2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)：四邊形的綜合題

2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)：四邊形的綜合題

一、單選題

1.如圖：四邊形ABCD為菱形，且對(duì)角線BD〃x軸，A、C兩點(diǎn)在y軸上，E點(diǎn)在BC

A.3B.1C.4D.6

2.如圖，在AA8C中，AB=6,以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊8c相切于點(diǎn)。，與

AC,A8分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G,點(diǎn)尸是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，ZCDE=18°,則NGFE的度

數(shù)是（）

3.順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形是（）.

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯

形

4.如圖，在△ABC中，BD,CE是AABC的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)F,G分

別是BO,CO的中點(diǎn)，連接AO.若AO=6cm,BC=8cm,則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是（）

D

G

B

1

A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm

5.如圖，在△ABC中,NACB=90。，ZABC=60°,BD平分NABC,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若

AD=6,則CP的長(zhǎng)為（）

6.如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中

兩張等腰直角三角形紙片的面積都為8,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一

張正方形紙片的面積為S3,則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為（）

A.3Si+4s3B.4s2+S3C.4SiD.4s2

7.如圖，AB是。。的直徑，C,D是（DO上點(diǎn)，且OC〃BD,AD分別與BC,OC相

交于點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論：①ADLBD；②CB平分NABD；③NAOC=NAEC；

④AF=DF；⑤BD=2OF.其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8.如圖，在“ABCD中，ZA=110°,BE平分/ABC交邊AD于點(diǎn)E,則/BED的度數(shù)

為（）

E

A---------------------------1D

BC

2

A.135°B.140°C.145°D.150°

9.如圖，在四邊形ABCD中，NA+ND=a,NABC的平分線與NBCD的平分線交于

B.90°+2a

a

c.D.360°-a

2

10.如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的一邊BC到E,使CE=AC,連接AE交CD于F,則NAFC

的度數(shù)是（）

A.120=B.112^sC.122yD.135s

11.如圖，△A8C中，r4CB=90,，分別以AB、AC為邊作正方形ABPQ，

ACFH，BP交FH于點(diǎn)。.若5F=2，則OP的長(zhǎng)為（）

C.品D.2V3

12.已知如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一動(dòng)

點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（）

3

C.11D.12

二、填空題

13.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)

O重合，若BC=3,則折痕CE的長(zhǎng)為

14.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)F,G，H分別是BE>BC，

CE的中點(diǎn)，"=3，則GA的長(zhǎng)為

15.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E,使

ME=MC,以DE為邊作正方形DEFG,點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為.

16.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60?，則這個(gè)正多邊形是邊形.

17.如圖，拋物線丫=_1與大軸交于A,g兩點(diǎn)，D是以點(diǎn)C(0,3)為圓

心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，E是線段AD的中點(diǎn)，連接0EBD>則線段0E的

最小值是.

4

18.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)

出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A—B—C—E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

x秒，那么當(dāng)x=時(shí)，△APE的面積等于5cm2.

三、綜合題

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的

正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=^[k>0,1>0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（%3）.

k

（2）若將菱形邊。。沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)D落在函數(shù)y=^.（k>0.X>0）

的圖象上時(shí)，求線段掃過圖形的面積.

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P使PA+PB有最小值，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.如圖1,在^OAB中，NOAB=90。，ZAOB=30°,OB=8.以O(shè)B為邊，在△OAB

外作等邊AOBC,D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E.

5

（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

（2）如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG,求

0G的長(zhǎng).

21.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，且BE=CF.

（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形.

(2)若NBEC=90。，ZABE=30°,AB=冉，求ED的長(zhǎng).

22.已知：如圖，正方形A8C。的對(duì)角線相交于點(diǎn)0，4CAB的平分線分別交8D，8c于

點(diǎn)E,F,作8Hi"于點(diǎn)H,分別交AC，CD于點(diǎn)G,P,連接GE，GF

（1）求證：△OAE0BG；

（2）判斷四邊形BFGE是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

23.如圖，已知E、F分別是正方形ABCD邊8C、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，A8=6，

AE=AF-

6

(1)求證：￡BAE=￡DAF；

（2）設(shè)L'EF的面積為v.EC的長(zhǎng)為x.試求出y與x之

間的函數(shù)表達(dá)式.

