2023年四川省涼山州數(shù)學(xué)中考真題

2023年四川省涼山州數(shù)學(xué)中考真題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.冊(cè)B.3.232232223---C.yD.拉

【答案】A

【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)與有理數(shù)的概念即可得.

【詳解】解：A、我=2,是有理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；

B、3.232232223…是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

C、。是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

D、應(yīng)是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、無理數(shù)與有理數(shù)，熟記無理數(shù)與有理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

2.如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位

置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

俯視圖

【答案】B

【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方形的個(gè)數(shù)，即可解答.

【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由2個(gè)小正方形組成，右邊一

列由1個(gè)小正方形組成.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的

主視圖和左視圖，耍熟練掌握.

3.若一組數(shù)據(jù)百,犬2，為，，X0的方差為2,則數(shù)據(jù)為+3,%+3,馬+3,,x“+3的方差是()

A.2B.5C.6D.11

【答案】A

【分析】根據(jù)方差的定義進(jìn)行求解，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都

加3,所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變.

【詳解】解：當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，設(shè)原

平均數(shù)為了，現(xiàn)在的平均數(shù)為元+3,

22

原來的方差S：=：[(占一X)+(X2-X)+...+(%-三)2]=2,

現(xiàn)在的方差S；=—[(X]+3—x—3)+(々+3—x—3)+...++3—x—3)],

222

=^[(XI-X)+(A^-X)++(X?-X)],

=2?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義.當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí)，平均數(shù)也

加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)

數(shù))時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a2-a4=a8B.〃+"=3/C.(2?2^=8?V

D.(a-h)2=a2-b2

【答案】C

【分析】利用同底數(shù)幕的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，幕的乘方法則，積的乘方法則和

完全平方公式分別計(jì)算，即可得出正確答案.

【詳解】解：A.a2-a4=ab,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B.a2+2a2=3a2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C.(2片“=8應(yīng)故該選項(xiàng)正確,符合題意;

D.(a-b)2=a2-2ab+b2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)基的乘法、合并同類項(xiàng)、基的乘方，積的乘方和完全平方公式

等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各項(xiàng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.2022年12月26日，成昆鐵路復(fù)線全線貫通運(yùn)營(yíng).據(jù)統(tǒng)計(jì)12月26日至1月25日，

試卷第2頁(yè)，共27頁(yè)

累計(jì)發(fā)送旅客144.6萬人次.將數(shù)據(jù)144.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示的是()

A.1.446x10sB.1.446xl06C.0.1446xl07D.1.446xl07

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10”的形式，其中1<\a\<10,"為整數(shù)，確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)〃是負(fù)數(shù)；由此

進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：144.6萬=1.446x106,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

6.點(diǎn)尸(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p，的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(-2,3)

【答案】D

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P，的坐標(biāo)是(-2,3),

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，

橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)

7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由

于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，4=45。,/2=120。,

C.105°D.90°

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示，AB//CD,光線在空氣中也平行，

Zl=45°,Z2=120°,

/.Z3=45°,Z4=180°-120°=60°.

.*.Z3+Z4=45°+60o=105°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì).

8.分式立W的值為0,則x的值是（）

x-1

A.0B.-1C.1D.0或1

【答案】A

【分析】根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???分式的值為0，

X—1

x2-%=0

???〈，

[x-lxO

解得x=0,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為。的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0,分母

不為0是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在aAB/和△￡>€1￡中，點(diǎn)E、F在8c上，BE=CF,NB=NC,添加下列

條件仍無法證明會(huì)△■DCE的是（）

A.ZAFB=NDECB.AB=DCC.ZA=Z￡>D.AF=DE

【答案】D

【分析】根據(jù)BE=CF,可得BF=CE,再根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可

求解.

