巖石非線性強(qiáng)度特征的三軸試驗(yàn)對(duì)比分析

巖石非線性強(qiáng)度特征的三軸試驗(yàn)對(duì)比分析

1強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)巖石強(qiáng)度的描述在復(fù)雜的應(yīng)力條件下，理論巖石力學(xué)的結(jié)果表明，它在水利、石油、地質(zhì)等工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，用于預(yù)測(cè)和校正巖石強(qiáng)度，并確定巖石在某些電壓下是否受損。關(guān)于巖石的強(qiáng)度理論一直是巖土工程界研究的熱點(diǎn)問(wèn)題,到目前為止,已經(jīng)提出了上百個(gè)模型和準(zhǔn)則,有關(guān)強(qiáng)度準(zhǔn)則的應(yīng)用研究論文則數(shù)以萬(wàn)計(jì)并不斷對(duì)已有的強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行修正和改進(jìn)。但至今普遍適用的強(qiáng)度準(zhǔn)則尚未發(fā)現(xiàn),幾乎每個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則都有不足和缺陷,現(xiàn)有的強(qiáng)度準(zhǔn)則均有一定的適用范圍和應(yīng)用條件。因此,需要深入研究各強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)巖石強(qiáng)度的描述精度,探討其適用性,確保強(qiáng)度準(zhǔn)則應(yīng)用的客觀性、科學(xué)性。隨著開(kāi)挖和開(kāi)采深度不斷加大,處于深部(埋深在2km以下)或者特深部的巖石,其力學(xué)特征取決于地球物理場(chǎng)特征,即主要是地應(yīng)力場(chǎng)、地溫場(chǎng)和地下水滲流場(chǎng)的變化特征。在高溫、高應(yīng)力條件下巖石強(qiáng)度特征更加復(fù)雜,經(jīng)典的強(qiáng)度準(zhǔn)則能否真實(shí)地描述深部巖石的強(qiáng)度特征,如何客觀地描述深部高應(yīng)力狀態(tài)下巖石的強(qiáng)度特性,成為近年來(lái)工程界關(guān)注的熱點(diǎn)。筆者采用10種巖石的常規(guī)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù),深入研究直線型Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、拋物線型Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Hoek-Brown準(zhǔn)則、Bieniawski冪函數(shù)型準(zhǔn)則、指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則的特征及其各種應(yīng)力狀態(tài)下的適用性,期望能夠恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則,在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中能夠更好地發(fā)揮材料的自身潛能。2表達(dá)形式的幾個(gè)因素的表達(dá)形式2.1mort-coolomb法自1900年Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則建立100年來(lái),Mohr-Coulomb準(zhǔn)則為人類(lèi)工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算、設(shè)計(jì)和應(yīng)用力學(xué)學(xué)科的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)?，F(xiàn)在,它已成為巖石力學(xué)著作中最基本的內(nèi)容之一,但仍然被國(guó)內(nèi)外學(xué)者所發(fā)展、檢驗(yàn)、探討,提出了一系列修正準(zhǔn)則。Mohr-Coulomb準(zhǔn)則認(rèn)為巖石承載的最大剪切力τ由黏聚力c和內(nèi)摩擦力?確定,直線型Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則可表示為式中:σ為正應(yīng)力。若用主應(yīng)力表述可表示為式中:σ1、σ3分別為最大、最小主應(yīng)力。趙彭年、李春光、佘成學(xué)分別以壓拉強(qiáng)度比表征巖石的強(qiáng)度,對(duì)拋物型Mohr-Coulomb準(zhǔn)則進(jìn)行了探討,其表達(dá)式為若以σc表示單軸抗壓強(qiáng)度;σt表示單軸抗拉強(qiáng)度λ=σc/σt表示單軸壓拉強(qiáng)度比,則參數(shù)a、b可表示為若用主應(yīng)力表述可表示為如果把式(5)記作可利用回歸方法計(jì)算得到其中參數(shù)。