三年經(jīng)典中考壓軸題專題3：代數(shù)之方程（組）問題

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三年經(jīng)典中考壓軸題專題3：代數(shù)之方程（組）問題一、選擇題1.（2014年遼寧錦州3分）哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是【】A.B.C.D.【答案】D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】由弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，根據(jù)“哥哥與弟弟的年齡和是18歲”得到或，哥哥與弟弟的年齡差不變得出，從而列出方程組：．故選D．2.（2014年內(nèi)蒙古包頭、烏蘭察布3分）關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，則m的取值范圍是【】A.B.且m≠0C.m＜1D.m＜1且m≠0【答案】B．【考點(diǎn)】1.一元二次方程根的判別式；2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；3.解一元一次不等式組．3.（2014年山東濱州3分）王芳同學(xué)到文具店購買中性筆和筆記本.中性筆每支0.8元，筆記本每本1.2元，王芳帶了10元錢，則可供她選擇的購買方案的個(gè)數(shù)為【】（兩樣都買，余下的錢少于0.8元）A．6B．7C．8D．9【答案】B．【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用．4.（2014年四川德陽3分）已知方程，且關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是【】A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4【答案】D.【考點(diǎn)】1.解分式方程；2.一元一次不等式組的整數(shù)解．5.（2013年廣西梧州3分）父子兩人沿周長為a的圓周騎自行車勻速行駛．同向行駛時(shí)父親不時(shí)超過兒子，而反向行駛時(shí)相遇的頻率增大為11倍．已知兒子的速度為v，則父親的速度為【】A．1.1vB．1.2vC．1.3vD．1.4v6.（2013年遼寧錦州3分）為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)是x人，那么x滿足的方程是【】 A． B． C． D．7.（2012寧夏區(qū)3分）運(yùn)動(dòng)會上，初二(3)班啦啦隊(duì)，買了兩種價(jià)格的雪糕，其中甲種雪糕共花費(fèi)40元，乙種雪糕共花費(fèi)30元，甲種雪糕比乙種雪糕多20根．乙種雪糕價(jià)格是甲種雪糕價(jià)格的倍，若設(shè)甲種雪糕的價(jià)格為x元，根據(jù)題意可列方程為【】．A．B.C．D.8.（2012湖北襄陽3分）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是【】A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠09.（2012四川成都3分）一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是【】A．100（1＋x）=121B．100（1－x）=121C．100（1＋x）2=121D．100（1－x）2=12110.（2012新疆區(qū)5分）甲乙兩班進(jìn)行植樹活動(dòng)，根據(jù)提供信息可知：①甲班共植樹90棵，乙班共植樹129棵；②乙班的人數(shù)比甲班的人數(shù)多3人；③甲班每人植樹數(shù)是乙班每人植樹數(shù)的．若設(shè)甲班人數(shù)為x人，求兩班人數(shù)分別是多少，正確的方程是【】A．B．C．D．11.（2012吉林省2分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則可列方程為【】A．B．C．D．12.（2012青海西寧3分）如圖，將矩形沿圖中虛線(其中x＞y)剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個(gè)正方形．若y＝2，則x的值等于【】A．3B．2eq\r(\s\do1(5))－1C．1＋eq\r(\s\do1(5))D．1＋eq\r(\s\do1(2))13.（2012內(nèi)蒙古包頭3分）關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的值是【】A.2B.6C.2或6D.7二、填空題1.（2014年廣東廣州3分）若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為．【答案】.【考點(diǎn)】1.一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；2.二次函數(shù)的最值．2.（2014年吉林省3分）小軍家距學(xué)校5千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購進(jìn)校車接送學(xué)生，若小車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘小車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時(shí)間相同．設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的為【】A．B．C．D．【答案】B．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.3.（2014年四川雅安3分）關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=3，則m=．【答案】0.【考點(diǎn)】1.一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用．4.（2013年山東濟(jì)寧3分）在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）．請你算出塔的頂層有盞燈．5.（2013年山東臨沂3分）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：．例如4﹡2，因?yàn)?＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，則x1﹡x2=．6.（2013年甘肅白銀、平?jīng)觥⒕迫?、張掖、臨夏4分）現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實(shí)數(shù)x的值是．7.（2012廣東佛山3分）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為8.（2012四川巴中3分）若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是9.（2012四川資陽3分）觀察分析下列方程：①，②，③；請利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程（n為正整數(shù)）的根，你的答案是：．10.（2012遼寧阜新3分）如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長方形，如圖2．這個(gè)拼成的長方形的長為30，寬為20．則圖2中Ⅱ部分的面積是．11.（2012山東淄博4分）一個(gè)三位數(shù)，其各位上的三個(gè)數(shù)字的平方和等于其中兩個(gè)數(shù)字乘積的2倍，請寫出符合上述條件的一個(gè)三位數(shù).