試卷第4頁(yè)，共27頁(yè)

【詳解】解：：臺(tái)后二。戶,

:.BF=CE,

"：ZB=NC,

A、添加/4FB=N￡）EC,可利用角邊角證明△AS尸絲△￡>《￡,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、添加AB=ZX?,可利用邊角邊證明尸絲△DCE,故本選項(xiàng)不符合題意：

C、添加&=〃，可利用角角邊證明AAB產(chǎn)學(xué)△￡）（%,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、添加=無法證明△ABF絲△DCE,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖，在等腰MC中，4=40。，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于為半徑畫

弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接MN,直線MN與AC交于點(diǎn)。，連接BD,則

。的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】B

【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求出/48C=70。，由作圖方法可知，MN是線段AB的垂直

平分線，則49=%>,可得Z4B3=NA=40。，由此即可得到

NDBC=ZABC-ZABD=30°.

【詳解】解：???在等腰中，ZA=40°,AB^AC,

180°-/A

ZABC=ZACB==70°,

2

由作圖方法可知，MN是線段AB的垂直平分線,

AD=BD,

：.ZABD=40°,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=30°,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，三角

形內(nèi)角和定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在，。中，OAVBC,ZADB=30°,8c=26，則OC=()

C.D.4

【答案】B

【分析】連接08,由圓周角定理得ZAO3=60。，由04,8c得，ZCOE=ZBOE=,

CE=BE=^,在RtOCE中，由。。=二提，計(jì)算即可得到答案.

sin600

【詳解】解：連接0B,如圖所示，

ZAOB=2ZADB=2*30°=60°,

OAYBC,

:.NCOE=NBOE=60°,CE=BE=-BC=-x2y/3=>/3,

22

在Rt0C￡中，ZC0￡=60°,C￡=A/3,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練學(xué)

握?qǐng)A周角定理，垂徑定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線.

12.已知拋物線y=/+bx+c(aH0)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()

試卷第6頁(yè)，共27頁(yè)

A.ahc<0B.4a-2b+c<0C.3a+c=0

D.am2+bm+a<0（機(jī)為實(shí)數(shù)）

【答案】C

【分析】根據(jù)開口方向，與），軸交于負(fù)半軸和對(duì)稱軸為直線x=l可得a>0,c<0,

b=-2a<0,由此即可判斷A；根據(jù)對(duì)稱性可得當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,當(dāng)x=-l時(shí)，y=o,

由此即可判斷B、C；根據(jù)拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,可得拋物線的最小值

為-a+c,由此即可判斷D.

【詳解】解：???拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

??a>0,c<0,

：拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

?,A=1

2a，

：.b=-2a<0,

：.ahc>0,故A中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

?.?當(dāng)x=4時(shí)，y>0,拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

...當(dāng)x=—2時(shí)，y>0,

：.4a-2b+c>0,故B中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

；當(dāng)x=3時(shí)，y=o,拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

???當(dāng)x=-l時(shí)，y=o,

。―/7+c=0,

又?：b=-2a,

???3a+c=0,故C中結(jié)論正確，符合題意；

??,拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,且拋物線開口向上，

，拋物線的最小值為a+匕+c=a-2tz+c=-a+c，

anr+bm+c>-a+c^

am2+bm+a>0故D中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟練

掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.計(jì)算（乃-3.14）。+J（播-1/=.

【答案】?

【分析】根據(jù)零指數(shù)累、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（萬-3.14）°+J（夜-I）

=1+72-1

=y/2?

故答案為：y/2.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，掌握任何一個(gè)不為零的

數(shù)的零次基都是1是解題的關(guān)鍵.

14.己知1是完全平方式，則機(jī)的值是.

【答案】±2

【分析】根據(jù)（?！?2=。2±2必+后，計(jì)算求解即可.

【詳解】解：-切+1是完全平方式，

—m=±2,

解得加=±2,

故答案為：±2.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：（?！狼?^a2±2ab+b2.

15.如圖，ABCO的頂點(diǎn)O、4C的坐標(biāo)分別是（0，。）、（3,0）、（1，2）.則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是

【答案】（4,2）

（分析］根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)

試卷第8頁(yè)，共27頁(yè)

相等，且3C=Q4=3,即可得到結(jié)果.

【詳解】解：在ABCO中，0（0,0）,A（3,0）,

BC=OA=3,

BC//AO,

.??點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，

.-.3（4,2）,

故答案為：（4,2）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，此題充分利用了“平

行四邊形的對(duì)邊相等且平行”的性質(zhì).

