2023屆廣西賀州市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么x

滿足的方程是

A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(l+2x)=196

2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則NACB的正切值為()

3.如圖所示，NAP8=30°,O為m上一點(diǎn)，且產(chǎn)。=6,以點(diǎn)O為圓心，半徑為3月的圓與PB的位置關(guān)系是()

C.相交D.相切、相離或相交

4.如圖，在。O中，弦AC〃半徑OB,NBOC=50°,則NOAB的度數(shù)為()

A.25°B.20°C.15°D.30°

5.如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于().

A.平移變換B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.對(duì)稱變換

6.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

畫(huà)

7.如圖，現(xiàn)有兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤(pán)，其中一個(gè)分為紅、黃兩個(gè)相等的區(qū)域，另一個(gè)分為紅、黃、藍(lán)三個(gè)相等的區(qū)域，隨即

轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向相同顏色的概率為（）

8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）

9.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

10.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m,那么這根旗桿的高度為

()

A.10mB.12mC.15mD.40m

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，點(diǎn)A，B,。都在O。上，連接4B，BC,AC,OA,OB,NB4O=20°,則ZACB的大小是.

12.把多項(xiàng)式fy—6盯+9）分解因式的結(jié)果是.

13.若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩形ABCD

的邊CD上，連接CE,則CE的長(zhǎng)是.

15.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,（1,-2）,當(dāng)》隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍

是.

A。1△AD曲面積

16.如圖，在aABC中，DE〃BC,——=一，則

DB2四邊形的面積

17.若拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是.

18.已知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個(gè)根是1,貝?。輒=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購(gòu)一個(gè)拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)

拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿OE,箱長(zhǎng)BC,拉桿的長(zhǎng)度都相等，民廠在AC上，C在

DE上,支桿DE=30s,CE:CD=\:3,ZDCF=45°,ZCDF=30°,請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列向題.

（1）求AC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

圖1圖2

20.（6分）已知拋物線y=x?-bx+2b（b是常數(shù)）.

（1）無(wú)論b取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D.請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）該拋物線的頂點(diǎn)是（m,n）,當(dāng)b取不同的值時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式.

（3）若在0WxW4的范圍內(nèi)，至少存在一個(gè)x的值，使y<0,求b的取值范圍.

21.（6分）八年級(jí)（D班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查,

統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書(shū)的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生閱讀課夕用

情況扇計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：

（1）共有多少名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為多少.

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是NDCB的角平分線，且交AB于點(diǎn)E,DB與CE相交于點(diǎn)0,

（1）求證：AEBC是等腰三角形；

。R

（2）已知：AB=7,BC=5,求一的值.

DB

DC

/^V

AF.B

23.(8分)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A(-1,0),8(/?,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,-3),

拋物線的頂點(diǎn)為江

(2)若尸是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PHJu■軸于點(diǎn)”，與交于點(diǎn)M,設(shè)廠為y軸一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

線段PM長(zhǎng)度最大時(shí)，求PH+HF+[CF的最小值；

(3)在第(2)問(wèn)中，當(dāng)尸"+“尸+'3取得最小值時(shí)，將△OH尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到△OHF,過(guò)點(diǎn)尸作

2

。尸’的垂線與X軸交于點(diǎn)2,點(diǎn)K為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使得點(diǎn)。、。、R、S

為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(8分)已知：AB是。。的直徑，BD是。O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使AB=AC,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)D作DELAC,

垂足為E.

(1)求證：DC=BD

(2)求證：DE為。O的切線

25.(10分)市化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于

每千克60元，不低于每千克30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量y(千克)是銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x=

45時(shí)，y=10；x=55時(shí)，j=l.在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用500元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

26.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的OO分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作。O的切線

DF,交AC于點(diǎn)F.

DC

(1)求證：DF±AC；

(2)若。O的半徑為4,ZCDF=1.5。，求陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【詳解】試題分析：一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率)，如果該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么可

以用X分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50(1+X)、50(1+x)2,從而根據(jù)題意得出方程：

50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故選C.