2.2hok-發(fā)生準(zhǔn)則Hoek和Brown對(duì)巖石三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)和巖體現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,提出了巖體經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則,用于評(píng)價(jià)巖石的脆性破壞,被稱(chēng)為Hoek-Brown準(zhǔn)則或狹義Hoek-Brown準(zhǔn)則,其關(guān)系式為Hoek將其修正為廣義Hoek-Brown經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則:式中:m為經(jīng)驗(yàn)參數(shù);s、κ為與巖體特征有關(guān)的常數(shù)。式(7)可寫(xiě)為式中:x=σ3;y=(σ1-σ3)2。應(yīng)用線性回歸的方法可以確定式(9)中的m、σc。本文主要研究Hoek-Brown經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則描述巖石強(qiáng)度非線性特征的適用性。2.3強(qiáng)度特征公式Murrell提出了冪函數(shù)形式的經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則如下:式中:F、A為常數(shù)。Bieniawski提出了冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)估算巖石的強(qiáng)度特征,其公式為式中:e、f為由試驗(yàn)確定的參數(shù),Bieniawski利用上式對(duì)5類(lèi)巖石進(jìn)行擬合后將f確定為常數(shù)0.75,此時(shí)則含有1個(gè)未知參數(shù)。若將式(11)轉(zhuǎn)化為式(12),則含有2個(gè)未知參數(shù)e、f,可利用線性回歸方法確定其常數(shù)e、f若對(duì)上式進(jìn)行修正可作為3個(gè)參數(shù)(e、f、g)的強(qiáng)度準(zhǔn)則Bieniawski準(zhǔn)則應(yīng)首先確定巖石的單軸抗壓強(qiáng)度,再用擬合的方法來(lái)確定公式中的參數(shù)。2.4真三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則式Y(jié)ou以最小擬合差定量地比較了Coulomb、Mogi、Hoek-brown等強(qiáng)度準(zhǔn)則,基于圍壓和中間主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響特征,分別構(gòu)造了兩種指數(shù)公式聯(lián)合表示巖石的真三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則式中:σs為常規(guī)三軸壓縮強(qiáng)度(MPa);Q0單軸壓縮強(qiáng)度(MPa);Q∞為極限主應(yīng)力差(MPa);K0為圍壓為0時(shí)對(duì)強(qiáng)度的影響系數(shù);QD為中間主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的最大影響值;γ為達(dá)到最大強(qiáng)度的位置參數(shù);H(σ2-σ3,σ3)為中間主應(yīng)力強(qiáng)度影響函數(shù)。You探討了指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則在常規(guī)三軸應(yīng)力狀態(tài)的特性,常規(guī)三軸壓縮強(qiáng)度與σs圍壓σ3的關(guān)系為式(15),需要確定3個(gè)參數(shù)Q∞、Q0、K0。3脆-延性轉(zhuǎn)化機(jī)制隨著開(kāi)采深度的不斷增加,巖石的破壞機(jī)制也發(fā)生了改變,高地應(yīng)力條件成為影響巖石強(qiáng)度、變形、破壞的主要特征,在低圍壓下的脆性巖石在高圍壓下轉(zhuǎn)變?yōu)槊黠@的延性特征。根據(jù)巖石脆-延性轉(zhuǎn)化機(jī)制不同可將其分為兩類(lèi)(如圖1所示),由于巖石的脆-延性轉(zhuǎn)化的特征不同,巖石的強(qiáng)度曲線表現(xiàn)出明顯差異,對(duì)于A類(lèi)巖石存在明顯的脆-延性轉(zhuǎn)化點(diǎn),B類(lèi)雖沒(méi)有明顯的轉(zhuǎn)化點(diǎn),但從脆性到延性依然表現(xiàn)出顯著的非線性特征,無(wú)論A類(lèi)還是B類(lèi),隨著圍壓增加,強(qiáng)度增長(zhǎng)率減少,峰值剪切強(qiáng)度和主應(yīng)力差都將趨于常數(shù),這些特征在強(qiáng)度-圍壓曲線上表現(xiàn)為顯著的非線性特征。強(qiáng)度準(zhǔn)則能否描述巖石強(qiáng)度的非線性特征值得探討。因此,筆者采用10組常規(guī)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)定量地分析了5種強(qiáng)度準(zhǔn)則適用的應(yīng)力范圍及對(duì)巖石強(qiáng)度非線性特征描述的精度。3.1試驗(yàn)值和計(jì)算值關(guān)于強(qiáng)度準(zhǔn)則的評(píng)價(jià)指標(biāo),筆者采用最小平均標(biāo)準(zhǔn)擬合差式中:σ1,jtest為最大主應(yīng)力的試驗(yàn)值(MPa);σ1,jcalc為不同準(zhǔn)則的計(jì)算值(MPa);j為不同圍壓下試驗(yàn)點(diǎn);n為試驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。評(píng)價(jià)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn),表1給出了巖石類(lèi)型及數(shù)據(jù)來(lái)源。