5x+2>3（x-l）

16.不等式組[13的所有整數(shù)解的和是.

-x-l<7——x

[22

【答案】7

【分析】先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解，最

后求和即可.

,5x+2>3（x-l）①

【詳解】解：1、八3c，

-x-l<7——x@

122

由①得：5x—3x>—3—2,

??2X>—5,

解得：x>~~2；

由②得：x-2<14—3%,

整理得：4x<16,

解得：x<4,

???不等式組的解集為：-1<x<4,

.?.不等式組的整數(shù)解為：一2,-1,0,1,2,3,4；

；?-2+（-1）+0+1+2+3+4=7,

故答案為：7

【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟悉解一元一次不等式組的方

法與步驟是解本題的關(guān)鍵.

17.如圖，在紙片中，ZACB=90°,CD是A8邊上的中線，將dACD沿C￡>折

疊，當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)4處時(shí)，恰好C4'_LAS,若8c=2,則C4'=.

【答案】2g

【分析】由RtZXABC,ZACB=9Q°,8是AB邊上的中線，可知CD=AD,貝U

48=4,由翻折的性質(zhì)可知，ZACD=ZA'CD<A'C=AC,則/4co=NA'CD=NA,

如圖，記A'C與AB的交點(diǎn)為E,ZC￡4=90°,由NCE4+NAa)+NA'Cr>+NA=180。，

可得ZA=30。，根據(jù)A'C=AC=-J,計(jì)算求解即可.

tanZA

【詳解】解：???RtZ\4?C,ZACB=90°,CO是A3邊上的中線，

:.CD=AD,

:.ZACD=ZA,

由翻折的性質(zhì)可知，ZACD=ZAfCD?A!C=AC,

f

：.ZACD=ZACD=ZAf

如圖，記AC與A3的交點(diǎn)為E,

VGA'IAB,

?,.ZCE4=90°,

*.?ZCE4+ZACD+ZArC￡>+ZA=180o,

AZA=30°,

A'C=AC=BC-=273,

tanZA

故答案為：2G.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，翻折的性質(zhì)，等邊對(duì)等角,

三角形內(nèi)角和定理，正切.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

試卷第10頁(yè)，共27頁(yè)

三、解答題

(1、2023

18.先化簡(jiǎn),再求值：(2x+y)2—(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中工=仁,^=22022.

【答案】2xy91

【分析】根據(jù)(?！?)2=/±2必+62,(a+h)(a-b)=a2-b2,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則

進(jìn)行展開，再加減運(yùn)算，代值計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=4/+4孫+9-(4/-力-2孫-2y2

=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2

=2孫.

/1、2O23

當(dāng)無干,尸2迎時(shí)，

Y023

原式=2*x22022

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)求值問題，完全平方公式、平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法

則，掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵.

【答案】x=2

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【詳解】解：一一二一7

x+1x-1

方程兩邊同乘(x+l)(x-l),

得(-1)=2,

整理得，X2-x-2=0,

(x+l)(x-2)=0,

解得：再=T,%=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=-1時(shí)，(x+l)(x-l)=O,x=-l是增根,

當(dāng)x=2時(shí)，(x+l)(x—1)=3H0,

原方程的解為X=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握解分式方程的方法是解

題關(guān)鍵.

20.2023年“五一”期間，涼山旅游景點(diǎn)，人頭攢動(dòng)，熱鬧非凡，州文廣旅局對(duì)本次“五

一”假期選擇瀘沽湖、會(huì)理古城、螺髻九十九里、邛海滬山風(fēng)景區(qū)（以下分別用

A、B、C、。表示）的游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:

（1）本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人？

（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）若某游客隨機(jī)選擇A、B、C、。四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求他

第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的概率.

