2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案第12825期

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在［°'+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=xB.y=x2c.y=?D.…

=cos（2x-工］

2、已知函數(shù)I3人則（）

71

A.函數(shù)的圖象向右平移H個單位長度可得到丫=.2》的圖象

_71

B."7是函數(shù)"X）的一條對稱軸

f-,0^（、

C.112J是函數(shù)的一個對稱中心

r1空

D.函數(shù)/（、）在L0'2」上的最小值為一萬

f”（x）、=si.nX—+COSX—

3、函數(shù)八33的最小正周期和最大值分別是（）

A.37t和亞B.3兀和2c.6兀和&D.6兀和2

4、設。=幅05,人*°.2,。=21則且，b,c三個數(shù)的大小關系為（）

A.a<b<CQaa<c<bQtb<a<c［）.b<c<a

5、設復數(shù)4、Z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，4=3+4',則斗2=（）

A.-25B.25c.7-24/D.-7-24/

6、已知向量&=（T2）,彳=（3,1）,-=（x,4）,若"皿。則產(chǎn)

A.IB.2C.3D.4

〃x）=］（2-a）x-3a+3,x<l0

7、已知函數(shù)Ibg/x*l滿足*戶々時恒有王一々成立，那么實數(shù)。的取

值范圍是（）

A.（1'2）B.（/

以2］

c.（L+8）D.［4）

8、已知函數(shù)〃x）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足/（X-2）=〃X+2）,當x?0,2）時，

〃x）=ln（xJx+l）,則方程/（x）=。在區(qū)間［。，8］上的解的個數(shù)是（）

A.3B.5C.7D.9

多選題（共4個）

9、已知向量1=（2，1）,'（I）,則（）

Aa!/（a+b）Q若m。+〃。=（8/），則〃7—2〃=一1

TTT￡TTT

C.a與（所外的夾角的正弦值為5D.若（3+2為，方，則實數(shù)2=T

10、2020年1月18日，國家統(tǒng)計局公布了2020年度居民人均消費支出的情況，并繪制了餅圖,

已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服務”中人均消費支出大約分別為462元和524元,

現(xiàn)結合2019年度居民人均消費支出情況，下列結論中正確的是（）

2

（2020年全國居民人均消費支出及構成）（2019年全國居民人均消費支出及構成）

A.2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率比2019年度的高

B.2019年度居民人均消費支出約為21833元

C.2019年度和2020年度居民在“生活用品及服務”頁目上的人均消費支出相等

D.2020年度居民人均消費支出比2019年度居民人均消費支出有所降低

11、已知函數(shù)I13），且73），則（）

A./（A的值域為[T3]

71

B./（“）的最小正周期可能為5

_九

C.『（X）的圖象可能關于直線對稱

D.〃x）的圖象可能關于點（361對稱

12、銳角中三個內(nèi)角分別是力，B,。且A>B,則下列說法正確的是（）

A.sinA>sinBB.cosA>cosB

C.sin/l>cosBD.sinB>cosA

填空題（共3個）

3

13、棱長為6的正方體內(nèi)有一個棱長為x的正四面體，正四面體的中心（正四面體的中心就是該

四面體外接球的球心）與正方體的中心重合，且該四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則x的最大

值為?

3

14、已知定義R上的函數(shù)〃x）滿足/（T）=-f（x）,當x<0時，fM=2x+x\則/（2）+f（0）=

（log43+log83）log,2+[^y=

15、計算：；

解答題（共6個）

16、己知函數(shù)（a為常數(shù)，a>0且分1）,若/⑵=3.

⑴求a的值；

⑵解不等式/⑴>9.

