點(diǎn)和圓-直線和圓的位置關(guān)系

中國教育培訓(xùn)領(lǐng)軍品牌環(huán)球雅思環(huán)球雅思學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課類型T--基礎(chǔ)同步C--專題講練星級(jí)★★★★★★★教學(xué)重難點(diǎn)1.點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系2.知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用授課日期及時(shí)段2015年10月28日周四18:00-20:00教學(xué)內(nèi)容TT——(點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系)知識(shí)典例夯實(shí)基礎(chǔ)（30分鐘）知識(shí)典例一、知識(shí)梳理：1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：d＜r＜====＞點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；d＝r＜====＞點(diǎn)P在⊙O上；d＞r＜====＞點(diǎn)P在⊙O外。注：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系只有：在圓上如圖點(diǎn)P2，在圓內(nèi)如圖點(diǎn)P1，在圓外P3三種。2、直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與⊙O相交＜====＞d<r；直線l與⊙O相切＜====＞d=r；直線l與⊙O相離＜====＞d>r；3、切線的判定和性質(zhì)（1）、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。如右圖中，OD垂直于切線。4、切線長定理（1）、切線長在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。（2）、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。如右圖中：圓外一點(diǎn)P與圓O相切與D，E兩點(diǎn)，所以有PD=PE，可以通過連接OP來證明。5、過三點(diǎn)的圓（1）、過三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（2）、三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。如圖圓O是△ABC的外接圓（3）、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。（4）、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。(5)、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。如圖圓O是△A＇B＇C＇的內(nèi)切圓。三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。7、反證法先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。比如證明三角形的內(nèi)角和等于180°，證明時(shí)我們可以先，假設(shè)三角形內(nèi)角和不等于180°，然后通過平移、翻折，我們得到三角個(gè)角拼起來等于一平角，平角就是180°，所以與我們假設(shè)的相反，于是假設(shè)不成立，于是三角形的內(nèi)角和等于180°。1、圓和圓的五種位置關(guān)系（用d表示圓心距，r1，r2表示兩個(gè)圓的半徑）注：圓心距是指兩個(gè)圓心之間的距離，把兩個(gè)圓心連接起來，很容易得出圓心距。（1）外離：若兩圓沒有交點(diǎn)，并且不存在包含關(guān)系。如圖1，此時(shí)有：（2）外切：兩個(gè)圓從外面相切。如圖2，此時(shí)有：（3）相交：兩個(gè)圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)。如圖3,此時(shí)有：（4）內(nèi)切：兩個(gè)圓從里面相切。如圖4，此時(shí)有：（5）內(nèi)含：一個(gè)圓完全在另一個(gè)圓里面，且沒有交點(diǎn)。如圖5，此時(shí)有：注意：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。2、與圓位置相關(guān)的性質(zhì)①切線：經(jīng)過半徑外端且垂直與該半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。②切線長：過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長叫做圓的切線長。③從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，且該點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。例：（2011?隨州）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）（2011?隨州）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）分析：根據(jù)圖形利用切線的性質(zhì)，得到∠COD=45°，連接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°-22.5°=67.5°解：如圖，∵PD切⊙O于點(diǎn)C∴OC⊥PD，又∵OC=CD∴∠COD=45°∵AO=CO∴∠ACO=22.5°

∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°【典型例題分析】點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1、若⊙A的半徑為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，8)，則點(diǎn)P的位置為()A.在⊙A內(nèi)B.在⊙A上C.在⊙A外D.不確定2、兩個(gè)圓心為O的甲、乙兩圓，半徑分別為r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么點(diǎn)A在()A.甲圓內(nèi)B.乙圓外C.甲圓外，乙圓內(nèi)D.甲圓內(nèi)，乙圓外3、⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM為中線，以C為圓心，cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點(diǎn)在圓外的有_________，在圓上的有_________，在圓內(nèi)的有_________.圖24-2-1-1直線和圓的位置關(guān)系：5、如圖24－2－2－1,已知∠AOB=30°,M為OA邊上一點(diǎn),以M為圓心、2cm為半徑作⊙M.若點(diǎn)M在OA邊上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)OM=cm時(shí),⊙M與OB相切.圖24－2－2－1圓與圓的位置關(guān)系6、已知半徑為1厘米的兩圓外切，半徑為2厘米且和這兩圓都相切的圓共有__________個(gè).思路解析：要全面分析所有的情況，包括都外切，都內(nèi)切，一內(nèi)一外切.這樣的圓共有5個(gè)，如圖，它們是⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E.