2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題

2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破——二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題

一、綜合題

1.(2021九上?鐵西期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A,

點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD

是平行四邊形.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；

(2)若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2，則S°OBCD=；

2

(3)若點(diǎn)C在拋物線上，且。OBCD的面積是12,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

2.(2020九上?硯山期末)對(duì)稱軸為直線x=-1的拋物線y=x2+bx+c,與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，其中

(2)求該拋物線的解析式；

(3)點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD，x軸交拋物線于點(diǎn)D,求

線段QD長(zhǎng)度的最大值.

3.(2021九上?渾南期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+2x+c(a#))與x軸交于

點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,OA=1,OB=5,點(diǎn)D是此拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)拋物線上C,D兩點(diǎn)之間的距離是；

(3)①點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE和CE,求，BCE面積的最大值；

②在①的條件下，當(dāng),BCE的面積最大時(shí)，P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，

垂足為M,連接ME,BP,探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

4.(2020九上?臺(tái)山期末)已知拋物線y^x2+hx+c與x軸相交于A(-LO),8(3,0)兩點(diǎn).

(1)填空：拋物線的對(duì)稱軸為;

(2)求b,c的值；

(3)設(shè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P(s,t)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)。落在第一象限內(nèi)，且AQ2

取得最小值時(shí)，求s的值.

5.(2021?麒麟模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A,與x

軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè))，頂點(diǎn)坐標(biāo)以1，4).

(1)求b、c的值；

(2)若點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，且ZABC=2ZAMB,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(3)作點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)N,求BN的長(zhǎng).

6.(2022,鳳陽模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、

B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1,0),連接AC、BC,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā)，在線段AC上以每秒后個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA

上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接

PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求b、c的值；

(2)在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？

7.(2022■墾利模擬)如圖，拋物線y=(x+1)2+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-

3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AMCB的面積

最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

8.已知二次函數(shù)y=加/一(m+〃)x+”(加00),A(-l,0),C(0,l).

(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式；

(2)若二次函數(shù)圖象與y軸正半軸有交點(diǎn)，試判斷二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理

由；

(3)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C,設(shè)P(a,為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)一3＜。＜()時(shí)，點(diǎn)

P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線AB的下方，求m的取值范圍.

9.(2022九上?大安期末)如圖，在「ABC中，N3=90。，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)開始

沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移

動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng).設(shè)P,Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，一的

面積為Scm2.

(1)BP=cm；

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出，心。面積的最大值.

10.(2021九上?奉賢期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=o?+灰+3與x軸交于點(diǎn)

A(-1,0)和點(diǎn)8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

(1)求該拋物線的表達(dá)式的頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

（2）將拋物線沿y軸上下平移，平移后所得新拋物線頂點(diǎn)為M,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.

①如果點(diǎn)M落在線段8C上，求NO3E的度數(shù)；

②設(shè)直線A/E與x軸正半軸交于點(diǎn)P,與線段8c交于點(diǎn)Q,當(dāng)PE=2PQ時(shí)，求平移后新拋

物線的表達(dá)式.

11.（2021九上?濱城期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ox：2+/）x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,9）,

（1）求二次函數(shù)y=or2+6x+c的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），

作尸。平行于y軸交A3于點(diǎn)。，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCO的面積最大？并求出最大面

積；

12.（2021?大慶）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與%軸交于除原點(diǎn)O和點(diǎn)A,且其頂點(diǎn)B

關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸上存在定點(diǎn)F,使得拋物線y^ax2+bx+c上的任意一點(diǎn)G到定點(diǎn)F的

距離與點(diǎn)G到直線y=-2的距離總相等.

①證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)F的直線1與拋物線y=ajc2-^bx+c交于M,N兩點(diǎn).證明：當(dāng)直線1繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)

時(shí)，—是定值，并求出該定值；

MFNF

(3)點(diǎn)C(3,m)是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q,使四邊形PQBC

周長(zhǎng)最小，直接寫出P，Q的坐標(biāo).