17、下圖是一塊圓錐體工件，已知該工件的底面半徑。4=1,母線弘=3,

（1）48是圓。的一條直徑的兩個端點，母線M的中點〃，用軟尺沿著圓錐面測量4〃兩點

的距離，求這個距離的最小值；

（2）現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落

新工件的體積

在原工件的一個面內(nèi)，求原工件材料的利用率.（材料利用率=原工件的體積）

18、如圖所示，在三棱柱ABC-ABG中，E、F、G、H分別是A3,AC,4瓦，4G的中點，求

4

證:

B

(1)GH〃平面4所,

（2）平面4EF//平面8c"G.

19、已知定義在（°，+8）數(shù)上的函數(shù)k〃力，對任意的公馬?°，口），且為f,

（再一馬）［/（3）一/（"2）］>。恒成立且滿足/（孫）=/（x）+/（y）,/（2）=1

（1）求"4）的值

（2）求不等式/（力+〃》-2）>3的解集

f（x）=Asm（cox+（p）-\\A>0,（o>0,1^1<—|P\-■—,-1|

20、已知.I2J的圖象經(jīng)過點I12人圖象上與點P最近的

一個最高點是16人

（1）求函數(shù)“力的最小正周期和其圖象對稱中心的坐標；

（2）先將函數(shù)的圖象向左平移五個單位長度，得到函數(shù)且門）的圖象，求函數(shù)y=gG）在

n3兀

xe0,—

上的單調(diào)遞增區(qū)間.

21、某地教育部門對某學校學生的閱讀素養(yǎng)進行檢測，在該校隨機抽取了〃名學生進行檢測,

5

實行百分制，現(xiàn)將所得的成績按照[40,50),150,60),160,70),170,80),180,90),190,1001分成6組，并根據(jù)所

得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.

分組頻數(shù)頻率

[40,50)

[50,60)25P

[60,70)S0.30

[70,80)mn

[80,90)100.10

[90,100]

合計M1

⑴求出表中M，P及圖中。的值;

(2)(2)估計該校學生閱讀素養(yǎng)的成績中位數(shù)以及平均數(shù).

雙空題(共1個)

22、某高中校為了減輕學生過重的課業(yè)負擔，提高育人質(zhì)量，在全校所有的1000名高中學生中

隨機抽取了100名學生，了解他們完成作業(yè)所需要的時間(單位：h),將數(shù)據(jù)按照1051),

[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[2.5,3),[3,3.5],分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖

(如圖所示).

6

由圖中數(shù)據(jù)可知。=;估計全校高中學生中完成作業(yè)時間不少于3h的人數(shù)為

7

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：D

解析：

利用基函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.

當時，累函數(shù)＞=丁為增函數(shù)；當。＜0時，基函數(shù)丫=/為減函數(shù)，

故'=="在Q+00）上單調(diào)遞減，k*丫=五=爐和尸X在［0,+8）上單調(diào)遞增，

從而A錯誤；

由奇函數(shù)定義可知，y='和丫=?不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.

故選：D.

2、答案：B

解析：

根據(jù)平移變換的原則，可判斷A的正誤；代入檢驗，根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性，可判斷B、C的

正誤，根據(jù)x的范圍，可得3的范圍，結合余弦型函數(shù)性質(zhì)，可判斷D的正誤，即可得答案.

冗n

》y—cos|21x=cos(2x-1)=一cos2x

對于A：函數(shù)〃x）的圖象向右平移了個單位長度可得.11~3

故A錯誤.

71cosI2x---|=cos0=l

fI63)

對于B：

所以為函數(shù)的一條對稱軸，故B正確;

71

fcos2x--

nI12

對于C：J。喉卜。

所以不是函數(shù)/紅）的一個對稱中心，故C錯誤;

8

x€0-2x---E------

對于D：因為I”」，所以313'3」，根據(jù)余弦型函數(shù)性質(zhì)可得，

2x--=—.一三_1

當時，即時，“X)有最小值，且為一5,故D錯誤.

故選：B

3、答案：C

解析：

利用輔助角公式化簡〃”)，結合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.

乙、.X,X/rfV2.xy/2x]"

fix)=sin—4-cos—=v2——sin—4"——cos—V2sin—+—

由題，33I2323j13“所以的最小正周期為

T=半=6〃

3，最大值為血.

故選：C.

4、答案：B

解析：

由指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a,b,c三個數(shù)的大小.

2

由Q=log20.5<log21=0<1<C=2<2=log050.25<b=log050.2

a<c<bt

故選：B.

5、答案：A

解析：

求出復數(shù)Z?,利用復數(shù)的乘法可化簡復數(shù)乎2.

由題意可得Z2=-3+4i,因此，平2=(3+旬(-3+旬=(4爐-32=-25.

9

故選：A.

6、答案：A

解析：

利用坐標表示出根據(jù)垂直關系可知=解方程求得結果.

?）=（-1,2）,6=（3,1）：.a-b=[-4,\）

?.?僅一5）_^.?.伍"”=Tx+4=0,解得：x=1

本題正確選項：A

小提示：

本題考查向量垂直關系的坐標表示，屬于基礎題.

7、答案：D

解析：

由函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)/（X）在用上單調(diào)遞增，結合分段函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

/（%）一/（々）>0

因為函數(shù)f（x）滿足x尸馬時恒有…成立，

〃）_（2-a）x-3a+39x<1

所以函數(shù)I噫為XN1在/?上單調(diào)遞增，

2-a>0

siL

所以l（2-a）-3a+3410g“1,解得"[4'J.

故選：D.

8、答案：D

解析：

由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再由奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期可得

10

〃T)"⑴=〃0)=/⑵=/(-2)=。，即可得解.

...當xe(O,2)時，/(x)=ln(x2-x+l)

令/(x)=0,則d-x+l=l,解得x=l或x=0(舍去).

...f(x-2)=〃x+2),...函數(shù)/(力是周期為4的周期函數(shù)

又；函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，

在區(qū)間x+2,2］上,/(-1)=/(1)=09/(0)=0,

.〃2)=/(-2+4)=/(-2)=-42)/(-l)=/(l)=/(O)=/(2)=/(-2)=O

則方程〃力=°在區(qū)間［°網(wǎng)上的解有0,1,2,3,4,5,6,7,8,共9個.

故選：D.

小提示：

本題考查了函數(shù)周期性及奇偶性的綜合應用，考查了函數(shù)與方程的的應用，屬于基礎題.

9、答案：BD

解析：

->->->

A.因為2x0—3x1=—3/0,所以a//(“+b)不成立；

B帆=3,〃=2,=所以該選項正確；

3

一丁;、sina=—

C.”與(。一6)的夾角a的正弦5,所以該選項錯誤；

2

D.Aab+2b=0,所以"=-4.所以該選項正確.

->->->->

A,由題得。+6=(3，°)，因為2x0-3x1=-3x0,所以a//(a+6)不成立；

B=(8,1)所以(2機,〃2)+(〃,一〃)=(2%+〃,/〃-〃)=(8,1),所以2〃2+〃=8,〃2-〃=1,所以加=3,〃=2,

11

機-2〃=-1,所以該選項正確;

2+243

—————cosoc=——廣=—,sinoc=一

C.由題得（所力）=。，2）,所以。與（所勿的夾角a的余弦小X非55,所以該選項錯

誤；

->TTTT->2

D.Qa+26）J.b所以癡/+20=0,所以幾+上。，所以.所以該選項正確.

故選：BD

小提示：

關鍵點睛：解答本題的關鍵是熟練掌握向量的坐標運算、向量位置關系的坐標表示和夾角的計算

等知識.

10、答案：ABD

解析：

結合扇形統(tǒng)計圖，分別判斷每個選項.

2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率為302%,2019年度居民在

“食品煙酒"項目的人均消費支出所占總額的百分率為28.2%<30.2%,即A選項正確；

524

-—?21833

2019年度居民人均消費支出約為2.4%元，即B選項正確；

524

x5.9%?1288

2019年度居民在〃生活用品及服務〃項目上的消費約為24%元，2020年度居民在〃生活

462

—x5.9%=1239wl288

用品及服務〃項目上的消費約為22%元，即C選項錯誤；

462524

----=21000----?21833

2020年度居民人均消費支出為2.2%元，2019年度居民人均消費支出為2.4%元，

21000<21833,即D選項正確；

故選:ABD.

