9-2-第1課時-一元一次不等式的解法

不等式一元一次不等式一元一次不等式組不等式與不等式組不等式的應用不等式的性質(zhì)新知一覽不等式及其解集一元一次不等式的解法一元一次不等式的應用第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第1課時

一元一次不等式的解法人教版七年級（下）你們還記得什么是一元一次方程嗎？思考：之前學過的解一元一次方程的步驟有哪些？解一元一次方程常出現(xiàn)的錯誤有哪些？只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是

1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.知識點1：一元一次不等式的概念觀察下列式子：(1)x=4；(2)x＞4；

(3)3x=30；

(4)3x＜30；(5)1.5x+12=0.5x+1；(6)1.5x+12＞0.5x+1；

；.左邊的式子與右邊的式子相比較，你能找出哪些相同點與不同點？

一元一次不等式的概念

含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.它與一元一次方程的定義有什么共同點和不同點？①不等式兩邊都是整式；②每個不等式都只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x-

1；(2)5x+3<0；

(3)(4)x(x-

1)<2x.是是不是不是左邊不是整式去括號后是x2-

x

<

2x練一練例1

已知是關(guān)于

x

的一元一次不等式，則

a

的值是_______．1典例精析解析：由

是關(guān)于

x

的一元一次不等式得

2a－1＝1，進而解得

a

的值.對于引例中右邊的不等式，你能把它們表示成“x＞a”或“x＜a”的形式嗎？(2)x＞4；(4)3x＜30；(6)1.5x+12＞0.5x+1.知識點2：解一元一次不等式可根據(jù)不等式的性質(zhì)去變形.先回憶一下解一元一次方程的步驟是怎樣的...類比思想解方程：4x

-

1=5x

+

15.解：移項，得4x

-

5x=15

+

1.合并同類項，得-x=16.系數(shù)化為

1，得x=-16.解不等式：4x-

1

<

5x

+

15.解：移項，得4x

-

5x

<

15

+

1.合并同類項，得-x

<

16.系數(shù)化為

1，得x

>

-16.如何在數(shù)軸上表示呢？解不等式

4x-

1

<

5x+

15，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

原不等式的解集

x>

-16在數(shù)軸上表示如圖所示：-160總結(jié)一下，解一元一次不等式的解題步驟是什么？●去分母；●去括號；●移項；●合并同類項；●系數(shù)化為1解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么?議一議總結(jié)●去分母：不等式的性質(zhì)2.●去括號：去括號法則.●移項：不等式的性質(zhì)1.●合并同類項：合并同類項法則.●系數(shù)化為1：不等式的性質(zhì)2或3.議一議解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處?基本步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為

1；基本思想：都是運用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡形式.相同點解法依據(jù)：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)；最簡形式：一元一次不等式的最簡形式是

x＞a

或

x＜a

(x≥a或x≤a)，一元一次方程的最簡形式是x＝a.不同點例2

解下列一元一次不等式：（1）2

-

5x<8

-

6x；解：將同類項放在一起即x<6.

移項，得-5x

+

6x<8

-

2，計算結(jié)果典例精析首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤9x.解：去分母，得2(x-

5)

+

6≤9x.移項，得2x-9x≤10

-6.去括號將同類項放在一起合并同類項，-7x≤4.

兩邊都除以

-7，得計算結(jié)果根據(jù)不等式的性質(zhì)3x≥.（2）解：由方程的解的定義，把

x=3代入

ax+12=0中，得a=－4.

把

a=－4代入(a+2)x＞－6中，

得－2x＞－6，

解得

x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖.

其中正整數(shù)解有1和2.

已知方程

ax+12=0的解是

x=3，求關(guān)于

x不等式

(a+2)x＞－6

的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456練一練

求不等式的特殊解，先要正確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包含端點的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸去看，形象直觀，一目了然．總結(jié)方法總結(jié)一元一次不等式去分母合并同類項乘法分配律一元一次不等式的解集去括號移項系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2或3合并同類項法則1.解下列不等式：（1）-5x≤10；（2）4x

-

3＜

10x

+

7.2.解下列不等式：（1）3x-1

＞2(2

-

5x)；（2）.x

≥

-2基礎(chǔ)練習x

＞x≤x

＞

3.a≥-1的最小正整數(shù)解是

m，b≤8的最大正整數(shù)解是

n，求關(guān)于

x的不等式(m+n)x＞18的解集.所以，m+n=

9.解：因為

a≥-1的最小正整數(shù)解是

m，所以

m=1.

因為

b≤8的最大正整數(shù)解是

n，所以

n=8.把

m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得

x＞2.4.(西湖區(qū)校級月考)

我們定義：如果兩個一元一次不等式有公共解(兩個不等式解集的公共部分)，那么稱這兩個不等式互為“云不等式”，其中一個不等式是另一個不等式的“云不等式”.能力提升；解：解不等式

①

3x

-

5＜0，得

②

x≥1；解不等式

③，得

x＞3；解不等式

④，得

x＞-1.解不等式

，得

x≤-1.∴不等式

的“云不等式”是不等式3x

-

5＜0.故答案為：①.∵只有不等式

3x

-

5＜0

的解集與不等式

有公共部分，解：不等式

x

+

2≥a

的解集為

x≥a

-

2，①

當

a

+

2＞0，即

a＞-2

時，可得

x＜1，根據(jù)題意

a

-

2＜1，即

a＜3，a

的取值范圍為

a＜3；②

當

a

+

2＜0，