拋物線測(cè)試題(含答案)

./拋物線測(cè)試題一、選擇題〔本大題共10小題,每小題5分,共50分1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 〔A．B．C．D．2．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則拋物線方程為 〔A．B．C．D．3．拋物線截直線所得弦長等于〔A．B．C．D．154．頂點(diǎn)在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)<－2,3>,則它的方程是〔A.或B.或C.D.5．點(diǎn)到曲線〔其中參數(shù)上的點(diǎn)的最短距離為 〔A．0B．1C．D．26．拋物線上有三點(diǎn),是它的焦點(diǎn),若成等差數(shù)列,則 〔A．成等差數(shù)列B．成等差數(shù)列C．成等差數(shù)列D．成等差數(shù)列7．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔3,2,為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),則取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔A．〔0,0B．〔1,1C．〔2,2D．8．已知拋物線的焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)為,則關(guān)系式的值一定等于〔A．4B．－4C．p2D．－p9．過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長分別是,則= 〔A．B．C．D．10．若AB為拋物線y2=2px<p>0>的動(dòng)弦,且|AB|=a<a>2p>,則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是 〔A．B．C．D．二、填空題〔本大題共5小題,每小題5分,共25分11、拋物線上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．12、直線截拋物線,所截得的弦中點(diǎn)的坐標(biāo)是13、拋物線上,橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則此拋物線焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為14、設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為該拋物線上三點(diǎn),若,則15、對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,給出下列條件；〔1焦點(diǎn)在y軸上；〔2焦點(diǎn)在x軸上；〔3拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；〔4拋物線的通徑的長為5；〔5由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)為〔2,1．其中適合拋物線y2=10x的條件是<要求填寫合適條件的序號(hào)______．三、解答題16．〔12分已知點(diǎn)A〔2,8,B〔x1,y1,C〔x2,y2在拋物線上,△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合〔如圖〔1寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；〔2求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔3求BC所在直線的方程.17．〔12分已知拋物線上恒有關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn),求的取值圍.18．〔12分拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)<0,－1>作直線L交拋物線A、B兩點(diǎn),再以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FARB,試求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程.19、〔12分已知拋物線的方程：過點(diǎn)A〔1,-2.〔I求拋物線的方程,并求其準(zhǔn)線方程；〔II是否存在平行于〔為坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,使得直線與拋物線有公共點(diǎn),且直線與的距離等于？若存在,求出直線的方程；若不存在,說明理由.20．〔13分已知拋物線y2=4ax<0＜a＜1＝的焦點(diǎn)為F,以A<a+4,0>為圓心,｜AF｜為半徑在x軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點(diǎn)M和N,設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)．〔1求｜MF｜+｜NF｜的值；〔2是否存在這樣的a值,使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差數(shù)列?如存在,求出a的值,若不存在,說明理由.21．〔14分如圖,直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).〔1求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；〔2當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方〔含A、B的動(dòng)點(diǎn)時(shí),求ΔOPQ面積的最大值.參考答案一、選擇題〔本大題共10小題,每小題5分,共50分題號(hào)12345678910答案CDABBACBCD二、填空題〔本大題共4小題,每小題6分,共24分11．12．13．15．〔2,〔5三、解答題〔本大題共6題,共76分15．〔12分[解析]：〔1由點(diǎn)A〔2,8在拋物線上,有,解得p=16.所以拋物線方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為〔8,0.〔2如圖,由于F〔8,0是△ABC的重心,M是BC的中點(diǎn),所以F是線段AM的定比分點(diǎn),且,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則,解得,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔11,－4．〔3由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上,所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得,所以,由〔2的結(jié)論得,解得因此BC所在直線的方程為：16．〔12分[解析]：設(shè)在拋物線y=ax2－1上關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)為P<x,y>,Q<－y,－x>,則,由①－②得x+y=a<x+y><x－y>,∵P、Q為相異兩點(diǎn),∴x+y≠0,又a≠0,∴,代入②得a2x2－ax－a+1=0,其判別式△=a2－4a2<1－a>＞0,解得．17．〔12分[解析]：設(shè)R<x,y>,∵F<0,1>,∴平行四邊形FARB的中心為,L:y=kx－1,代入拋物線方程得x2－4kx+4=0,設(shè)A<x1,y1>,B<x2,y2>,則x1+x2=4k,x1x2=4,且△=16k2－16＞0,即|k|＞1①,,∵C為AB的中點(diǎn).∴,消去k得x2=4<y+3>,由①得,,故動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程為x2=4<y+3><>．18．19．〔14分[解析]：〔1F〔a,0,設(shè),由,,〔2假設(shè)存在a值,使的成等差數(shù)列,即=矛盾.∴假設(shè)不成立．即不存在a值,使的成等差數(shù)列．或解:知點(diǎn)P在拋物線上.矛盾.20．〔14分[解]<1>解方程組得或即A<－4,－2>,B<8,4>,從而AB的中點(diǎn)為M<2,1>.由kAB==,直線AB的垂直平分線方程y－1=<x－2>.令y=－5,得x=5,∴Q<5,－5>．<2>直線OQ的方程為x+y=0,設(shè)P<x,