11、答案：ACD

12

解析:

先通過誘導公式將函數(shù)化簡，進而通過三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.

7C[TCTC

〃x)=sin3X+—+COS5+----+---1--=--2sin69x+—+le[-l,3]

I62I6

6A正確;

71717171=票+)

—C0-\-----=?+2k兀(keZ)—+—24)(&eZ

由，得36或36,即

(y=6M%eZ)或(y=2+6MkeZ),因為。〈0⑻所以0=2或0=6,當口=2時,

/(x)=2sin2x+^\+]T=7T,2x—+—=—,f(x]x=-

則662八’的圖象關于直線6對稱，c正確；當”=6時,

“x)=2sin(6x+4+lr=-,6xf-^+^=0

I,則3I36J6,B錯誤，D正確.

故選：ACD.

12、答案:ACD

解析：

由正弦定理得出A>3osinA>sinB,從而可判斷A；由余弦函數(shù)性質(zhì)判斷B；由正弦函數(shù)的性質(zhì)

及誘導公式判斷CD

解：設AABC中三個內(nèi)角4,B,C分別對的邊為。也。，

ah

由正弦定理得，言彳=布，

所以A>6oa>/?osinA>sin3,所以A正確；

因為函數(shù)y=cosx在(0,萬)上為減函數(shù)，A,2e(0,球且A>B,

所以cosAvcosB,所以B錯誤;

A+3>-A>----B

在銳角△然(?中，因為2,所以2

13

(0,—)sinA>sin(8)

因為函數(shù)丫=9%在2上為增函數(shù)，所以2,即sinA>cosB,所以C正確；

同理可得sinB>cosA,所以D正確，

故選：ACD

13、答案：2娓

解析：

正方體的內(nèi)切球半徑為3,正四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，只需該正四面體為球的內(nèi)接正四

面體，進而求解.

由題意得，該正四面體在棱長為6的正方體的內(nèi)切球內(nèi)，故該四面體內(nèi)接于球時棱長最大，

因為棱長為6的正方體的內(nèi)切球半徑為R=3

如圖，設正四面體P-MC,0為底面A8C的中心，連接P。，則POJ?底面ABC,

0°聾x

則可知正四面體的高OP=OC=1>

格一3—32

利用勾股定理可知(3)I3)解得：x=2娓

故答案為：2面

14、答案:12

14

解析:

根據(jù)題意得函數(shù)/(X)為R上的奇函數(shù)，再結合奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解：根據(jù)題意得函數(shù)/*)為R上的奇函數(shù)，所以

32

因為當x<0時，f(x)=2x+x}

所以7(2)=—/(-2)=—(—16+4)=12

所以/(2)+/(0)=12

故答案為：12

15、答案：24

解析：

根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)的運算法則化簡即可得出答案

16

(log3+log3)log?2+

488?

=log43-log32+log83-logj2+

=ilog23-log32+|log23-log32+

故答案為：24.

小提示：

本題考查了對數(shù)運算和指數(shù)運算.用換底公式可以推得bg'4°g/=l,使用此結論可以簡化計算.

16、答案：⑴3；

(2)(5).

解析：

（1）由八2）=3即得；

（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即求.

⑴

函數(shù)/（“）=4,"2）=3,

32

???f（2）—<z=a=39

4=3.

（2）

由⑴知〃x）=3i,

由F（x）>9,得3">32

3-x>2,即x<l,

...f（x）>9的解集為（fl）.

3738

17、答案：（1）F；（2）靈.

解析：

ZASA'=—=—AASB'=-

（1）根據(jù)題意，可得SA3,3,在AASO中，根據(jù)余弦定理，即可求得答案.

