斜拉橋橋塔穩(wěn)定性分析的修正彈性支承法

斜拉橋橋塔穩(wěn)定性分析的修正彈性支承法

0斜拉索穩(wěn)定性的計算方法穩(wěn)定是橋梁施工中常見的問題，它對強度問題也很重要。對于大型斜交橋，索塔和主梁是壓彎部分，尤其是當(dāng)出現(xiàn)超高時，其穩(wěn)定性值得特別注意。到目前為止，許多科學(xué)家使用分析方法研究了斜拉橋的簡化計算方法，如古典法，即結(jié)構(gòu)力學(xué)中常用的基本方法，如力法、能量法和位移法。20世紀(jì)60年代,李國豪教授給出了計算斜拉橋平面屈曲臨界荷載的近似方法,即把塔看作一根獨立的柱,按照歐拉公式驗算穩(wěn)定性,到1998年,李教授還應(yīng)用能量法驗算了三峽工程中一座斜拉橋的側(cè)向穩(wěn)定性,為了便于運用解析方法作理論分析,近似把斜拉索當(dāng)作連續(xù)分布處理;2000年,于向東、陳政清利用能量法的基本原理對洞庭湖3塔斜拉橋橋塔穩(wěn)定性進行了檢算,發(fā)現(xiàn)能量法不僅節(jié)約計算時間,而且具有很好的精度;2003年,沈志林在對獨塔單索面斜拉橋穩(wěn)定性進行研究時,提出了基于平面分析理論的簡化計算方法——古典法和彈性支承法;2006年,苗家武、肖汝誠等利用有限元分析理論研究了不同橋塔剛度、塔跨比及塔上索距對蘇通大橋結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響,得出了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和動力問題是斜拉橋跨度增大后決定其安全運營的主要控制因素;2009年,國外HoonYoo,Dong-HoChoi等學(xué)者在斜拉橋橋塔穩(wěn)定性的計算方面也提出了一些方法如:迭代屈曲分析法,即將幾何剛度矩陣增加一虛擬的軸向力,在此基礎(chǔ)上進行特征值的迭代計算,計算塔的有效高度。但是這些研究中,有關(guān)穩(wěn)定性的簡化計算方法,只適合于索和塔處于同一平面的獨塔單索面斜拉橋,而且很多研究為了便于積分運算,將斜拉索看成是連續(xù)分布的,對于雙塔雙索面斜拉橋,不僅需要考慮斜拉索的斷點分布情況,而且要將索的空間效應(yīng)及其對塔的保向力作用考慮在內(nèi),因此這些簡化計算方法存在一定的局限性,需要做進一步的考慮。本文根據(jù)斜拉橋拉索的實際分布情況,將斜拉索看成是斷點分布的,并在空間狀態(tài)下考慮其保向力作用,就超大跨度斜拉橋橋塔的彈性穩(wěn)定性問題提出了一種快速、實用的簡化計算方法——修正的彈性支承法。并以主塔300.4m,主跨1088m,邊跨500m的雙塔雙索面斜拉橋——蘇通大橋為例進行有限元分析,計算其在不同施工狀態(tài)、荷載工況以及不同參數(shù)變化下的穩(wěn)定系數(shù),其中不同的參數(shù)包括橋塔剛度、塔跨比及索距等,將通用有限元軟件和修正的彈性支承法的計算結(jié)果做對比,說明簡化計算方法的準(zhǔn)確性,并為同類橋梁的穩(wěn)定性分析提供技術(shù)參考。1計算的實用性1.1規(guī)范的穩(wěn)定系數(shù)如圖1(a)所示,塔上有n對平行的斜拉索,將塔上的各斜向索力分解為水平和豎向分力,由于其水平分力一般為自平衡力系,不需考慮,而豎向分力為分別作用于塔柱各錨固中心的軸向力,與橋墩基礎(chǔ)的豎向反力構(gòu)成平衡。