三、解答題1.（2014年貴州黔東南12分）黔東南州某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)x（x＞0）件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢．【答案】解：（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得，解得.答：件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元.（2）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=30x；當(dāng)x＞20時(shí)，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180.∴y與x的函數(shù)關(guān)系式.（3）設(shè)購進(jìn)玩具x件（x＞20），則乙種玩具消費(fèi)27x元，當(dāng)27x=21x+180，則x=30.∴當(dāng)購進(jìn)玩具正好30件，選擇購其中一種即可.當(dāng)27x＞21x+180，則x＞30.∴當(dāng)購進(jìn)玩具超過30件，選擇購甲種玩具省錢.當(dāng)27x＜21x+180，則x＜30.∴當(dāng)購進(jìn)玩具少于30件，選擇購乙種玩具省錢．【考點(diǎn)】1.一次函數(shù)、二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用；2.分類思想的應(yīng)用.2.（2014年黑龍江牡丹江10分）某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種型號的產(chǎn)品共80件，已知每件A型號產(chǎn)品需要甲種原料0.6千克，乙種原料0.9千克；每件B型號產(chǎn)品需要甲種原料1.1千克，乙種原料0.4千克．請解答下列問題：（1）該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件A型號產(chǎn)品獲利35元，1件B型號產(chǎn)品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤的25%全部用于再次購進(jìn)甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購進(jìn)4千克，且購進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù)．若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案．【答案】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型號產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B型號產(chǎn)品（80﹣x）件，由題意，得，解得：38≤x≤40．∵x為整數(shù)，∴x=38，39，40.∴有3種購買方案：方案1，生產(chǎn)A型號產(chǎn)品38件，生產(chǎn)B型號產(chǎn)品42件；方案2，生產(chǎn)A型號產(chǎn)品39件，生產(chǎn)B型號產(chǎn)品41件；方案3，生產(chǎn)A型號產(chǎn)品40件，生產(chǎn)B型號產(chǎn)品40件．（2）設(shè)所獲利潤為W元，由題意，得W=35x+25（80﹣x）=10x+2000，∵k=10＞0，∴W隨x的增大而增大.∴當(dāng)x=40時(shí)．W最大=2400元．∴生產(chǎn)A型號產(chǎn)品40件，B型號產(chǎn)品40件時(shí)獲利最大，最大利潤為2400元．（3）購買甲種原料9千克，乙種原料4千克．【考點(diǎn)】1.一元一次不等式組的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用；3.二元一次方程的應(yīng)用．40m+60n=2400×25%，即2m+3n=30．∵m+n要最大，即要最大，∴n要最?。適≥4，n≥4，且均為整數(shù)，∴n=4，m=9．∴購買甲、乙兩種原料之和最多的方案為：購買甲種原料9千克，乙種原料4千克．3.（2014年黑龍江齊齊哈爾、大興安嶺地區(qū)、黑河10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）【答案】解：（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，則，解得．答：甲材料每千克25元，乙材料每千克35元．（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60﹣m）件，則生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費(fèi)為25×4m+35×1m+25×3（60﹣m）+35×3（60﹣m）=﹣45m+10800，由題意：，解得20≤m≤22．∵m為整數(shù)．∴m的值為20，21，22．∴共有三種方案：=1\*GB3①生產(chǎn)A產(chǎn)品20件，生產(chǎn)B產(chǎn)品40件；②生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，生產(chǎn)B產(chǎn)品39件；③生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，生產(chǎn)B產(chǎn)品38件．（3）設(shè)總生產(chǎn)成本為W元，加工費(fèi)為：40m+50（60﹣m），則W=﹣45m+10800+40m+50（60﹣m）=﹣55m+13800，∵﹣55＜0，∴W隨m的增大而減小，而m=20，21，22，∴當(dāng)m=22時(shí)，總成本最低．答：選擇生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，生產(chǎn)B產(chǎn)品38件，總成本最低．【考點(diǎn)】1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.一元一次不等式組的應(yīng)用；3.一次函數(shù)的應(yīng)用．45m+10800，根據(jù)購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元得到﹣45m+10800≤9900，根據(jù)生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件得到60﹣m≥38，然后解兩個(gè)不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m為整數(shù)，則m的值為20，21，22，易得符合條件的生產(chǎn)方案．4.（2014年湖北黃岡9分）某地實(shí)行醫(yī)保制度，并規(guī)定：一、每位居民年初繳納醫(yī)?；?0元；二、居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)（以定點(diǎn)醫(yī)院的醫(yī)療發(fā)票為準(zhǔn)，年底按表一的方式結(jié)算）報(bào)銷看病的醫(yī)療費(fèi)用．表一：居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷辦法不超過n元的部分全部由醫(yī)?