2、D

【分析】延長(zhǎng)CB交網(wǎng)格于。，連接AO,得直角三角形ACD,由勾股定理得出A。、AC,由三角函數(shù)定義即可得

出答案.

【詳解】解：延長(zhǎng)C8交網(wǎng)格于。，連接AZ),如圖所示：

則NADC=45。+45。=90。，

VAD=Vl2+12=&，CD=V22+22=2x/2，

NACB的正切值=空=軍=:；

CD2a2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】過(guò)。作。C_LPB于C,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC=3,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論.

【詳解】解：過(guò)。作0cLp8于C,

VZAPB=30°,。尸=6,

二0。=；0尸=3<3百，

???半徑為3G的圓與的位置關(guān)系是相交，

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)圓周角定理可得NBAC=25°,又由AC〃OB,NBAC=NB=25°,再由等邊對(duì)等角即可求解答.

【詳解】解：VZBOC=2ZBAC,NBOC=5()°,

ZBAC=25°,

又，:AC/7OB

.,.ZBAC=ZB=25°

V.OA=OB

.,.ZOAB=ZB=25°

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理和平行線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用所學(xué)定理以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用都是解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出.

6、B

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形

重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，直接判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形；

是中心對(duì)稱圖形；

C.不是中心對(duì)稱圖形；

。.不是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形的判定，這里需要注意與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別，軸對(duì)稱形是：一定要沿某直線折疊后

直線兩旁的部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是:圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合.

7、A

【解析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

紅黃

/K/N

紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃

由樹(shù)狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向相同顏色的有2種結(jié)果，

21

所以轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向相同顏色的概率為京=],

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的

結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

8、B

【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0,求出a的取值即可.

【詳解】解：?.?關(guān)于X的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=22+4a=0,

解得a=-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的

關(guān)鍵.

10、C

【解析】根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比，列式計(jì)算即可得解.

【詳解】設(shè)旗桿高度為工米，

由題意得，—,

325

解得：x=15,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟知同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成比例是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、70°

【分析】根據(jù)題意可知^ABC是等腰三角形，ZBAO=20",可得出NAOB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角

的一半即可得出答案.

【詳解】解：???AO=OB

.,.△AOB是等腰三角形

VZBAO=20°

AZOBA=20",ZAOB=140"

■:ZAOB=2ZACB

:.ZACB=70°

故答案為：70。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半以及圓的基本性質(zhì)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12、y(x-3)2

【分析】先提取公因數(shù)y,再利用完全平方公式化簡(jiǎn)V-6x+9即可.

【詳解】x2y-6xy+9y

=儼一6犬+9)了

=(x-3/y

故答案為：y(x—3>.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的因式分解問(wèn)題，掌握完全平方公式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意作出樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

-----------

第一枚廠一^「；

骰子123456

枚

靠三123456123456123456123456123456123456

散于

305

一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”有30種，所以，P=—=~.

366

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

M、半

【解析】解：連接AG,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，NABG=NCBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得,

CG=4BGT-BC2=4?

:.DG=DC-CG=1,貝!|AG=7AZ)2+DG2=V10，

BABG,,

---=----,NABG=NCBE,

BCBE

:.△ABGs^CBE,

.CEBC_3

??希一瓦-

解得，CE=W^,

5

故答案為巫.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

1

15、x>—

2

\—b+c-0

【詳解】解：把(T,0),(1,-2)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，得：…

l+O+c=—2

\b=-\

解得：\c，

那么二次函數(shù)的解析式是：7=/一工一2,

函數(shù)的對(duì)稱軸是：x=-,

2

因而當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，

x的取值范圍是：x>~.

2

故答案為X〉’.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

【分析】先利用平行條件證明三角形的相似，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方，即可解題.

AD1

【詳解】解：???DE〃BC,—

DB2

.AD_1

?.---=-

AB39

由平行條件易證AADE~AABC,

SAADE:SAAK^I：9,

.AADE的面積_SAADE_1

,?四邊形BCED的面積_SAABC-SAADE"8'

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，中等難度，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

9

17、m<—

2

【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出關(guān)于，”的一元一次不等式，解之即可得出機(jī)的取值范圍.

