2023-2024學(xué)年廣西欽州欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)五校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年廣西欽州欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)五校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°2．某工程對承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，……，設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是（）A．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)B．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)C．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)D．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)3．我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-34．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．5．下列二次根式中與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°7．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．a(chǎn)–2b3?（a2b–1）–2＝8．如圖①是一直角三角形紙片，∠A＝30°，BC＝4cm，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′處，折痕為BD，如圖②，再將圖②沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC′的延長線上的點(diǎn)A′處，如圖③，則折痕DE的長為()A．cm B．cm C．cm D．3cm9．已知：是線段外的兩點(diǎn),,點(diǎn)在直線上,若,則的長為()A． B． C． D．10．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm11．下列因式分解結(jié)果正確的是()A． B．C． D．12．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是()A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則的長為______．14．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點(diǎn)B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是_____．15．因式分解：_____．16．如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3、……在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、……在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A2019B2019A2020的邊長為__________17．一種微生物的半徑是，用小數(shù)把表示出來是_______．18．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是______________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：∠AOB和兩點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）20．（8分）化簡求值：，其中，．21．（8分）某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，…．（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚________塊；（2）按照這樣的規(guī)律，設(shè)第次拼成的圖案共用地磚的數(shù)量為塊，求與之間的函數(shù)表達(dá)式22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，并且滿足，．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）把沿著軸折疊得到，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，請用含有的式子表示．23．（10分）如圖均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1．請分別在四個(gè)圖中各畫出一個(gè)與△ABC成軸對稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形．24．（10分）計(jì)算：．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．26．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點(diǎn)重合），求t的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．2、A【解析】根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，∵所列分式方程是，∴為實(shí)際工作時(shí)間，為原計(jì)劃工作時(shí)間，∴省略的條件為：實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】將作為一個(gè)整體，根據(jù)題意，即可得到的值，再通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：或∴或故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．4、C【分析】根據(jù)二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)≠0，列出不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知：解得：且故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)≠0是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行分析排除，即幾個(gè)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則它們是同類二次根式．【詳解】A、與是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；B、是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；C、是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；D、是不同類二次根式，選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式的概念，關(guān)鍵是能夠正確把二次根式化成最簡二次根式．6、C【詳解】解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，難度不大．7、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故錯(cuò)誤；

B、10ab3÷（-5ab）=-2b2，故錯(cuò)誤；C、（15x2y-10xy2）÷5xy=3x-2y，故正確；

D、a-2b3?（a2b-1）-2=，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】因?yàn)樵谥苯侨切沃?∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:故得:DB=,,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:,故△EDB為直角三角形,又因?yàn)?故DE=DBtan30°=cm,故答案選A.9、B【分析】根據(jù)已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AC=BC，

∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，

∵AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，

∴CD垂直平分AB，

∵點(diǎn)在直線上，∴AP=BP，∵，∴BP=5,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線，關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).10、A【分析】根據(jù)三角形中：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：A、∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、∵4+4＜10，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵5+6=11，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵3+4=7＜8，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．11、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：A、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、原式，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．12、C【解析】由題意可知：，解得：x=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、4.1【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長，再由作圖可知CE垂直平分BD，然后利用等面積法計(jì)算CF即可．【詳解】連接CD、DE、BE，由題可知，BC=DC，DE=BE，∴CE垂直平分BD，∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=6，∴AB=，∵S△ABC=AC?BC=AB?CF，∴×1×6=×10?CF，∴CF=4.1．故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的判定，勾股定理，明確垂直平分線判定定理及勾股定理，掌握等面積法是解題關(guān)鍵．14、【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD=-1，∴AE=-1，∴點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是-1.15、【分析】根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16、2【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…則△An-1BnAn+1的邊長為2n-1，即可得出答案．【詳解】∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此類推：△An-1BnAn+1的邊長為2n-1．則△A2019B2019A2020的邊長為2.

故答案是2．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．17、0.1【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】6×10-6m=0.1m．故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個(gè)絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．18、【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0得到，再解不等式即可求解．【詳解】解：由二次根式中被開方數(shù)大于等于0可知：解得：x≥-1，故答案為：x≥-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握不等式解法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見詳解.【分析】由所求的點(diǎn)P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，再由點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示：

作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點(diǎn)；

（2）分別以這兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長為半徑，在角內(nèi)部畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；

（3）以O(shè)為端點(diǎn)，過角內(nèi)部的交點(diǎn)畫一條射線；

（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，分別交于兩點(diǎn)；

（5）過兩交點(diǎn)畫一條直線；

（6）此直線與前面畫的射線交于點(diǎn)P，

∴點(diǎn)P為所求的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、xy+5y2，19【分析】通過整式的混合運(yùn)算對原式先進(jìn)行化簡，再將和的值代入即可得解.【詳解】原式將，代入，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的先化簡再求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）40；（2）．【分析】（1）根據(jù)拼成圖案的地磚塊數(shù)規(guī)律，即可得到答案；（2）根據(jù)，，，，……，進(jìn)而得到與之間的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】（1）∵第一次拼成的圖案，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案，共用地磚；第3次拼成的圖案，共用地磚，…，∴第4次拼成的圖案，共用地磚．故答案是：40；（2）第1次拼成如圖2所示的圖案共用4塊地磚，即，第2次拼成如圖3所示的圖案共用12塊地磚，即，第3次拼成如圖4所示的圖案共用24塊地磚，即，第4次拼成的圖案共用40塊地磚，即，……第次拼成的圖案共用地磚：，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查探究圖案與數(shù)的規(guī)律，找到圖案與數(shù)的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．22、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長線上時(shí)，【分析】(1)將代數(shù)式化簡,利用非負(fù)性質(zhì)求出a、b的值即可求出A、B的坐標(biāo)．(2)先求出C點(diǎn)坐標(biāo),過點(diǎn)P作PM⊥y軸,用t表示PM的長度,分別討論P(yáng)在BC上和P在BC延長線上的情況．【詳解】解：(1)∵?a－4|+b2+6b+9=0,∴a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,∴a=4,b=－3,∴A(0,4),B(－3,0)．(2)由折疊可知C(0,－4),∠BCO=∠BAO=30°,∴OB=3,OC=4,過點(diǎn)P作PM⊥y軸,垂足為M,∴．①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí):．②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長線上時(shí):．【點(diǎn)睛】本題考查線段動(dòng)點(diǎn)問題,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形,分類討論．23、見解析【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，不同的對稱軸，可以有不同的對稱圖形，所以可以稱找出不同的對稱軸，再思考如何畫對稱圖形．試題解析：如圖所示，24、1【分析】根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)次方以及0次方的運(yùn)算法則，即可求出答案．【詳解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)次方以及0次方的運(yùn)算法則，熟練各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF