2023學(xué)年完整公開課版最大公因數(shù)11

最大公因數(shù)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元（1）9和15（2）12和30（3）18和42（4）55和33練一練求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)9153353123026153252×3＝612和30的最大公因數(shù)是：9和15的最大公因數(shù)是：184229213372×3＝618和42的最大公因數(shù)是：553311531155和33的最大公因數(shù)是：12的因數(shù)是(

)；18的因數(shù)是(

)；12和18的公因數(shù)是(

)；12和18的最大公因數(shù)是(

)。練習(xí)1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、66觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系?求18和27的最大公因數(shù)18293327393318和27的最大公因數(shù)是3×318=2×32×3

27=33××例2

2

2

22

3

2

3

3

3

3

3

3＝91827為了簡(jiǎn)便，我們通常用短除法寫成下面的形式……用公有的最小質(zhì)因數(shù)3除369……用公有的最小質(zhì)因數(shù)3除323……除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止把所有的除數(shù)乘起來，得到18和27的最大公因數(shù)是：3×3=9求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),可以先把這兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù),它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)的乘積,就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

求最大公因數(shù)的

一般方法復(fù)習(xí)闖關(guān)退出

求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。例2例3方法12的因數(shù)是(

)；18的因數(shù)是(

)；12和18的公因數(shù)是(

)；12和18的最大公因數(shù)是(

)。練習(xí)1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、66觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系?所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。②求出1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù).例：①求出4和8、16和32、17和34的最大公因數(shù).

4和8的最大公因數(shù)：416和32的最大公因數(shù)：1617和34的最大公因數(shù)：171和7的最大公因數(shù)：18和9的最大公因數(shù)：19和16的最大公因數(shù)：1

從這組題中你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們的最大公因數(shù)也是1。

從這組題中你又發(fā)現(xiàn)了什么？互質(zhì)數(shù)練習(xí)判斷是否為互質(zhì)數(shù)。1、14和152、7和93、3和114、2和75、6和236、1和17（1）6和15（2）12和20（3）18和12（4）22和33練一練第一關(guān)：求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)6153253122026102352×2＝412和20的最大公因數(shù)是：6和15的最大公因數(shù)是3＝618和12的最大公因數(shù)是：223311231122和33的最大公因數(shù)是：勇士攻關(guān)

36和48的最大公因數(shù)是

2×2=4。364821829122412183

441

6

612和18的最大公因數(shù)是

3×4=12第二關(guān)：改錯(cuò)3342×2×3=12223

3×2=6復(fù)習(xí)闖關(guān)退出例2例3方法請(qǐng)找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)：5和7

8和9

1和129和15

7和9

16和203151試一試復(fù)習(xí)闖關(guān)退出①3和12的最大公因數(shù)是（）。②5和15的最大公因數(shù)是（）。③

8和7的最大公因數(shù)是（）。④

4和11的最大公因數(shù)是（）。求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)：例2例3方法當(dāng)堂訓(xùn)練必做題:判斷（１）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有最大公因數(shù)。（２）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。（３）1和任意非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1.（4）最小的質(zhì)數(shù)和最小的合數(shù)的最大公因數(shù)是１。（５）兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)不能是１。2.求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16336151171613.選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。

(1)9和16的最大公因數(shù)是______。

A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因數(shù)是______。

A.4B.6C.8D.16

(3)

甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是______。

A.1B.甲數(shù)C.乙數(shù)

D.甲、乙兩數(shù)的積ADC

4、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)

20和45

13和3911和10

14和72045549520和45的最大公因數(shù)是：39是13的倍數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：1311和10是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：114是7的倍數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：7作業(yè)：請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪雒拷M數(shù)的最大公因數(shù)

5和118和95和8

4和89和328和79和68和1020和25下課啦！再見如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)?？梢赃x擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?1最大公因數(shù)我們家貯藏室長16dm，寬12dm。當(dāng)堂訓(xùn)練二、選做題:找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。5和1521和73和58和911和3360和1212和14和15可以在長方形紙上畫一畫，看看能畫出多少個(gè)正方形。可以用正方形紙片擺一擺。用邊長是3dm的地磚不行啊。用邊長1dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長2dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長4dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm16的因數(shù)12的因數(shù)

要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是

16

的因數(shù)，又是12的因數(shù)。

1，2，3，4，6，12

1，2，4，8，1616的因數(shù)12的因數(shù)

16612381241、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。地磚邊長可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是

16

的因數(shù)，又是12的因數(shù)。1248163124.寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。()79836()1872()915()1418353612365.在相應(yīng)的()里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)探討學(xué)習(xí)2和3；5和7都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)是不是都一定要是質(zhì)數(shù)呢？1.兩個(gè)數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。2.兩個(gè)數(shù)可以都是合數(shù)。3.兩個(gè)數(shù)中可以一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21等。如：7和8；13和14；29和30等。6.按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。

(1)

兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù):____

和____。

(2)

兩個(gè)數(shù)都是合數(shù):____

和____。

(3)

一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù):____

和____。25491387.有一張長方形紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米?10厘米。8.男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人?這時(shí)男、女生分別有幾排?女生有36人。男生有48人。

48和36的最大公因數(shù)是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，這時(shí)男生有4排,女生有3排。9.*

小巧匠。12、16和44的最大公因數(shù)是4。答:每根小棒最長是4厘米。12cm16cm44cm要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米?

（如圖）有一塊長方體木塊，長7dm，寬5dm，高4.5dm。如果把它鋸