.點電荷的場在q的電場中將檢驗電荷q0從a點移動到b點，電場力作功為：點電荷的場電場力的功只與始末位置有關，而與路徑無關，電場力為保守力，靜電場為保守場。二、環(huán)路定理1.定理表述

靜電場中電場強度沿閉合路徑的線積分等于零。對任意的電場？2.定理證明移動電荷q0沿閉合路徑一周電場力作功：證畢電場力移動單位電荷沿閉合路徑一周所作的功為0。3.由環(huán)路定理可證明電場的一重要性質——電力線為非閉合曲線反證法：假設電力線為閉合曲線，沿電力線一周移動單位正電荷作功：與環(huán)路定理矛盾，電力線為非閉合曲線。

三、電勢能、電位、電位差電場力是保守力，可引入勢能的概念。重力是保守力，作功為重力勢能電場力作功1.電勢能Ep定義：單位：焦耳，J電場力作功等于勢能增量的負值。為點電荷電勢能2.電勢V兩邊同除以q0：電勢定義：單位：伏特，V點電荷的電勢3.電勢差Uab電勢差Uab為電場力移動單位正電荷從a點到b點所作的功。電場力的功等于電勢差與檢驗電荷電量的乘積。四、注意幾點1.電勢是標量，只有正負之分。2.

電勢0點的選?。ㄓ邢迬щ婓w）：選參考點b為0電勢點則對有限帶電體一般選無窮遠為電勢0點。電勢為電場力移動單位正電荷從場點到無窮遠所作的功。對無限帶電體不宜選無窮遠為電勢0點。3.點電荷系空間某點的電勢為各電荷在該點產生電勢的代數(shù)和。4.正電荷的場中各點電勢為正。負電荷的場中各點電勢為負。5.電勢能與電勢的區(qū)別EP可正可負，取決于q和q0；V只取決于場源電荷q。6.正電荷沿電力線移動，從高電勢到低電勢，電勢能降低，電場力作功。負電荷沿電力線移動，從高電勢到低電勢，電勢能升高，電場力做負功。

五、電勢的計算方法1.由點電荷電勢定義2.點電荷系3.代數(shù)積分法——

連續(xù)帶電體將帶電體分割成無限多個電荷元，4.場強的線積分法—具有高度對稱性的場由注意分區(qū)域積分例1：在正方形四個頂點上各放置+q、+q、-q、-q四個電荷，求正方形中心o點的電勢V。解：由第一類問題：點電荷系電勢的計算。例2：均勻帶電圓環(huán)，半徑為R，帶電為q，求圓環(huán)軸線上一點的電勢V。解：將圓環(huán)分割成無限多個電荷元：環(huán)上各點到軸線等距。第二類問題：代數(shù)積分法—連續(xù)帶電體。例3：均勻帶電圓盤，半徑為R，帶電為q，求圓盤軸線上一點的電勢V。解：將圓盤分割成無限多個同心圓環(huán)，電荷面密度由上題結論討論：當x>>R時，級數(shù)展開帶電體距場點很遠時，可視為點電荷。例4：均勻帶電球殼半徑為R，電量為q，求：球殼內、外的電勢分布。高斯面解：球殼內、外的場強作高斯球面第三類問題：場強線積分法——具有高度對稱的場。I區(qū)：球面內II區(qū)：球面外II高斯面II區(qū)：球殼內電勢選無窮遠為電勢0點，高斯面IIIII區(qū)：球殼外電勢選無窮遠為電勢0點，高斯面IIIIIIIII無限帶電體電勢0點不宜選無窮遠例：無限長帶電直線線電荷密度為

，求電勢分布。解：無限長帶電直線的場強：選無窮遠為電勢0點無意義對無限帶電體電勢0點不宜選無窮遠點，也不選在導體上。選Q點為電勢0點P點在Q點左側P點在Q點右側電勢0

點位置不同，Vp也不同，反映了電勢的相對性。電勢差不變六、等勢面電場中電勢相同的各點組成的曲面。等勢面等勢面+++++++++等勢面平行板電容器七、等勢面的性質1.等勢面與電力線垂直。證明：在等勢面上從a點到b點移動檢驗電荷q0，電場力的功等勢面路徑dl在等勢面上，2.在靜電場中沿等勢面移動電荷電場力不作功。3.電力線指向電勢降的方向。證明：等勢面假設1–2

dl為電勢升的方向。E與dl反向，dl為電勢升的方向。E的方向為電勢降的方向。八、場強與電勢的微分關系場強與電勢都是描寫電場性質的物理量，它們之間必存在某種關系。為分量電場強度在某個方向上的分量，等于電勢在此方向上的方向導數(shù)的負值。n0為法線方向單位矢量。電場強度等于電勢在法線方向上方向導數(shù)的負值。單位：伏特/米，V/m場強的分量：梯度算符由電場強度為電勢梯度的負值。

九、注意幾點1.“–”表示E的方向為電勢降的方向。2.沿等勢面法線方向場強最大。3.等勢面密處，場強大，電力線也密。等勢面疏處，場強小，電力線也疏。4.只要知道一個量的分布就可得知另一個量的分布。5.場強反映場點處的電勢的“變化率”，E與V無直接的關系。場強大處，電勢不一定大。場強小處，電勢不一定小。如兩等量異號電荷連線中點上。如兩等量同號電荷連線中點上。6.如E=0，該區(qū)域為等勢區(qū)如E=C，該區(qū)域電勢均勻變化。例1：點電荷的電勢為求：點電荷的場強。解：由于等勢面法線n0方向與r相同，

十、應用舉例例2：均勻帶電圓盤半徑為R，面電荷密度為

，求軸線上一點的場強。解：由帶電圓盤軸線上一點的電勢公式由于等勢面法線n0方向與x軸相同，