此時,橋塔可近似簡化為一端固定一端自由,其上沿軸線作用有數(shù)個集中荷載的壓桿,如圖1(b)所示,設(shè)有n個集中荷載P1、P2、…、Pn分別作用于高度為h1、h2、…、hn處,若將這些荷載同時增大β1j倍,則桿件將喪失穩(wěn)定性。那么,若將這些荷載折減(hi/h)2倍,并全部轉(zhuǎn)移到桿頂,且令其總和與作用在桿頂?shù)呐R界荷載相等,則有Ρ1j=[Ρ1(h1h)2+Ρ2(h2h)2+?+Ρn(hnh)2]β1j=π2EΙ4h2?(1)P1j=[P1(h1h)2+P2(h2h)2+?+Pn(hnh)2]β1j=π2EI4h2?(1)式中:h為塔的總高度;EI為塔橫橋向抗彎剛度。據(jù)此可得出穩(wěn)定系數(shù)β1j=π2EΙ4h2n∑i=1Ρi(hih)2。(2)β1j=π2EI4h2∑i=1nPi(hih)2。(2)1.2塔的穩(wěn)定性分析結(jié)合圖1,假設(shè)i號作用點處,4根索的塔端力均為Ni,索長為li,坐標(biāo)為yi,假設(shè)每組4根索與塔的夾角相等,根據(jù)力學(xué)的近似等效原理,由卡羅波夫折減法得其桿頂?shù)膲毫?Ν=n∑i=1Ρi(hih)2=4n∑i=1Νi(hili)(hih)2。(3)N=∑i=1nPi(hih)2=4∑i=1nNi(hili)(hih)2。(3)如圖2所示,在主塔失穩(wěn)的瞬間,由于主梁橫橋向剛度較大,可以認為塔根部無側(cè)向位移,因此當(dāng)塔身橫橋向出現(xiàn)傾斜時,索會產(chǎn)生扶正力即保向力,可以采用橋塔橫橋向兩側(cè)由于升溫不同引起的側(cè)傾來模擬計算索的保向力SH。假設(shè)塔一側(cè)升溫t2℃,另一側(cè)升溫t1℃,t2>t1,根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)虛功原理,可求出塔頂位移Δ塔頂=Δn=∑α1?t?WˉΝ+∑α1?ΔtΗ?WˉΜ?(4)Δ塔頂=Δn=∑α1?t?WNˉˉˉ+∑α1?ΔtH?WMˉˉˉˉ?(4)式中:t=(t2+t1)/2;Δt=t2-t1;α1為混凝土線膨脹系數(shù);H為塔柱截面的寬度;WˉΝNˉˉˉ、WˉΜMˉˉˉˉ為單位力作用下ˉΝNˉˉˉ、ˉΜMˉˉˉˉ圖的面積。假設(shè)塔柱側(cè)向位移近似按線性規(guī)律變化,則第i號索處塔柱側(cè)位移Δi為:Δi=hih×Δn=h-(n-i)×ah×Δn?(5)Δi=hih×Δn=h?(n?i)×ah×Δn?(5)式中,h為塔柱高;a為斜拉索間距。因此,i號作用點處塔的保向力SHi為:SΗi=Si?sinα≈Sitanα=4Νi×Δihi,(6)SHi=Si?sinα≈Sitanα=4Ni×Δihi,(6)式中,Si為i號作用點處4根斜拉索塔端力的合力;α為斜拉索與塔柱的夾角。將SHi折減hi/h倍后移至塔頂,根據(jù)保向力折減前后引起塔根部彎矩值不變,可求出作用于塔頂處的保向力之和SΗ=Δnh2×i=n∑i=14Νi×[h-(n-i)×a]。(7)將計算圖式演變成圖3,假設(shè)彈簧的剛度為K,可由塔頂?shù)谋Ｏ蛄χ蚐H和塔頂?shù)奈灰痞求出,Κ=SΗΔn。(8)按圖3所示的坐標(biāo)系,塔柱中任一截面的彎矩為:Μ=EΙy″=-Ρ(δ+y)+Κδ(h-x)?(9)式中,P為假設(shè)的臨界荷載;δ為假定的塔頂位移。引入邊界條件x=0,y=0,y′=0;x=h,y=-δ,可以得到穩(wěn)定方程tann1h=n1h-(n1h)3EΙh3Κ。(10)由式(10)解得n1h,進而求得n1,由P=EIn21,求出臨界荷載P。