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文檔簡(jiǎn)介
課時(shí)分層作業(yè)(二十六)函數(shù)y=
Asin(Gx+9)
[4組在基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底]
一'選擇題
1.函數(shù)y=sin(2x一野在區(qū)間一方,兀上的簡(jiǎn)圖是()
AB
CD
A[令x=0得y=sin]—§=一坐,排除B,D項(xiàng),由/(一號(hào)=。,/
排除C項(xiàng),故選A.]
2.函數(shù)危尸Asin(s+9)+B(A>0,0>0,初得的部分圖象如圖所示,則
A../(x)=3sin(2x—皆+1
B.於)=2sin(3x+])+2
C./(x)=2sin(3x—聿)+2
D../(x)=2sin(2x+5)+2
‘A+B=4,
D[根據(jù)圖象知(B—A—O解得A=2,B=2.
(5兀兀、
兀¥)的最小正周期T=4X(J]—8|=兀,
2兀
.\co=—=2.=2sin(2x+9)+2.
又函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為管,4),
將其坐標(biāo)代入"x)=2sin(2x+9)+2得sin(2義5+,=1.
A^)=2sinf2x+1j+2.]
?131V5,??夕=不
3.如圖,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針
尖位置P(x,>).若初始位置為尸。惇,9,當(dāng)秒針從尸o(注此時(shí)/=0)正常開(kāi)始走
時(shí),那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系為()
B.產(chǎn)sin(一而
27r71
C[由題意,函數(shù)的周期為T=60,?'?w=60=30?
設(shè)函數(shù)解析式為y=sin(一金+,(因?yàn)槊脶樖琼槙r(shí)針走動(dòng)),
二?初始位置為「((半,』,;"=0時(shí),y=y
;.sins=g,二夕可取春,.,.函數(shù)解析式為尸sin1一哥+5),故選C.]
4.(2021.廣東韶關(guān)一模)人的心臟跳動(dòng)時(shí),血壓在增加或減少,血壓的最大
值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓,血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓,讀
數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p⑺=101+25sin(160M,
2
其中p(f)為血壓(單位:mmHg),f為時(shí)間(單位:min),則下列說(shuō)法正確的是()
A.收縮壓和舒張壓均高于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值
B.收縮壓和舒張壓均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值
C.收縮壓高于標(biāo)準(zhǔn)值,舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值
D.收縮壓低于標(biāo)準(zhǔn)值,舒張壓高于標(biāo)準(zhǔn)值
C[p(f)=101+25sin(1607t0,V-l^sin(16O7i/)^l,[76,126],即收
縮壓為126mmHg,舒張壓為76mmHg.又知120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值,收縮壓
高于標(biāo)準(zhǔn)值,舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值,故選C.]
5.(2021?南昌市一模)已知函數(shù)/(x)=sin(2x+s)(O<s<7i)的圖象關(guān)于點(diǎn)《,0)
對(duì)稱,則下列選項(xiàng)中能使得g(x)=cos(x+s)取得最大值的是()
2n兀
A.x=――B.x=—
c無(wú)c5兀
C.x=7D.尤=五
A[因?yàn)殪?=sin(2x+8)(0<s<7i)的圖象關(guān)于點(diǎn),0)對(duì)稱,所以2X^+s
兀2兀
=kn(kGZ),得夕=E—g(AGZ).又夕G(0,兀),所以當(dāng)k=l時(shí),夕=至,所以
g(x)=cos(x+s)=cos(x+與)取得最大值時(shí),x+牛=2%無(wú)(箱6Z),得x=2Zi無(wú)一年
(Z16Z),令攵1=0得x=—牛.故選A.]
6.(2021.江西省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)y=Asin(0x+s)的部分圖象如
圖所示,將該函數(shù)的圖象向左平移也>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=/(x)的圖象.若
函數(shù)y=Ax)為奇函數(shù),則》的最小值是()
7T7T
B[由題圖可知,當(dāng)X=—4和時(shí)y=Asin(①x+9)的函數(shù)值互為相反數(shù),
3
jrTT
且一4和5在該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),所以函數(shù)y=Asin(a)x+夕)的圖象關(guān)于點(diǎn)
自0)對(duì)稱,所以將函數(shù)y=Asin(a)x+s)的圖象向左平移點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的
函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,并且從圖中可知①,0)是離原點(diǎn)最近的一個(gè)對(duì)稱中心,
7T
所以t的最小值是4.故選B.]
