北師大版八年級(jí)上 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù) 共33張

2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)

同學(xué)們，讓我們一起走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界——

數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，體操能使你身體健康，動(dòng)作敏捷；數(shù)學(xué)能使你的思想正確敏捷，有了正確的思想，你才有可能爬上科學(xué)的大山。學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)并說出理由教學(xué)重點(diǎn)：1.讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)教學(xué)難點(diǎn)把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課：我們學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來(lái)我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?

我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問題.導(dǎo)學(xué)題：1.有理數(shù)如何分類？2.問題的提出：請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？3.、設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，a滿足什么條件？4.a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由正分?jǐn)?shù)：如，，5.2,…整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)：如1，2，3，…負(fù)整數(shù)：如-1，-2，-3，…負(fù)分?jǐn)?shù)：如，－3.5,,…0自然數(shù)有理數(shù)有理數(shù)正數(shù)正整數(shù)負(fù)數(shù)0正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形剪一剪拼一拼11有理數(shù)能完全滿足我們的生活需要嗎？1212121211111111剪一剪，拼一拼剪一剪，拼一拼

有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形。(請(qǐng)同學(xué)們展示自己的作品）1、設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，a滿足什么條件？2、a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。3、a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由，并與同伴交流。a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來(lái)，數(shù)又不夠用了.

那么a到底是一個(gè)怎么樣的數(shù)呢？.做一做P26(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，則b應(yīng)滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？2、隨堂練習(xí)P27如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？3、試一試P27不是有理數(shù)是有理數(shù)作業(yè)：P49習(xí)題2.1

像上面討論的數(shù)a，b等都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)——無(wú)理數(shù).關(guān)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái)，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).欣賞有趣的圖形：11畢達(dá)哥拉斯樹螺形圖

我們已經(jīng)了解到一些數(shù),如a2=2，b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？二、活動(dòng)與探究活動(dòng)1：面積為2，5的正方形的邊長(zhǎng)a，b究竟是多少呢?

是多少？探索：=1.41421356…1.導(dǎo)入P22

大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.

因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長(zhǎng)的平方，所以面積大的正方形邊長(zhǎng)就大.大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a的大致范圍呢？

因?yàn)閍2大于1且a2小于4，所以a大致為1點(diǎn)幾.

a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢？大家用計(jì)算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4＜a＜1.5，所以a是1點(diǎn)4幾，即十分位上是4，請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來(lái).面積為2的正方形邊長(zhǎng)a究竟是多少呢？請(qǐng)同學(xué)們借助計(jì)算器進(jìn)行探索

邊長(zhǎng)a

面積s歸納：a是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)做一做P28議一議：把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示。反過來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。有理數(shù)又可以分為：整數(shù)（正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）正分?jǐn)?shù)：如，，5.2,…整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)：如1，2，3，…負(fù)整數(shù)：如-1，-2，-3，…負(fù)分?jǐn)?shù)：如，－3.5,,…0自然數(shù)有理數(shù)有理數(shù)正數(shù)正整數(shù)負(fù)數(shù)0正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)目前，無(wú)理數(shù)的三種常見的基本形式：1、含π的一些數(shù)，如2π、π+5等；2、開方開不盡的數(shù)，如等；3、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.101001……2.212212221……等(1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)理數(shù)則不能.3.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)有什么區(qū)別？下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？（1）5.101010101…（相鄰兩個(gè)1之間都有一個(gè)0）（2）1.0203040506…(從小到大排列的相鄰兩個(gè)正整數(shù)間都有一個(gè)0(3)3(4)a+b(a,b都是無(wú)理數(shù))（5）Ⅲ.課堂練習(xí)P29(一)隨堂練習(xí)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？0.4583，，－π，－，18.(二)補(bǔ)充練習(xí)：①、判斷題(1)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差都是有理數(shù).(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).(4)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù).②、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？0.351，－，3.14159，－5.2323332…，