【答案】（1）600人

（2）見解析

【分析】（1）用選擇B景區(qū)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的游客人數(shù)；

（2）先求出選則C景區(qū)的人數(shù)和選擇A景區(qū)的人數(shù)占比，再求出選擇C景區(qū)的人數(shù)占

比，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可：

（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的

結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】（1）解：60+10%=600人，

本次參加抽樣調(diào)查的游客有600人；

（2）解：由題意得，選擇C景區(qū)的人數(shù)為600-180-60-240=120人，選擇A景區(qū)的

試卷第12頁(yè)，共27頁(yè)

人數(shù)占比為若x100%=30%,

600

120

二選擇C景區(qū)的人數(shù)占比為刀xl(X)%=20%

600

開始

數(shù)有3種,

工他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的概率為3看=：1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián),樹狀圖法或列表法求解

概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖和畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

21.超速容易造成交通事故.高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的aE兩處安裝了測(cè)速儀,

該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi),且A、D、B、產(chǎn)在同一

直線上.點(diǎn)C、點(diǎn)E到的距離分別為CO、EF,且CO=EF=7m,CE=895m,在C

處測(cè)得A點(diǎn)的俯角為30。，在E處測(cè)得8點(diǎn)的俯角為45。，小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所

用時(shí)間為45s.

45),

ADBF

(1)求AB兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確到1m)；

(2)若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)8是否超速？并通過計(jì)算

說明理由.(參考數(shù)據(jù)：V2*1.4.73^1.7)

【答案】(l)900m

（2）小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒有超速.

【分析】（1）證明四邊形。CEF為矩形，可得CE=￡>F=895m,結(jié)合NC4￡>=30。，

/EBF=45°,CD=EF=1m,可得A￡>==76,BF=EF=1,再利用線段的

tan30°

和差關(guān)系可得答案；

（2）先計(jì)算小型汽車的速度，再統(tǒng)一單位后進(jìn)行比較即可.

【詳解】（1）解：???點(diǎn)C、點(diǎn)E到AB的距離分別為CD、EF,

：.CDLAB,EFYAB,而CE〃AB,

：.ZDCE=90°,

.??四邊形。CEF為矩形，

，C￡=DF=895m,

由題意可得：ZC4D=30°,NEBF=45°,CD=EF=1m,

：.AD=C￡>=773,BF=EF=1,

tan30°

/.AB=AF-BF=AD+DF-BF=7^+895-7=900（m）

（2）???小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時(shí)間為45s.

汽車速度為答=20（m/s）,

???該隧道限速80千米/小時(shí)，

V20<22,

小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)8沒有超速.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解俯角的含義，熟練的運(yùn)用銳角三角函

數(shù)解題是關(guān)鍵.

22.如圖，在YABCD中,對(duì)角線AC與80相交于點(diǎn)。，NC4B=N4CB,過點(diǎn)B作BEJ_

交AC于點(diǎn)E.

（1）求證：AC1BD-,

⑵若48=10,AC=16,求的長(zhǎng).

【答案】（1）見詳解

試卷第14頁(yè)，共27頁(yè)

(2)1

【分析】(1)可證A8=Q?,從而可證四邊形ABCD是菱形，即可得證；

(2)可求08=6,再證“EBOs,8AO,可得型=典，即可求解.

BOAO

【詳解】(1)證明：.ZCAB=ZACB,

AB=CB,

四邊形ABC。是平行四邊形，

二?四邊形A8C。是菱形，

.\AC±BD.

(2)解：四邊形A8C0是平行四邊形，

:.OA=-AC=S

2f

AC八BD,BELAS,

AAOB=NBOE=ZABE=90°,

：.OB=ylAB2-OB2

=^102—82=6,

/EBO+/BEO=90°,

ZABO+ZEBO=90°f

:.ZBEO=ZABOf

:..EBOsBAO,

.EOBO

'~BO~~AO,

.EO=6

-"T'S

9

解得：0E=|.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理.，三角形相似的

判定及性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

四、填空題

23.已知一一2x—i=o,貝i」3d—10f+5%+2027的值等于.

【答案】2023

【分析【把——2x—1=?；癁椋?=2玄+1代入降次，再把f—2x=l代入求值即可.

【詳解】解：由x?—2x—1=0得：X2—2x+l<x2-2x=\,

3x3-lOx2+5x+2027

=3x(2x+1)-10x2+5x+2027

=6x2+3x-10/+5x+2027

=—4/+8x+2027

=-4(x2-2x)+2027

=-4xl+2027

=2023,

故答案為：2023.

