2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考三模數(shù)學試卷【含答案】

2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考三模數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．下列計算中，正確的是（）．A． B．C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)2，a，4，5的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）．A．6 B．5 C．4 D．34．如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則搭成這個幾何體所用的小正方體的個數(shù)至少是（）．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由1280元降為720元．已知兩次降價的百分率都是x％，則x的值是（）．A．25％ B．25 C．20％ D．206．已知關于x的分式方程的解為負數(shù)，則k的取值范圍是（）．A． B．且C． D．且7．裝乒乓球的盒子有兩種，每個大盒裝6個乒乓球，每個小盒裝4個乒乓球，若將50個乒乓球都裝進盒子且把每個盒子都裝滿，那么不同的裝球方法有（）．A．3種 B．4種 C．5種 D．6種8．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作軸于點D，且D為線段的中點．若C為x軸上任意一點，且的面積為11，則k的值為（）．A． B． C．11 D．9．如圖，在四邊形中，，，作于點E，，連接，，則的長為（）．A．10 B．8 C．6 D．410．如圖，在正方形中，點E在邊上，點H在邊上，，交于點F，交于點G，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④當E是的中點時，；⑤當時，．其中正確結(jié)論的序號是（）．A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②①⑤二、填空題（每題3分，滿分30分）11．據(jù)統(tǒng)計，我國每年浪費糧食約是35000000噸，將35000000用科學記數(shù)法表示為__________．12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________．13．如圖，與相交于點A，與相交于點B，，垂垂為P，添加一個條件__________，使≌（填一個即可）．14．任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的點數(shù)小于3的概率是__________．15．若關于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是__________．16．已知是半徑為的圓的內(nèi)接三角形，，則__________．17．圓錐的母線長為，高為，則該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為__________．18．如圖，在中，，，交于點D，P為線段上的動點，則的最小值為__________．19．在矩形中，，，M是直線上的一點，將沿折疊，得到，連接，若，則的長為__________．20．如圖，射線與x軸所夾的銳角為，的長為1，，，，…，均為等邊三角形，點，，，…，在x軸的正半軸上依次排列，點，，，…，在射線上依次排列，那么點的坐標為__________．三、解答題（滿分60分）21．（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中．22．（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）若經(jīng)過平移后得到，已知點的坐標為，畫出，并寫出點的坐標；（2）將繞著點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出點的坐標；（3）求出（2）中點A旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．23．（本題滿分6分）已知拋物線經(jīng)過點和點，與y軸交于點C，P為第二象限內(nèi)拋物線上一點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，連接交直線于點D，當時，直接寫出點P的橫坐標．24．（本題滿分7分）為了解七年級同學最喜歡看哪一類課外書，某校隨機抽取本校七年級部分同學進行問卷調(diào)查（每人必選且只選擇一種最喜歡的書籍類型）．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：（1）一共有多少名學生參與了本次問卷調(diào)查？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“其他”所在扇形的圖心角度數(shù)為__________；（4）若該校七年級有1500名學生，請你估計喜歡“科普常識”的學生人數(shù)．25．（本題滿分8分）小張騎摩托車從A地去B地，小王駕車從B地去A地再返回B地．兩人同時出發(fā)，小張騎摩托車的速度為，小王去A地用了，返回時速度有所提高，小張、小王兩人離A地的路程y（單位：km）與小張出發(fā)的時間x（單位：h）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）A，B兩地之間的路程為__________km；（2）求出小王返回追上小張時，他們離B地的距離；（3）直接寫出小王從A地返回B地的過程中，與小張相距12千米時的行駛時間．26．（本題滿分8分）已知為等邊三角形，點D在邊上，點F在射線上，以為一邊作等邊三角形，連接．（1）當點F與點A重合時，如圖①，線段，，之間的數(shù)量關系是__________；（2）點F在邊上時，如圖②；當點F在邊的延長線上時，如圖③，猜想線段，，之間存在怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想，并對圖③的猜想給予證明．27．（本題滿分10分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進甲乙兩種型號手機，若購進2部甲型號手機和5部乙型號手機，共需要資金6000元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號手機每部進價各為多少元；（2）該店預計用不少于1.78萬元且不多于1.92萬元的資金購進這兩種型號手機共20部，請問有多少種進貨方案？（3）若甲型號手機的售價為1500元，乙型號手機的售價為1450元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機．返還顧客現(xiàn)金a元，甲型號手機售價不變，要使（2）中購進的手機全部售完，每種方案獲利相同，求a的值．28．（本題滿分10分）如圖，矩形的頂點A，C分別在x軸和y軸上，，的長是一元二次方程的兩個實數(shù)根，點P從點C出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向終點O運動，同時點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，將沿直線折疊得到，設與矩形重合部分的面積為S，運動時間為t秒．（1）求點B的坐標；（2）求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當點D落在上時，點N在x軸上，直線上是否存在點M，使以D，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接與出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案及評分標準一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．B8．B9．C10．A二、填空題（每題3分，滿分30分）11． 12． 13．等 14．15． 16．或 17． 18．19．或10 20．三、解答題（滿分60分）21．（本題滿分5分）解：原式．（1分）當時，（1分）原式．（1分）22．（本題滿分6分）解：（1）如圖所示，即為所求，點的坐標為．（2分）（2）如圖所示，即為所求，點的坐標為．（2分）（3）∵，∴點A旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長為．（2分）23．（本題滿分6分）解：（1）將點和點代入，得．（2分）解得．（1分）∴拋物線的解析式為．（1分）（2）點P的橫坐標為或．（2分）24．（本題滿分7分）解：（1）％＝200（名）．（1分）答：一共有200名學生參與了本次問卷調(diào)查．（1分）（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2分）（3）．（1分）（4）％＝450（名）．（1分）答：估計喜歡“科普常識”的學生有450名．（1分）25．（本題滿分8分）解：（1）144．（2分）（2）設小王返回追上小張時，小張所用的時間為xh．小王返回時的速度為．（1分）∴．（1分）解得．（1分）．答：小王返回追上小張時，他們離B地的距離為．（1分）（3）或．（2分）26．（本題滿分8分）解：（1）．（1分）（2）圖②猜想：．（1分）圖③猜想：．（1分）圖③證明：過點D作，交于點G，如圖．∵是等邊三角形，∴．（1分）∵，∴，．∴為等邊三角形．∴．（1分）∵為等邊三角形，∴，．（1分）∵，即，∴≌（SAS）．∴．（1分）∵，（1分）∴．27．（本題滿分10分）解：（1）設甲型號手機每部進價為x元，乙型號手機每部進價為y元．依題意，得．（2分）解得．（1分）答：甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元．（1分）（2）設購進甲型號手機m部，則購進乙型號手機部．依題意，得．（1分）解得．（1分）又m為整數(shù)，∴m可以為9，10，11，12，13，14，15，16．∴有8種進貨方案．（1分）（3）設20部手機全部銷售完后獲得的總利潤為w元，則．（1分）∵（2）中每種方