【重點(diǎn)知識(shí)鞏固】1、.已知a、b、c是△ABC的三邊長，外接圓的圓心在△ABC一條邊上的是()A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=142.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm3、已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b，且a、b是方程x2-3x＋1=0的兩根，求Rt△ABC的外接圓面積..直線和圓的位置關(guān)系4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C為圓心作⊙C和AB相切，則⊙C的半徑長為()A.8B.4C.9.6D.4.85、以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形6、.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A、D、B三點(diǎn)，CB的延長線交⊙O于點(diǎn)E(如圖24－2－2－3(1)).在滿足上述條件的情況下，當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變(如圖24－2－2－3(2))，在這個(gè)變化過程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系.圖24－2－2－3觀察上述圖形，連結(jié)圖24－2－2－3(2)中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；連結(jié)_____________________________.求證：____________=CE.證明：.7、如圖24－2－2－4,延長⊙O的半徑OA到B,使OA=AB,DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn),過點(diǎn)B作DE的垂線,垂足為點(diǎn)C.求證:∠ACB=∠OAC.圖24－2－2－4.8、.如圖24－2－2－6，是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點(diǎn)A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度數(shù).圖24－2－2－6.9.已知如圖24－2－2－7所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB為直徑作⊙O，求證：⊙O和CD相切.圖24－2－2－7.10.如圖24－2－2－8所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且CD=BD，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線.圖24－2－2－8.11.如圖24－2－2－9，已知正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P不運(yùn)動(dòng)到M和C,以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.求四邊形CDFP的周長.圖24－2－2－9.12.如圖24－2－2－10所示，已知AB為半圓O的直徑，直線MN切半圓于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E，BE交半圓于點(diǎn)F，AD=3cm，BE=7cm，(1)求⊙O的半徑；(2)求線段DE的長.圖24－2－2－10.13.如圖24－2－2－11,已知⊙A與⊙B外切于點(diǎn)P,BC切⊙A于點(diǎn)C,⊙A與⊙B的內(nèi)公切線PD交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)M.(1)求證:CD=PB;(2)如果DN∥BC,求證:DN是⊙B的切線.圖24－2－2－11.14.在直角坐標(biāo)系中，⊙O1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B.(1)如圖24－2－2－12，過點(diǎn)A作⊙O1的切線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O到直線AB的距離為,=，求直線AC的解析式;(2)若⊙O1經(jīng)過點(diǎn)M(2，2)，設(shè)△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會(huì)發(fā)生變化?如果不變，求出其值;如果變化，求其變化的范圍.圖24－2－2－12.圓和圓的位置關(guān)系15、三角形三邊長分別為5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩外切，則此三個(gè)圓的半徑分別為____________.16、已知關(guān)于x的一元二次方程x２－2(R＋r)ｘ＋d２=０沒有實(shí)數(shù)根，其中R、r分別為⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半徑，ｄ為兩圓的圓心距，則⊙Ｏ１與⊙Ｏ２的位置關(guān)系是()A.外離B.相交C.外切D.內(nèi)切17、(1)如圖24－2－3－2(1),兩個(gè)半徑為r的等圓⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P.將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P，再將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使三角板的兩直角邊中的一邊PA與⊙O1相交于A，另一邊PB與⊙O2相交于點(diǎn)B(轉(zhuǎn)動(dòng)中直角邊與兩圓都不相切)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中線段AB的長與半徑r之間有什么關(guān)系？請(qǐng)回答并證明你得到的結(jié)論.圖24－2－3－2(2)如圖24－2－3－2(2)，設(shè)⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)P，半徑分別為r1、r2(r1＞r2)，重復(fù)(1)中的操作過程，觀察線段AB的長度與r1、r2之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由.【課后強(qiáng)化練習(xí)】1、已知⊙O的半徑為3.6cm，線段OA=cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是()A.A點(diǎn)在圓外B.A點(diǎn)在⊙O上C.A點(diǎn)在⊙O內(nèi)D.不能確定2、⊙O的半徑為R，直線l和⊙O有公共點(diǎn)，若圓心到直線l的距離是d，則d與R的大小關(guān)系是()A.d＞RB.d＜RC.d≥RD.d≤R3、.⊙O內(nèi)最長弦長為m，直線l與⊙O相離，設(shè)點(diǎn)O到l的距離為d，則d與m的關(guān)系是()A.d=mB.d＞mC.d＞D.d＜4、如圖24－2－2－2，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)是A、B.如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于()圖24－2－2－2A.90°B.100°C.110°D.120°5、.如圖24－2－2－5，已知同心圓O，大圓的弦AB=CD，且AB是小圓的切線，切點(diǎn)為E.求證：CD是小圓的切線.