2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版課時(shí)分層作業(yè)26　函數(shù)y＝A sin (ω＋φ)

課時(shí)分層作業(yè)（二十六）函數(shù)y=

Asin（Gx+9）

[4組在基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底]

一'選擇題

1.函數(shù)y=sin（2x一野在區(qū)間一方，兀上的簡(jiǎn)圖是（）

AB

CD

A[令x=0得y=sin]—§=一坐，排除B,D項(xiàng)，由/（一號(hào)=。，/

排除C項(xiàng)，故選A.]

2.函數(shù)危尸Asin（s+9）+B（A>0,0>0,初得的部分圖象如圖所示，則

A../（x）=3sin（2x—皆+1

B.於）=2sin（3x+］）+2

C./（x）=2sin（3x—聿）+2

D../（x）=2sin（2x+5）+2

‘A+B=4,

D[根據(jù)圖象知(B—A—O解得A=2,B=2.

(5兀兀、

兀￥)的最小正周期T=4X(J]—8|=兀,

2兀

.\co=—=2.=2sin(2x+9)+2.

又函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為管，4）,

將其坐標(biāo)代入"x）=2sin（2x+9）+2得sin（2義5+，=1.

A^)=2sinf2x+1j+2.]

?131V5,??夕=不

3.如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針

尖位置P（x,＞）.若初始位置為尸。惇，9,當(dāng)秒針從尸o（注此時(shí)/=0）正常開(kāi)始走

時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系為（）

B.產(chǎn)sin（一而

27r71

C[由題意，函數(shù)的周期為T=60,?'?w=60=30?

設(shè)函數(shù)解析式為y=sin（一金+，（因?yàn)槊脶樖琼槙r(shí)針走動(dòng)），

二?初始位置為「（（半，』，；"=0時(shí)，y=y

；.sins=g,二夕可取春，.,.函數(shù)解析式為尸sin1一哥+5），故選C.]

4.（2021.廣東韶關(guān)一模）人的心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少，血壓的最大

值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀

數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p⑺=101+25sin（160M，

2

其中p(f)為血壓(單位：mmHg),f為時(shí)間(單位：min),則下列說(shuō)法正確的是()

A.收縮壓和舒張壓均高于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值

B.收縮壓和舒張壓均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值

C.收縮壓高于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值

D.收縮壓低于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓高于標(biāo)準(zhǔn)值

C[p(f)=101+25sin(1607t0,V-l^sin(16O7i/)^l,[76,126],即收

縮壓為126mmHg,舒張壓為76mmHg.又知120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值，收縮壓

高于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值，故選C.]

5.(2021?南昌市一模)已知函數(shù)/(x)=sin(2x+s)(O<s<7i)的圖象關(guān)于點(diǎn)《，0)

對(duì)稱，則下列選項(xiàng)中能使得g(x)=cos(x+s)取得最大值的是()

2n兀

A.x=――B.x=—

c無(wú)c5兀

C.x=7D.尤=五

A[因?yàn)殪?=sin(2x+8)(0<s<7i)的圖象關(guān)于點(diǎn),0)對(duì)稱，所以2X^+s

兀2兀

=kn(kGZ),得夕=E—g(AGZ).又夕G(0,兀)，所以當(dāng)k=l時(shí)，夕=至，所以

g(x)=cos(x+s)=cos(x+與)取得最大值時(shí)，x+牛=2%無(wú)(箱6Z),得x=2Zi無(wú)一年

(Z16Z),令攵1=0得x=—牛.故選A.]

6.(2021.江西省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)y=Asin(0x+s)的部分圖象如

圖所示，將該函數(shù)的圖象向左平移也>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=/(x)的圖象.若

函數(shù)y=Ax)為奇函數(shù)，則》的最小值是()

7T7T

B[由題圖可知，當(dāng)X=—4和時(shí)y=Asin(①x+9)的函數(shù)值互為相反數(shù),

3

jrTT

且一4和5在該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)y=Asin（a）x+夕）的圖象關(guān)于點(diǎn)

自0）對(duì)稱，所以將函數(shù)y=Asin（a）x+s）的圖象向左平移點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的

函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且從圖中可知①，0）是離原點(diǎn)最近的一個(gè)對(duì)稱中心，

7T

所以t的最小值是4.故選B.]

