2023學年完整公開課版最大公因數11

最大公因數人教版五年級數學下冊第四單元（1）9和15（2）12和30（3）18和42（4）55和33練一練求下面每組數的最大公因數9153353123026153252×3＝612和30的最大公因數是：9和15的最大公因數是：184229213372×3＝618和42的最大公因數是：553311531155和33的最大公因數是：12的因數是(

)；18的因數是(

)；12和18的公因數是(

)；12和18的最大公因數是(

)。練習1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、66觀察一下，兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系?求18和27的最大公因數18293327393318和27的最大公因數是3×318=2×32×3

27=33××例2

2

2

22

3

2

3

3

3

3

3

3＝91827為了簡便，我們通常用短除法寫成下面的形式……用公有的最小質因數3除369……用公有的最小質因數3除323……除到兩個商只有公因數1為止把所有的除數乘起來，得到18和27的最大公因數是：3×3=9求兩個數的最大公因數,可以先把這兩個數分別分解質因數,它們全部公有的質因數的乘積,就是這兩個數的最大公因數。

求最大公因數的

一般方法復習闖關退出

求兩個數的最大公因數，先用這兩個數公有的質因數連續(xù)去除（一般從最小開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數連乘起來。例2例3方法12的因數是(

)；18的因數是(

)；12和18的公因數是(

)；12和18的最大公因數是(

)。練習1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、66觀察一下，兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系?所有的公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是它們的倍數。②求出1和7、8和9、9和16的最大公因數.例：①求出4和8、16和32、17和34的最大公因數.

4和8的最大公因數：416和32的最大公因數：1617和34的最大公因數：171和7的最大公因數：18和9的最大公因數：19和16的最大公因數：1

從這組題中你發(fā)現了什么？當兩個數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。當兩個數只有公因數1時，它們的最大公因數也是1。

從這組題中你又發(fā)現了什么？互質數練習判斷是否為互質數。1、14和152、7和93、3和114、2和75、6和236、1和17（1）6和15（2）12和20（3）18和12（4）22和33練一練第一關：求下面每組數的最大公因數6153253122026102352×2＝412和20的最大公因數是：6和15的最大公因數是3＝618和12的最大公因數是：223311231122和33的最大公因數是：勇士攻關

36和48的最大公因數是

2×2=4。364821829122412183

441

6

612和18的最大公因數是

3×4=12第二關：改錯3342×2×3=12223

3×2=6復習闖關退出例2例3方法請找出下面各組數的最大公因數：5和7

8和9

1和129和15

7和9

16和203151試一試復習闖關退出①3和12的最大公因數是（）。②5和15的最大公因數是（）。③

8和7的最大公因數是（）。④

4和11的最大公因數是（）。求下面每組數的最大公因數：例2例3方法當堂訓練必做題:判斷（１）互質的兩個數沒有最大公因數。（２）兩個數的公因數的個數是有限的。（３）1和任意非零自然數的最大公因數是1.（4）最小的質數和最小的合數的最大公因數是１。（５）兩個合數的最大公因數不能是１。2.求出下面每組數的最大公因數。

6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16336151171613.選出正確答案的編號填在橫線上。

(1)9和16的最大公因數是______。

A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因數是______。

A.4B.6C.8D.16

(3)

甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因數是______。

A.1B.甲數C.乙數

D.甲、乙兩數的積ADC

4、求下面每組數的最大公因數

20和45

13和3911和10

14和72045549520和45的最大公因數是：39是13的倍數，所以它們的最大公因數是：1311和10是互質數，所以它們的最大公因數是：114是7的倍數，所以它們的最大公因數是：7作業(yè)：請你選擇適當的方法求出每組數的最大公因數

5和118和95和8

4和89和328和79和68和1020和25下課啦！再見如果要用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)。可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?1最大公因數我們家貯藏室長16dm，寬12dm。當堂訓練二、選做題:找出每組數的最大公因數。5和1521和73和58和911和3360和1212和14和15可以在長方形紙上畫一畫，看看能畫出多少個正方形?？梢杂谜叫渭埰瑪[一擺。用邊長是3dm的地磚不行啊。用邊長1dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長2dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長4dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm16的因數12的因數

要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是

16

的因數，又是12的因數。

1，2，3，4，6，12

1，2，4，8，1616的因數12的因數

16612381241、2、4是16和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數叫做它們的最大公因數。地磚邊長可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是

16

的因數，又是12的因數。1248163124.寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。()79836()1872()915()1418353612365.在相應的()里寫出相鄰階梯上兩個數的最大公因數。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)探討學習2和3；5和7都是互質數，那么互質數中的兩個數是不是都一定要是質數呢？1.兩個數可以都是質數。2.兩個數可以都是合數。3.兩個數中可以一個是質數，一個是合數。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21等。如：7和8；13和14；29和30等。6.按要求寫出兩個數，使它們的最大公因數是1。

(1)

兩個數都是質數:____

和____。

(2)

兩個數都是合數:____

和____。

(3)

一個質數一個合數:____

和____。25491387.有一張長方形紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米?10厘米。8.男、女生分別排隊，要使每排的人數相同，每排最多有多少人?這時男、女生分別有幾排?女生有36人。男生有48人。

48和36的最大公因數是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，這時男生有4排,女生有3排。9.*

小巧匠。12、16和44的最大公因數是4。答:每根小棒最長是4厘米。12cm16cm44cm要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米?

（如圖）有一塊長方體木塊，長7dm，寬5dm，高4.5dm。如果把它鋸