二、填空題
7.(2021?全國(guó)甲卷)已知函數(shù)上)=2cos(s+9)的部分圖象如圖所示,則/。
一小[由題意可得:3若=2
,,137T,.c/13兀1
當(dāng)"時(shí),CDX+(P=2X-^-+(P=2KTI,
13
(p=2kli—7it(keZ),
jr
令k=\可得:(p=-q
據(jù)此有:“r)=2cos(2x—制,/(,=2cos(2X1—I)=2cos^=一小」
8.已知曲線G:y=cos尤,C2:y=sin(2x十些J,則為了得到曲線C,首先
要把C2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線
向右至少平移個(gè)單位長(zhǎng)度.(本題所填數(shù)字要求為正數(shù))
2.「.,曲線G:產(chǎn)cos;c=sin(x+另
=sin(x+空司
.?.先將曲線C2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,
再把得到的曲線y=sin(x+引向右至少平移看個(gè)單位長(zhǎng)度.]
4
9.已知函數(shù)火x)=sin(Q)x+:)(0>0),若/(x)在[0,2兀]上恰有3個(gè)極值點(diǎn),則
CD的取值范圍是.
律.[令f=cox+;,因?yàn)閤W[0,21,CD>0,所以2M+:,
57rTT7TT913
結(jié)合y=sint的圖象得^~V2co7i+i/可,解得
三、解答題
10.已知函數(shù)次%)=2小5淪coxcosa>x+2cos2(ox(co>0),且的最小正周期為
(1)求。的值及函數(shù)/U)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)/U)的圖象向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,求當(dāng)
xG0,時(shí);函數(shù)g(x)的最大值.
[解](1)由題意知"x)=Ssin2cox+1+cos2tox
=2sin(2s+/)+1,
2兀
'??周期T=TI,2QJ=兀,co=1,
.g)=2sin(2x+W+l,
TTTT371
令1+2攵兀<2^+4忘了+2%兀,keZ,
TT2兀
,函數(shù)1x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[聿+E,牛+"兀,%£Z.
⑵???g(x)=2sin2卜一野+看+1
=2sin(2x-1)+1,
,,「八兀1,兀~-兀,5兀
當(dāng)%e0,.時(shí),—%W2x一辭不,
IT7T兀
???當(dāng)2%一%=2,即X=g時(shí),g(X)max=2X1+1=3.
5
11.已知函數(shù)/(x)=,§sin2X+2COS2X+〃,其最大值為2.
(1)求。的值及yu)的最小正周期;
⑵畫(huà)出/U)在[o,捫上的圖象.
[解](l)/(%)=,§sin2x+2cos2x+tz
=^/3sin2x+cos2尤+1+a
=2sin(2x+2)+l+。的最大值為2,
2兀
所以a=-1,最小正周期丁=7=兀.
⑵由⑴知/(x)=2sin(2尤+*),列表:
7C5兀27c1171
X071
612T12
Ttn3兀13兀
2X+T712n
o62~26
.*x)=2sin(2x+春
120-201
畫(huà)圖如下.
[B組在綜合中考查關(guān)鍵能力]
1.將函數(shù)/(x)=2sinxcosx—2小cos2%+小的圖象向左或向右平移a(a>0)
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)丁=8(尤)的圖象,若gx成立,則
實(shí)數(shù)a的最小值為()
&紅71一兀一兀
A-24B4C3D6
D[因?yàn)?/(x)=2sinxcosx-2'75cos2x+S=sin2x一/cos2x=2sin(2x—§
貝Ug(x)=2sin(2x-]±2a),
6
兀兀兀
一斗
+
-
=
6
3
一2
左兀
一
士上e
=
-
2
?
3
jr
一5.
一a=
可得
1時(shí),
=—
當(dāng)上
,所以
a>0
因?yàn)?/p>
7T
7E
制
小值為
a的最
不即
即。=
任意
中,
交點(diǎn)
象的
)的圖
(y>0
a)x(
cos
)=&
g(x
X和
sinG
x)=&
數(shù)/(
知函
2.已
,
圖象
x)的
y=g(
得到
.為了
頂點(diǎn)
形的
三角
直角
等腰
一個(gè)
作為
均可
交點(diǎn)
三個(gè)
連續(xù)
翅
)重
象(
)的圖
=/U
把y
只需
度
單位長(zhǎng)
移1個(gè)
向左平
A.
度
位長(zhǎng)
個(gè)單
移胃
左平
B.向
度
單位長(zhǎng)
移1個(gè)
右平
C.向
長(zhǎng)度
單位
方個(gè)
平移
向右
D.
函數(shù)
邊長(zhǎng)為
且斜
x軸,
行于
邊平
的斜
角形
角三
腰直
該等
意得
:由題
法一
A[
jr
4%兀
點(diǎn)的
圖象交
兩函數(shù)
,故
gz
一,
=一命
得%o
a),解
u)=g
.令y
周期
小正
的最
火幻
,
E+引
in(
也s
+g),
n(bi
也si
別為
標(biāo)分
縱坐
點(diǎn)的
個(gè)交
鄰兩
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