【詳解】1,拋物線y=2x2+6x+,”與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

A=62-4X2，〃=36-8Ml>0,

.<9

2

9

故答案為：二.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記‘'當(dāng)△="-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵.

18、1

【解析】試題分析：?.?關(guān)于x的方程1一3%+機(jī)=0的一個(gè)根是1，-3xl+m=0,解得，m=l,故答案為1.

考點(diǎn)：一元二次方程的解.

三、解答題(共66分)

19、(1)AC=40+40^cm；(2)2O0+2()#cm.

【解析】⑴過(guò)戶作EHLDE于，，N/7QNEHD=9()。,根據(jù)N/DC=30°,。9=30,求出

FH=-DF=\5,也。尸=156,再求出CD,根據(jù)CE:CD=1：3,求出DE,即可求出AC;

22

⑵過(guò)A作AG_LED交。的延長(zhǎng)線于G,根據(jù)NACG=45。，求出AG=^AC=20及+20卡即可.

【詳解】解：0)過(guò)尸作WDE于H,

ZFHC=ZFHD=90°,

?.■ZFDC=30°,DF=30,

:.FH=-DF=15,DH=—￡)F=15V3,

22

?;/FCH=45°,

：.CH=FH=}5,

；,CD=CH+DH=15+15g

:CE:CD=1:3,

DE=-0)=20+2073,

3

-.AB=BC=DE,

：.AC=(40+40>/3)cm；

(2)過(guò)A作AG_LED交ED的延長(zhǎng)線于G,

-ZACG=45°,

：.AG=—AC=2Qyf2+2076,

2

答：拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離為(20>/2+20^)cm.

圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)(2,1)；(2)n=-m2+2m；(3)lVbV8或OVbVl

【分析】(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=l,即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得n關(guān)于m的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程，列出不等式組即可求解.

【詳解】解：(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=l-2b+2b=l,

...無(wú)論b取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)；

(2)拋物線y=x2-bx+2b

I)h-

=(x--)2+2b--

24

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b?，2b-h―r)

24

b2,

n=2b-——=-m2+2m.

4

所以n關(guān)于m的函數(shù)解析式為：n=-m2+2m.

(3)因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，

對(duì)稱軸方程x=2,

2

根據(jù)題意，得

hb

2<—VI或()〈一V2

22

解得lVbV8或OVbVl.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)性質(zhì).

21、(1)參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100人；(2)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；(3)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)

約為570人.

【分析】(1)由讀書(shū)1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)

百分比；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.

【詳解】(1)參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)+10%=100人，

(2)讀4本的女生人數(shù)為100X15%-10=5人，

讀2本人數(shù)所占百分比為"黑X100%=38%,

100

補(bǔ)全圖形如下:

學(xué)生閱讀課夕日

情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為1500X38%=570人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、(1)證明見(jiàn)解析(1)—

12

【解析】試題分析：(D欲證明△E3C是等腰三角形，只需推知5c=8￡即可，可以由N1=N3得到：BC=BE；

(D通過(guò)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到士=絲=’，然后利用分式的性質(zhì)可以求得絲=3.

EBOB5DB12

解：(1)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

CDIIAB,

...Z1=Z1.

,/CE平分NBCD,

Z1=Z3,

Z1=Z3,

BC=BE,

△EBC是等腰三角形；

(1)Z1=Z1,Z4=Z5,

ACOD-AEOB,

.CD_OD

"麗-麗?

平行四邊形ABCD,

CD=AB=2.

,/BE=BC=5,

,CD_pD_7

"EB-OB"5，

.OB二5

.由誦

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定.在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，

應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通

過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng).