應(yīng)用式(3),可得塔的穩(wěn)定系數(shù)β為:β=ΡΝ=Ρ4n∑i=1Νi(hili)(hih)2。(11)2預(yù)應(yīng)力錨箱外包預(yù)應(yīng)力混凝土箱形結(jié)構(gòu)蘇通大橋是主跨1088m的雙塔雙索面斜拉橋,大橋橋位區(qū)江面寬約6km,大橋全長8206m,塔柱高300.4m,其中226.5m以下是實體混凝土結(jié)構(gòu),226.5m以上是內(nèi)鋼錨箱外包預(yù)應(yīng)力混凝土的箱形結(jié)構(gòu)。按施工流程將施工過程劃分為300個階段,為進行全橋空間結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析,建立了蘇通大橋空間有限元模型,見圖4。3例分析與參數(shù)研究3.1不同施工狀態(tài)下塔的穩(wěn)定性對比分別按卡羅波夫折減法、修正的彈性支承法及通用有限元分析軟件計算蘇通大橋橋塔的穩(wěn)定系數(shù),見表1。表1對比分析了裸塔、最大雙懸臂和最大單懸臂3種施工狀態(tài)下塔的穩(wěn)定系數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)修正的彈性支承法可以對不同施工狀態(tài)下塔的彈性穩(wěn)定系數(shù)做初步估算,尤其在最大雙懸臂階段,與有限元分析結(jié)果的誤差僅為1.24%。對于卡羅波夫折減法,由于沒有考慮斜拉索保向力的作用,其穩(wěn)定系數(shù)均偏小。3.2設(shè)計基本風(fēng)速為了研究橋塔剛度對斜拉橋穩(wěn)定性的影響,建立3種模型。模型1:塔頂順橋向?qū)?.0m,塔底15.0m(與蘇通大橋頂寬、底寬相同);模型2:塔頂順橋向?qū)?0.0m,塔底18.0m;模型3:塔頂順橋向?qū)?1.0m,塔底20.0m。以中塔柱均值為例,面積比為:A1∶A2∶A3=1.00∶1.15∶1.20,順橋向抗彎剛度比為:I1∶I2∶I3=1.00∶1.50∶1.95,設(shè)計基本風(fēng)速為Vd=50.5m/s?？紤]4種荷載工況:成橋恒載(工況1)、恒載+活載(含偏載效應(yīng)(工況2)、恒載+活載+順橋向有交通風(fēng)(工況3)、恒載+活載+橫橋向有交通風(fēng)(工況4)。工況1和工況3作用下,橋塔剛度對結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定性的影響見圖5。從圖5可以看出,橋塔剛度是影響成橋運營階段結(jié)構(gòu)彈性屈曲穩(wěn)定性(以橋塔順橋向屈曲為特征)的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù),但對主梁的屈曲(無論是面內(nèi)還是面外)幾乎沒有影響。由于工況3考慮了活載和順橋向交通風(fēng)的作用,所以穩(wěn)定系數(shù)比工況1(只考慮恒載)的情況下偏小。橋塔截面參數(shù)采用模型1或2時,橋塔的順橋向彎曲先于主梁屈曲發(fā)生,結(jié)構(gòu)1階整體屈曲模態(tài)表現(xiàn)為橋塔的順橋向彎曲,而在模型3情況下,隨著橋塔彎曲剛度的增加,橋塔抗屈曲性能提高,主梁抗屈曲性能不變,從而結(jié)構(gòu)的1階整體屈曲特征被主梁的面外屈曲模態(tài)所代替。對于卡羅波夫折減法,由于沒有考慮斜拉索保向力的作用,穩(wěn)定系數(shù)在不同的橋塔剛度下均偏小;對于本文提出的修正的彈性支承法,穩(wěn)定系數(shù)與塔順橋向屈曲時的穩(wěn)定系數(shù)非常接近,并且隨著橋塔剛度的增加。