24.如圖1,在銳角△ABC中，NABC=45。，高線AD、BE相交于點(diǎn)F.

（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2,將△ACD沿線段AD對(duì)折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M,AM與BE相交

于點(diǎn)N,當(dāng)DE〃AM時(shí);判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

7

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】2H

14.【答案】3

15.【答案】V5-1

16.【答案】六

17.【答案】嗎T

18.【答案】苧或5

19.【答案】（1）解：過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E

?.?點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,3），

?■?OF=4,DF=3..OD=5

,四邊形A8C。為菱形，二4。=5

，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,8），

?“=xy=4X8=32，k=32；

8

Ay=v(x>0)

(2)解：將0。沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)v=^l(x>0)的圖象D點(diǎn)

處，

過點(diǎn)D做x軸的垂線，垂足為F-

；DF=3，，"'=3，

.?.點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3,

???點(diǎn)D在y=等的圖象上

?一32

解得:丫=爭(zhēng).八學(xué),3)

???DD'箸-4="

又掃過圖形為平行四邊形，

工平行四邊形面積為20.

(3)解:存在.

VOB=OD=S，，8(0,5)則關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)8(0,-5)

則點(diǎn)P在直線AB與x軸交點(diǎn)處.

設(shè)直線AS的表達(dá)式：y—fcx+1

將點(diǎn)A的坐標(biāo)(4,8)，點(diǎn)B的坐標(biāo)(0,-5)代入：

得直線AB關(guān)系式為：v=-5-

74

當(dāng)二0時(shí)解得X=

9

:P點(diǎn)坐標(biāo)(沏)

20.【答案】(1)證明：在RSOAB中，D為OB的中點(diǎn)，.?.DO=DA。

.*.ZDAO=ZDOA=30°,ZEOA=90°。AZAEO=60°。

又OBC為等邊三角形，AZBCO=ZAEO=60%ABC/ZAEo

VZBAO=ZCOA=90°,，OC〃AB。

四邊形ABCE是平行四邊形。

(2)解：設(shè)OG=x,由折疊可知：AG=GC=8—X。

在RtAABO中，：ZOAB=90°,ZAOB=30°,OB=8,.*.OA=OBcos30°=8x；=。

在RtAOAG中，OG2+OA2=AG2,即/+(4V3)2=(8-X)2，解得，x=1。

.".OG=1?

21.【答案】(1)證明：：四邊形ABCD是矩形，.?.NA=/CDF=/ABC=90。，AB=DC,

AD=BC,

在RtABAE和RtACDF中，

(AB=DC

(B￡=CF'

.,.RtABAE^RtACDF,AZ1=ZF,ABE^CF,

又：BE=CF,.?.四邊形EBCF是平行四邊形.

(2)解：..?RSBAE中，N2=30。，AB=0，

AE=AB?tanN2=l,BE=竊=2，Z3=60°,

coszZ

在RtABEC中，8C=_^=_4m=4，

cosx3cos6(F

AAD=BC=4,

AED=AD-AE=4-1=3.

22.【答案】(1)證明：???四邊形A3CD是正方形，

0A=OB，LAOE=480G=90f-

io

???BH1AF>

:.LAHG-LAHB=90%

:.LGAH+^AGH=90,=LOBG+UGH，

zGAH-z.OBG>

即乙0AE=408G-

在40行與乙08G中，

(“AE=4。8G

IOA=OB，

(￡AOE=zfiOG

OAEOBG(ASA^

(2)解：四邊形8FG￡為菱形；理由如下：

在△』"6與k八HB中，

/￡AH=/.BAH

AH=AH，

LAHG=￡AHB

.?.LAHG。AHB(45A)，

GH=BH,

.?.Q是線段86的垂直平分線，

EG=EB，F(xiàn)G=FB.

：LBEF=￡BAE+￡ABE=67.5"，LBFE=90,-LBAF=67.5*.

二，8EF=zfiF￡>

???EB=FB，

EG—EB-FB-FG，

.??四邊形8FGE是菱形.

23.【答案】(1)證明：1?四邊形ABCD是正方形，

11

AB=AD=BC,乙B=40="=90c

又=AF

-MADFAABF(HL)

??/LBAE—zD/4Z

(2)解：由⑴知