23、(1)8(3,0),D(1,-4)；(2)土主區(qū)；(3)存在，S的坐標(biāo)為(3,0)或(-1,-2括)或(-1,2逐)

4

或(-1,--)

2

【分析】(1)將A(-1,0)、C(0,-3)代入y=/+公+c,待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到

頂點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)y=0,可得點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)8c的解析式和拋物線的解析式，設(shè)則M(x,x-3),表示PM的長(zhǎng)，根據(jù)二次函數(shù)的

3315

最值可得：當(dāng)*==時(shí)，PM的最大值，此時(shí)尸(：，-—進(jìn)而確定尸的位置：在x軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)K,使

224

NOCK=30。，過(guò)尸作尸N_LCK于N,當(dāng)N、尸、”三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2,尸”+FN最小，即尸“+//尸+，CF的值最小，

2

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得結(jié)論；

(3)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)確定0的位置，與點(diǎn)A重合，根據(jù)菱形的判定畫(huà)圖，分4種情況討論：分別以。。為邊和對(duì)角線進(jìn)

行討論，根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)相等和平移的性質(zhì)，可得點(diǎn)S的坐標(biāo).

【詳解】(1)把A(-1,0),點(diǎn)C(0,-3)代入拋物線y=x2+8x+c,得：

l-Z?+c=O%=-2

,解得：，

c=-3c=-3，

，拋物線的解析式為：J=X2-2X-3=(x-1)2-4,

工頂點(diǎn)0(1,-4),

當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0,解得：x=3或-1,

：.B(3,0)；

(2),:B(3,0),C(0,-3),

設(shè)直線BC的解析式為：y=Ax+。，

3A+b=0k=l

則-3，解得：

。=-3'

直線BC的解析式為：y=x-3,

設(shè)尸(x,x2-2x-3),則M(x,x-3),

39

'.PM=(x-3)-(X2-2x-3)=-x2+3x=-(x-----)2+—,

24

3315

當(dāng)*=一時(shí)，PM有最大值，此時(shí)尸(一，——)，

224

在x軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)K,使NOCK=30。，過(guò)戶作fNLCK于N,

1

：.FN=-CF,

2

當(dāng)N、尸、”三點(diǎn)共線時(shí)，如圖1,尸H+FW最小，即PH+H尸+'c尸的值最小,

2

?.?Rt2\OCK中，NOCK=30。，0C=3,

：.OK=6，

3

V0H=-,

2

：.KH=-+y/3,

2

?.?RtZ^KN/7中，NK〃N=30。，

13V3

；.KN=-KH=-+—,

242

：.NH=KN=-yj3+-,

42

,PH+HF+-CF的最小值=尸"+可”=—+-V3+-=21+速；

24424

3

(3)RtZXOFV中，NOHf=30。，OH=~,

2

由旋轉(zhuǎn)得：N尸09=60°

:.NQOF=30。,

.?.在RtZkQFO中，QF'=OF'-i-J3=—^J3=->OQ=2QF'=2x-=l,

~-222

二。與4重合，即。（-1,0）

分4種情況：

①如圖2,以。。為邊時(shí)，由菱形和拋物線的對(duì)稱性可得S(3,0)；

②如圖3,以。。為邊時(shí)，

由勾股定理得：AD=,2?+42=2后，

???四邊形OQSA是菱形，

:.QS=AD=2#,QS//DR,

.,.S(-1,-2^/5)；

③如圖4,同理可得：5(-1,275)；

④如圖5,作的中垂線，交對(duì)稱軸于R,可得菱形。S&R,

?：A(-1,0),D(1,-4),

.?.4。的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,-2),且AO=2而，

:.DN=6

DN4

cosNADR=——=—產(chǎn)，

DR2V5

5

：.DR=-

29

5

:.QS=DR=-9

5

AS(-1>-----)；

2

綜上，5的坐標(biāo)為(3,0)或(-1,-2不)或(-1,2君)或(-1,-1).

圖3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)和幾何圖形的綜合，添加合適的輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形，利用菱形的判定定理，進(jìn)

行分類(lèi)討論，是解題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)連接AD,根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；

(2)要證DE為。O的切線