2023-2024學(xué)年陜西省榆林市橫山區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年陜西省榆林市橫山區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列圖形中，已知，則可得到的是(

)A． B． C． D．3．在，0，，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐漸增加1）這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為()A．30° B．45° C．50° D．75°6．下列計(jì)算中正確的是()A．÷＝3 B．＋＝ C．＝±3 D．2－＝27．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n28．如果把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．保持不變 D．無(wú)法確定9．下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A．2+=2 B．4-3=1C．=x+y D．-=10．下列運(yùn)算正確的是(A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，則的值為______．12．若多項(xiàng)式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），則P的值為____．13．若（x+m）（x+3）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為__．14．若函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6），則k=_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16．計(jì)算：(x+a)(y-b)=______________________17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則a的取值范圍是__________。18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：（1）；（2）20．（6分）如圖，已知點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo):，，；（2）求的面積．21．（6分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的華為手機(jī)四月售價(jià)比三月每臺(tái)降價(jià)元．如果賣出相同數(shù)量的華為手機(jī)，那么三月銷售額為元，四月銷售額只有元．（1）填表：銷售額（元）單價(jià)（元臺(tái)）銷售手機(jī)的數(shù)量（臺(tái)）三月___________四月_____________________（2）三、四月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)各為多少元？（3）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃五月購(gòu)進(jìn)華為手機(jī)銷售，已知華為每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，華為每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，調(diào)進(jìn)一部分資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共臺(tái)（其中華為有臺(tái)），在銷售中決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺(tái)華為手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金元，而華為按銷售價(jià)元銷售，若將這臺(tái)手機(jī)全部售出共獲得多少利潤(rùn)？22．（8分）按要求計(jì)算：（1）計(jì)算：（2）因式分解：①②（3）解方程：23．（8分）如圖，在等腰中，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，連結(jié)，．（1）求證：．（2）若，，求的周長(zhǎng)．24．（8分）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行力四次“五水共治”模擬競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已求得甲組成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪一組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比較穩(wěn)定？25．（10分）因式分解：（1）．（2）．26．（10分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，與交于點(diǎn)，已知；；求證：是等腰三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：作PE⊥OA于E，

∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD=3，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先確定兩角之間的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定來(lái)確定是否平行，以及哪兩條直線平行．【詳解】解：.和的是對(duì)頂角，不能判斷，此選項(xiàng)不正確；.和的對(duì)頂角是同位角，且相等，所以，此選項(xiàng)正確；.和的是內(nèi)錯(cuò)角，且相等，故，不是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；.和互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等，兩直線不一定平行，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義對(duì)每個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】在，1，，﹣，1．1111111111…（相鄰兩個(gè)1之間的1的個(gè)數(shù)逐漸增加1）這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有：，1．1111111111…（相鄰兩個(gè)1之間的1的個(gè)數(shù)逐漸增加1）共2個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義以及判定方法是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，∴DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．5、B【解析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．6、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對(duì)B、D進(jìn)行判斷；二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；【詳解】解：A.÷＝，所以A選項(xiàng)正確；B.與不是同類二次根式不能合并，所以B選項(xiàng)不正確；C.＝3，故C選項(xiàng)不正確；D.2－＝，所以D選項(xiàng)不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．8、A【解析】根據(jù)要求對(duì)分式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，觀察分式的前后變化即可解答．【詳解】把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍可得，，由此可得，分式的值擴(kuò)大了2倍.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)將分式變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再判斷．【詳解】A、2和不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4-3=≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、=x+y（x+y≥0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-2=，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)二次根式的混合運(yùn)算，同類二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；D、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)的法則和冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由點(diǎn)向右直爬2個(gè)單位，即，據(jù)此即可得到．【詳解】解：由題意，∵點(diǎn)A表示，∴點(diǎn)B表示，即，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解向右移動(dòng)是增大是關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)平方差公式，可得相等的整式，根據(jù)相等整式中相同項(xiàng)的系數(shù)相等，可得答案．【詳解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解題關(guān)鍵．13、-1【分析】把式子展開，找到x的一次項(xiàng)的所有系數(shù)，令其為2，可求出m的值．【詳解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴m+1=2，解得m=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，即這一項(xiàng)的系數(shù)為2．14、1【解析】∵函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6），∴，解得：k=1.故答案為：1.15、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣8，7）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣8，﹣7），故答案為：（﹣8，﹣7）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．16、xy+ay-bx-ab【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案為：xy+ay-bx-ab.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，注意不要漏項(xiàng)，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng).17、0<a<1【解析】已知點(diǎn)P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，即可得到橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，即可求解．【詳解】∵點(diǎn)P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，第二象限（-，+）．18、（-3，-5）【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-3，-5）故答案為：（-3，-5）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握這個(gè)特點(diǎn)以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）首先將各項(xiàng)二次根式化到最簡(jiǎn)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）首先去括號(hào)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可.【詳解】（1）原式==；（2）原式===【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.20、（1）作圖見(jiàn)解析，，，；（2）14【分析】（1）分別找到A、B、C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可得到，再寫出坐標(biāo)即可；（2）用矩形面積減去三個(gè)直角三角形面積即可．【詳解】（1）如圖，，，（2）【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握軸對(duì)稱的定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）；；；（2）三月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元，四月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元；（3）元【分析】（1）設(shè)三月華為P10plus手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則四月華為P10plus手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為（x-500）元，三月售出手機(jī)臺(tái)，四月售出手機(jī)臺(tái)，據(jù)些可解；

（2）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合三、四月份華為P10plus手機(jī)的銷售量相等，即可列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為y元，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可求出獲得的總利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)三月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元，則四月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元，三月售出手機(jī)臺(tái)，四月售出手機(jī)臺(tái)．故答案為：；；（2）依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，答：三月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元，四月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元．（3）設(shè)總利潤(rùn)為元，依題意，得：．答：若將這臺(tái)手機(jī)全部售出共獲得元利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可．【詳解】（1）解：＝1．（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得，檢驗(yàn)：把代入x﹣2≠0，所以是原方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）的周長(zhǎng)為1．【分析】（1）先根據(jù)Rt△BCE中，證明為的中點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得到，即可證明；（2）根據(jù)，得到，根據(jù)等腰，求出再根據(jù)，，從得到，則為等邊三角形，在根據(jù)求出的周長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵∴又∴∴