3

13.(2022?齊河模擬)如圖，拋物線y=-wx2+bx+c過A(4,0),B(2,3)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)

O

C.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(2)過點(diǎn)P作PQy軸，交拋物線于點(diǎn)Q.當(dāng)t=L時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；

4

(3)若在平面內(nèi)存在一點(diǎn)M,使得以A,B,P,M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

14.(2022?雙陽模擬)已知拋物線y=-x2+2mx+2(x>2)的圖象記為Gi,拋物線y=-x2+mx(x

<2)的圖象記為G2,圖象GI與圖象G2合在一起記為G(m為常數(shù)).

(1)當(dāng)m=l時(shí)，

①若點(diǎn)P(3,n)在圖象G上，則n的值為.

②若函數(shù)值y隨x的增大而增大，則x的取值范圍為.

(2)若點(diǎn)Q(m,4m)在圖象G上，求m的值.

(3)當(dāng)圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值為2時(shí)，求m的值.

(4)圖象G上有兩點(diǎn)A和B,A點(diǎn)橫坐標(biāo)m-1,B點(diǎn)橫坐標(biāo)2-m,以AB為對(duì)角線作頂點(diǎn)為A、

C、B、D的矩形，其中ACLx軸，BC_Ly軸，當(dāng)：A8C與.43。關(guān)于直線AB恰好成軸對(duì)稱時(shí)，

請(qǐng)直接寫出m的值.

15.(2021九上?東莞期末)如圖，直線y=§x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,C,拋物線y=-萬/

+bx+c經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B,點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(2)在對(duì)稱軸直線1上有一點(diǎn)P,連接CP,BP,貝ICP+BP的最小值為；

(3)當(dāng)點(diǎn)D在直線AC上方時(shí)，連接BC,CD,BD,BD交AC于點(diǎn)E,令CDE的面積為

S.

Si,BCE的面積為S2,求寸的最大值；

(4)點(diǎn)F是該拋物線對(duì)稱軸1上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B,C,D,F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存

在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

16.(2021九上?谷城期中)如圖，拋物線y^--x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(-l,0),C(0,2).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接

寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什

么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

17.(2022?萊州模擬)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)A(4,3),頂點(diǎn)為點(diǎn)

B,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，1是過點(diǎn)(0,-2)且垂直于y軸的直線，連接PO.

(1)求拋物線的表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)試證明：經(jīng)過點(diǎn)0的二P與直線1相切；.

(3)如圖②，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,O及(2)中的切點(diǎn)為頂點(diǎn)

的三角形與cABC相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

18.(2022九上?慶云期中)如圖，題目中的黑色部分是被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字，導(dǎo)致題目缺少

了一個(gè)條件而無法解答，經(jīng)查詢結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該二次函數(shù)解析式y(tǒng)=--4x+l,

已知二次函數(shù)y=G：2+Z?x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,l),B(l,-2),上.—

求該二次函數(shù)的解析式.

(1)請(qǐng)根據(jù)已有信息添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：

(2)當(dāng)函數(shù)值y<6,自變量X的取值范圍為：

(3)如圖1,將函數(shù)y=V—4x+l(x<0)的圖象向右平移4個(gè)單位與y=4x+l(xN4)的圖

象組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記為L(zhǎng),若點(diǎn)P(3,加)，求m的值.

(4)如圖2,在(3)的條件下，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),在L上是否存在點(diǎn)Q,使得5。皿=9,

若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，不存在，說明理由.

19.(2021?呼和浩特)已知拋物線>=辦2+履+〃(。>0)

(1)通過配方可以將其化成頂點(diǎn)式為,根據(jù)該拋物線在對(duì)稱軸兩側(cè)

從左到右圖象的特征，可以判斷，當(dāng)頂點(diǎn)在X軸(填上方或下方)，即^ah-k2

0(填大于或小于)時(shí)，該拋物線與x