3.2u3000石膠壓拉強(qiáng)度準(zhǔn)則根據(jù)Hoek對(duì)脆-延性邊界的劃分原則:σ3<σc或Mogi對(duì)脆-延性邊界的劃分原則:(σ1-σ3)=3.4σ3,Peannant砂巖、DarleyDale砂巖全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)和Indiana石灰?guī)r的6組試驗(yàn)數(shù)據(jù)處于脆性階段,因此,以這3種巖石的試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)強(qiáng)度準(zhǔn)則在脆性階段的描述精度。利用擬合方法得到直線型Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、拋物線型Mohr-Coulomb準(zhǔn)則,Hoek-Brown準(zhǔn)則的計(jì)算參數(shù),如表2所示,擬合曲線如圖2所示。由表2和圖2可以看出,即使在脆性階段巖石強(qiáng)度仍然表現(xiàn)出一定的非線性特征,直線型Mohr-Coulomb準(zhǔn)則對(duì)在脆性階段擬合結(jié)果表現(xiàn)出較大的誤差,利用擬合方法得到的拋物線型Mohr-Coulomb準(zhǔn)則在低應(yīng)力狀態(tài)下明顯高估了巖石的強(qiáng)度,其擬合誤差比直線型Mohr-Coulomb準(zhǔn)則還要大,并且由擬合得到的參數(shù)與實(shí)際相差太遠(yuǎn),大多數(shù)巖石的壓拉強(qiáng)度比在15~35之間,計(jì)算得到的Peannant砂巖壓拉強(qiáng)度比為73,這顯然與事實(shí)不符。若單軸抗壓強(qiáng)度采用試驗(yàn)數(shù)據(jù),壓拉強(qiáng)度比λ分別設(shè)為:4、8、12、16、24,應(yīng)用拋物線型Mohr-Coulomb準(zhǔn)則繪制的Mohr包絡(luò)線,如圖3所示,可以看出,拋物線Mohr雖然表現(xiàn)出非線性特征,但與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較大,與直線型Mohr-Coulomb相比并不具有優(yōu)勢(shì),并且?guī)r石在壓應(yīng)力下的破壞機(jī)制不同于巖石在拉應(yīng)力下破壞的機(jī)制,壓拉強(qiáng)度比存在隨機(jī)性,不適用于表述巖石的強(qiáng)度。對(duì)比3組擬合結(jié)果可以看出,在巖石的脆性破壞階段,Hoek-Brown準(zhǔn)則和指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則均能取得較為滿意的擬合效果,指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則優(yōu)于Hoek-Brown準(zhǔn)則。由圖2(c)還可以看出,對(duì)于Indiana石灰?guī)r雖然只取了脆性階段的6個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,但指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則與延性階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)依然吻合良好。若用單參數(shù)Bieniawsk準(zhǔn)則,即式(11)中的f=0.75,雙參數(shù)Bieniawsk準(zhǔn)則,即式(11)中f未知,三參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則式(13),分別對(duì)Peannant砂巖、DarleyDale砂巖、Indiana石灰?guī)r脆性破壞段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,結(jié)果如表3所示。對(duì)比Hoek-Brown準(zhǔn)則、不同參數(shù)Bieniawsk準(zhǔn)則、指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則,可以看出,以雙參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則擬合精度最低,單參數(shù)和三參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則對(duì)脆性階段巖石強(qiáng)度描述精度與Hoek-Brown準(zhǔn)則相當(dāng)或稍好,與指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則接近。需要指出的是Bieniawski準(zhǔn)則使用了巖石的單軸抗壓強(qiáng)度。3.3hosk-東南角準(zhǔn)則文獻(xiàn)中大理巖三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)雖然在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上表現(xiàn)出明顯的延性,但其強(qiáng)度曲線的非線性特征并不顯著,如圖4(a)所示。文獻(xiàn)[28-29]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)似乎與之相同,如圖4(b)、4(c)所示。