關(guān)于兩種方法在隨機變量中的應(yīng)用

關(guān)于兩種方法在隨機變量中的應(yīng)用

公司經(jīng)營的不確定性最初反映在產(chǎn)品產(chǎn)量的變化上，而產(chǎn)量對于公司的發(fā)展非常重要。例如，“去年的大型汽車產(chǎn)量為4.5%。大型汽車危機時，500家子公司和30萬員工陷入了兩難境地。”在這項工作中，我們將產(chǎn)量視為隨機變量，并使用收入指標的標準偏差和標準偏差系數(shù)，系統(tǒng)地討論了大型汽車的價格影響。假定企業(yè)基期財務(wù)指標為:股本N、期間固定成本F、債息I、銷售量Q、銷售單價P、單位變動成本V、稅息前收益EBIT、每股收益EPS,商品單位毛利d=P-V,企業(yè)所得稅率T,報告期的銷售量Q1、稅息前收益EBIT1和每股收益EPS1.在僅考慮銷售量變化,而其它財務(wù)指標不變的情況下,得到3個杠桿系數(shù)的表達式為:EBIT=Qd-F,EBIT1=Q1d-F,ΔEBIT=dΔQ,EPS=(Qd-F-I)(1-T)/N,DΟL=ΔEBΙΤ/EBΙΤΔQ/Q=QdQd-F,DFL=ΔEΡS/EΡSΔEBΙΤ/EBΙΤ=Qd-FQd-F-Ι,DΤL=ΔEΡS/EΡSΔQ/Q=QdQd-F-Ι.杠桿系數(shù)是兩個增長率的比值,它們都只與基期的財務(wù)指標有關(guān);杠桿作用描述了兩個增長率之間的聯(lián)系.為了更清楚地看出杠桿作用的過程,把以上3個杠桿系數(shù)的式子變?yōu)?ΔEBΙΤEBΙΤ=DΟL·ΔQQ?ΔEΡSEΡS=DFL·ΔEBΙΤEBΙΤ?ΔEΡSEΡS=DΤL·ΔQQ.式中右邊的增長率通過杠桿作用傳遞到左邊的增長率.下面在企業(yè)盈利時,以銷售量、銷售增長率分別為隨機變量的兩種情況下,討論衡量企業(yè)收益波動程度的指標之間的差異,以對比分析的方式來探析期間成本、債息對它們的影響.1期間成本及固本費v(1)把報告期的銷售量Q1視為隨機變量ξ,則有期望值Eξ,標準差√Dξ,標準差系數(shù)Vξ=√Dξ/|Eξ|.隨機變量的期望值表示可能出現(xiàn)的隨機變量取值的平均值;標準差表示可能出現(xiàn)的隨機變量取值偏離其平均值的程度,是對隨機變量離散趨勢進行的絕對測定,標準差越大則隨機變量的波動程度就越大;下面主要考慮變量的波動程度,標準差系數(shù)為隨機變量的標準差與期望值之比的絕對值,反映了隨機變量期望值上每個單位所分攤的離散程度,是對隨機變量離散趨勢的相對測定,它綜合考慮了銷售量的離散程度及其所處的發(fā)展水平;利用標準差系數(shù)可以比較多個隨機變量之間離散程度的大小.期間固定成本對企業(yè)收益的影響體現(xiàn)在稅息前收益的變化上,經(jīng)營風(fēng)險可用稅息前收益的概率分布對期望值的偏離程度來衡量.報告期的稅息前收益EBIT1=Q1d-F為銷售量ξ的線性函數(shù),在銷售量變化的時候,稅息前收益也會發(fā)生變化;因此稅息前收益EBIT1也是一個隨機變量,記為η,其期望值、標準差、標準差系數(shù)為:Eη=dEξ-F,√Dη=|d|√Dξ?Vη=√Dη|Eη|=|d|√Dξ|dEξ-F|=√Dξ|Eξ-F/d|.從以上式子看到:期間成本的支出降低了收益的平均水平,毛利對稅息前收益的期望值、標準差和標準差系數(shù)都有影響,期間成本對標準差沒有影響.由標準差的式子得出稅息前收益的標準差等于毛利的絕對值乘以銷售量的標準差,當商品單位毛利的絕對值大于1的時候,稅息前收益的絕對波動幅度就比銷售量的絕對波動幅度大;當商品單位毛利的絕對值小于1的時候,稅息前收益的絕對波動幅度就比銷售量的絕對波動幅度小.期間成本與毛利之比F/d是分攤期間成本所需要的銷售量,稱其為保本銷量.當期間成本為0時,有Eη=dEξ?√Dη=|d|√Dξ?Vη=Vξ,表明即使沒有期間成本,毛利也對收益的絕對波動程度產(chǎn)生影響;此時由于毛利對稅息前收益的均值、標準差的放大程度相同,使得標準差系數(shù)保持不變,稅息前收益與銷售量的每個單位期望值上所承擔的離散程度相同;因為期間成本的支出使稅息前收益的期望值降低,從而使每個單位期望值上所承擔的離散程度發(fā)生了改變.