2023-2024學年湖北省武漢市江岸區(qū)武漢七一華源中學八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學年湖北省武漢市江岸區(qū)武漢七一華源中學八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算的結(jié)果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．2．如圖，△ABO關(guān)于x軸對稱，若點A的坐標為（a，b），則點B的坐標為()A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）3．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤4．在平面直角坐標系中，線段的端點分別為，將線段平移到，且點的坐標為(8,4)，則線段的中點的坐標為（）A．(7,6) B．(6,7) C．(6,8) D．(8,6)5．點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．6．如圖，在，中，，，，點，，三點在同一條直線上，連結(jié)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．7．若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，D是AB上的點，過點D作

交BC于點F，交AC的延長線于點E，連接CD，，則下列結(jié)論正確的有（）①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等邊三角形；④若∠E=30°，則DE=EF+CF．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．若，則的值是（）A． B． C．3 D．610．若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則該等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．13 D．12或911．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，1012．下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形和矩形 B．矩形和菱形C．正三角形和正方形 D．平行四邊形和正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式方程有增根，則的值為__________．14．如圖，,則的度數(shù)為_____________；15．已知，則的值是______．16．如圖，如果圖中的兩個三角形全等，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，可以推理得到∠α=____．17．x減去y大于-4，用不等式表示為______.18．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當點P運動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE交BC的延長線于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度數(shù)．20．（8分）甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程（千米）與小聰行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā)多少小時，行進中的兩車相距8千米.21．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度數(shù)．22．（10分）已知，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且．（1）如圖1，若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：．23．（10分）如圖，AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求證:AB∥CD;（3）AP∥CF.求證:CF平分∠DCE.24．（10分）化簡：.25．（12分）在中，，點、分別在、上，，與相交于點．（1）求證：；（2）求證：．26．已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD．求證：BD=DE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】把第二個分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p．分式運算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式．2、C【分析】由于△ABO關(guān)于x軸對稱，所以點B與點A關(guān)于x軸對稱．根據(jù)平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，得出結(jié)果．【詳解】由題意，可知點B與點A關(guān)于x軸對稱，又∵點A的坐標為（a，b），∴點B的坐標為（a，?b）．故選：C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中關(guān)于x軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系．能夠根據(jù)題意得出點B與點A關(guān)于x軸對稱是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線4、A【分析】根據(jù)點A、A1的坐標確定出平移規(guī)律，求出B1坐標，再根據(jù)中點的性質(zhì)求解．【詳解】∵，(8,4)，∴平移規(guī)律為向右平移6個單位，向上平移4個單位，∵，∴點B1的坐標為（6，8），∴線段的中點的坐標為，即(7,6),故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5、A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解:點關(guān)于軸對稱的點的坐標為故選：A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．6、C【分析】根據(jù)題意，通過三角形的全等性質(zhì)及判定定理，角的和差，勾股定理進行逐一判斷即可得解.【詳解】A.∵，∴，即，∵在和中，，∴，∴，故A選項正確；B.∵，∴，∴，則，故B選項正確；C.∵，∴只有當時，才成立，故C選項錯誤；D.∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，故D選項正確，故選：C.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、B【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答．【詳解】解：多邊形外角和為360°，故該多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6；多邊形內(nèi)角和公式為：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故選：B．【點睛】本題考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．8、B【解析】由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，根據(jù)等角的余角相等，可得①∠DCB=∠B正確；由①可證得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正確；易得③△ADC是等腰三角形，但不能證得△ADC是等邊三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，則可證得DF=CF，繼而證得DE=EF+CF．【詳解】在△ABC中，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°．∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正確；∴CD=BD．∵AD=BD，∴CD=AB；故②正確；∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等邊三角形；故③錯誤；∵∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC=30°．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正確．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得D是AB的中點是解答此題的關(guān)鍵．9、A【分析】將分式的分子和分母同時除以x，然后利用整體代入法代入求值即可．【詳解】解：===將代入，得原式=故選A．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，即可得到答案．【詳解】∵一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，∴等腰三角形的三邊長分別為：5，5，2，即：該等腰三角形的周長是1．故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及三角形三邊之間的關(guān)系，掌握等腰三角形的定義，是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意。故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、矩形、菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根得到，然后將的值代入整式方程求出的值即可．【詳解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【點睛】本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵．14、100°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案為：100°．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】將變形為，代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．16、67°【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,對應角相等,因為角與67°的角是對應角,因此,故答案為67°.17、x-y＞-4【分析】x減去y即為x-y，據(jù)此列不等式．【詳解】解：根據(jù)題意，則不等式為：；故答案為：.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．18、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點E是BC的中點，∴CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應用等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、∠F＝26°，∠BDF＝87°．【分析】根據(jù)對頂角相等可知∠CEF＝∠AED；又∠ACB是△CEF的外角，所以根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠F；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BDF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AED＝48°，∠ACB＝∠CEF+∠F，∴∠F＝∠ACB﹣∠CEF＝74°﹣48°＝26°；∵∠BDF+∠B+∠F＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠F＝180°﹣67°﹣26°＝87°．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，正確識圖運用定理進行推理計算是關(guān)鍵．20、出發(fā)或小時時，行進中的兩車相距8千米．【分析】根據(jù)圖象求出小明和父親的速度，然后設(shè)小明的父親出發(fā)x小時兩車相距8千米，再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：由圖可知，小聰及父親的速度為：千米/時，小明的父親速度為：千米/時，設(shè)小明的父親出發(fā)小時兩車相距8千米，則小聰及父親出發(fā)的時間為小時．根據(jù)題意得：或，解得或，所以，出發(fā)或小時時，行進中的兩車相距8千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，從圖中準確獲取信息求出兩人的速度是解題的關(guān)鍵，易錯點在于要分兩種情況求解．21、80、40.【分析】根據(jù)AB∥CD求出∠ACD的度數(shù)，利用CB平分∠ACD得到∠1=∠2=40°，再根據(jù)AB∥CD，即可求出∠ABC的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠A=100°，∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=∠ACD=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠2=40°.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)、角平分線定理，熟記定理并熟練運用解題是關(guān)鍵.22、（1）；（2）見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等量代換得出，則的度數(shù)可求；（2）由和得出，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∵∵（2），【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定，掌握三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定是解題的關(guān)鍵．23、（1）∠CAP=90°-α；（2）證明見解析；（3）證明見解析；【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACP；（2）結(jié)合（1）可求得∠ACD，可證明∠ACD+∠BAC=180°，可證明AB∥CD；（3）由平行線的性質(zhì)可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，結(jié)合條件可證得∠ECF=∠FCD，可證得結(jié)論．試題解析：（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α．∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；（2）證明：由（1）可知∠ACP=90°-α．∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°-