在模型3的情況下,修正的彈性支承法所計算出的穩(wěn)定系數(shù)與橋塔順橋向屈曲時的穩(wěn)定系數(shù)幾乎是一致的,不同工況的最大誤差率僅為0.44%,說明橋塔剛度較大時,采用修正的彈性支承法研究橋塔的彈性穩(wěn)定性是比較合理的。3.3原主梁彈性穩(wěn)定性下降,主梁面外屈曲,面內(nèi)屈曲率高,雙在工況1和工況2的作用下,塔跨比對結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定性的影響見圖6。由圖6可以發(fā)現(xiàn),塔跨比是評價斜拉橋力學(xué)性能的重要參數(shù),塔跨比降低后,以橋塔屈曲為標(biāo)志的結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性得到提高,但由于主梁的軸向力增加,無論是主梁的面外還是面內(nèi)屈曲,其彈性穩(wěn)定性均顯著降低,按原主梁截面參數(shù)已不能滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求。2種工況下,穩(wěn)定系數(shù)變化趨勢基本相同,但在工況2作用下,由于考慮了活載作用,穩(wěn)定系數(shù)普遍下降?？_波夫折減法計算出的穩(wěn)定系數(shù)均小于橋塔順橋向1階屈曲穩(wěn)定系數(shù),說明不考慮斜拉索的保向力作用,計算出的穩(wěn)定系數(shù)偏小,是不合理的。對于本文所提出的修正彈性支承法,所計算出的穩(wěn)定系數(shù)均大于橋塔順橋向1階屈曲穩(wěn)定系數(shù),在塔跨比為0.16時,兩者最大誤差僅為0.33%,而在其它塔跨比下,最大誤差為17.8%,說明修正的彈性支承法比較適合于塔高較小的斜拉橋橋塔的彈性穩(wěn)定性分析。3.4拉索角度對彈性抗屈曲性能的影響在工況1、工況2和工況4的作用下,索距對結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定性的影響見圖7。分析圖7可以發(fā)現(xiàn),由于活載以及橫向交通風(fēng)的影響,工況2及工況4的作用下,穩(wěn)定系數(shù)較工況1普遍下降。在塔跨比相同的條件下(按蘇通大橋的實際塔跨比0.28計算),塔上索距增大后,由于部分拉索角度的變化,導(dǎo)致主梁軸向力增加,使得主梁的彈性抗屈曲性能(特別是面內(nèi)穩(wěn)定性)降低,面內(nèi)1階屈曲開始先于面外屈曲發(fā)生。但從整體上分析,塔上索距較小即密索體系有利于增強結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性當(dāng)索距為2.2m(與蘇通大橋相同)時,本文提出的修正的彈性支承法計算所得的穩(wěn)定系數(shù)與3種工況下橋塔縱向1階屈曲穩(wěn)定系數(shù)比較接近,最大誤差僅為0.67%,而索距增大后(考慮索距為3.5m時)兩者的最大誤差為1.96%,說明修正的彈性支承法比較適合于索距較小的斜拉橋橋塔的彈性穩(wěn)定性分析。4彈性承接法一階段(1)活載和交通風(fēng)的作用可以顯著降低結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定性,在實際施工過程及設(shè)計計算時,應(yīng)充分考慮各種不利工況的影響。(2)卡羅波夫法折減法由于沒有考慮斜拉索的保向力作用,計算出的彈性穩(wěn)定系