由公式知標準差系數(shù)的大小取決于期間成本與毛利之比值,當0<F/d<2Eξ時,Vη>Vξ;當2Eξ<F/d時,Vη<Vξ.說明保本銷量小于期望銷售量的兩倍時,稅息前收益的波動程度大于銷售量的波動程度;保本銷量大于期望銷售量的兩倍時,稅息前收益的波動程度小于銷售量的波動程度.(2)把報告期的銷售量增長率(Q1-Q)/Q視為隨機變量ξ1,期望值Eξ1為a,標準差√Dξ1為σ,標準差系數(shù)Vξ1=√Dξ1/|Eξ1|,那么稅息前收益增長率也是一個隨機變量η1,它隨銷售量增長率而變化,即有η1=ΔEBΙΤEBΙΤ=QdQd-F?ΔQQ.由于η1是ξ1的線性函數(shù),其期望值、標準差為:Eη1=DΟL?Eξ1=QdQd-Fa?√Dη1|DΟL|?σ=|QQ-F/d|σ.稅息前收益增長率的期望值等于營業(yè)杠桿系數(shù)乘以銷售量增長率的期望值,稅息前收益增長率的標準差等于營業(yè)杠桿系數(shù)絕對值乘以銷售量增長率的標準差.銷售量增長率標準差σ為常數(shù)時,√Dη1與|DOL|是正比例關(guān)系,說明在一定的銷售狀況下用標準差和杠桿系數(shù)絕對值來衡量企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險具有一致性.由標準差的公式可知:當0<F/d<2時,√Dη1＞√Dξ1;當2Q<F/d時,√Dη1＜√Dξ1.說明保本銷量小于基期銷售量的兩倍時,稅息前收益增長率的波動程度大于銷售量增長率的波動程度;保本銷量大于基期銷售量的兩倍時,稅息前收益增長率的波動程度小于銷售量增長率的波動程度.又Vη1=√Dη1/|Eη1|=σ/|a|=Vξ1,即稅息前收益增長率和報告期銷售量增長率的標準差系數(shù)相等.這是由于稅息前收益增長率本身消除了期間成本對收益水平的平移作用,也消除了稅息前收益水平對收益波動程度的影響,營業(yè)杠桿作用對稅息前收益增長率的期望值、標準差的放大程度相同,使得標準差系數(shù)保持不變,稅息前收益增長率與期望值相比較的相對波動程度不受期間成本的影響.2成本、債息和臨床療效的比較(1)期間固定成本、債息對企業(yè)收益的共同影響表現(xiàn)在從銷售量到每股收益之間的變化上.在企業(yè)盈利(dEξ-F-I>0)時,報告期每股收益的計算式為:EPS1=(Q1d-F-I)(1-T)/N,它是銷售量ξ的線性函數(shù),在銷售量變化的時候,每股收益也隨之發(fā)生變化,因此每股收益EPS1也是一個隨機變量記為ζ,其期望值、標準差、標準差系數(shù)就為Eζ=(dEξ-F-Ι)(1-Τ)/Ν,√Dζ=1-ΤΝ|d|√Dξ?Vζ=√Dζ|Eζ|=|d|√Dξ|dEξ-F-Ι|=√Dξ|Eξ-(F+Ι)/d|.每股收益標準差系數(shù)中的(F+I)/d為期間成本、債息之和與毛利之比值,它是分攤期間成本和債息所需要的銷售量,稱其為獲利銷量.期間成本、債息之和為0時,有Vζ=Vξ,此時每股收益與銷售量的每個單位期望值上所承擔的離散程度相同;而期間成本、債息的存在是產(chǎn)生綜合杠桿作用的原因,標準差系數(shù)的大小取決于獲利銷量的大小.當0<(F+I)/d<2Eξ時,Vζ>Vξ;當2Eξ<(F+I)/d時,Vζ<Vξ.說明獲利銷量小于期望銷售量的兩倍時,每股收益的波動程度大于銷售量的波動程度;獲利銷量大于期望銷售量的兩倍時,每股收益的波動程度小于銷售量的波動程度.(2)每股收益增長率消除了總股本的影響,總杠桿作用反映了企業(yè)從銷售量增長率到每股收益增長率時受到期間成本和債息共同影響的變化程度.每股收益增長率和銷售增長率是線性關(guān)系,由知每股收益增長率的期望值、標準差、標準差系數(shù)為:ζ1=ΔEPS/EPS=DTL·ΔQ/Q=DIT·ξ1,Eζ1=DTL·Eξ1,√Dζ1=|DΤL|√Dξ1=|QdQd-F-Ι|σ,Vζ1=√Dζ1|Eζ1|=|DΤL|√Dξ1|DΤL?Eξ1|=σ|a|.每股收益增長率的期望值等于總杠桿系數(shù)乘以銷售量增長率的期望值,標準差等于總杠桿系數(shù)絕對值乘以銷售量增長率的標準差.銷售量增長率標準差為常數(shù)時,√Dζ1與|DTL|是正比例關(guān)系,說明在一定條件下用標準差或總杠桿系數(shù)絕對值來衡量企業(yè)收益風(fēng)險具有一致性.