2022年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題(無答案)

2022年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題（wd無答案）

一、單選題

(★)1.若z=-1+由i,則zz4]=()

」_也

A.—l+^3iB.-1—^3iC._1+D.

331

（★）2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10

位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座

前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

100%

95%

90%*

林85%

§80%**講座前

田75%?講座后

70%

65%*....

60%....?*

。;2345678910

居民編號

則()

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

(★)3.設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},8=3X2_一+3=0},則Q(、UB)=

()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

(★★)4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該多面

(★★)5.函數(shù)y=S-3r)cosx在區(qū)間卜號，號］的圖象大致為()

(★★)6.當x=l時，函數(shù)/(x)=ahu+g取得最大值-2,則八2)=()

A.—1B.-mC.D.1

(★★)7.在長方體"CD-4&G。中，已知與平面相8和平面44曲8所成的角均為30。,

則()

A.AR=2ADB.A8與平面所成的角為30。

C.AC=CBiD.當。與平面BBQ。所成的角為45°

(★★★)8.沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的"會

圓術(shù)”，如圖，盆是以。為圓心，QA為半徑的圓弧，C是AB的中點，。在第上,

CDLAB.”會圓術(shù)”給出介的弧長的近似值s的計算公式：s=4B+需.當

0A=2,/.4。8=60°時，s=()

D.97下

-2-

(★★★)9.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀，側(cè)面積分別為S甲

和％體積分別為/中和V乙若導2,則魯=()

A.4B.2也C.而D.亞

(★★★)10.橢圓l(a>b>0)的左頂點為4,點P,Q均在C上，且關(guān)于y軸對

稱.若直線/尸,/。的斜率之積為小則C的離心率為()

A.￡B.出C.4D.4

2223

(★★★)11.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(5+號)在區(qū)間(0,兀)恰有三個極值點、兩個零點，則口的取值范圍

是()

A.序利B.像別C.(普用D.(普,包

(★★★)12.已知a=翌，b=cos[,c=4sin3,則()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

二、填空題

(★★)13.設(shè)向量了，了的夾角的余弦值為+且團=1,|引=3，則(2萬+了)?了=

(★★)14.若雙曲線y2-嗜=1(加>0)的漸近線與圓x2+y2-4y+3=0相切，則加=.

(★★)15.從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為.

(★★★)16.已知A/I5C中，點。在邊BC上，4ADB=12Q°,AD=2,CD=2BD.當券取得最

小值時，RD=.

三、解答題

(★★)17.記S,為數(shù)列｛斯｝的前"項和.已知學+”=2a“+l?

(1)證明：｛詼｝是等差數(shù)列；

(2)若。4，。7，。9成等比數(shù)列，求Si的最小值.

(★★★)18.在四棱錐中，PO1底面"CD,C￡>I|/1S,4)=OC=C8=1,^B=2,￡)P=G,

⑴證明：RDIPA；

⑵求與平面P48所成的角的正弦值.

(★★)19.甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得

0分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學校獲得冠軍,已知甲學校在三個項目中

獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項目的比賽結(jié)果相互獨立.

(1)求甲學校獲得冠軍的概率；

(2)用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望.

(★★★★)20.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為尸，點O(p,0),過尸的直線交C于M,N

兩點.當直線垂直于x軸時，|AfF|=2.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)直線MQ,NO與C的另一個交點分別為A,B,記直線MN,"的傾斜角分別為a/.當

a-S取得最大值時，求直線AB的方程.

(★★★★)21.已知函數(shù)f(x)=^-lnx+x—a.

(1)若/(x)",求a的取值范圍;

(2)證明：若/(明有兩個零點看，孫則XR2<L

(★★)22.在直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為6(/為參數(shù))，曲線G的參數(shù)方

k=-2+A

程為；(s為參數(shù)).

y=-而

(1)寫出G的普通方