2023年全國(guó)各類(lèi)成人高等學(xué)校招生考試《高等數(shù)學(xué)（一）》模擬卷一

2023年全國(guó)各類(lèi)成人高等學(xué)校招生考試《高等數(shù)學(xué)（一）》模擬卷一

1.【選擇題】?^e

A.0

B.1

C.8

D.不存在但不是8

正確答案：D

參考解析:”:lim=8,lim~0./.lime~不存在.故選D.

2.［選擇題］設(shè)/'⑴=1，則物〃2M⑴等于

A.-1

B.0

1

C.T

D.1

正確答案：C「

參考解析：即皿空坐=呼聲￡臀?母卜］⑴,因/⑴=1.故極限值為小

3.【選擇題】下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是

A.y=|x|

B.y=4x

C.y=x3

D.y=lnx

正確答案：C

參考解析：選項(xiàng)A中，y=|了I,在工=0處有尖點(diǎn)，即y=工在N=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，y=6,，=

1二在工=0處不存在，即>，=~J~x在.r=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中.承=丁?y'=3］處處存在?即y=d處處可

導(dǎo)，也就在1=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中?y=ln.r,y=:在1=0處不存在.y=lu在工=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上.在

z=0點(diǎn)就沒(méi)定義）.

4.【選擇題】函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間［T,1］上

A.單調(diào)減少

B.單調(diào)增加

C.無(wú)最大值

D.無(wú)最小值

正確答案：B

參考解析.因''=小+57>0處處成立,于是函教在（-8，+8）內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在［-1.1］上

J?調(diào)增加.

5.【選擇題】曲線》=審竿一1的水平漸近線的方程是

A.y=2

B.y=-2

C.y=l

D.y=-l

正確答案：D

1+siar

x4-xsirtr.\..產(chǎn)一

lim、_]-1)==一1?所以水平漸近線為y=-1.

參考解析：1一7

6.【選擇題】設(shè)y=cosx,則y，'=

A.sinx

B.cosx

C.-cosx

D.-sinx

正確答案:C

參考解析：ycos.r?j>=—sirtr.y"=—cosx.

設(shè)函數(shù)則案等于

7.【選擇題】

A.0

B.1

C.2

D.-1

正確答案:C

參考解析：因,:-f-e~，從而z?r+e'?于是空=14-e°=2.

a%I

8.【選擇題】二元函數(shù)Z=x3-y3+3x2+3y2—9x的極小值點(diǎn)為

A.(b0)

B.(1,2)

C.(-3,0)

D.(-3,2)

正確答案：A

參考解析：因'寸7+3/+3/一9工.于琮=3'+6L喧=一曠+6y,票=6'+6,蠢

=-6v+6<

既

—0

(X24-2x—3=0?

即、得駐點(diǎn)(一3,0),(—3,2),(1,03(1,2).

=o,?-2y=。，

對(duì)于點(diǎn)（一3,0）.人=-18+6=-12,B=O.C=6,B2-AC=72>0,故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

對(duì)于點(diǎn)（一3.23A=-12.B=0.C=—12+6=-6.B?-AC=-72<0.故此點(diǎn)為極大值點(diǎn)，

對(duì)于點(diǎn)（l.O）.A=12,B=0,C=6,用一AC=-72V。,故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).

對(duì)于點(diǎn)（1.2）?A=12.B=0.C=-6.反一AC=72>0,故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

■、“3.八設(shè)『/（z~）dzdy=］分『/（工~）也,則積分區(qū)域。可以表示為

9.【選擇題】包J,J>

JKx<2,

A."K.y<2

]1金42,

B.

Jl?2,

C.

D.i-

正確答案：C

（12,

仝上Q>4?匚據(jù)右媯的二次積分可得積分區(qū)域,D為'''選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果?于是須將該區(qū)域D

參考解析：匕‘工42,

1

用另一種不等式（X一型）表示.故D又可表示為

14y(工

10.S【選擇題】下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是

L3

A&.X

H

CS

I

S

D.Qn

正確答案：D

矣考解析當(dāng)”>5時(shí)，2">”2,所以.'故選項(xiàng)人收斂'選項(xiàng)B是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，房單調(diào)遞減且%~

0（”f8）.故選項(xiàng)B收斂；選項(xiàng)C.3=《.A->1,所以選孽C收斂；用排除法故知選項(xiàng)D正確,其實(shí)從收

vnrn~"

效的必要條件limu.=0,而lim——=1,故選項(xiàng)D發(fā)散.

?-?gW-rI

sin-

lim----=___________________.

