2023-2024學(xué)年山東省武城縣數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省武城縣數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，化簡的結(jié)果是()A． B． C． D．2．工人師傅常用直角尺平分一個(gè)角，做法如下：如圖所示，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（即CM＝CN）．此時(shí)過直角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA3．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，所得的新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．86 B．95 C．59 D．684．9的平方根是()A．±3 B．3 C．±81 D．±35．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°6．下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．7．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，178．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對(duì)稱軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD的度數(shù)是（）A．30° B．15° C．20° D．35°9．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（）A．B．C．D．10．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a(chǎn)：b：c＝1：2：11．下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是()A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋912．用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．14．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為________．15．若分式的值為0，則的值是_____．16．如果關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么的值是__________．17．若，則m+n=________．18．若，，則代數(shù)式的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線BD交AC于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若DC＝2，求AC的長．20．（8分）如圖，設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長為1，（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A′B′C′，其中ABC的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′B′C′；（2）直接寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)．21．（8分）計(jì)算：（1）3a3b?（﹣1ab）+（﹣3a1b）1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1．22．（10分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由．23．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長．24．（10分）計(jì)算及解方程組解方程組：25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.（1）畫出關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形；(2)將，沿軸方向向左平移3個(gè)單位、再沿軸向下平移1個(gè)單位后得到，寫出，，頂點(diǎn)的坐標(biāo).26．如圖（1）是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按照圖（2）的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1．________________；方法2：______________．請你寫出下列三個(gè)式子：之間的等量關(guān)系___________；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：已知，求；（3）實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖（3），它表示的恒等式是___________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去絕對(duì)值，化簡．【詳解】=|a?1|?1，

∵a<1，

∴a?1<0，

∴原式=|a?1|?1=(1?a)?1=?a，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與化簡及求絕對(duì)值.2、C【分析】根據(jù)題中的已知條件確定有三組邊對(duì)應(yīng)相等，由此證明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到結(jié)論.【詳解】在△OMC和△ONC中，,∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射線OC即是∠AOB的平分線，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，比較簡單，注意利用了三邊對(duì)應(yīng)相等，熟記三角形全等的判定定理并解決問題是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】先設(shè)出原兩位數(shù)的十位與個(gè)位分別為和，再用含和的式子表示出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)，最后根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為則原兩位數(shù)為，調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為∵這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14∴∵調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36∴∴聯(lián)立方程得解得：∴這個(gè)兩位數(shù)為95故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意找出等量關(guān)系．4、D【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．5、C【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【詳解】當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角為（180°﹣50°）×=65°；當(dāng)50°是底角時(shí)也可以．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可得．【詳解】A、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；B、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；C、是因式分解，此項(xiàng)符合題意；D、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．7、D【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+122≠132；B、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42≠72；C、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42≠62；D、是勾股數(shù)，因?yàn)?2+152＝172，且8，15，17是正整數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義，理解掌握其判斷方法是關(guān)鍵.8、A【分析】由于點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)是B，所以當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的值最小．【詳解】由題意知，當(dāng)B.

P、D三點(diǎn)位于同一直線時(shí)，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點(diǎn)睛】考查軸對(duì)稱-最短路線問題，找出點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)是B，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求解即可.9、B【分析】過P點(diǎn)作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【詳解】解：過P點(diǎn)作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1，選項(xiàng)中只有B的長方形面積為cm1，故選B．10、B【分析】A、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；B、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計(jì)算出∠C的值；D、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.【詳解】A、因?yàn)閍：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椤螦：∠B：∠C=3：4：5，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)閍：b：c=1：2：，所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，則x2+（x）2=（2x）2，故為直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點(diǎn)：2．因式分解-運(yùn)用公式法；2．因式分解-提公因式法．12、A【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】．故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣3，2）．【詳解】解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′（﹣m，n），所以點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．14、125°【詳解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°?(∠2+∠4)=180°?55°=125°故答案為125°.15、1【解析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．16、【分析】根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．【詳解】解：∵是完全平方式∴-mx=±2×2?3x，

解得：m=±1．故答案為：±1.【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的考查，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．17、1【分析】根據(jù)三次根式性質(zhì)，，說明3m-7和3n+4互為相反數(shù)，即即可求解．【詳解】∵∴∴故答案為：n【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，立方根的值互為相反數(shù)，被開方數(shù)互為相反數(shù)．18、-12【解析】分析：對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）如圖射線BD即為所求；見解析；（2）AC＝1．【解析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D；（2）只要證明BD＝AD，求出BD即可解決問題.【詳解】（1）如圖射線BD即為所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、(1)圖見解析；(2)A′（1，3），點(diǎn)B′（2，1），點(diǎn)C′（-2，-2）；【詳解】解：（1）如圖所示：

；

（2）A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為：A′（1，3

），B′（

2，1），C′（-2，-2

）．21、(1)3a4b1;(1)x1﹣5.【解析】（1）首先計(jì)算乘方、乘法，然后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可．（1）首先計(jì)算乘方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）3a3b?（﹣1ab）+（﹣3a1b）1＝﹣6a4b1+9a4b1＝3a4b1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1＝4x1﹣9﹣4x1+4x+x1﹣4x+4＝x1﹣5【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．22、（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；（2）不合理，定210件【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數(shù)件，∵最中間的數(shù)據(jù)為210，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，∵210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴眾數(shù)為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達(dá)不到320件，定210件較為合理.考點(diǎn)：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．23、（1）∠ECD=36°；（2）BC長是1．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ECD=∠A；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，繼而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．24、；；．【分析】（1）根據(jù)二次根式四則混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后計(jì)算加減即可；（3）運(yùn)用加減消元法解答即可．【詳解】解：原式；原式；解:得得,得：解得：把代入①得：則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的四則混合運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和方法是解答本題的關(guān)鍵．25、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．【分析】(1)關(guān)于x軸的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別畫出各點(diǎn)，然后順次進(jìn)行連接得出圖形；(2)根據(jù)平移的法則畫出圖形，得出各點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)、如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)、如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點(diǎn)A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．