新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)考點(diǎn)02 充要條件、全稱量詞與存在量詞 (含解析)

考向02充要條件、全稱量詞與存在量詞（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，設(shè)甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)SKIPIF1<0是遞增數(shù)列時(shí)，必有SKIPIF1<0成立即可說明SKIPIF1<0成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，則必有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則SKIPIF1<0成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．1、如何判斷兩個(gè)條件的充分必要關(guān)系(1)定義法：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要而不充分條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.(2)等價(jià)法：即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．(3)充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件，M＝N等價(jià)于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件.2、充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．3、判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x0，使p(x0)成立．4、對(duì)全稱命題、特稱命題進(jìn)行否定的方法：(1)找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；(2)對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．概括為：含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.1、充分條件與必要條件若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p2、全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”?在邏輯中通常叫作全稱量詞．(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題．(3)全稱命題的符號(hào)表示：形如“對(duì)M中的任意一個(gè)x，有p(x)成立”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x)．3、存在量詞與特稱命題(1)存在量詞：短語“存在一個(gè)”?“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作存在量詞．(2)特稱命題：含有存在量詞的命題．(3)特稱命題的符號(hào)表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x0∈M，p(x0)．【知識(shí)拓展】1、若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，請(qǐng)寫出集合A，B的其他關(guān)系對(duì)應(yīng)的條件p，q的關(guān)系．提示若AB，則p是q的充分不必要條件；若A?B，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．2、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算——突破雙變量“存在性或任意性”問題邏輯推理的關(guān)鍵要素是：邏輯的起點(diǎn)、推理的形式、結(jié)論的表達(dá).解決雙變量“存在性或任意性”問題關(guān)鍵就是將含有全稱量詞和存在量詞的條件“等價(jià)轉(zhuǎn)化”為兩個(gè)函數(shù)值域之間的關(guān)系(或兩個(gè)函數(shù)最值之間的關(guān)系)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).1．（2021·湖南衡陽市八中高三其他模擬）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分又不必要條件2．（2021·陜西西安市·高新一中高三二模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，則“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.（2021·四川宜賓市·高三三模（文））命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，則SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．（2021·重慶南開中學(xué)高三其他模擬）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<01．（2021·遼寧高三其他模擬）“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高三其他模擬（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的兩條邊．下列六個(gè)條件中，是“SKIPIF1<0”的充分必要條件的個(gè)數(shù)是（）．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0．A．5 B．6 C．3 D．43．（2021·浙江高三其他模擬）已知直線l、m和平面SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·浙江省杭州第二中學(xué)高三其他模擬）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2021·山東泰安市·高三三模）命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的否定是（）A．所有奇函數(shù)的圖象都不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．所有非奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6．（2021·江西高三其他模擬（文））已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的否定為（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<07．（2021·北京市十一學(xué)校高三其他模擬）若命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)值為_____________．8．（2021·安徽宣城市·高三二模（文））命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是_____．1.（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知命題SKIPIF1<0﹔命題SKIPIF1<0﹐SKIPIF1<0，則下列命題中為真命題的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知非零向量SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件3．（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面5．（2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科））設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科））設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2019年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科））設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．（2019年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科））設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．（2019年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件1．【答案】C【分析】分別求解“SKIPIF1<0”與“SKIPIF1<0”的充要條件再判斷即可.【詳解】易得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），顯然當(dāng)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）時(shí)，SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件．故選：C．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷充要條件的四種常用方法：1.定義法；2.傳遞性法；3.集合法；4.等價(jià)命題法.2．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減求出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.3.【答案】D【分析】由特稱命題的否定：將SKIPIF1<0，否定原結(jié)論，即可寫出SKIPIF1<0.【詳解】命題為特稱命題，其否定為全稱命題，故原命題的否定為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D.4．