二、填空題

7.（2021?全國(guó)甲卷）已知函數(shù)上）=2cos（s+9）的部分圖象如圖所示，則/。

一小[由題意可得:3若=2

,,137T,.c/13兀1

當(dāng)"時(shí)，CDX+(P=2X-^-+(P=2KTI,

13

(p=2kli—7it(keZ),

jr

令k=\可得：（p=-q

據(jù)此有：“r）=2cos（2x—制，/（，=2cos（2X1—I）=2cos^=一小」

8.已知曲線G：y=cos尤，C2：y=sin（2x十些J,則為了得到曲線C,首先

要把C2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線

向右至少平移個(gè)單位長(zhǎng)度.（本題所填數(shù)字要求為正數(shù)）

2.「.,曲線G:產(chǎn)cos;c=sin（x+另

=sin（x+空司

.?.先將曲線C2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，

再把得到的曲線y=sin（x+引向右至少平移看個(gè)單位長(zhǎng)度.]

4

9.已知函數(shù)火x)=sin(Q)x+：)(0>0),若/(x)在［0,2兀］上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則

CD的取值范圍是.

律.［令f=cox+；,因?yàn)閤W［0,21,CD>0,所以2M+：,

57rTT7TT913

結(jié)合y=sint的圖象得^~V2co7i+i/可，解得

三、解答題

10.已知函數(shù)次%)=2小5淪coxcosa>x+2cos2(ox(co>0),且的最小正周期為

(1)求。的值及函數(shù)/U)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)將函數(shù)/U)的圖象向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求當(dāng)

xG0,時(shí);函數(shù)g(x)的最大值.

［解］(1)由題意知"x)=Ssin2cox+1+cos2tox

=2sin(2s+/)+1,

2兀

'??周期T=TI,2QJ=兀,co=1,

.g)=2sin(2x+W+l,

TTTT371

令1+2攵兀<2^+4忘了+2%兀，keZ,

TT2兀

，函數(shù)1x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［聿+E,牛+"兀，%￡Z.

⑵???g(x)=2sin2卜一野+看+1

=2sin(2x-1)+1,

,,「八兀1,兀~-兀，5兀

當(dāng)%e0,.時(shí),—%W2x一辭不，

IT7T兀

???當(dāng)2%一%=2，即X=g時(shí)，g(X)max=2X1+1=3.

5

11.已知函數(shù)/(x)=，§sin2X+2COS2X+〃，其最大值為2.

(1)求。的值及yu)的最小正周期；

⑵畫(huà)出/U)在［o,捫上的圖象.

［解］(l)/(%)=，§sin2x+2cos2x+tz

=^/3sin2x+cos2尤+1+a

=2sin(2x+2)+l+。的最大值為2,

2兀

所以a=-1,最小正周期丁=7=兀.

⑵由⑴知/(x)=2sin(2尤+*)，列表：

7C5兀27c1171

X071

612T12

Ttn3兀13兀

2X+T712n

o62~26

.*x)=2sin(2x+春

120-201

畫(huà)圖如下.

［B組在綜合中考查關(guān)鍵能力］

1.將函數(shù)/(x)=2sinxcosx—2小cos2%+小的圖象向左或向右平移a(a>0)

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)丁=8(尤)的圖象，若gx成立,則

實(shí)數(shù)a的最小值為()

&紅71一兀一兀

A-24B4C3D6

D[因?yàn)?/(x)=2sinxcosx-2'75cos2x+S=sin2x一/cos2x=2sin(2x—§

貝Ug(x)=2sin(2x-]±2a),

6

兀兀兀

一斗

+

-

=

6

3

一2

左兀

一

士上e

=

-

2

?

3

jr

一5.

一a=

可得

1時(shí)，

=—

當(dāng)上

,所以

a>0

因?yàn)?/p>

7T

7E

制

小值為

a的最

不即

即。=

任意

中，

交點(diǎn)

象的

)的圖

(y>0

a)x(

cos

)=&

g(x

X和

sinG

x)=&

數(shù)/(

知函

2.已

，

圖象

x)的

y=g(

得到

.為了

頂點(diǎn)

形的

三角

直角

等腰

一個(gè)

作為

均可

交點(diǎn)

三個(gè)

連續(xù)

翅

)重

象(

)的圖

=/U

把y

只需

度

單位長(zhǎng)

移1個(gè)

向左平

A.

度

位長(zhǎng)

個(gè)單

移胃

左平

B.向

度

單位長(zhǎng)

移1個(gè)

右平

C.向

長(zhǎng)度

單位

方個(gè)

平移

向右

D.

函數(shù)

邊長(zhǎng)為

且斜

x軸，

行于

邊平

的斜

角形

角三

腰直

該等

意得

：由題

法一

A［

jr

4%兀

點(diǎn)的

圖象交

兩函數(shù)

,故

gz

一,

=一命

得%o

a),解

u)=g

.令y

周期

小正

的最

火幻

，

E+引

in(

也s

+g),

n(bi

也si

別為

標(biāo)分

縱坐

點(diǎn)的

個(gè)交

鄰兩