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文檔簡介
2022年高考全國甲卷數(shù)學(理)真題(wd無答案)
一、單選題
(★)1.若z=-1+由i,則zz4]=()
」_也
A.—l+^3iB.-1—^3iC._1+D.
331
(★)2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,隨機抽取10
位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座
前和講座后問卷答題的正確率如下圖:
100%
95%
90%*
林85%
§80%**講座前
田75%?講座后
70%
65%*....
60%....?*
。;2345678910
居民編號
則()
A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%
B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%
C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差
D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
(★)3.設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},8=3X2_一+3=0},則Q(、UB)=
()
A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}
(★★)4.如圖,網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該多面
(★★)5.函數(shù)y=S-3r)cosx在區(qū)間卜號,號]的圖象大致為()
(★★)6.當x=l時,函數(shù)/(x)=ahu+g取得最大值-2,則八2)=()
A.—1B.-mC.D.1
(★★)7.在長方體"CD-4&G。中,已知與平面相8和平面44曲8所成的角均為30。,
則()
A.AR=2ADB.A8與平面所成的角為30。
C.AC=CBiD.當。與平面BBQ。所成的角為45°
(★★★)8.沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作,其中收錄了計算圓弧長度的"會
圓術(shù)”,如圖,盆是以。為圓心,QA為半徑的圓弧,C是AB的中點,。在第上,
CDLAB.”會圓術(shù)”給出介的弧長的近似值s的計算公式:s=4B+需.當
0A=2,/.4。8=60°時,s=()
D.97下
-2-
(★★★)9.甲、乙兩個圓錐的母線長相等,側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀,側(cè)面積分別為S甲
和%體積分別為/中和V乙若導2,則魯=()
A.4B.2也C.而D.亞
(★★★)10.橢圓l(a>b>0)的左頂點為4,點P,Q均在C上,且關(guān)于y軸對
稱.若直線/尸,/。的斜率之積為小則C的離心率為()
A.£B.出C.4D.4
2223
(★★★)11.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(5+號)在區(qū)間(0,兀)恰有三個極值點、兩個零點,則口的取值范圍
是()
A.序利B.像別C.(普用D.(普,包
(★★★)12.已知a=翌,b=cos[,c=4sin3,則()
A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b
二、填空題
(★★)13.設(shè)向量了,了的夾角的余弦值為+且團=1,|引=3,則(2萬+了)?了=
(★★)14.若雙曲線y2-嗜=1(加>0)的漸近線與圓x2+y2-4y+3=0相切,則加=.
(★★)15.從正方體的8個頂點中任選4個,則這4個點在同一個平面的概率為.
(★★★)16.已知A/I5C中,點。在邊BC上,4ADB=12Q°,AD=2,CD=2BD.當券取得最
小值時,RD=.
三、解答題
(★★)17.記S,為數(shù)列{斯}的前"項和.已知學+”=2a“+l?
(1)證明:{詼}是等差數(shù)列;
(2)若。4,。7,。9成等比數(shù)列,求Si的最小值.
(★★★)18.在四棱錐中,PO1底面"CD,C£>I|/1S,4)=OC=C8=1,^B=2,£)P=G,
⑴證明:RDIPA;
⑵求與平面P48所成的角的正弦值.
(★★)19.甲、乙兩個學校進行體育比賽,比賽共設(shè)三個項目,每個項目勝方得10分,負方得
0分,沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后,總得分高的學校獲得冠軍,已知甲學校在三個項目中
獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項目的比賽結(jié)果相互獨立.
(1)求甲學校獲得冠軍的概率;
(2)用X表示乙學校的總得分,求X的分布列與期望.
(★★★★)20.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為尸,點O(p,0),過尸的直線交C于M,N
兩點.當直線垂直于x軸時,|AfF|=2.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線MQ,NO與C的另一個交點分別為A,B,記直線MN,"的傾斜角分別為a/.當
a-S取得最大值時,求直線AB的方程.
(★★★★)21.已知函數(shù)f(x)=^-lnx+x—a.
(1)若/(x)",求a的取值范圍;
(2)證明:若/(明有兩個零點看,孫則XR2<L
(★★)22.在直角坐標系xOy中,曲線G的參數(shù)方程為6(/為參數(shù)),曲線G的參數(shù)方
k=-2+A
程為;(s為參數(shù)).
y=-而
(1)寫出G的普通方
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