【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可求解.【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B.1．【答案】C【分析】先求出直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的充要條件，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解：直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線的距離等于半徑SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的充要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)相切關(guān)系得到圓心到直線的距離等于半徑，由此分析出直線與圓相切的充要條件，則問題可判斷.2．【答案】A【分析】結(jié)合正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、SKIPIF1<0的單調(diào)性等知識(shí)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意SKIPIF1<0，在三角形中，大角對(duì)大邊，所以③SKIPIF1<0正確.由正弦定理得SKIPIF1<0，即①SKIPIF1<0正確.由于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以④SKIPIF1<0正確.故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，⑤正確.在區(qū)間SKIPIF1<0是減函數(shù)，所以②SKIPIF1<0正確.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，⑥SKIPIF1<0不成立，錯(cuò)誤.所以充分必要條件的個(gè)數(shù)有SKIPIF1<0個(gè).故選：A3．【答案】A【分析】利用線面平行定理及充分條件必要條件判斷即可．【詳解】解：充分性：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故充分性成立．必要性：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行或異面，故必要性不成立．故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件．故選：SKIPIF1<0．4．【答案】C【分析】根據(jù)“SKIPIF1<0”與“SKIPIF1<0”互相推出情況判斷屬于何種條件.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0中至少有一個(gè)數(shù)大于SKIPIF1<0，不妨設(shè)此數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0顯然成立，若SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0也顯然成立，所以充分性滿足；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0中至少有一個(gè)數(shù)大于SKIPIF1<0，不妨設(shè)此數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0顯然成立，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0也顯然成立，所以必要性滿足，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在充分、必要條件問題的背景下考查不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于分類討論思想的運(yùn)用以及對(duì)不等式性質(zhì)的理解.5．【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式否定即可.【詳解】全稱命題“所有奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的否定是特稱命題，所以命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的否定是“存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”.故選:C6．【答案】D【分析】由全稱命題的否定可直接寫得結(jié)論.【詳解】先變量詞，將“SKIPIF1<0”改為“SKIPIF1<0”，再改結(jié)論，將“SKIPIF1<0”改為“SKIPIF1<0”，則SKIPIF1<0的否定為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.7．【答案】SKIPIF1<0（SKIPIF1<0上任一數(shù)均可）【分析】由命題SKIPIF1<0的否定是真命題易得SKIPIF1<0的范圍．【詳解】由題意SKIPIF1<0是真命題，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0上任一數(shù)均可）．8．【答案】“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得解.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題知，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”．故答案為：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”．1.【答案】A【分析】由正弦函數(shù)的有界性確定命題SKIPIF1<0的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定命題SKIPIF1<0的真假性，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于SKIPIF1<0，所以命題SKIPIF1<0為真命題；由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以命題SKIPIF1<0為真命題；所以SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為假命題.故選：A．2．【答案】B【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0必成立，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件故選：B.3．【答案】B【分析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件.【詳解】依題意SKIPIF1<0是空間不過同一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)SKIPIF1<0在同一平面時(shí)，可能SKIPIF1<0，故不能得出SKIPIF1<0兩兩相交.當(dāng)SKIPIF1<0兩兩相交時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)公理SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0確定一個(gè)平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，根據(jù)公理SKIPIF1<0可知，直線SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在同一平面.綜上所述，“SKIPIF1<0在同一平面”是“SKIPIF1<0兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查公理SKIPIF1<0和公理SKIPIF1<0的運(yùn)用，屬于中檔題.4．【答案】B【分析】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷．【詳解】由面面平行的判定定理知：SKIPIF1<0內(nèi)兩條相交直線都與SKIPIF1<0平行是SKIPIF1<0的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0內(nèi)任意一條直線都與SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0內(nèi)兩條相交直線都與SKIPIF1<0平行是SKIPIF1<0的必要條件，故選B．【點(diǎn)睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”此類的錯(cuò)誤．5．【答案】C【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)等價(jià)于SKIPIF1<0進(jìn)行判斷.【詳解】SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為偶函數(shù)；SKIPIF1<0為偶函數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，從而SKIPIF1<0.從而“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題較易，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.6．【答案】C【分析】由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運(yùn)算法則考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】∵A?B?C三點(diǎn)不共線,∴|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0-SKIPIF1<0|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|2>|SKIPIF1<0-SKIPIF1<0|2SKIPIF1<0?SKIPIF1<0