H.【填空題】-sin；

我的回答：

正確答案：

參考解析：4

,sinA一一

冬一=￡,則limy-=lim半’=丁=T

x-*<??4sin4/42

1sm———a

12.【填空題】岬（占一含）=----------

我的回答：

正確答案：

參考解析：T

這是8—8型，應(yīng)合并成一個(gè)整體，再求極限?呷（±二尢）=呷拈2=曾*=/

13.［填空題］若工:“心小卜二口加八則柴|T=---------------

我的回答:

正確答案：

2_

參考解析:7T

參數(shù),方程為X=/(/),?="(f)，則》:綜?本題，⑺=atcost.^?(/)=&sin/.所以半

asi”+atcost\Ia2_

acosr-atsint)|

a.二

2

14.【填空題】J?而+0由=

我的回答:

正確答案：

參考解析：tan9—cot0+C

J(iand+cot。)2do=J(tan2^4-2+cot汩)d6=J(sec204-esc汩)d&=tan/?—cotd+C

zsin]+a,iVO,

設(shè)/(z)=v1，7=°，在z=0處連續(xù)?則a=

(i+外；

x>0

15.【填空題】e

我的回答：

正確答案：

參考解析：1

lim/(x)=lim(xsin—+a)=a.limf(jr)—lim，2一.，〃=1.又/(0)=l,所以/(x)在h=0

連續(xù)應(yīng)有a=l.

f1，］—/［」_

16.【填空題】卜-^7-一一’

我的回答：

正確答案：

參考解析：T

令：=sin/.?dx=cosd.所以口爺?！骵鬻cos"=￡：=

￡：(熹T)&=-cou|^-(f-f)=1-^-.

17.【填空題】設(shè)函數(shù)z=x2ey,則全微分dz=.

我的回答：

正確答案：

參考解析：dz=2xeydx+x2eydy

z=/1?當(dāng)=2看，等=/e>，則dz=2xe>dx4-x2e*dy,

drdy

18.【填空題】設(shè)?，小可微，噂=----------

我的回答：

正確答案：

參考解析：

空=力?2^-r/2ef?(一專)=2yfi-專/幾

oy\y/y

19.【填空題】微分方程y''+6y'+13y=0的通解為.

我的回答：

正確答案:

參考解析：y=e-3x(Clcos2x+C2sin2x)

成分方程jT+6y'+l3y=0的特征方程為/+6=+13=0.特征根為，=二^^^=一3±23

所以微分方程的通解為？=e-"(Ccos2H+C2sin2H).

一士設(shè)D為/+VW4且y)°,則!12dxAy=.

20.【填空題】D

我的回答:

正確答案:

參考解析：4n

=2'的上半圓,則『2dzdy=2X-1-xX22=4工

因積分區(qū)域?yàn)閳A.?+y2

n

設(shè)sin(2?s)+ln(s—E)=/,求’]的值.

21.【解答題】

我的回答：

在sin(r?.<)+ln(5z)=t兩邊對(duì)t求導(dǎo),視s為t的函數(shù)?有

cos(/?§)($+/?s)H-----?(s'-1)=1?

s-t

=。時(shí)…,代入上式畔L=L

參考解析：而當(dāng)

設(shè)/(工)=1―/由，求/(丁)在［1,2］上的最大值.

22.【解答題】

我的回答：

V/(x)=一代一了在［1.2］上單調(diào)遞減.二它的最大值是八1),而

/(I)=Jte^1'dt=

參考解析：:"’1：=畀一'一】)

如果JfDedj=e十+C,試求[/(x)dj-.

23.【解答題】

我的回答：

由j/(外e-di=eV+C.兩端對(duì)n求導(dǎo)，得

/(x)e-^=eV?A

所以小)7

參考解析：故依，也：dr----+C.

24.【解答題】求「sin3xsin2xdx.

我的回答:

=12sin3xsinjrcosxdj

sin3xsin2xdj-

參考解析：--JQd…可

25.【解答題】計(jì)算口1^寸的其中D為圓域"+Z9.

我的回答.

參考解析：用極坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算.

￡1+二+產(chǎn)丫=「4d7rdr

=24亨備"1+尸

=K?ln(l-|-r2)|

=irlnlO.

設(shè)h是的函數(shù)，且xy=xf(,z')+y(p(z＞)

z，1y

26.【解答題】證明：［1-小)琮=［?-…)琮.

我的回答：

在已知等式兩邊對(duì)1求導(dǎo)視為常數(shù),有

y=李+譚(z)更+f(N),

6工OX

所以乎=-*?，/")，

OXxf(z)+*(2)

同樣方法可得,孕=片；~浮“、,

oyIJ(s)T(z)

所以［＞一職幻］空=［＞—.力?寧,

arT力7(7z］)+*⑺

［一(Z噫=—蓄￥■.)，

參考解析：故口-收)琮="一小噫.

27.【解答題】設(shè)八為十21/(心力=/2?求f(T),

我的回答：

由/(?1)+2［；/(，)4=兩邊對(duì)工求導(dǎo)得

Z(x)4-2/(x)=lx,

這是一個(gè)一階線性常微分方程，解得

/(x)=e-8(j2Heh*cLr+