；鸪袚?dān)（即全額報(bào)銷）超過n元但不超過6000元的部分個(gè)人承擔(dān)k%，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)超過6000元的部分個(gè)人承擔(dān)20%，其余由醫(yī)保基金承擔(dān)設(shè)一位居民當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用為x元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)用中個(gè)人承擔(dān)的部分和年初繳納的醫(yī)保基金）記為y元．（1）當(dāng)0≤x≤n時(shí)，y=70；當(dāng)n<x≤6000時(shí)，y=(用含n、k、x的代數(shù)式表示）（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年看病的醫(yī)療費(fèi)和個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n、k的值．表二：居民ABC個(gè)人看病所花費(fèi)的醫(yī)費(fèi)用x（元）4008001500個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年看病的醫(yī)療費(fèi)用共32000元，那么他這一年個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是多少元？【答案】解：（1）由題意得.（2）由B、C兩人的花銷得，解得.（3）由題意得：70+（6000-500）×40%+（32000-6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：這一年他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是7470元．【考點(diǎn)】1.閱讀理解型問題；2.一次函數(shù)的應(yīng)用；3.二元一次方程組的應(yīng)用；4.列代數(shù)式．5.（2014年湖南懷化10分）設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）若，求的值；（2）求的最大值．【答案】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1.結(jié)合題意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3，，∴，解得：m1=，m2=（不合題意，舍去）.∴．（2）∵，∴當(dāng)m=﹣1時(shí)，的最大值為3．【考點(diǎn)】1.一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；2.解分式方程；3.二次根式化簡；4.二次函數(shù)的最值．6.（2014年江蘇揚(yáng)州12分）某店因?yàn)榻?jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝，專賣店又缺少資金.“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）.已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來表示.該店支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)該支付其它費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）.（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（收入=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元【答案】解：（1）當(dāng)40≤x≤58時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，由圖象可得，解得．∴．當(dāng)58＜x≤71時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，由圖象得，解得.∴，綜上所述：日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）設(shè)人數(shù)為a，當(dāng)x=48時(shí)，y=-2×48+140=44，∴（48-40）×44=106+82a，解得a=3.∴該店員工的人數(shù)為3人.（3）設(shè)需要b天，該店還清所有債務(wù)，則：，∴，當(dāng)40≤x≤58時(shí)，；當(dāng)58＜x≤71時(shí)，.綜合兩種情形得b≥380，即該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元．【考點(diǎn)】：1.一次、二次函數(shù)和方程、不等式的應(yīng)用；2.分類思想的應(yīng)用．7.（2014年四川內(nèi)江12分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對公司更有利？【答案】解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元．則：，解得：m=9．經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元.（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x量．則：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：≤x≤10．∴x的正整數(shù)解為3，4，5，6，7，8，9，10.∴共有8種進(jìn)貨方案.（3）設(shè)總獲利為W元．則：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．當(dāng)a=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．此時(shí)，購買A款汽車3輛，B款汽車12輛時(shí)對公司更有利．【考點(diǎn)】1.分式方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式組的應(yīng)用；3.一次函數(shù)的應(yīng)用.8．（2014年河北省13分）某景區(qū)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖，現(xiàn)有1號，2號兩游覽車分別從出口A和經(jīng)典C同時(shí)出發(fā)，1號車順時(shí)針，2號車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)乘車（上，下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車的速度均為200米/分.探究：設(shè)行駛時(shí)間為t分（1）當(dāng)0≤t≤s時(shí)，分別寫出1號車，2號車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；（2）t為何值時(shí)，1號車第三次恰好經(jīng)過點(diǎn)C？，并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù).發(fā)現(xiàn)：如圖，游客甲在BC上一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B,C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米.情況一：若他剛好錯(cuò)過2號車，便搭乘即將到來的1號車；情況二：若他剛好錯(cuò)過1號車，便搭乘即將到來的2號車；比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）決策：已知游客乙在DA上從D向出口A走去，步行的速度是50米/分，當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P（不與D,A重合）時(shí)，剛好與2號車相遇.