（2）作出過對角面的軸截面，設新正方體工件的棱長為M根據(jù)相似，可求得X,即可求得正方

體的體積和圓錐的體積，進而可得答案.

解：（1）如圖，將圓錐S。的側(cè)面自母線SA處展開，得到扇形ASA,S9為母線S3在側(cè)面展開

圖中相應的線段，

16

2乃2先

ZASA

,/弧A4'=2萬,~SA~~

ZASB'=-

3,取SB，的中點D0,則D0為〃在側(cè)面展開圖中的相應點;

27

AD'2=SA2+SD'2-2SAxSD'xcosZASD'=—

連47,在AAS。中，由余弦定理得4,

36

故AO的最小距離為2；

（2）設新正方體工件的棱長為％沿正方體對角面切圓錐，得到一個軸截面，如圖所示:

所以EF=&x,FG=x,

因為ABFGSABSO

,6

1----X

x--2_=邁

所以用11,解得a亍,

故27,

又乂如雉=]?x

17

165/2

27:8

2亞一9萬

---n

故利用率為3

18、答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.

解析：

（1）證明M//G”,根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；

（2）證明4E〃GB,即可證得BG〃平面4樣，結合G”〃平面轉(zhuǎn)尸，根據(jù)面面平行的判定定理

即可得證.

證明：（1）因為G,”分別是AA,AC的中點，

所以G”是"BC的中位線，則GH〃耳G,

因為E,尸分別是4G的中點，

所以E尸是AABC的中位線，則防〃BC,

又因為B￡〃BC,所以EF//GH,

EFu平面AE尸，GHU平面AEF,

所以G"〃平面AEF,

（2）由G,E分別為A耳，A8的中點，A4〃AB,

所以AG//EB,AG=EB,所以AE8G是平行四邊形，

所以A.E//GB

AEu平面AEF,869平面4盧尸，

所以8G〃平面平尸，

又3Gu平面8cHG,GHu平面8C7/G,且8GnGH=G,

18

所以平面AEF〃平面BCHG.

19、答案：（1）2；（2）（4+8）.

解析：

（1）令'='=2,代入滿足的關系式即可求解.

x（x-2）>8

<x>0

（2）根據(jù)題意可得為單調(diào)遞增函數(shù)，從而可得卜一2>°,解不等式組即可求解.

⑴令*=丫=2,則/（4）=/（2）+f（2）=2

（2）...

”X）為單調(diào)遞增函數(shù)，

又..../（x）+/（x-2）>3=/（4）+/（2）=/（8）

gP/（x（x-2））>/（8）

x（x-2）>8

<x>0

.x-2>0

解得“4.解集為（4，a）

20、答案：（1）最小正周期萬；對稱中心的坐標為「丘+了’一人其中％GZ；（2）單調(diào)遞增區(qū)

0萬7乃3乃

間為112_]和1124）.

解析：

7=4--f-—1]=^^=色

（1）根據(jù)題意得A=2,L6I12JJ,進而得。=2,再待定系數(shù)求得6,故

19

/(x)=2sin(2JC+^J-1

,再求函數(shù)對稱中心即可;

g(x)=2sin2x+—|-1

(2)根據(jù)函數(shù)圖象平移變換得I,進而得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

M=+k兀:+k兀,keZN=0,—

11212J，再與I4」求交集即可得答案.

解：(1)由題意，4-1=1,所以A=2,

因為圖象上與點112)最近的一個最高點是(6),

所以函數(shù)“X)的最小正周期T=43一卜五)卜二

71兀

囚刃H2,所以*6,

/(x)=2sin(2工+看卜1

所以函數(shù)〃x)的解析式為

C""I>兀kjtJ—

2戈H—=攵)，欠WZX------1---，攵￡Z

令6,解得122,

針、JJ絲-1]

所以，函數(shù)/(”)圖象對稱中心的坐標為1122),其中％e