【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，找到整體進(jìn)行降次是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)48分別在兩條射線OM、ON上滑動(dòng)，若

OM1ON,則OC的最大值是.

【答案】1+石/石+1

【分析】如圖所示，取的中點(diǎn)D,連接ODCD,先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股

定理求出=，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OO=gA8=l,再由OC4OD+CD可

得當(dāng)0、a。三點(diǎn)共線時(shí)，OC有最大值，最大值為1+6.

【詳解】解：如圖所示，取A3的中點(diǎn)D,連接8,CD,

：..ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

CDJ,AB,BC=AB=2,

：.BD=AD=\,

CD=>]BC2-BD2=>/3,

試卷第16頁(yè)，共27頁(yè)

?：OMLON,即ZAO3=90°,

OD=-AB=\,

2

OC<OD+CD,

...當(dāng)。、a。三點(diǎn)共線時(shí)，oc有最大值，最大值為i+百,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性

質(zhì)等等，正確作出輔助線確定當(dāng)0、C、。三點(diǎn)共線時(shí)，OC有最大值是解題的關(guān)鍵.

五、解答題

25.涼山州雷波縣是全國(guó)少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙

多次在中國(guó)西部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國(guó)優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某

水果商為了解雷波臍橙的市場(chǎng)銷售情況，購(gòu)進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷.在試銷

中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購(gòu)買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78

元人民幣；若購(gòu)買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣.

(1)求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

(2)一顧客用不超過1440元購(gòu)買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多

能購(gòu)買雷波臍橙多少千克？

【答案】(1)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

(2)最多能購(gòu)買雷波臍橙40千克.

【分析】(1)設(shè)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為x元，y元，購(gòu)買雷波臍橙3千克,

資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購(gòu)買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需

72元人民幣，再建立方程組即可；

（2）設(shè)最多能購(gòu)買雷波臍橙加千克，根據(jù)顧客用不超過1440元購(gòu)買這兩種水果共100

千克，再建立不等式即可.

【詳解】（1）解：設(shè)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為x元，y元，則

j3x+2），=78①

12x+3y=72②’

①+②得；5x+5y=150,則x+y=30③

把③代入①得：x=18,

把③代入②得：y=i2,

x=18

.?.方程組的解為：.

y=12

答：雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

（2）設(shè)最多能購(gòu)買雷波臍橙機(jī)千克，則

18^+12（100-/??）<1440,

6m<240,

解得：機(jī)440,

答：最多能購(gòu)買雷波臍橙40千克.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系

是解本題的關(guān)鍵.

26.閱讀理解題:

閱讀材料：

如圖1,四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記N3AE為a、NEW為夕，

若tana=—,則tan￡=-.

23

圖1

試卷第18頁(yè)，共27頁(yè)

證明：設(shè)BE=k,Vtana=-,1AB=2k,

2

易證即也△￡：/((AAS)

???EC=2k,CF=k,

：.FD=k,AD=3k

?cDFk\

..tanp=---=—=-,

AD3k3

若a+/7=45°時(shí)，當(dāng)tana=g,則tan/.

同理：若e+〃=45°時(shí)，當(dāng)tana=；,則tan/?=g.

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x-9與反比例函數(shù))，=絲(》>0)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.將

X

直線43繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后的直線與軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作A"，x軸于點(diǎn)M,

過點(diǎn)A作A/V_Ly軸于點(diǎn)N,已知。4=5.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出tan/8AM、tan4ME的值;

(3)求直線AE的解析式.

12

【答案】⑴>=—(x>0)

x

(2)tanZBAM=；,tanZ.NAE=g

(3)y=$+i

【分析】（1）首先求出點(diǎn)8（3,0）,然后設(shè)A（a,3a-9）,在RtZXAOM中，利用勾股定理

求出a=4,得到4（4,3）,然后代入y=］（x>0）求解即可；

（2）首先根據(jù)A（4,3）,8（3,0）得到MO=4,80=3,求出M3=l,AM=3,然后利

用正切值的概念求出tan/BAM=4N=:，然后證明出四邊形NQM4是矩形，得到

AM3

ZBAM+ZNAE=45°,然后由tanZBAM=-即可求出tanZNAE=-：

32

（3）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AN=0M=4,NO=AM=3,然后利用tanNNAE=g求

出NE=2,進(jìn)而得到E（（M）,然后設(shè)直線4E的解析式為y=fcr+。，利用待定系數(shù)法將

￡（0,1）和A（4,3）代入求解即可.

