2023-2024學(xué)年浙江省湖州市菱湖鎮(zhèn)第一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省湖州市菱湖鎮(zhèn)第一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，3)，那么點(diǎn)A一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（5，1），點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)MA+MB取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）3．如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)內(nèi)角是60°，那么這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形4．通遼玉米，通遼特產(chǎn)，全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志，以色澤金黃，顆粒飽滿，角質(zhì)率高，含水率低，富含多種氨基酸和微量元素，聞名全國(guó)，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．5．下列各命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．若，則C．相等的角是同位角 D．若，則6．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．7．如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE=3，則點(diǎn)P到AD與BC的距離之和為（）．A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，∠A、∠1、∠2的大小關(guān)系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠19．如圖，一根竹竿AB，斜靠在豎直的墻上，P是AB中點(diǎn)，A′B′表示竹竿AB端沿墻上、下滑動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)位置，則在竹竿AB滑動(dòng)過(guò)程中OP（）A．下滑時(shí)，OP增大 B．上升時(shí)，OP減小C．無(wú)論怎樣滑動(dòng)，OP不變 D．只要滑動(dòng)，OP就變化10．某班共有學(xué)生40人，其中10月份生日的學(xué)生人數(shù)為8人，則10月份生日學(xué)生的頻數(shù)和頻率分別為（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和811．下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角的平分線；②作一個(gè)角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．如圖，已知四邊形ABCD，連接AC，若AB∥CD，則①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正確的有（）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是______．14．計(jì)算:_______．15．11的平方根是__________．16．如圖所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，則∠A=___度．17．在平面直角坐標(biāo)系中，把向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．18．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中.20．（8分）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．21．（8分）某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）現(xiàn)計(jì)劃修建一座圖書(shū)館，希望圖書(shū)館到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定圖書(shū)館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）22．（10分）已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求證：∠B＝∠D．23．（10分）一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少?gòu)垼?4．（10分）計(jì)算題（1）先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=1．（2）解方程：25．（12分）如圖，已知點(diǎn)在線段上，分別以，為邊長(zhǎng)在上方作正方形，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，，，設(shè)，．（1）若，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)用含，的式子表示的面積；（3）若的面積為6，，求的長(zhǎng)．26．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，如果△BPD≌△CPQ，此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少．(2)若點(diǎn)Q以(1)②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；據(jù)此求解可得．【詳解】解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)、縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)A一定在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．2、B【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′與x軸交于點(diǎn)M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，后求出的解析式即可得結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于點(diǎn)M，此時(shí)MA+MB＝MA+MB′＝AB′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，因?yàn)椋築（5，1），所以：設(shè)直線為把代入函數(shù)解析式：解得：所以一次函數(shù)為：，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱(chēng)性質(zhì)．3、A【解析】∵這個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴一定有兩個(gè)角相等，∴這是一個(gè)等腰三角形.∵有一個(gè)內(nèi)角是60°，∴這個(gè)三角形是等邊三角形.故選A.4、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．【詳解】解：0.000395=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可．5、D【分析】先交換原命題的題設(shè)和結(jié)論部分,得到四個(gè)命題的逆命題,然后再分別判斷它們是真命題還是假命題.【詳解】解:A.“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”,因?yàn)橄嗟鹊慕怯泻芏喾N,不一定是對(duì)頂角,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;B.“若，則”的逆命題是“若，則”錯(cuò)誤,因?yàn)橛煽傻?故逆命題是假命題;C.“相等的角是同位角”的逆命題是“同位角是相等的角”.因?yàn)槿鄙倭藘芍本€平行的條件,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;D.“若，則”的逆命題是“若，則”正確,故逆命題是真命題;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題和真假命題的定義,對(duì)事物做出判斷的語(yǔ)句叫做命題,正確的命題叫做真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.6、B【詳解】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡(jiǎn)二次根式.故選B.7、D【解析】過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長(zhǎng)即為AD、BC間的距離．【詳解】過(guò)P作PM⊥AD，PN⊥BC，由題意知AP平分∠BAD，∴PM=PE=3，同理PN=PE=3，∴PM+PN=6．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線間的距離的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出AD、BC間的距離的線段是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角解答．【詳解】∵∠1是三角形的一個(gè)外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一個(gè)外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.9、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB．【詳解】解：∵AO⊥BO，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

∴OP=AB，

∴在滑動(dòng)的過(guò)程中OP的長(zhǎng)度不變．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】直接利用頻數(shù)與頻率的定義分析得出答案．【詳解】解：∵某班共有學(xué)生40人，其中10月份生日的學(xué)生人數(shù)為8人，∴10月份生日學(xué)生的頻數(shù)和頻率分別為：8、＝0.2.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11、A【分析】利用作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進(jìn)而判斷即可得出答案．【詳解】解：①作一個(gè)角的平分線的作法正確；

②作一個(gè)角等于已知角的方法正確；

③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個(gè)交點(diǎn)，故作法錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵．12、B【分析】利用平行線的性質(zhì)依次分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠BAC＝∠DCA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故①、②正確；只有當(dāng)AD∥BC時(shí)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出∠BAD+∠B＝180°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】點(diǎn)在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得，求不等式的解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，即，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，解決的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】.故答案為a3.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】解：11的平方根為.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.16、10.【解析】試題解析：設(shè)∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，則180°-5x=130°，解，得x=10°．則∠A=10°．17、【分析】點(diǎn)在坐標(biāo)系的平移，遵循縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)右加左減，根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可求出坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得，若將點(diǎn)向上平移，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加即：點(diǎn)向上平移4個(gè)單位后，點(diǎn)A（-10，1）的坐標(biāo)變?yōu)椋?10，5）．故答案為：（-10，5）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)系基本知識(shí)．18、1【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面積是10×10=100，∵△AEB的面積是AE×BE=×6×8=24，∴陰影部分的面積是100﹣24=1，故答案是：1．考點(diǎn)：勾股定理；正方形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、2m+6；1．【分析】先根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：原式====當(dāng)時(shí)，原式=2×（﹣1）+6=1．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由見(jiàn)解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠FGD，根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD=∠EFG，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)對(duì)頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C，∠AEC，再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù)．本題解析：（1）證明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相關(guān)的內(nèi)錯(cuò)角，同位角的相等關(guān)系.21、見(jiàn)詳解【分析】作∠AOB的角平分線與線段MN的垂直平分線的交點(diǎn)即所求倉(cāng)庫(kù)的位置．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P，P′即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，則這條線段的垂直平分線上；到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．22、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出∠A＝∠C，再結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形的判定（SAS）即可判斷出△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì).23、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張．【分析】本題的等量關(guān)系為：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面數(shù)量×4=桌腿數(shù)量．【詳解】解：桌面用木料x(chóng)立方米，桌腿用木料y立方米，則解得50x=1．答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．24、（2），2；（2）x=-2【分析】（2）先計(jì)算括號(hào)里面的，再因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可．

（2）去掉分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解后再檢驗(yàn)．【詳解】解：（2）===，將a=2代入，原式=2；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為2得：x=-2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法．25、（1）等腰三角形，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）4【分析】(1)利用題目所給條件，通過(guò)SAS證明≌，可得出結(jié)果；(2)根據(jù)圖像可知，，分別求出各部分面積可求出最終結(jié)果；(3)若的面積為6，則，因式分解后可解出最終結(jié)果．【詳解】（1）為等腰三角形．∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，，∵，∴≌，∴，∴為等腰三角形．（2）∵，，，∴．（3）∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形綜合問(wèn)題，涉及證明三角形全等，三角形面積的求解，需要熟練掌握全等三角形以