相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)含答案

相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)含答案一、選擇題1．下列五個(gè)命題：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的概念，在兩直線平行的條件下，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩個(gè)無理數(shù)的和可以是無理數(shù)也可以是有理數(shù)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】①正確；②在兩直線平行的條件下，內(nèi)錯(cuò)角相等，②錯(cuò)誤；

③正確；

④反例：兩個(gè)無理數(shù)π和-π，和是0，④錯(cuò)誤；⑤坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)，平面內(nèi)直線的位置；牢記概念和性質(zhì)，能夠靈活理解概念性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，不能判斷的條件是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A、∠1=∠3正確，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；B、∠2+∠4=180°正確，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

C、∠4=∠5正確，同位角相等兩直線平行；

D、∠2=∠3錯(cuò)誤，它們不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，故不能推斷兩直線平行．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義．3．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是()A．64° B．68° C．58° D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠AEG，再進(jìn)一步利用角平分線性質(zhì)可得∠AEF的度數(shù)，最后再利用平行線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4．如圖，將一張矩形紙片折疊，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=，得到∠2+∠4=110°，由折疊得到∠2=∠4即可得到∠2的度數(shù).【詳解】∵a∥b，∴∠3=，∴∠2+∠4=110°，由折疊得∠2=∠4,∴∠2=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì).5．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長(zhǎng)可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【答案】A【解析】試題分析：如圖，根據(jù)垂線段最短可知：PC＜3，∴CP的長(zhǎng)可能是2，故選A．考點(diǎn)：垂線段最短．6．一把直尺和一塊三角板ABC（含30°，60°角）的擺放位置如圖，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10° B．50° C．45° D．40°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根據(jù)∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【詳解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7．如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．120°【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∴∠2=∠3（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故選B．8．如圖，四邊形中，分別是的中點(diǎn)，若則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用E、F分別是線段BC、BA的中點(diǎn)得到EF是△BAC的中位線，得出∠CAB的大小，再利用CD∥AB得到∠DCA的大小，最后在等腰△DCA中推導(dǎo)得到∠D.【詳解】∵點(diǎn)E、F分別是線段CB、AB的中點(diǎn)，∴EF是△BAC的中位線∴EF∥AC∵∠1=40°，∴∠CAB=40°∵CD∥BA∴∠DCA=∠CAB=40°∵CD=DA∴∠DAC=∠DCA=40°∴在△DCA中，∠D=100°故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是推導(dǎo)得出EF是△ABC的中位線.9．如圖，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，則∠3的度數(shù)為()A．50° B．55° C．65° D．70°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)l2，交∠1的邊于一點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)，求得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】如圖，延長(zhǎng)l2，交∠1的邊于一點(diǎn)，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性質(zhì)，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，，平分，且，則與的關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，然后根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，，，，，，平分，，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．11．下列圖形中線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線a的距離的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可得答案．【詳解】由題意得PQ⊥a，P到a的距離是PQ垂線段的長(zhǎng)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵．12．如圖，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先證明a∥b，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠3=∠6，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠4．【詳解】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，

a∥b，

∴∠3=∠6=100°，

∴∠4=180°-100°=80°．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等．13．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A．35° B．37.5° C．45° D．40°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得出，再結(jié)合即可得出的度數(shù)，最后，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出答案．【詳解】解：∵，∴∵∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，難度不大，熟記平行線性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．14．給出下列說法,其中正確的是()A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B．平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離．【答案】B【解析】【分析】正確理解對(duì)頂角、同位角、相交線、平行線、點(diǎn)到直線的距離的概念，逐一判斷．【詳解】A選項(xiàng)：同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時(shí)，同位角相等，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；

C選項(xiàng)：不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度．故選：B.【點(diǎn)睛】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．15．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等D．若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，正確；D、若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，以及平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題.16．A、B、C是直線L上三點(diǎn)，P為直線外一點(diǎn)，若PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝5cm，則P到直線L的距離是（）A．等于2cmB．大于2cmC．不小于2cmD．不大于2cm【答案】D【解析】【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．【詳解】∵PA=2cm，PB=3cm，PC=5cm，∴PA＜PB＜PC．

∴①當(dāng)PA⊥L時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離等于2cm；

②當(dāng)PA與直線L不垂直時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離小于2cm；

綜上所述，則P到直線L的距離是不大于2cm．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的概念．垂線的兩條性質(zhì)：①?gòu)闹本€外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．②從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．17．如圖分別平分則圖中與相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再利用把角平分線的性質(zhì)得到，最后對(duì)頂角相等和等量替換得到答案.【詳解】解：如圖，做如下標(biāo)記，∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵分別平分∴,又∵，，（對(duì)頂角相等），∴=（等量替換）故與相等的角有7個(gè)，故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平行的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等）、角平分線的性質(zhì)（角平分線把角分為兩個(gè)大小相等的角）還有等量替換，把所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.18．如圖，小慧從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時(shí)需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)為（）A．左轉(zhuǎn)80° B．右轉(zhuǎn)80° C．左轉(zhuǎn)100° D．右轉(zhuǎn)100°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)AB到D，過C作CE//AD，由題意可得∠A=60°，∠1=20°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，進(jìn)而可得答案.【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB到D，過C作CE//AD，∵此時(shí)需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，∴此時(shí)沿CE方向行走，∵從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴應(yīng)右轉(zhuǎn)80°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角有關(guān)的知識(shí)及平行線的性質(zhì)，解答時(shí)要注意以北方為參照方向，進(jìn)行角度調(diào)整.19．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．140° D．150°【答案】B【解析】【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，圖b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在圖c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故選B．20．如圖，ABCD為一長(zhǎng)方形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A′、D′對(duì)應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為()A．75° B．72° C．70° D．65°【答案】B