（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號車會比乘2號車到出口A用時(shí)少，請你簡要說明理由；（2）設(shè)PA=s（0<s<800）米，若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？【答案】解：探究：（1）由題意，得y1=200t，y2=-200t+1600.當(dāng)相遇前相距400米時(shí)，-200t+1600-200t=400，解得t=3；當(dāng)相遇后相距400米時(shí)，200t-（-200t+1600）=400，是t=5．答：當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值為3分鐘或5分鐘.（2）由題意，得1號車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C行駛的路程為：800×2+800×4×2=8000，∴1號車第三次經(jīng)過景點(diǎn)C需要的時(shí)間為：8000÷200=40分鐘.兩車第一次相遇的時(shí)間為：1600÷400=4．第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時(shí)間為：800×4÷400=8，∴兩車相遇的次數(shù)為：（40-4）÷8+1=5次．∴這一段時(shí)間內(nèi)它與2號車相遇的次數(shù)為5次.發(fā)現(xiàn)：由題意，得情況一需要時(shí)間為：，情況二需要的時(shí)間為：，∵，∴情況二用時(shí)較多．決策：（1）∵游客乙在AD邊上與2號車相遇，∴此時(shí)1號車在CD邊上.∴乘1號車到達(dá)A的路程小于2個(gè)邊長，乘2號車的路程大于3個(gè)邊長，∴乘1號車的用時(shí)比2號車少．（2）若步行比乘1號車的用時(shí)少，，∴s＜320．∴當(dāng)0＜s＜320時(shí)，選擇步行．同理可得，當(dāng)320＜s＜800時(shí)，選擇乘1號車，當(dāng)s=320時(shí)，選擇步行或乘1號車一樣．【考點(diǎn)】1.閱讀理解型問題；2.一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式組的應(yīng)用；3.分類思想的應(yīng)用．發(fā)現(xiàn)：分別計(jì)算出情況一的用時(shí)和情況二的用時(shí)，再進(jìn)行大小比較就可以求出結(jié)論.9．（2014年新疆區(qū)、兵團(tuán)11分）如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站飛路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）填空：A，B兩地相距千米；（2）求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）客、貨兩車何時(shí)相遇？【答案】解：（1）420.（2）由圖可知貨車的速度為60÷2=30千米/小時(shí)，貨車到達(dá)A地一共需要2+360÷30=14小時(shí)，設(shè)y2=kx+b，代入點(diǎn)（2，0）、（14，360）得，解得.∴兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=30x﹣60.（3）設(shè)y1=mx+n，代入點(diǎn)（6，0）、（0，360）得解得，∴y1=﹣60x+360.由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360，解得x=.答：客、貨兩車經(jīng)過小時(shí)相遇．【考點(diǎn)】1.一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用；2.待定系數(shù)法；3.直上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系．10．（2014年浙江溫州12分）八（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)競賽，試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對得5分，答錯(cuò)扣2分，未答得0分。賽后A，B，C，D，E五位同學(xué)對照評分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表：參賽同學(xué)答對題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)未答題數(shù)A1901B1721C1523D1712E//7（1）根據(jù)以上信息，求A，B，C，D四位同學(xué)成績的平均分；（2）最后獲知：A，B，C，D，E五位同學(xué)成績分別是95分，81分，64分，83分，58分.①求E同學(xué)的答對題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)；②經(jīng)計(jì)算，A，B，C，D四位同學(xué)實(shí)際成績平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況.請指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了，并寫出他的實(shí)際答題情況（直接寫出答案即可）.【答案】解：（1）（分），答：A，B，C，D四位同學(xué)成績的平均分是82.5分．（2）①設(shè)E同學(xué)答對x題，答錯(cuò)y題，由題意得，解得.答：E同學(xué)答對12題，答錯(cuò)1題．②C同學(xué)，他實(shí)際答對14題，答錯(cuò)3題，未答3題．【考點(diǎn)】1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.加權(quán)平均數(shù)；3.簡單推理．11.（2013年湖北孝感10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．12.（2013年浙江嘉興12分）某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬m3，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè)，新遷入了4萬人后，水庫只能夠維持居民15年的用水量．（1）問：年降水量為多少萬m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到25年．則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？13.（2013年浙江溫州10分）某校舉辦八年級數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，比賽共設(shè)四個(gè)項(xiàng)目：七巧板拼圖、趣題巧解、數(shù)學(xué)應(yīng)用、魔方復(fù)原，每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后計(jì)入總分。下表為甲、乙、丙三位同學(xué)的得分情況（單位：分）七巧板拼圖趣題巧解數(shù)學(xué)應(yīng)用魔方復(fù)原甲66898668乙66608068丙66809068（1）比賽后，甲猜測七巧板拼圖、趣題巧解、數(shù)學(xué)應(yīng)用、魔方復(fù)原這四項(xiàng)得分分別按10%，40%，20%，30%折算計(jì)入總分，根據(jù)猜測，求出甲的總分；（2）本次大賽組委會最后決定，總分為8