由標準差的公式看到:當0<(F+I)/d<2Q時,√Dζ1＞√Dξ1;當2Q<(F+I)/d時,√Dζ1＜√Dξ1.說明獲利銷量小于基期銷售量的兩倍時,每股收益增長率的波動程度大于銷售量增長率的波動程度;獲利銷量大于基期銷售量的兩倍時,每股收益增長率的波動程度小于銷售量增長率的波動程度.從公式看到每股收益增長率與銷售量增長率的標準差系數(shù)相同,表明每股收益增長率與期望值相比較的相對波動程度不受期間成本、債息的影響.3債息作業(yè)價值的標準差和財務(wù)杠桿系數(shù)(1)債息對所有者收益的影響表現(xiàn)在從稅息前收益到每股收益之間的變化上.在企業(yè)盈利(dEξ-F-I>0)時,報告期每股收益的計算式子為:EPS1=(EBIT1-I)(1-T)/N,它是稅息前收益η的線性函數(shù),在稅息前收益變化的時候,每股收益也隨之發(fā)生變化,因此每股收益EPS1也是一個隨機變量記為ζ,其期望值、標準差、標準差系數(shù)為:Eζ=(Eη-Ι)(1-Τ)/Ν,√Dζ=(1-Τ)√Dη/Ν?Vζ=√Dη/|Eη-Ι|.從每股收益與稅息前收益的標準差系數(shù)之間的差異來分析債息對企業(yè)收益的影響:在債息為0的特殊情況下,即沒有財務(wù)杠桿作用時,每股收益的標準差系數(shù)等于稅息前收益的標準差系數(shù).因此,具有固定性成本的債務(wù)產(chǎn)生了財務(wù)杠桿的作用,債息對每股收益期望值的作用使每股收益與稅息前收益的標準差系數(shù)之間產(chǎn)生了差異;當0<I<2Eη時,Vζ>Vη;當2Eη<I時,Vζ<Vη.說明債息小于期望稅息前收益的兩倍時,每股收益的波動程度大于稅息前收益的波動程度;債息大于期望稅息前收益的兩倍時,每股收益的波動程度小于稅息前收益的波動程度.(2)財務(wù)杠桿作用反映了企業(yè)收益從稅息前收益到每股收益時受到債息影響的程度,通過每股收益增長率的標準差來看債息對每股收益的影響,每股收益增長率和稅息前收益增長率是線性關(guān)系,由知每股收益增長率的期望值、標準差、標準差系數(shù)為:ζ1=ΔEΡSEΡS=DFLΔEBΙΤEBΙΤ=DFL·η1,Eζ1=DFL·Eη1.√Dζ1=|DFL|√Dη1|EBΙΤEBΙΤ-Ι|√Dη1,Vζ1=Dζ1|Eζ1|=|DFL|√Dη1|DFL?Eη1|=σ|a|.每股收益增長率的期望值等于財務(wù)杠桿系數(shù)乘以稅息前收益增長率的期望值,每股收益增長率的標準差等于財務(wù)杠桿系數(shù)絕對值乘以稅息前收益增長率的標準差.稅息前收益增長率的標準差為常數(shù)時,√Dζ1與|DFL|也是正比例關(guān)系,說明在一定的稅息前收益狀況下用標準差和財務(wù)杠桿系數(shù)絕對值來衡量企業(yè)財務(wù)風(fēng)險具有一致性.當0<I<2EBIT時,√Dζ1＞√Dη1;當2EBIT<I時,√Dζ1＜√Dη1,說明債息小于基期稅息前收益的兩倍時,每股收益增長率的波動程度大于稅息前收益增長率的波動程度;債息大于基期稅息前收益的兩倍時,每股收益增長率的波動程度小于稅息前收益增長率的波動程度.由標準差等于兩項之積可知:杠桿系數(shù)絕對值反映了財務(wù)杠桿作用調(diào)整稅息前收益增長率波動的程度,而不是直接反映企業(yè)收益的不確定性.每股收益的不確定性與杠桿系數(shù)絕對值和稅息前收益的波動程度這兩個因素有關(guān).杠桿系數(shù)的絕對值越大,財務(wù)杠桿作用就把稅息前收益增長率的波動程度擴放的越大;在企業(yè)稅息前收益波動程度一定的情況下,較大的財務(wù)杠桿系數(shù)會過于放大股東收益的不確定性.4基期銷售和成本、債息對企業(yè)收益波動程度的影響通過前面的對比分析得出:在一定條件下,銷售量、稅息前收益、每股收益之間波動程度的關(guān)系.這些結(jié)論的差別在于以銷售量為隨機變量時,作為條件中的分界點是期望銷售量,它是與報告期有關(guān)的一個量;而以銷售增長率為隨機變量時,作為條件中的分界點是基期銷售量,它是一個與報告期無關(guān),在基期就確定了的量.在不區(qū)分