對(duì)于此種類(lèi)型的巖石應(yīng)用直線型線Mohr-Coulomb或Hoek-Brown準(zhǔn)則進(jìn)行描述似乎是可行的,指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)其擬合得到的曲線與Hoek-Brown準(zhǔn)則基本重合,擬合誤差相差不大,因此,張春生認(rèn)為采用Hoek-Brown本構(gòu)模型描述大理巖的脆-延-塑轉(zhuǎn)換特征是可行的。但Yamaguchi大理巖的試驗(yàn)數(shù)據(jù)卻不支持這樣的觀點(diǎn),如圖4(d),高圍壓下大理巖的強(qiáng)度依然表現(xiàn)出顯著的非線性特征,此時(shí)采用Hoek-Brown準(zhǔn)則進(jìn)行擬合會(huì)表現(xiàn)出較大誤差,而指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則最小平均擬合偏差最小。因此,用Hoek-Brown準(zhǔn)則描述高圍壓下大理巖的強(qiáng)度特征是否普遍適用,仍需仔細(xì)研究。圖5為指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則與含有不同參數(shù)的Bieniawski準(zhǔn)則對(duì)4種圍壓下巖石三軸強(qiáng)度數(shù)據(jù)的擬合曲線,表5為擬合參數(shù)及最小平均標(biāo)準(zhǔn)擬合差。由圖5和表5可以看出,當(dāng)巖石強(qiáng)度由脆性向塑性轉(zhuǎn)化表現(xiàn)出顯著的非線性時(shí),用單參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則進(jìn)行描述會(huì)產(chǎn)生較大誤差,主要是由于參數(shù)eB1由式(σ1-σc)/σc與(σ3/σc)0.75回歸得到,隨著圍壓的增加,(σ1-σc)/σc的變化率將減小,與(σ3/σc)0.75的線性關(guān)系變差,若將回歸得到的系數(shù)eB1帶回到Bieniawski準(zhǔn)則中,擬合曲線產(chǎn)生了較大誤差。雙參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則擬合誤差較大的原因同屬此類(lèi)。但若強(qiáng)度曲線的非線性特征并不顯著時(shí),單參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則、三參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則與指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則均能取得較好的擬合效果,如圖5所示。當(dāng)巖石的強(qiáng)度非線性特征非常顯著時(shí),三參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則與指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則均能對(duì)強(qiáng)度特征進(jìn)行較好的描述。由于Bieniawski準(zhǔn)則屬經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?模型參數(shù)沒(méi)有明確的物理含義,需要謹(jǐn)慎使用。指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)物理含義明確、擬合精度較高,優(yōu)于三參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則。4種強(qiáng)度準(zhǔn)則巖石常規(guī)三軸強(qiáng)度表現(xiàn)出非線性特征,圍壓越高,非線性特征越顯著,這顯然是直線型Mohr-Coulomb準(zhǔn)則所不能描述的。雖然拋物線型Mohr-Coulomb準(zhǔn)則能夠描述巖石強(qiáng)度的非線性特征,但曲線形狀主要受到壓拉強(qiáng)度比的控制,用于描述巖石的強(qiáng)度存在較大誤差,且擬合所得參數(shù)與事實(shí)不符。單參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則和三參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則對(duì)中低圍壓下(σ3<σc)巖石強(qiáng)度的描述精度與Hoek-Brown準(zhǔn)則相差不大,單參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則、三參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則能用于描述巖石在脆性階段的強(qiáng)度特征。對(duì)于大多數(shù)巖石,在高圍壓下呈現(xiàn)延性狀態(tài),其強(qiáng)度曲線將表現(xiàn)出顯著的非線性特征,Hoek-Brown準(zhǔn)則不能用于描述非線性較顯著的強(qiáng)度曲線,三參數(shù)Bieniawski準(zhǔn)則和指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)描述非線性特征顯著的強(qiáng)度曲線具有明顯優(yōu)勢(shì),以指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則最優(yōu),三參數(shù)Bieniawsk