【詳解】（1）將尸。代入y=3x-9得，x=3,

/-8（3,0）,

???直線y=3x—9與反比例函數(shù)y='（x>0）的圖象交于點(diǎn)A,

X

.?.設(shè)A（a,3a-9）,

AMYx,0A=5,

...在RtA4OM中，OM2+AM2=AO',

：.a2+（3a-9）2=52,

,7

:.解得4=4,=-,

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)要大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，

7」,

：?a>■應(yīng)舍去，

一5

62=4,

/.4（4,3）,

.?.將A（4,3）代入y=E（x>。），解得加=12；

12

反比例函數(shù)的解析式為y=—（x>0）；

X

（2）；A（4,3）,8（3,0）,

:.MO=4,BO=3,

MB=\,AM=3,

試卷第20頁(yè)，共27頁(yè)

AM±x,

?

??/tDanCZ/.BAMBM=---1---=—,

AM3

?.,4V_Ly，NNOM=90。,

???四邊形NOMA是矩形，

AZM4M=90°,

??,將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后的直線與）’軸交于點(diǎn)E,

???NBAE=45。,

JNBAM+NNAE=45°,

,：tanZBAM=-

3f

:.tanZNAE=~；

2

（3）,??四邊形NOMA是矩形，

：.AN=OM=4,NO=AM=3,

?：AN±ytanZNAE=-,

f2

,NE1NE1

AN242

解得NE=2,

OE=ON-NE=\,

：.￡（0,1）,

設(shè)直線AE的解析式為y=^+6,

.?.將E（0,1）和A（4,3）代入得，=3，

b=l

解得，1,

x=—

2

直線AE的解析式為y=gX+1?

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，一次函數(shù)和幾何綜合題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形,

勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確理解材料的內(nèi)容.

27.如圖，C。是：。的直徑，弦ABLCD,垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)尸是CO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

DEYAP,垂足為點(diǎn)E,乙EAD=4FAD.

（1）求證：AE是：O的切線；

（2）若PA=4,PD=2,求O的半徑和DE的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析

（2）。的半徑為3,的長(zhǎng)為?

【分析】（1）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得“4D+NO/M=90。，再根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)可得=從而可得/。4￡=90。，然后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

（2）設(shè)。的半徑為r，則。4=OD=r,OP=r+2,在RtZ\OAP中，利用勾股定理

求解即可得；根據(jù)相似三角形的判定可得PDEPOA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可

得.

【詳解】（1）證明：如圖，連接。4,

弦

:.ZFAD+ZODA^90°,

NEAD=/FAD,

:.ZEAD+ZODA=90°,

OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

：.ZEAD+^OAD=90°,即/。4￡=90。,

AEYOA,

又OA是。的半徑，

是。的切線.

(2)解：如圖，連接。4,

試卷第22頁(yè)，共27頁(yè)

設(shè);O的半徑為，?，則。4=OD=r,

QPD=2,

:.OP=r+2,

在RlAO"中，Ofic+PA2=OP2,即/+42=(r+2)=

解得r=3,

OA=3,OP=5,

AE.LOA,DELAPf

:.DE//OA9

：.PDEPOA,

DEPDDE2

/.——=——,H即n——=-,

OAOP35

解得￡>E=g,

所以。的半徑為3,OE的長(zhǎng)為g.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角

形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A的切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

28.如圖，已知拋物線與x軸交于A(l,0)和8(-5,0)兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C.直線

y=-3x+3過拋物線的頂點(diǎn)入

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若直線x=加(-5<m<0)與拋物線交于點(diǎn)E,與直線8c交于點(diǎn)尸.

①當(dāng)EF取得最大值時(shí)，求小的值和EF的最大值;

②當(dāng)EFC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)